以算理明法則 由應(yīng)用促技能

羅曉舞

在口算教學(xué)中，我們常常將重點放在口算算法的掌握上，力求熟練掌握口算方法，達(dá)到一定的口算準(zhǔn)確度和速度，以培養(yǎng)學(xué)生基本的計算能力，而對口算算理的教學(xué)就相對弱化。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“計算教學(xué)既要讓學(xué)生在直觀中理解算理，也要讓學(xué)生掌握抽象的算法，更需要讓學(xué)生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過度和演變過程?！庇纱丝梢?，在口算的課堂教學(xué)中教師不僅要讓學(xué)生知道正確的口算方法，更要讓學(xué)生了解方法的原理，在算理的指引下明白算法，在操作的過程中形成技能，使算理、算法和技能融為一體。下面，筆者就以四年級“口算除法”一課的教學(xué)，談?wù)勛约旱拇譁\認(rèn)識。

一、結(jié)合具體情境讓抽象的算理形象化——算理直觀

片段1

1.出示信息

愛心周活動中我們小學(xué)部一共捐了80支鋼筆，120只書包，1600本圖書，還有其他許多物品。這些物品要統(tǒng)一郵寄送給災(zāi)區(qū)的小朋友，郵寄時打算20支鋼筆裝一盒，30個書包裝一箱，200本圖書捆一包。

師：根據(jù)這些信息，請你提出用除法計算的問題并列出算式。

2.結(jié)合學(xué)生回答，整合相關(guān)信息并出示數(shù)學(xué)問題

生：我提的問題是80支鋼筆一共可以裝多少盒？列式是80÷20

……

結(jié)合學(xué)生回答，教師分別板書80÷20，120÷30，1600÷200

3.交流口算方法，感悟算理

師：80÷20等于幾你是怎么算的呀？

生：我在算的時候先把末尾的0不看，算8÷2=4，所以80÷20=4

生：我想4個20是80，所以80÷20=4。

生：我在想20乘哪個數(shù)會得到80，4×20=80，所以80÷20=4。

……

師：明明是算80÷20，為什么可以把末尾的0不看，算8除以2等于4呢？

（學(xué)生一下子說不出來。）

師：下面我們結(jié)合剛才的題目來幫助理解，80支鋼筆要裝4盒，你會怎么裝??？（課件出示排列的80支鋼筆）

4.動手操作，探索算理

師：大家可以在作業(yè)紙上自己畫一畫、圈一圈，想想為什么正好能裝4盒？

生：我會從80支鋼筆中先拿出20支放到第一盒，再拿出20支放到第二盒，就這樣裝下去，一共裝4盒。

生：我發(fā)現(xiàn)80支鋼筆這樣10支10支排著，20支圈一圈表示一盒，正好圈了4次圈完。一圈里面是2個10支，8個10支正好圈4圈！

生：老師，我明白了80里面有8個十，而20里面有2個十。8個十正好是2個十的4倍。那當(dāng)然正好是4盒了。

師：這幾個同學(xué)回答真棒！從圖上我們可以看出80支鋼筆可以看作什么？（課件展示10支一捆的過程）那一盒20支又可以看作什么呢？（課件展示2捆一圈的過程）數(shù)一數(shù)可以圈幾圈？現(xiàn)在你明白為什么可以0先不看，算8÷2了嗎？

生：我們在算80÷20時都去掉末尾的0，實際就是算8個十除以2個十等于幾。

生：我是想8個十里面有幾個2個十，正好有4個，所以80÷20=4。

師：就像這兩個同學(xué)說的，我們把80看作8個十，20看作2個十，8÷2=4，實際上就是8個十里面有4個2個十。（在黑板上邊板書邊小結(jié)算理）

分析：上述片段教學(xué)中，學(xué)生在解決“鋼筆可以裝多少盒？”的過程中展示出的不同口算方法，是學(xué)生原始學(xué)習(xí)經(jīng)驗的積累。結(jié)合學(xué)生回答，教師及時追問“明明是算80÷20，為什么可以把末尾的0不看，算8除以2等于4呢？”，此時學(xué)生對算理還不能意會，教師引導(dǎo)學(xué)生回歸分鋼筆的具體情境去探索和理解算理，通過學(xué)生畫一畫，圈一圈等操作活動，使學(xué)生對算理有了初步的感悟，如，“我發(fā)現(xiàn)80支鋼筆這樣10支10支排著，20支圈一圈表示一盒，正好圈了4次，一圈里面是2個10支，8個10支正好圈4圈！”，這種表述體現(xiàn)出具體情境對學(xué)生算理的理解有直觀的幫助；當(dāng)學(xué)生感悟到“我明白了80里面有8個十，而20里面有2個十。8個十正好是2個十的4倍?！?，此時的學(xué)生對算理的感悟已經(jīng)逐步由生活情境演變?yōu)橛脭?shù)的組成進(jìn)行表述；最后當(dāng)學(xué)生體驗到“我們在算80÷20時都去掉末尾的0，實際就是算8個十除以2個十等于幾？”時，學(xué)生對算理的理解也就水到渠成了。這個教學(xué)過程有效地將抽象的算理通過鋼筆的捆分，直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生通過具體的畫一畫、圈一圈等操作活動，獲得了積極的情緒感受和認(rèn)知體驗，使學(xué)生對算理的形象化體驗更加深刻。這樣的教學(xué)讓學(xué)生充分經(jīng)歷了數(shù)學(xué)問題的探索過程，凸顯了數(shù)形結(jié)合的思想。

二、拓展探索空間，讓實在的算法抽象化——算法抽象

片段2

1.進(jìn)一步理解算理，熟練算法

師：剛才我們算出了鋼筆能裝4盒。那其他兩道題目你們會算嗎？可以怎樣來算？為什么可以這樣算？

學(xué)生獨立口算，思考口算方法。同桌交流。全班匯報小結(jié)。

生：120÷30=4，書包可以裝4箱。我也把末尾的0先去掉，算12除以3等于4。

生：這里的120可以看作12個十，30看作3個十，我算12除以3等于4就可以啦！

師：那120為什么不看成1個百和2個十呢？

生：如果看成1個百和2個十，那1個百除以3個十不夠除了呀！

生：也就是1除以3不知道商幾啦？

師：說得不錯，看來除數(shù)看作幾個十，被除數(shù)也要看作幾個十，我們就可以口算了。

生：也就是12個十里面有4個3個十，算12÷3就可以啦！所以120÷30=4。

……

師：那1600÷200時你們又是怎么想的？

生：只要算16÷2=8就可以了。

師：為什么呢？

生：這里的1600可以看作16個百，200看作2個百，16個百除以2個百等于8，1600÷200就可以用16÷2=8來計算。

2.小結(jié)口算的方法

師：那像這類題目我們可以怎樣來口算呢？

生：可以把被除數(shù)和除數(shù)末尾的0都不看，直接算幾除以幾。

生：把被除數(shù)和除數(shù)末尾的零不看，可以直接用口訣算出得數(shù)。

師：我們?yōu)槭裁纯梢赃@樣來算呢？

生：其實就是把被除數(shù)和除數(shù)看作幾個十、幾個百再來相除。

生：也就是把今天的除法算式轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過的算式再口算。

分析：算理形象化——算理直觀，是使學(xué)生知其所以然；算法抽象化——算法抽象，是使學(xué)生知其然。在學(xué)生初步理解了80÷20=4的算理后，放手讓學(xué)生自主探索其他兩題的口算方法，不但加深了對算理的理解，而且培養(yǎng)了學(xué)生的遷移能力，由幾個十除以幾個十拓展到幾個百除以幾個百的口算方法，使學(xué)生對算理的理解進(jìn)一步得到鞏固，在學(xué)生闡述算理的同時實際是學(xué)生對算法的不斷抽象。如，“120÷30=4，書包可以裝4箱。我也把末尾的0先去掉，算12除以3等于4?！薄斑@里的1600可以看作16個百，200看作2個百，16個百除以2個百等于8，1600÷200就可以用16÷2=8來計算”。學(xué)生感悟到“可以把被除數(shù)和除數(shù)末尾的0都不看，直接算幾除以幾。”“把被除數(shù)和除數(shù)末尾的零不看，可以直接用口訣算出得數(shù)。”這些其實是學(xué)生把基本的口算方法進(jìn)行了抽象。學(xué)生體驗到把被除數(shù)和除數(shù)末尾的0不看再進(jìn)行口算，就是“把今天的除法算式轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過的算式再口算”。這種來自學(xué)生內(nèi)心的想法表明學(xué)生對“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想的感悟。所以，算法抽象不僅僅需要我們進(jìn)行算法的初步提煉，使算法明確，更需我們將學(xué)生的思維引到一定的深度和廣度。

三、結(jié)合有效練習(xí)讓算理指引算法操作化——形成技能

片段3

愛心氣球（由課件出示移動的氣球，上面寫有一個算式）

（1）結(jié)合課件，學(xué)生獨立寫出得數(shù)。

（2）匯報得數(shù)后讓學(xué)生對上述算式進(jìn)行分類，得出下面的題組。

4÷2 15÷5 60÷3

40÷20 150÷50 600÷30

400÷200 1500÷500 6000÷300

師：仔細(xì)觀察這三組題，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？

生：我發(fā)現(xiàn)每組算式的得數(shù)都是一樣的。

生：我發(fā)現(xiàn)每組算式都可以用第一個算式來進(jìn)行計算。如，40÷20，400÷200算的時候都是算4÷2=2。

生：每組后面的式子和上面的算式比較，被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大了10倍。

師：同學(xué)們的觀察真仔細(xì)，發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。我們來看第一組，這些算式的得數(shù)都是2，你還會想到怎樣的算式得數(shù)也是2？還有嗎？

生：4000÷2000。

生：40000÷20000。

……

（結(jié)合學(xué)生回答，教師板書）

師：這樣的算式寫得完嗎？

生：寫不完。

師：那這些算式我們可以怎么來口算呢？

生：都可以看作4÷2來口算。

生：只要把被除數(shù)和除數(shù)看作幾個十、幾個百、幾個千、幾個萬……來計算。

生：也就是把被除數(shù)和除數(shù)末尾的0都去掉，都看作4÷2=2來算。

生：這組算式可以這樣來算，我發(fā)現(xiàn)第三組算式中不能把被除數(shù)和除數(shù)末尾的0都去掉來口算。

師：為什么第三組算式不能這樣來算？

生：前面兩組被除數(shù)和除數(shù)末尾的0的個數(shù)一樣，第三組被除數(shù)的0比除數(shù)多一個。

師：那像第三組這樣的算式你怎樣來口算？

生：把被除數(shù)和除數(shù)末尾的相同個數(shù)的0都去掉，再來算就可以了。

生：也就是要把被除數(shù)和除數(shù)都看作幾個十、幾個百、幾個千來算。

師：那到底被除數(shù)和除數(shù)看作幾個十還是幾個百、幾個千，你是怎樣想的呢？

生：我們應(yīng)該去看除數(shù)，如果除數(shù)看作幾個十，被除數(shù)也要看作幾個十；如果除數(shù)看作幾個百，被除數(shù)也要看作幾個百來口算。

師：誰結(jié)合具體的題目來分析一下。

……

師：今天學(xué)習(xí)的口算我們應(yīng)該怎樣來口算呢？

生：把被除數(shù)和除數(shù)末尾的相同個數(shù)的0都不看，然后根據(jù)除數(shù)看作幾個十、幾個百、幾個千來算。

分析：算理直觀和算法抽象，兩者一“虛”一“實”，互為表里，不可偏廢?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，教師應(yīng)幫助學(xué)生發(fā)展“能夠根據(jù)法則和運算律正確地進(jìn)行運算的能力”，要幫助學(xué)生“理解運算的算理，能夠?qū)で蠛侠砗啙嵉倪\算途徑解決問題”。因此，課堂教學(xué)中特別是在練習(xí)時，要始終堅持把算理和算法緊密結(jié)合。上述教學(xué)片斷中，教師不是單純地關(guān)注計算的結(jié)果，而是讓算理和算法水乳交融，在理解算理的基礎(chǔ)上熟練算法，從而形成技能。如，“都可以看作4÷2來口算”“只要把被除數(shù)和除數(shù)看作幾個十、幾個百、幾個千、幾個萬……來計算”“也就是把被除數(shù)和除數(shù)末尾的0都去掉，都看作4÷2=2來算”。學(xué)生的這些感悟都源自教師精心的設(shè)計練習(xí)，在學(xué)生口算結(jié)果的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生繼續(xù)去觀察和探索，進(jìn)一步鞏固算理，熟練算法。在學(xué)生的討論、比較、交流的過程中不斷加強(qiáng)口算技能，體驗到被除數(shù)和除數(shù)末尾的0去掉的個數(shù)要相同，口算的時候要根據(jù)除數(shù)從而看作幾個十、幾個百、幾個千…來口算。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識到“把被除數(shù)和除數(shù)末尾的相同個數(shù)的0都不看，把被除數(shù)和除數(shù)都看作幾個十、幾個百、幾個千來算”時，學(xué)生對算理的理解、算法的形成便水到渠成，口算的技能也得到提高。

綜上所述，口算是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)筆算、估算和簡算的重要基礎(chǔ)，口算是訓(xùn)練學(xué)生思維能力和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要手段。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)正確認(rèn)識口算教學(xué)的價值，精心設(shè)計口算的課堂教學(xué)，讓學(xué)生悟通算理指導(dǎo)算法，操作算法通達(dá)算理，兩者相輔相成、相得益彰。

（作者單位 浙江省寧波市海曙區(qū)鎮(zhèn)明中心小學(xué)）

？誗編輯 董慧紅