動(dòng)起來，讓高中數(shù)學(xué)課堂更精彩

王亮

摘 要：新課程理念告訴我們：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開展教學(xué)是提高數(shù)學(xué)課堂有效性的一條全新的思路.結(jié)合教學(xué)經(jīng)歷談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)課堂中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的一些做法.

關(guān)鍵詞：有效教學(xué)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)；創(chuàng)新思維

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾指出：“教師在課堂教學(xué)中講什么當(dāng)然重要，然而學(xué)生想什么、做什么卻是千百倍地重要”“在給定條件下應(yīng)讓學(xué)生盡可能多地靠他們自己去發(fā)現(xiàn)、去探索”.長期以來，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為“實(shí)驗(yàn)”是物理和化學(xué)學(xué)習(xí)中的事，與數(shù)學(xué)無關(guān)，其實(shí)數(shù)學(xué)也是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，實(shí)驗(yàn)在數(shù)學(xué)中的許多地方有著用武之地.數(shù)學(xué)中的許多概念、定理、公式都是通過實(shí)驗(yàn)而發(fā)現(xiàn)的.計(jì)算、作圖、測(cè)量等許多探索活動(dòng)都是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的重要手段.通過實(shí)驗(yàn)可以再現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、定理、公式的形成過程，把握題目的特征，發(fā)現(xiàn)解題思路，使問題獲得簡(jiǎn)捷解決.下面我就數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)談一些粗淺的看法：

一、對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的概念可以界定為：為獲得某種數(shù)學(xué)理論，檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)學(xué)猜想，解決某類問題，實(shí)驗(yàn)者運(yùn)用一定的物質(zhì)手段，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下，在特定的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下進(jìn)行的探索、研究活動(dòng)。數(shù)學(xué)教學(xué)中的測(cè)量、手工操作、制作模型、實(shí)物、教具演示或電腦演示等形式就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的形式，是為了幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念、定理，以演示實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證結(jié)論為主要目的.

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的一些做法

（一）借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生加深對(duì)概念的理解

數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)，如概念和定理往往都比較抽象，概念的形成和定理公式的掌握有一定的難度，教師若把概念、定理公式當(dāng)成“文字”拋給學(xué)生，讓學(xué)生去記憶背誦，是舍本逐末的做法。教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)良好的情境，把概念、定理、公式的教學(xué)與學(xué)生的實(shí)際結(jié)合起來，借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生直觀體驗(yàn)，幫助學(xué)生正確認(rèn)知和建構(gòu).

教學(xué)案例1：在教《橢圓》時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：

實(shí)驗(yàn)工具：紙板一塊、圖釘三個(gè)、細(xì)繩兩條（學(xué)生準(zhǔn)備）

實(shí)驗(yàn)過程：（1）先釘上一枚圖釘，系上一條細(xì)線，另一端套上粉筆畫圖，就形成到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，即為圓.

問題提出：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為定長的點(diǎn)的軌跡是怎樣的圖形呢？

（2）釘上兩枚圖釘，系上一條細(xì)線，調(diào)整細(xì)線的長度，分別對(duì)細(xì)線長等于兩枚圖釘之間的距離和大于兩枚圖釘之間的距離畫圖.

（3）現(xiàn)象與解釋：

當(dāng)細(xì)線長等于兩枚圖釘之間的距離，軌跡是線段；

當(dāng)細(xì)線長大于兩枚圖釘之間的距離，軌跡是橢圓；

當(dāng)細(xì)線長小于兩枚圖釘之間的距離，無軌跡.

就這樣，在動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)和展示結(jié)果的過程中，增強(qiáng)了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)、培養(yǎng)了合作精神，并從中體驗(yàn)了成功的喜悅，加深了對(duì)概念的理解.

（二）借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知過程

新課標(biāo)指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.

教學(xué)案例2：在教《直線與平面垂直的判定》時(shí)，叫學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)三角形紙片，三個(gè)頂點(diǎn)分別記作A，B，C.如圖，過△ABC的頂點(diǎn)折疊紙片，得到折痕，將折疊后的紙片打開豎起放置在桌面上.（使BD，DC邊與桌面接觸）

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圖1 圖2

（三）借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力

隨著現(xiàn)代化技術(shù)的進(jìn)步，人們的探索和研究可以借助計(jì)算機(jī)來完成，采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)就成為必然的選擇，這也為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)添加了有力的工具.本人認(rèn)為，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)必須充分體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”.

教學(xué)案例3：在教普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書數(shù)學(xué)5（必修）第三章第3課時(shí)《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題》時(shí)，我以問題為載體，以學(xué)生為主體，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為手段，以問題解決為目的，以幾何畫板作為平臺(tái)，激發(fā)他們動(dòng)手操作、觀察思考、猜想探究的興趣，完成了這節(jié)課.具體教學(xué)過程如下：

1.引入

（1）情景

某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1 h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2 h.該產(chǎn)每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8 h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？

教師打開幾何畫板，作出平面區(qū)域.

（2）問題

師：進(jìn)一步提出問題，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排，利潤最大？

學(xué)生不難列出函數(shù)關(guān)系式z=2x+3y.

師：這是關(guān)于x，y變量的一次解析式，從函數(shù)的觀點(diǎn)看x，y的變化引起z的變化，而是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)于每一組的值都有唯一的z值與之對(duì)應(yīng)，請(qǐng)算出幾個(gè)z的值.填入課前發(fā)下的實(shí)驗(yàn)探究報(bào)告單中的第2～4列進(jìn)行觀察，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生會(huì)選擇比較好算的點(diǎn)，比如整點(diǎn)、邊界點(diǎn)等.

2.實(shí)驗(yàn)

教師打開畫板，當(dāng)堂作出下圖，在區(qū)域內(nèi)任意取點(diǎn)，進(jìn)行計(jì)算，請(qǐng)學(xué)生與自己的數(shù)據(jù)對(duì)比，繼續(xù)在實(shí)驗(yàn)探究報(bào)告單上補(bǔ)充填寫畫板上的新數(shù)據(jù).

教師引導(dǎo)學(xué)生提出猜想：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，2）時(shí)，z=2x+3y取得最大值14.

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師：這有限次的實(shí)驗(yàn)得來的結(jié)論可靠嗎？我們畢竟無法取遍所有點(diǎn)，因?yàn)閰^(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是無數(shù)的！況且沒有計(jì)算機(jī)怎么辦，數(shù)據(jù)復(fù)雜手工無法計(jì)算怎么辦？因此，有必要尋找操作性強(qiáng)的可靠的求最優(yōu)解的方法.

【形成認(rèn)知沖突，激發(fā)求知欲望，調(diào)整探究思路，尋找解決問題的新方法】

繼續(xù)觀察實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，聚焦每一行的點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)的度量值，比如，M（3.2，1.2）時(shí)方程是z=2x+3y，填寫表中的第6～7列，引導(dǎo)學(xué)生先在點(diǎn)與直線之間建立起聯(lián)系——點(diǎn)M的坐標(biāo)是方程z=2x+3y的解，那么點(diǎn)M就應(yīng)該在直線上，反過來直線經(jīng)過點(diǎn)M，當(dāng)然也就經(jīng)過平面區(qū)域，所以點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)就可轉(zhuǎn)化為直線的平移運(yùn)動(dòng).

教師拖動(dòng)直線并跟蹤，學(xué)生看到直線平移時(shí)可以取遍區(qū)域內(nèi)的所有點(diǎn)！這樣我們的猜想就非常合乎情理了.然后順利過渡到直線與平面區(qū)域之間的關(guān)系.

師：由于我們可以將x，y所滿足的條件用平面區(qū)域表示了，你能否也給利潤z=2x+3y作出幾何解釋呢？

學(xué)生很自然地聯(lián)想到上面實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，將等式z=2x+3y視為關(guān)于x，y的一次方程，它在幾何上表示直線，當(dāng)z取不同的值時(shí)可得到一組平行直線.

3.探究

師：在上述問題中，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬元，又應(yīng)當(dāng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大的利潤？再換幾組數(shù)據(jù)試試（課本第100頁）.

讓學(xué)生“主動(dòng)”更換數(shù)據(jù)，教師借助幾何畫板“被動(dòng)”地進(jìn)行操作演示，師生繼續(xù)實(shí)驗(yàn)……，發(fā)現(xiàn)結(jié)論同樣成立.進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)直線的縱截距與z的最值之間的關(guān)系，有時(shí)并不是截距越大，z值越大.

實(shí)驗(yàn)結(jié)論_________________________________________

“目標(biāo)函數(shù)的最值問題可轉(zhuǎn)化直線z=2x+3y與平面區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)M，使直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)在y軸上的截距最大”.

三、對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的感受

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)追求的不僅僅是解決了數(shù)學(xué)問題，更重要的是理解、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，是解決問題的數(shù)學(xué)精神和樂趣.這是一種新的求實(shí)精神，因而它更多的是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的矯正，至少也是一種有益的補(bǔ)充.伴隨著CAI技術(shù)的日新月異，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)內(nèi)容將逐漸增加，實(shí)驗(yàn)素材庫將不斷壯大，實(shí)驗(yàn)技術(shù)將更為先進(jìn)與精巧，因而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)思想和模式將具有更為廣闊的天地、更為重大的作為.同時(shí)也對(duì)我們高中數(shù)學(xué)老師提出了更高的要求.

參考文獻(xiàn)：

陳耀忠.對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)價(jià)值的思考.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2003（6）.

（作者單位 浙江省浦江縣第三中學(xué)）

？誗編輯 謝尾合