數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)

張福榮

摘 要：本文從 （1）在數(shù)學(xué)定義的學(xué)習(xí)中加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生逆向的思考意識；（2）在定理、公式、法則的教學(xué)中增加逆用訓(xùn)練；（3）在幾何命題的證明中，培養(yǎng)逆向分析思考問題的習(xí)慣意識；（4）在問題解決中重視培養(yǎng)逆向推理和反向計算解決問題的意識，這四類課堂教學(xué)來闡述如何培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力.

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)；逆向思維；能力培養(yǎng)

逆向思維也被稱為反向思維，指善于從相反的位置、角度、層次、側(cè)面去思考，當(dāng)思路出現(xiàn)失敗時，可以迅速地轉(zhuǎn)移到思維的另一角度思考，以便于解決問題的過程思維.

古時候有司馬光砸缸救人的故事，他為什么會那么聰明救出人而別人就沒想到？就在于他的獨特思維方法，在沒辦法使人離開水的情況下，采用逆向思維，使水離開人，即用石頭破缸而達(dá)到救人的目的.

課堂教學(xué)實際結(jié)果表明：很多學(xué)生處于相對較低的學(xué)習(xí)水平，逆向思維能力差是其中主要原因之一，他們習(xí)慣于對公式、定理的正向掌握和機(jī)械地使用，缺乏創(chuàng)新應(yīng)用.逆向思維的訓(xùn)練，對于提高學(xué)生解決問題的速度、拓寬解題思路是很有好處的.在課堂上要有意識地訓(xùn)練學(xué)生逆向思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生學(xué)到的數(shù)學(xué)知識得到有效地遷移，從而使學(xué)生的思維能力得到全面的發(fā)展.那么在課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢？

一、在數(shù)學(xué)定義的學(xué)習(xí)中加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生逆向的思考意識

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，我們要求學(xué)生理解概念的含義及掌握正向應(yīng)用外，還應(yīng)注重指導(dǎo)和激發(fā)學(xué)生學(xué)會反向思考，以加強(qiáng)對概念的理解.

例如：在講解同類項的概念時，提問3a2b3與-5a2b3是同類項嗎？只要滿足兩個條件：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指數(shù)也相同 的單項式是同類項即可.除了正向解釋理解外，還可以增加問題.

二、在定理、公式、法則的教學(xué)中增加逆用訓(xùn)練

由于許多定理、公式、法則都有其逆定理、可逆公式、可逆法則，為學(xué)生的逆向思維能力的訓(xùn)練創(chuàng)造了條件.注重概念定理、公式、法則的逆向訓(xùn)練，能使學(xué)生從多方位理解定理、公式、法則的內(nèi)容，從而更好地熟悉知識結(jié)構(gòu)，并能更熟練地掌握應(yīng)用它們，學(xué)生的逆向思維也能得到很好的鍛煉.

如七年級運算規(guī)律知識中，乘法對加法的分配率：a（b+c）=ab+ac <=> ab+ac=a（b+c），可反復(fù)作類似的習(xí)題.

這些習(xí)題如果正面考慮不但麻煩復(fù)雜，甚至不能解決，靈活地反向使用所學(xué)的運算公式，將會很容易得到答案.所以逆向思維能喚起學(xué)生的思考能力，培養(yǎng)思維靈活性，也可以極大調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)的興趣.

在教學(xué)中只要認(rèn)真研究定理、公式、法則的內(nèi)涵與外延，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行命題逆向改造，讓學(xué)生多進(jìn)行變式訓(xùn)練，對學(xué)生思維能力的提高一定有很大的幫助.

三、在幾何命題的證明中，培養(yǎng)逆向分析思考問題的習(xí)慣和意識

在初中幾何的證明中，逆推分析法被廣泛應(yīng)用于幾何推理，是培養(yǎng)學(xué)生逆向思考問題的意識和習(xí)慣的主要途徑。用分析法分析問題時，與一般解題思路相反，從題目要證的結(jié)論出發(fā)，即從要證明的目標(biāo)出發(fā)，要求同學(xué)們明白“要證什么，需證什么”的思考方向，反過來尋找題目中的已知條件，一般情況下，都能較容易找到需要的已知條件，再反過來根據(jù)這條思路寫出證明推理過程就可以完成一個結(jié)論的證明.這是用逆向思維的分析法的精神本質(zhì)，不但能提高解決問題的效率，而且還培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性，以促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展.

在“第五章 相交線與平行線”中關(guān)于平行線的證明——根據(jù)平行線的判定定理得知，要證明兩直線平行，可以找角與角之間的關(guān)系.

從圖形上觀察，使得AB平行于CD的同位角是不存在的.引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究，選擇“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”作為證明AB//CD的依據(jù)，又該怎樣考慮呢？（見圖3）

可見，這種證明思路是行得通的.按照這種思路反過來書寫證明過程便可完成一個由題設(shè)到目標(biāo)的推理過程.有了這種分析作基礎(chǔ)，學(xué)生的解題思路也就明朗了.在教學(xué)中能長期堅持這樣的訓(xùn)練，對學(xué)生的逆向思考問題的能力一定會有很大的提升.

四、在問題解決中重視培養(yǎng)逆向推理和反向計算解決問題的意識

解題中如果正面求解有困難，改變?yōu)槟嫦蚪忸}可能就使問題迎刃而解.

例5 在一個凸多邊形中，它的內(nèi)角為什么不能有3個以上是銳角？

本題若正面思考從內(nèi)角方面考慮，有一定的難度，反過來從外角入手就容易得多.解法：假設(shè)這個凸多邊形的內(nèi)角中有4個或4個以上的角度為銳角，則與銳角相鄰的鄰補(bǔ)角就有4個或4個以上都是鈍角，并且這些鈍角的和將大于360°，這與“多邊形的外角和等于360°”形成矛盾，因此在凸多邊形的內(nèi)角中銳角的個數(shù)不能超過3個.

例6 某中學(xué)舉行乒乓球比賽，規(guī)則是實行單淘汰賽制，即輸一場就被淘汰出局，每一場比賽都要確定出勝負(fù)，現(xiàn)有100名學(xué)生參加，輪空者為當(dāng)然勝者，請問：為了確定冠軍共需要比賽多少場？

分析：從正面解答問題計算繁瑣且容易出錯，若是從問題的反面進(jìn)行思考，則只要考慮產(chǎn)生99名被淘汰者的參賽次數(shù)即可.通過游戲的規(guī)則，每一場比賽都有一名參賽者被淘汰，所以要產(chǎn)生99名被淘汰者，就需要比賽99場，之后就可以選出一名冠軍.

當(dāng)然，在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維解題方法，應(yīng)以學(xué)生掌握好基礎(chǔ)知識及解題方法為前提，有了扎實的基礎(chǔ)和豐富的知識儲備才可能從問題的其他角度和不同的側(cè)面去思考.

綜上所述，在課堂教學(xué)中培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)的逆向思維能力是非常重要的.在教學(xué)過程中，教師應(yīng)結(jié)合所教內(nèi)容，適當(dāng)靈活地提出一些逆向問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識知識點間的可逆性，有目的地對學(xué)生進(jìn)行“正向思路變?yōu)槟嫦蛩悸贰钡挠?xùn)練，提高學(xué)生的逆向思考問題的能力.這樣不僅可以使學(xué)生學(xué)到的知識更加完整，還會大大提高學(xué)生運用知識解題的靈活性，激勵他們?nèi)パ芯啃聠栴}，鉆研新知識.當(dāng)然我們更應(yīng)建立正逆雙向思維，不能片面夸大逆向思維的作用，更不能每道題都用逆向思維，以致增大問題的難度.

參考文獻(xiàn)：

[1]楊榮坤.加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練，培養(yǎng)創(chuàng)造思維能力[J].福建中學(xué)教學(xué)，2001（2）.

[2]初一代數(shù)中的逆向思維法[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2002（10）.