數(shù)學(xué)教學(xué)“過程與方法”的建構(gòu)模式

羅德新

摘 要：新課程改革的特點(diǎn)就是倡導(dǎo)“知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀”三維目標(biāo)的建構(gòu).三維目標(biāo)之間既相互依賴又相互聯(lián)系，“知識(shí)與技能”是“過程與方法”的載體，“情感態(tài)度與價(jià)值觀”則是“過程與方法”的衍生物.依據(jù)三維目標(biāo)的內(nèi)涵，三維目標(biāo)的建構(gòu)重點(diǎn)在于“過程與方法”目標(biāo)的建構(gòu).就課堂教學(xué)的基本環(huán)節(jié)而言，數(shù)學(xué)教學(xué)“過程與方法”目標(biāo)的建構(gòu)模式主要為：課題導(dǎo)入中的激趣式；引導(dǎo)建構(gòu)中的探究式；鞏固深化中的訓(xùn)練式.

關(guān)鍵詞：過程與方法；激趣式；探究式；訓(xùn)練式

新課程改革的特點(diǎn)就是倡導(dǎo)“知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀”三維目標(biāo)的建構(gòu).三維目標(biāo)之間既相互依賴又相互聯(lián)系，“知識(shí)與技能”是“過程與方法”的載體，“情感態(tài)度與價(jià)值觀”則是“過程與方法”的衍生物.對前一維目標(biāo)，課標(biāo)中有著具體明確的要求，而后兩維目標(biāo)，課標(biāo)只給出總體性的描述，對于具體的課題，后兩維目標(biāo)的建構(gòu)完全取決于教師的課程意識(shí)及其教學(xué)行為，這既是造成教師間課程教學(xué)差異的主要原因，也是教師們在實(shí)施新課程教學(xué)中存在困惑的癥結(jié)所在.

依據(jù)三維目標(biāo)的內(nèi)涵，三維目標(biāo)的建構(gòu)重點(diǎn)在于“過程與方法”目標(biāo)的建構(gòu)，本文就課堂教學(xué)的基本環(huán)節(jié)，以《有理數(shù)的乘方》課題為例來闡述 “過程與方法”目標(biāo)的建構(gòu)模式.

一、課題導(dǎo)入中的激趣式

課題導(dǎo)入是課堂教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，它既是揭示課題知識(shí)與方法產(chǎn)生的背景或原因的必要過程，也是誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與求知欲的重要時(shí)機(jī)，更是滲透“情感態(tài)度與價(jià)值觀”目標(biāo)教育的最佳契機(jī).學(xué)生在學(xué)習(xí)的開始就認(rèn)識(shí)到課題學(xué)習(xí)的重要性并有著濃厚的興趣，那么學(xué)生的整個(gè)課堂學(xué)習(xí)過程就具備了良好的動(dòng)力因素與心理基礎(chǔ).

課題導(dǎo)入中的激趣式，就是指教師在課題導(dǎo)入中創(chuàng)設(shè)一定的問題情境來激發(fā)學(xué)生對課題學(xué)習(xí)的興趣與求知欲.通常要求問題情境具有生活化與情趣化的特征，因?yàn)樯罨膯栴}可以促進(jìn)學(xué)生對課程價(jià)值與意義的認(rèn)識(shí)進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，而情趣化的問題則可以誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.如北師大版七年級(jí)上冊《有理數(shù)的乘方》課題，教材提供的課題導(dǎo)入為：某種細(xì)胞每過30min由1個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過5h，這種細(xì)胞由1個(gè)能分成多少個(gè)？這是一個(gè)牽涉生物學(xué)科知識(shí)的乘方問題，由于“細(xì)胞的分裂和分化”知識(shí)屬于七年級(jí)下冊的內(nèi)容，學(xué)生目前還缺少這方面的知識(shí).另外它不含有任何“生活化”或“情趣化”成分，對于誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與興趣，它不是一個(gè)很好的課題導(dǎo)入.

為激發(fā)學(xué)生對課題的學(xué)習(xí)興趣與求知欲，課題教學(xué)就可以設(shè)計(jì)這樣的問題情境：十九世紀(jì)美國數(shù)學(xué)家維納邀請所有的親朋好友來家里參加自己的生日晚會(huì)并贈(zèng)送一份豐厚的禮物，但前提條件必須依據(jù)下面提供的信息算出自己現(xiàn)在的年齡（以我今年歲數(shù)的立方是一個(gè)四位數(shù)，而以我歲數(shù)的四次方是一個(gè)六位數(shù)），這個(gè)四位數(shù)與這個(gè)六位數(shù)，剛好把十個(gè)數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了.假設(shè)你是維納的朋友，試問，你知道維納的年齡是多少？顯然，這是一個(gè)融生活與數(shù)學(xué)情趣為一體的問題.對于歲數(shù)值的多次相乘，學(xué)生已具備了相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)算能力，他們會(huì)嘗試假設(shè)維納的年齡進(jìn)行推算，尤其是兩個(gè)算式的結(jié)果剛好是0～9的10個(gè)數(shù)字則會(huì)引發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的興趣，然而不能盡快地獲得正確答案又會(huì)引發(fā)并強(qiáng)化學(xué)生探究“多個(gè)相同數(shù)相乘”的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，而這種興趣與動(dòng)機(jī)就是課題導(dǎo)入中“過程與方法”的“激趣”模式的衍生物.

二、引導(dǎo)建構(gòu)中的探究式

引導(dǎo)學(xué)生獲取“知識(shí)與技能”是課堂教學(xué)的核心環(huán)節(jié)，也是構(gòu)建課堂教學(xué)“過程與方法”目標(biāo)的主體過程.“過程與方法”目標(biāo)，是指學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中獲取“知識(shí)與技能”的過程與方式.依據(jù)“關(guān)注學(xué)生成長”的新課程理念，學(xué)生對“知識(shí)與技能”的獲取的特征是教師引導(dǎo)下的自我建構(gòu)，其過程是感悟式的經(jīng)歷與體驗(yàn)，其方式則是主動(dòng)探索與發(fā)現(xiàn)，因而引導(dǎo)學(xué)生開展探究性學(xué)習(xí)是課程教學(xué)建構(gòu)“過程與方法”目標(biāo)的有效模式.

數(shù)學(xué)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生開展探究性學(xué)習(xí)，首先是引導(dǎo)學(xué)生對“數(shù)學(xué)問題特征或內(nèi)在規(guī)律”的探究，然后是在此基礎(chǔ)上構(gòu)建相應(yīng)的知識(shí)與技能方法.作為課程學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，教師的主要任務(wù)就是創(chuàng)設(shè)能啟發(fā)并促進(jìn)學(xué)生開展探究性學(xué)習(xí)的情境.對于《有理數(shù)的乘方》課題，教學(xué)中主要是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“多個(gè)相同因數(shù)相乘”的問題特征與建構(gòu)“乘方”的知識(shí)概念.據(jù)此，學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)引導(dǎo)主要為“引導(dǎo)感知、引導(dǎo)探究、引導(dǎo)建構(gòu)”這三個(gè)過程.

1.引導(dǎo)感知

提供有關(guān)“乘方”問題的感知素材，具體問題為：（1）俗話說：“寸金寸斤”，即邊長為1寸的立方體金塊，其質(zhì)量為1市斤.“寸金”的體積如何計(jì)算？（2）一根長細(xì)繩，小明將它對折6次，然后用學(xué)生尺測量出對折后其中一根繩子的長度為8cm，怎樣計(jì)算細(xì)繩的總長？ （3）有人說，將一張厚度為0.06mm的紙張對折10次，則紙張折疊后的總厚度會(huì)超過世界跳高記錄，總厚度的計(jì)算式怎樣寫？

在上面三個(gè)問題的數(shù)學(xué)形式構(gòu)建中，學(xué)生不僅能獲得豐富的有關(guān)乘方問題的感性認(rèn)識(shí)，而且又能較好地培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.另外，問題（1）中的文化情趣、問題（2）中的科學(xué)方法、問題（3）中的神奇現(xiàn)象均是構(gòu)建“情感態(tài)度與價(jià)值觀”目標(biāo)的良好素材.

2.引導(dǎo)探究

提出一些啟發(fā)并促進(jìn)學(xué)生開展探究的問題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“乘方”問題的特征.具體問題為：分析與比較上面三個(gè)問題的計(jì)算式，你發(fā)現(xiàn)它們具有怎樣的共同特征？學(xué)生對“乘方”因式特征的分析過程就是對“乘方”問題的本質(zhì)性理解過程，所獲得的結(jié)論就是學(xué)生個(gè)體就上述問題進(jìn)行歸納與綜合、抽象與概括的思維成果，其認(rèn)知特征為自我建構(gòu).

3.引導(dǎo)建構(gòu)

通過前面的感知與探究，學(xué)生對“乘方”問題有著豐富的感性認(rèn)識(shí)和一定的理性認(rèn)識(shí)，但要建構(gòu)為內(nèi)化性的知識(shí)概念，還有待于教師的引導(dǎo).為此，教學(xué)中就可以提出如下問題：（1）你能否用一種數(shù)學(xué)形式來表示多個(gè)相同數(shù)相乘？（2）請你對你的數(shù)學(xué)形式中的各要素給出相應(yīng)的名稱.然后教師結(jié)合學(xué)生提出的數(shù)學(xué)形式來講授教材中的“乘方”概念，使學(xué)生領(lǐng)悟教材中“乘方”概念語言的簡潔美.顯然，這種引導(dǎo)建構(gòu)教學(xué)是科學(xué)創(chuàng)造的模擬，它有利于發(fā)展學(xué)生提出科學(xué)概念的能力.

三、鞏固深化中的訓(xùn)練式

促進(jìn)學(xué)生對知識(shí)的鞏固與深化是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，它是實(shí)現(xiàn)“知識(shí)與技能”目標(biāo)的重要過程.學(xué)生在探究階段所獲取的知識(shí)僅是認(rèn)識(shí)發(fā)展的第一個(gè)飛躍，而將知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題則是認(rèn)識(shí)發(fā)展的第二個(gè)飛躍，知識(shí)的鞏固與深化是第二個(gè)飛躍中認(rèn)識(shí)發(fā)展的主要特征.作為“過程與方法”目標(biāo)的構(gòu)建模式，從多角度設(shè)計(jì)梯度性的變式訓(xùn)練則有利于促進(jìn)學(xué)生原有知識(shí)的鞏固與深化.

在《有理數(shù)的乘方》課題中，雖然學(xué)生對乘方an 概念有著一定的認(rèn)識(shí)，但對于其內(nèi)涵還缺乏本質(zhì)性認(rèn)識(shí)，如a為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)，學(xué)生一般會(huì)存在疑惑，尤其在實(shí)際的乘方運(yùn)算中會(huì)產(chǎn)生技能障礙，因此有必要設(shè)計(jì)一定的實(shí)際問題來促進(jìn)學(xué)生對“乘方”概念的鞏固與深入理解.據(jù)此，教學(xué)中就可以設(shè)計(jì)如下系列訓(xùn)練：

訓(xùn)練一：在下列各式中用下劃線標(biāo)出屬于乘方運(yùn)算的部分，分別指出底數(shù)、指數(shù)與冪.

本訓(xùn)練的意圖是引導(dǎo)學(xué)生從具體的數(shù)學(xué)情境中來辨析乘方形式，促進(jìn)學(xué)生對乘方概念的理解并把握乘方概念的“三要素”.

訓(xùn)練二：計(jì)算下列各式

知識(shí)的鞏固與深化訓(xùn)練必須以學(xué)生為主體，課堂訓(xùn)練中的“過程與方法”目標(biāo)才能得到有效地落實(shí).學(xué)生對每道題的訓(xùn)練，不論做對或做錯(cuò)，其中都蘊(yùn)含著學(xué)生積極或活躍的思維心理與相應(yīng)的過程體驗(yàn)，而這種活躍的思維心理與過程體驗(yàn)正是課程所追求的“情感態(tài)度與價(jià)值觀”目標(biāo).

課題小結(jié)也是課堂教學(xué)的必要環(huán)節(jié)，它在促進(jìn)學(xué)生形成課題知識(shí)與方法的體系方面有著重要的作用.作為課堂小結(jié)中的“過程與方法”目標(biāo)，其構(gòu)建模式主要為“學(xué)生自主歸納”或“問題引導(dǎo)歸納”兩種.由于篇幅有限，本文不再展開闡述.

參考文獻(xiàn)：

[1]王義秀.新課程標(biāo)準(zhǔn)與課堂教學(xué)實(shí)踐[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010.