基于數(shù)學(xué)模型的城市內(nèi)澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估研究

鄧全才 王利民 馬立山 郝桂珍

（1.河北建筑工程學(xué)院數(shù)理系；2.河北建筑工程學(xué)院研究生部；3.河北建筑工程學(xué)院能源與環(huán)境工程學(xué)院 河北 張家口075000）

0 前 言

隨著全球氣候的不斷變化和城市化的快速發(fā)展，城市的洪澇災(zāi)害發(fā)生的概率在大大增加，波及的范圍也越來越大.洪澇災(zāi)害已經(jīng)成為人類社會(huì)共同面臨和關(guān)注的重大問題，對(duì)洪澇災(zāi)害的研究也成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)內(nèi)容［1］［2］.

1 內(nèi)澇災(zāi)害的成因

自然水循環(huán)系統(tǒng)和社會(huì)水循環(huán)系統(tǒng)構(gòu)成了城市水循環(huán)系統(tǒng)（如圖1），城市內(nèi)澇正是水循環(huán)出現(xiàn)問題的表現(xiàn)，是自然因素和認(rèn)為因素共同作用的結(jié)果.自然因素方面，全球氣候變暖，加強(qiáng)了暴雨產(chǎn)生的概率，社會(huì)因素方面，城市化的快速發(fā)展引起的城市“雨島效應(yīng)”和“熱島效應(yīng)”，增加了城市降雨頻率與強(qiáng)度［1］.另外，城市不透水面積的增加、排水管網(wǎng)排水標(biāo)準(zhǔn)低、排水系統(tǒng)雨污混接、地面沉降、管理體制不健全、城市功能區(qū)規(guī)劃不合理等也是造成城市內(nèi)澇的主要因素［3］.

圖1 城市水循環(huán)系統(tǒng)

2 內(nèi)澇災(zāi)害的評(píng)估

內(nèi)澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估分為災(zāi)前評(píng)估、災(zāi)中評(píng)估和災(zāi)后評(píng)估.評(píng)估的主要方法有：數(shù)理統(tǒng)計(jì)法、指標(biāo)體系法、仿真模擬法、綜合評(píng)定法和決策分析法.評(píng)估主要是從致災(zāi)因子、承災(zāi)體的脆弱性和暴露分析三個(gè)方面進(jìn)行評(píng)估.災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)公式為：

其中，H為特定區(qū)域在某段時(shí)間發(fā)生破壞性的自然現(xiàn)象，V為某種要素在強(qiáng)度不同的自然現(xiàn)象下所造成的損失程度，E表示暴露在風(fēng)險(xiǎn)中的各種要素，如人、財(cái)產(chǎn)等［4］.

內(nèi)澇災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，可以通過以往的評(píng)估為本次的評(píng)估提供依據(jù)，提高評(píng)估的準(zhǔn)確性，同時(shí)，本次評(píng)估又可以為下次評(píng)估的改進(jìn)提供了新的數(shù)據(jù)和理論支撐.通過這種不斷循環(huán)，周而復(fù)始，可以及時(shí)修正、更新評(píng)估策略，為內(nèi)澇災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供可靠的依據(jù).

3 數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

3.1 基本原理及其網(wǎng)格劃分

城市內(nèi)澇數(shù)學(xué)模型以地表與明渠河道水流運(yùn)動(dòng)為主要模擬對(duì)象，其中平面二維非恒定流的基本方程為基本控制方程的骨架.同時(shí)，針對(duì)小于離散網(wǎng)格尺度的排水渠系或河道，在二維模型中結(jié)合一維明渠非恒定流方程的算法.

傳統(tǒng)的數(shù)值模式計(jì)算，通常采用規(guī)則網(wǎng)格或擬一致的三角形網(wǎng)格對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行剖分.但是城市局部地區(qū)地形復(fù)雜，街道、河流分布、建筑物構(gòu)造形式等差異較大，對(duì)暴雨后形成的地表徑流影響較大.因此，為了更好的反應(yīng)暴雨后地表徑流，模型采用有限體積法，采用無固定結(jié)構(gòu)且不規(guī)則的網(wǎng)格.因地制宜，將網(wǎng)格設(shè)計(jì)成三角形、四邊形或五邊形等.網(wǎng)格的的邊為通道，網(wǎng)格單元為控制體，在網(wǎng)格中心計(jì)算水位H，H是該網(wǎng)格的一個(gè)平均值，在通道的中點(diǎn)處計(jì)算流量Q，Q是該通道的一個(gè)平均值.同時(shí)，水位和流量在時(shí)間上采取時(shí)間交錯(cuò)計(jì)算方式.

3.2 動(dòng)量離散方程

連續(xù)方程根據(jù)高斯定理轉(zhuǎn)化為：

其中，Hi為i單元水深，Lik為i單元第k條通道長(zhǎng)度，即多邊形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)，Ai為i單元網(wǎng)格面積，Qik為i單元第k條通道上的流量，qi為i單元的源或匯，dt為t時(shí)刻的時(shí)間增量.

Qik按簡(jiǎn)化的動(dòng)量方程離散格式計(jì)算.在平面淺水運(yùn)動(dòng)中，對(duì)流項(xiàng)作用很小，可以忽略不計(jì)，但對(duì)不規(guī)則網(wǎng)格，如果嚴(yán)格按照動(dòng)量方程計(jì)算任意方向通道上的流量，計(jì)算量較大.模型中采用分類簡(jiǎn)化處理的方法.假設(shè)在同一時(shí)間內(nèi)，同一網(wǎng)格的水位波動(dòng)不大，然后采用分類處理的方法求任意網(wǎng)格各個(gè)通道上的單寬流量.通道分為路面型、特殊通道型（城市內(nèi)二級(jí)河道）、其他型（堤壩、泵站、閘門、淹沒出流管道等），根據(jù)不同類型簡(jiǎn)化動(dòng)量方程，計(jì)算流量［5］［6］.

河道型通道的動(dòng)量離散方程為：

其中，dLik為i單元第k條通道兩側(cè)單元形心距離，Zik1、Zik2分別為i單元第k條通道兩側(cè)1、2斷面的水位，g為重力加速度，nik為i單元第k條通道上的糙率.

地面型通道的動(dòng)量離散方程為：

有連續(xù)或缺口堤的通道，其流量采用寬頂堰流公式計(jì)算［6］，如下：

其中，δik為i單元第k條通道下游淹沒系數(shù)，mik為第i單元第k條通道的流量系數(shù).

城市內(nèi)較窄河道為特殊通道，它與兩側(cè)網(wǎng)格之間的流量，采用寬頂堰流公式（4）計(jì)算；沿河道單寬流量Qs采用與河道型通道動(dòng)量離散方程式（2）相似的公式進(jìn)行計(jì)算，特殊單元的水深按以下離散格式計(jì)算：其中，Hdi為i特殊單元的水深，Adi為i特殊單元的面積，Qdig為i通道周邊的單寬流量，Ldij為i通道周邊的邊長(zhǎng),為沿通道上的流量和，qdi為i特殊單元上的源匯項(xiàng)，即特殊單元上的降雨強(qiáng)度，可取特殊點(diǎn)處的降雨強(qiáng)度作為整個(gè)單元的平均值.

4 實(shí)驗(yàn)及分析

4.1 陽原縣地理信息概話

陽原縣縣城屬于近幾年內(nèi)發(fā)展起來的小型城市，城市是在原有村鎮(zhèn)的基礎(chǔ)上建設(shè)起來的，因此其城市管網(wǎng)很不完善，大多數(shù)城市排水體系類似農(nóng)村排水體系，采用暗溝的形式對(duì)城市污水和雨水進(jìn)行收集排放.

根據(jù)陽原縣的地形、地貌特點(diǎn)，對(duì)縣城中心地區(qū)以及容易積水地區(qū)采用較密的網(wǎng)格，對(duì)于城市邊緣或不易發(fā)生內(nèi)澇的地區(qū)采用較稀疏的網(wǎng)格.因此，劃分了三邊形、四邊形、五邊形、六邊形等不同的網(wǎng)格.共劃分497個(gè)不規(guī)則網(wǎng)格，計(jì)算通道1283個(gè)，節(jié)點(diǎn)683個(gè)，部分網(wǎng)格單元的分布如圖2［7］.

圖2 網(wǎng)格設(shè)計(jì)示意圖

對(duì)2013年8月9日陽原縣降雨進(jìn)行模擬，根據(jù)氣象部門的數(shù)據(jù)當(dāng)日的降雨量最大為100.9mm.對(duì)各個(gè)劃分的網(wǎng)格單元的計(jì)算水深和實(shí)際水深的誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，實(shí)測(cè)水深值和計(jì)算深值的誤差絕對(duì)值如表1所示.

表1 實(shí)測(cè)水深與計(jì)算水深的絕對(duì)誤差的分布

由表1可見，模擬的積水誤差主要分布在2cm以內(nèi)，大約占85%，但是不能忽略還有12%的網(wǎng)格模擬的積水誤差大于3cm.通過分析表明，在這些大于3cm的誤差中，86%為計(jì)算積水偏小.因此，通過此模型能夠良好的預(yù)測(cè)降水量，使得在內(nèi)澇災(zāi)害評(píng)估中及時(shí)發(fā)現(xiàn)安全隱患，在一定程度上減少人員財(cái)產(chǎn)的損失，保護(hù)了國(guó)家和人民的利益.

4.2 誤差分析

（1）空間分布不均：短歷時(shí)的暴雨往往在空間分布上存在較大差異.

（2）網(wǎng)格誤差：模型網(wǎng)格大小的設(shè)計(jì)主要考慮市區(qū)建筑物、街道和地形分布.但考慮到模擬計(jì)算穩(wěn)定性和計(jì)算時(shí)間的要求，網(wǎng)格尺度不能過小.網(wǎng)格尺度大，該區(qū)域的地形高程通常取地勢(shì)的平均值，而計(jì)算水深值不能反映局部低洼點(diǎn)的實(shí)際積水深度.

（3）概化誤差：排水管網(wǎng)概化誤差城市排水管網(wǎng)是由干、支管網(wǎng)組成的非常復(fù)雜的樹枝狀系統(tǒng).由于仿真模型中每個(gè)網(wǎng)格都包含幾條支管或幾條支管與干管，為計(jì)算方便，管道參數(shù)取概化值，從而影響計(jì)算的精度.

（4）積水觀測(cè)誤差：實(shí)測(cè)積水時(shí)往往在最深處測(cè)量水深，而局部積水深度，往往不能代表整個(gè)網(wǎng)格的平均積水深度.

5 結(jié)束語

本文針對(duì)城市內(nèi)澇災(zāi)害的成因、內(nèi)澇評(píng)估方法、內(nèi)容進(jìn)行了分析和介紹，并構(gòu)建了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，用于監(jiān)測(cè)暴雨發(fā)生時(shí)的積水情況，為內(nèi)澇災(zāi)害的預(yù)防提供可靠的依據(jù)，對(duì)今后進(jìn)行內(nèi)澇災(zāi)害的研究奠定了基礎(chǔ).

［1］張冬冬，嚴(yán)登華，王義成，等.城市內(nèi)澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估及綜合應(yīng)對(duì)研究進(jìn)展［J］.災(zāi)害學(xué)，2014，29（1）：144～149

［2］葛鵬，岳賢平.洪澇災(zāi)害評(píng)估研究綜述［J］.南通大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，11（4）：68～74

［3］張振國(guó)，城市社區(qū)暴雨內(nèi)澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型構(gòu)建［D］.上海師范大學(xué)，2013：67～69

［4］殷杰，尹占娥，王軍.基于GIS的城市社區(qū)暴雨內(nèi)澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估［J］.地理與地理信息科學(xué)，2004，25（6）：92～95

［5］吳江航，韓慶書.計(jì)算流體力學(xué)理論方法及應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，1988：138～157

［6］天津大學(xué)水力學(xué)及水文學(xué)教研室.水力學(xué)（下冊(cè)）［M］.北京：人民教育出版社，1980：45～109

［7］解以揚(yáng)，李大明，李培彥，等.城市暴雨內(nèi)澇數(shù)學(xué)模型的研究與應(yīng)用［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2005，16（3）：384～391