極限平衡有限元在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用

楊宏宇，白偉明，鄒洪海

（青島海洋地質(zhì)研究所，山東 青島 266071）

0 引 言

邊坡失穩(wěn)是工程安全的熱點(diǎn)問題[1-2]。實(shí)際工程中，邊坡穩(wěn)定性分析方法主要采用剛體極限平衡分析方法[3]。由于天然巖土體應(yīng)力狀態(tài)受巖土介質(zhì)變形與強(qiáng)度特性的共同控制，采用剛體極限平衡分析方法評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性時(shí)又需對(duì)滑體條間應(yīng)力進(jìn)行假設(shè)，計(jì)算結(jié)果往往不盡人意。同樣，采用基于經(jīng)典數(shù)學(xué)物理方程與計(jì)算機(jī)技術(shù)的數(shù)值分析方法，雖然可得到邊坡應(yīng)力場(chǎng)，且滿足應(yīng)力變形協(xié)調(diào)條件，但卻又無法給出邊坡的安全系數(shù)。因此，若能將兩者有效聯(lián)系，則既可克服剛體極限平衡分析不滿足應(yīng)力變形協(xié)調(diào)原理的缺陷[4-5]，又可得到更為合理的安全系數(shù)。

邊坡穩(wěn)定性計(jì)算的關(guān)鍵是確定出滑面并獲得滑面法向、切向力[6]。當(dāng)采用剛體極限平衡分析時(shí)，不同的條分法計(jì)算結(jié)果間往往存在一定偏差[7]，且僅當(dāng)條分底面法向和切向力與真實(shí)值較為接近時(shí)，計(jì)算結(jié)果才比較理想。為此，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者嘗試通過結(jié)合優(yōu)化理論或基于有限元分析方法來提高計(jì)算的有效性，如動(dòng)態(tài)規(guī)劃法[8]、遺傳算法等，均有效克服了安全系數(shù)局部最優(yōu)的不足[9]。

本文以有限元數(shù)值計(jì)算所得的邊坡應(yīng)力場(chǎng)為基礎(chǔ)，通過指定一個(gè)搜索區(qū)域，將其格柵化后，以格柵節(jié)點(diǎn)控制圓弧形滑移面圓心，不斷迭代試算，確定邊坡最危險(xiǎn)滑移面位置及安全系數(shù)，然后將其與剛體極限平衡分析結(jié)果對(duì)比，以此驗(yàn)證采用數(shù)值極限平衡有限元法分析邊坡穩(wěn)定的適用性。

1 邊坡滑面搜索流程

邊坡失穩(wěn)是邊坡體內(nèi)部應(yīng)力和強(qiáng)度變化的結(jié)果，故邊坡安全與其應(yīng)力狀態(tài)密切相關(guān)。以有限元數(shù)值計(jì)算獲取邊坡應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行極限平衡分析，可彌補(bǔ)剛體極限平衡分析法不滿足應(yīng)力變形協(xié)調(diào)原理的缺陷，使所得的邊坡最危險(xiǎn)滑面及安全系數(shù)更為合理、準(zhǔn)確。本文采用滑面圓心格柵化控制法確定最危險(xiǎn)滑面，具體計(jì)算流程如下：

（1）預(yù)先指定滑面圓心搜索范圍，并對(duì)搜索范圍進(jìn)行格柵化。

（2）依次選取格柵點(diǎn)作為滑面圓心，以坡腳可能發(fā)生剪出的范圍內(nèi)任意一點(diǎn)作為滑面上一點(diǎn)，確定滑面及滑面方程。

（3）將步驟（2）中確定出的當(dāng)前滑面離散化 （即按滑面穿過的單元大小將整個(gè)滑面劃分為小的弧段），以弧段中心為控制點(diǎn)搜尋每個(gè)弧段所穿過的單元位置，并根據(jù)單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算出穿過該單元的弧段上的法向力和沿弧段的切向力。

（4）累計(jì)所有滑弧段的抗滑力與滑動(dòng)力獲得滑面抗滑力與滑動(dòng)力，從而計(jì)算出當(dāng)前滑動(dòng)面的安全系數(shù)，若當(dāng)前計(jì)算結(jié)果小于先前計(jì)算值，更新全局安全系數(shù)及滑面位置。

（5）遍歷所有網(wǎng)格格柵點(diǎn)，即可確定出邊坡安全系數(shù)及最危險(xiǎn)滑面位置。

2 工程實(shí)例

2.1 模型及參數(shù)

邊坡模型尺寸見圖1，斜坡坡腳為45°。為簡(jiǎn)便模型構(gòu)建，邊坡材料視為均質(zhì)、各向同性的單一材料，其相應(yīng)的材料參數(shù)見表1。有限元網(wǎng)格見圖2。模型由2 551個(gè)單元，5 338個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成。

圖1 邊坡幾何尺寸（單位：m）

表1 材料參數(shù)

圖2 有限元網(wǎng)格模型

2.2 計(jì)算結(jié)果

邊界約束采用位移約束，即固定模型左右及下邊界，然后應(yīng)用經(jīng)典的More-Columb屈服準(zhǔn)則進(jìn)行應(yīng)力場(chǎng)的有限元數(shù)值模擬，所得主應(yīng)力、應(yīng)力分量見圖3。塑性區(qū)見圖4。

圖3 主應(yīng)力、應(yīng)力分量（單位：MPa）

計(jì)算結(jié)果表明，最大主應(yīng)力－0.178 MPa，最小主應(yīng)力－0.080 MPa，均表現(xiàn)為壓應(yīng)力，坡腳位置應(yīng)力變化較其他部位相對(duì)復(fù)雜；水平向 （X方向）和豎直向 （Y方向）應(yīng)力變化表現(xiàn)出相同的規(guī)律；坡腳XY方向應(yīng)力變化劇烈，出現(xiàn)剪切塑性區(qū)，故可斷定最危險(xiǎn)滑面剪出口位置應(yīng)該位于坡腳處，該結(jié)果同時(shí)可作為極限平衡穩(wěn)定性分析滑面剪出口位置選擇。

圖4 剪切塑性區(qū)

2.3 穩(wěn)定性分析

邊坡穩(wěn)定分析的關(guān)鍵問題是確定出合理的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面位置及相應(yīng)的安全系數(shù)。許多情況下，在采用剛體極限平衡分析法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，搜尋出的邊坡安全系數(shù)小于1.0，而實(shí)際邊坡仍然處于穩(wěn)定狀態(tài)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況矛盾，此時(shí)的剛體極限平衡分析結(jié)果具有局限性。本文將有限元計(jì)算所得單元應(yīng)力、應(yīng)變、位移等結(jié)果引入到求解邊坡臨界滑動(dòng)面安全系數(shù)中，建立了數(shù)值計(jì)算與滑坡穩(wěn)定評(píng)價(jià)的聯(lián)系，考慮了滑體條間應(yīng)力假設(shè)的不足，克服了剛體極限平衡分析法不滿足應(yīng)力變形協(xié)調(diào)的缺陷，可有效地確定出邊坡最危險(xiǎn)滑移面位置及安全系數(shù)。

以有限元數(shù)值計(jì)算所得的應(yīng)力場(chǎng)為基礎(chǔ)，應(yīng)力變形分析結(jié)果為參照，即以坡腳位置作為剪出口，邊坡左上側(cè)區(qū)域格柵節(jié)點(diǎn)控制圓弧形滑面圓心，進(jìn)行邊坡最危險(xiǎn)潛在滑面位置搜索及安全系數(shù)的迭代計(jì)算，最終確定出邊坡最危險(xiǎn)滑面位置及安全系數(shù)。剛體極限平衡法 （包括Bishop法、Janbu修正、Spencer法和M-P法）與極限平衡有限元法最危險(xiǎn)滑面搜尋結(jié)果見圖5。由于剛體極限平衡計(jì)算結(jié)果非常相近，搜尋滑面重合，故圖5中剛體極限平衡滑面僅1條。將其與極限平衡有限元法搜尋結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，極限平衡有限元所得滑面位置較剛體極限平衡結(jié)果更靠近邊坡內(nèi)，主要是由于剛體極限平衡分析法將土條視為剛體，沒有考慮邊坡土體在天然狀態(tài)下產(chǎn)生塑性變形時(shí)應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的變化，從而導(dǎo)致了分析結(jié)果間的差異。

表2為采用不同的方法計(jì)算所得的安全系數(shù)。從表2可知，剛體極限平衡分析計(jì)算的安全系數(shù)均值為1.469，極限平衡有限元計(jì)算所得安全系數(shù)為1.516，兩者結(jié)果相近，具有一致性，說明數(shù)值極限平衡有限元法是有效的，可合理確定出邊坡最危險(xiǎn)滑面位置及安全系數(shù)，特別是對(duì)已經(jīng)產(chǎn)生塑性變形的邊坡將更具適用性。而對(duì)于土釘、錨桿、錨索等支護(hù)邊坡的穩(wěn)定性計(jì)算及優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用極限平衡有限元計(jì)算分析亦可很好地解決其在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的安全分析與評(píng)價(jià)問題。

圖5 不同方法計(jì)算的最危險(xiǎn)滑面位置

表2 不同方法計(jì)算的安全系數(shù)

3 結(jié) 論

（1）邊坡極限平衡有限元分析考慮了滑體條間應(yīng)力假設(shè)的不足，克服了剛體極限平衡分析法不滿足應(yīng)力變形協(xié)調(diào)的缺陷，可確定出邊坡最危險(xiǎn)滑面位置及安全系數(shù)。

（2）對(duì)已產(chǎn)生塑性變形的邊坡進(jìn)行安全性評(píng)價(jià)時(shí)，極限平衡有限元法比剛體極限平衡分析法更具適用性。

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