粗粒料二維與三維孔隙率的對應(yīng)關(guān)系研究

何詠睿 ，朱 晟 ，2，武利強 ，2

（1.河海大學(xué)水工結(jié)構(gòu)研究所，江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué)水文水資源與水利水電工程科學(xué)國家重點實驗室，江蘇 南京 210098）

0 引 言

近年來我國高土石壩發(fā)展十分迅速，粗粒料作為土石壩的主要材料，其力學(xué)特性對壩體的變形有著決定性的影響。對粗粒料進(jìn)行二維數(shù)值試驗時，孔隙率是影響粗粒料力學(xué)性質(zhì)的重要因素，對粗粒料的強度與變形均有很大的影響。為使二維數(shù)值試驗中的二維模型與模擬的三維實體力學(xué)性質(zhì)等價，必須實現(xiàn)二維模型的孔隙率與三維實體的等價。現(xiàn)今常用的二維與三維孔隙率轉(zhuǎn)換公式是由等粒徑顆粒體組成的結(jié)構(gòu)推導(dǎo)而出，僅用密實度進(jìn)行修正，未考慮粒徑分布對孔隙率的影響[1-3]，無法實現(xiàn)二維模型孔隙率和實體的三維孔隙率完全等價。鑒于此，本文參考不同土石壩工程的粗粒料級配，設(shè)計一系列具有代表性的級配組，對每組用二維顆粒流程序（pfc2d）和三維顆粒流程序 （pfc3d）模擬極值孔隙率試驗，統(tǒng)計出不同級配下二維與三維極值孔隙率，探討粒徑分布及壓實程度對二維與三維孔隙率轉(zhuǎn)換關(guān)系的影響，擬合出二維與三維孔隙率的轉(zhuǎn)換公式，并與常用的轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行比較。

1 數(shù)值試驗的級配確定

土石壩為當(dāng)?shù)夭牧蠅危芰蠄鲈鷹l件的限制，不同工程所用粗粒料級配差異較大。為了使所選用的級配曲線組具有代表性，探尋不同工程粗粒料級配的共有特征，在采用重型振動碾進(jìn)行薄層碾壓施工的工程中，粗粒料的級配設(shè)計均以talbot曲線[4]為母線。

參照水布埡和三板溪[5-6]等工程級配設(shè)計方法，以talbot曲線為母線設(shè)計試驗級配。根據(jù)DL/T 5356—2006《水利水電工程粗粒土試驗規(guī)程》，選定最大粒徑為60 mm，引入分形維數(shù)定義talbot曲線形狀指數(shù)[7]，設(shè)置分形維數(shù)n分別為2.7、2.6、2.5、2.4、2.3、2.2、2.1、2.0，所得的級配曲線組見圖1。曲線組構(gòu)成的區(qū)域幾乎涵蓋現(xiàn)代采用連續(xù)級配理論設(shè)計的堆石壩進(jìn)行數(shù)值試驗的級配。因此，根據(jù)這組級配研究得到的規(guī)律適用于現(xiàn)代及今后按連續(xù)級配理論設(shè)計的堆石壩粗粒料的數(shù)值試驗研究中。

圖1 各分形維數(shù)下的級配

2 數(shù)值試驗

2.1 顆粒流程序模擬粗粒料極值孔隙率試驗的可行性分析

由等粒徑顆粒結(jié)構(gòu)推導(dǎo)出的常用二維與三維孔隙率轉(zhuǎn)換關(guān)系為[3]

式中，ε2d為二維孔隙率；ε3d為三維孔隙率；ξ為修正系數(shù)；Dr為相對密度。

用pfc2d和pfc3d模擬等粒徑顆粒料的極值孔隙率試驗，校驗得出的二維與三維孔隙率是否符合公式（1），以此決定研究方案的可行性。為加快計算速度，pfc2d數(shù)值模擬中設(shè)置顆粒直徑為0.005 m、2000個；pfc3d中設(shè)置顆粒直徑為0.005 m、5000個。將pfc2d模擬極值孔隙率試驗后得出的極值孔隙率按公式（1）轉(zhuǎn)換成三維孔隙率，與pfc2d、pfc3d模擬極值孔隙率試驗得到的極值孔隙率統(tǒng)計于表1。表1中，按公式轉(zhuǎn)換得到的三維孔隙率與pfc3d模擬得到的孔隙率非常近似，證明用顆粒流程序模擬極值孔隙率試驗探究二維與三維孔隙率轉(zhuǎn)換關(guān)系的方案可行。

表1 等粒徑顆粒組的二維、三維極值孔隙率

2.2 pfc模擬極值孔隙率試驗

2.2.1 試驗參數(shù)的確定

數(shù)值試驗參數(shù)通過一組硅質(zhì)巖堆石料三軸試驗曲線反算調(diào)整獲得[8-9]，數(shù)值試驗的細(xì)觀參數(shù)見表2。其中，Kn、Ks分別為顆粒的法向及切向接觸剛度；f為顆粒間摩擦系數(shù)。

表2 數(shù)值試驗的細(xì)觀參數(shù)

2.2.2 數(shù)值模擬步驟

（1）建立邊界:在pfc3d中建立底半徑為0.15 m，高為0.34 m的圓筒模型。在pfc2d中建立寬為0.3 m、高為0.34 m的矩形模型。

（2）制樣:在邊界中根據(jù)設(shè)計的級配曲線制樣，按照水利水電實驗規(guī)程，粗粒料按60～40、40～20、20～10、10～5 mm以及5 mm以下進(jìn)行粒組篩分，但依此生成顆粒后發(fā)現(xiàn)pfc3d中顆粒數(shù)目達(dá)幾十萬個，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出電腦負(fù)荷。因此，將5 mm以下的顆粒全部用5～10 mm顆粒進(jìn)行等質(zhì)量替換。

（3）模擬松填法求最大孔隙率:顆粒在重力作用下自由下落，通過控制顆粒速度確保顆粒落距2～5 cm，顆粒下落穩(wěn)定后為最大孔隙率狀態(tài)。

（4）模擬振動臺法求最小孔隙率:在顆粒表面置加重底板，使其對顆粒產(chǎn)生14 kPa的平均壓力。設(shè)定底部墻體運動方程為正弦曲線，振幅為0.002 m，頻率為251.3 rad/s，模擬振動臺振動，追蹤配位數(shù)變化，穩(wěn)定后停止振動，顆粒達(dá)到最密實狀態(tài)。

（5）卸除加重底板，顆粒釋放應(yīng)力自由回彈后為最小孔隙率狀態(tài)。

2.2.3 模擬結(jié)果

根據(jù)公式（1），將pfc2d數(shù)值模擬得到的孔隙率換算成三維孔隙率，與pfc2d、pfc3d模擬得到的極值孔隙率統(tǒng)計于表3。

3 結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)有效性分析

從表3看出，三維孔隙率均大于二維孔隙率，這是由于二維模型中假定所有的顆粒球心均處在一個平面上，而實際三維實體中顆粒球心無規(guī)律分布于空間，更容易形成 “弓形”架構(gòu)。

表3 各級配的極值孔隙率

由于pfc3d運算對顆粒數(shù)目的限制，制樣中簡化了0～5 mm的顆粒，不可避免地給極值孔隙率值帶來一定誤差。表3中，分形維數(shù)由2.7減至2.0，極值孔隙率總體上呈先減后增的趨勢，在分形維數(shù)為2.5左右達(dá)到最小，這與Ochiai M等[10]得到的規(guī)律相吻合。本文旨在探究粗粒料的二維與三維極值孔隙率轉(zhuǎn)換關(guān)系，pfc2d與pfc3d數(shù)值試驗中粗粒料級配的簡化是同步的，且所得數(shù)據(jù)符合實際規(guī)律，故得到的轉(zhuǎn)換關(guān)系是可靠的。

3.2 擬合公式

繪制pfc數(shù)值試驗得到的三維孔隙率關(guān)于二維孔隙率的散點圖 （見圖2），將二維極值孔隙率按公式 （1）換算得到三維孔隙率，在圖2中繪入公式換算得到的三維孔隙率與二維孔隙率對應(yīng)點。圖2中，按照公式換算得到的三維孔隙率較pfc3d模擬得到的均偏大，且在Dr=0.0時相差較大。這是由于公式 （1）由等粒徑顆粒體推導(dǎo)而來，僅用相對密度進(jìn)行修正，忽略了粒徑分布對孔隙率的影響，而級配良好的顆粒堆積體孔隙率明顯小于級配差的，故按照公式計算的孔隙率均大于pfc3d模擬得到的。

對不同分形維數(shù)下二維與三維極值孔隙率進(jìn)行相關(guān)性分析可知，二維與三維極值孔隙率呈高度線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)達(dá)0.94，可用直線y=1.4618x+0.08794擬合，并繪制擬合直線于圖2中。顯然，相比于公式 （1），該直線能更好地反應(yīng)粗粒料二維與三維極值孔隙率的關(guān)系，且相對密度分別為0.0與1.0時，二維與三維孔隙率的對應(yīng)點分別密集分布在直線的 x=0.12～0.14、0.18～0.20段。由此推測，其他相對密度下粗粒料二維與三維孔隙率對應(yīng)點會密集分布在0.14～0.18段，但需進(jìn)一步證實。

圖2 二維與三維孔隙率對應(yīng)點

4 結(jié) 論

通過設(shè)計一系列具有代表性的粗粒料級配，用pfc2d、pfc3d模擬極值孔隙率試驗探究粗粒料二維與三維孔隙率的對應(yīng)關(guān)系，得出如下結(jié)論:

（1）實際三維結(jié)構(gòu)比二維模型的孔隙率大。二維模型假定所有的顆粒球心均處在一個平面上，而三維結(jié)構(gòu)中顆粒球心無規(guī)律分布于空間中，更易形成 “弓形”架構(gòu)，故孔隙更大。

（2）相同壓實度下，等粒徑顆粒體比級配良好的顆粒體的孔隙率大。根據(jù)常用二維與三維孔隙率轉(zhuǎn)換公式求得的三維孔隙率會大于實際三維孔隙率，且在相對密度為0時相差較大。

（3）設(shè)計級配下，粗粒料的二維極值孔隙率與三維極值孔隙率呈高度線性相關(guān)，用直線擬合后具有良好的歸一性。相對密度分別為0.0與1.0時，二維與三維孔隙率的對應(yīng)點分別密集分布在直線的兩段，推測其他密實度下二維與三維孔隙率對應(yīng)點也會密集分布在該直線的某段，但需進(jìn)一步研究證實。

（4）本次數(shù)值試驗探究粗粒料的二維與三維孔隙率對應(yīng)關(guān)系，沒有考慮粗粒料的顆粒形狀和破碎的影響，考慮顆粒形狀和破碎后粗粒料的二維與三維孔隙率對應(yīng)關(guān)系尚待進(jìn)一步探究。

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