快速分析線面結(jié)構(gòu)天線寬帶特性的掃頻方法

呂政良,龔書喜,張鵬飛,趙 博,王夫蔚

(西安電子科技大學(xué)天線與微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

快速分析線面結(jié)構(gòu)天線寬帶特性的掃頻方法

呂政良,龔書喜,張鵬飛,趙 博,王夫蔚

(西安電子科技大學(xué)天線與微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

將最佳一致有理逼近與矩量法有效結(jié)合,分析了載體平臺(tái)上線面結(jié)構(gòu)天線的寬帶輻射特性.將天線線面結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為面面連接模型,在應(yīng)用離散小波變換方法求解矩陣方程的基礎(chǔ)上與切比雪夫逼近相結(jié)合以有效求得輻射問題中的面電流,極大地節(jié)省了存儲(chǔ)空間.相比于切比雪夫逼近,由于梅利逼近展開式為有理函數(shù),因此提高了計(jì)算精度.數(shù)值結(jié)果表明,該方法可以快速有效地分析線面結(jié)構(gòu)天線的寬帶輻射特性.

矩量法;線面結(jié)合;離散小波變換;梅利逼近

在現(xiàn)代電子通信、目標(biāo)識(shí)別等領(lǐng)域,關(guān)于自由空間中線面結(jié)構(gòu)天線的電磁研究正日益深入,其在寬頻帶系統(tǒng)的應(yīng)用日益廣泛.在實(shí)際應(yīng)用中,寬帶天線常常安裝在艦船、飛機(jī)以及手機(jī)等移動(dòng)平臺(tái)上.為分析載體平臺(tái)上天線在一定頻率范圍內(nèi)的輻射特性,必須在每個(gè)頻點(diǎn)上重復(fù)求解積分方程,這必將耗費(fèi)大量時(shí)間.因此,如何快速有效地得到載體平臺(tái)上天線的寬帶特性具有重要意義.

在現(xiàn)代電磁工程中,矩量法(Mo M)是一種非常有效的方法.雖然矩量法被一致認(rèn)為是一種嚴(yán)格的數(shù)值算法,但它在求解電大尺寸目標(biāo)時(shí)在計(jì)算機(jī)內(nèi)存占用量和計(jì)算量?jī)煞矫娑即嬖诓豢捎庠降睦щy,以致長(zhǎng)期以來其應(yīng)用局限于低頻區(qū)和諧振區(qū)[1].針對(duì)傳統(tǒng)線面連接模型基函數(shù)的定義問題,為使填充阻抗矩陣變得簡(jiǎn)單,Makarov等[2]提出用無厚度的細(xì)帶取代線,將線面連接模型轉(zhuǎn)化為面面連接模型,從而對(duì)整個(gè)目標(biāo)可采用均一的基函數(shù)求解.

近年來,學(xué)者們提出了一些基于矩量法的快速算法以降低計(jì)算復(fù)雜度,減少內(nèi)存需求量,如快速多極子算法(FMM)[3]、多層快速多極子算法(MLFMA)[4-5]、自適應(yīng)積分方法(AIM)[6]等.自20世紀(jì)90年代以來,在矩量法快速求解的研究中又開辟了一個(gè)新的方向——將正在快速發(fā)展的小波分析的研究成果應(yīng)用于積分方程和矩陣方程的加速計(jì)算中.文獻(xiàn)[7]將小波矩陣變換用于L形導(dǎo)體散射問題中求解混合積分方程,文獻(xiàn)[8]討論了利用了Daubechies小波構(gòu)造加速計(jì)算放置在半圓上的無限長(zhǎng)細(xì)導(dǎo)體柱的TM波散射和八木天線.雖然小波分析在電磁場(chǎng)方面的研究還很不成熟,但卻蘊(yùn)藏著巨大的潛力.

此外,基于模型估計(jì)[9]、漸進(jìn)波形估計(jì)[10]和梅利逼近[11]等快速掃頻技術(shù)也蓬勃發(fā)展.相對(duì)而言,梅利逼近更易于與基于積分方程的數(shù)值方法相結(jié)合.筆者將DWT-Maehly方法與面面結(jié)構(gòu)替換理論相結(jié)合,分析了載體平臺(tái)上天線的寬帶特性,通過坐標(biāo)變換,在給定的頻帶中計(jì)算出切比雪夫節(jié)點(diǎn),并應(yīng)用面面結(jié)構(gòu)替換理論計(jì)算出這些節(jié)點(diǎn)處的表面電流,然后通過DWT-Maehly稀疏阻抗矩陣快速計(jì)算出該頻帶內(nèi)任意頻點(diǎn)的表面電流,從而實(shí)現(xiàn)寬帶天線的快速掃頻.

1 基本理論

1.1 面面結(jié)構(gòu)理論

在線面結(jié)構(gòu)天線的輻射方向圖研究中,選擇非統(tǒng)一基函數(shù)來求解阻抗矩陣是較為復(fù)雜的.就天線阻抗和輻射方向圖的計(jì)算而言,具有非圓柱截面的細(xì)帶天線的特性等同具有等效半徑的圓柱天線.對(duì)于細(xì)帶天線,其等效的圓柱線半徑a表示為

圖1 面面連接模型

其中,s為細(xì)帶寬度.當(dāng)分析線面結(jié)構(gòu)時(shí),通常需要在連接點(diǎn)處引入特殊基函數(shù),而將細(xì)線結(jié)構(gòu)用帶狀模型取代并用三角面片剖分,則線面結(jié)構(gòu)(如圖1所示)可使整個(gè)目標(biāo)都采用統(tǒng)一RWG基函數(shù)fs.其連接節(jié)點(diǎn)可分解為圖1所示的3對(duì)三角形,為了保持對(duì)稱性,根據(jù)基爾霍夫電流定律,選擇保留圖1(a)和圖1(c)所示的三角形對(duì),移除圖1(b)所示的三角形對(duì).

應(yīng)用矩量法分析,可得阻抗矩陣元素為

對(duì)于通過同軸探針饋電一類的輻射問題,同樣采用Delta-Gap電壓源簡(jiǎn)化模型,激勵(lì)矢量V僅在連接點(diǎn)處的激勵(lì)元素不為零,其值如下:

其中,Vn1和Vn2分別表示圖1(a)和圖1(c)所示的三角形對(duì)的激勵(lì)向量元素,ln1和ln2是公共邊邊長(zhǎng),V取1 V.

1.2 離散小波變換技術(shù)

應(yīng)用矩量法可將電、磁場(chǎng)積分方程離散成矩陣方程:

其中,Z為阻抗矩陣,V為激勵(lì)向量.

當(dāng)小波基作用于矩量法時(shí),可將所得到的滿陣變?yōu)橄∈杈仃?且這兩者具有等價(jià)關(guān)系.由于Z(k)為一稠密矩陣,所以在求解過程中需要占用大量的CPU時(shí)間和內(nèi)存.為此,對(duì)式(4)進(jìn)行小波變換,可得

在方程(6)中,由于小波變換的性質(zhì),使得?Z中的絕大部分元素與某些元素相比很小.在給定的門限范圍τ內(nèi),忽略這些極小元素對(duì)解的精度不會(huì)產(chǎn)生很大的影響即成為一個(gè)稀疏矩陣.得到?I后進(jìn)行小波逆變換,可得原方程式(4)的近似解的構(gòu)造過程如下:

設(shè)具有α階消失矩小波濾波器系數(shù)為h(k),k=0,1,2,…,2α-1,取其他值時(shí),h(k)=0,m=2α,m為濾波器寬度,則

Hn和Gn為(n/2)×n矩陣,分別由長(zhǎng)度為n的向量[h(2α-1),…,h(2),h(1),h(0),0,…,0]和[-h(0),h(1),-h(2),…,(-1)j+1h(j),…,h(2α-1),0,…,0]以2為步長(zhǎng)圓周移位得到.為了滿足矩陣稀疏后的計(jì)算精度要求,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式,在矩陣稀疏過程中,門限閾值τ的影響因子β滿足0.02≤β≤0.05[12],同時(shí)采用16階的Daubechies小波濾波器[13].

1.3 梅利逼近

應(yīng)用梅利逼近快速分析天線寬帶特性,其具體步驟如下:

(1)在給定頻帶f∈[fa,fb]內(nèi),對(duì)應(yīng)波數(shù)為k∈[ka,kb],利用坐標(biāo)變換得

(2)對(duì)于l階切比雪夫多項(xiàng)式Tl(?k),l=1,2,…,n,其定義為

其中,n階切比雪夫多項(xiàng)式Tn(?k)的n個(gè)零點(diǎn)?ki為

由此,[ka,kb]中n個(gè)切比雪夫節(jié)點(diǎn)的表達(dá)式為

(3)根據(jù)切比雪夫逼近,天線表面電流系數(shù)I1(k)可以表示為

(4)為提高計(jì)算精度,利用梅利有理展開逼近電流系數(shù)矢量,則I1(k)可重寫為

通常設(shè)b0=1,再將式(14)代入式(12)并利用恒等式可得未知系數(shù)ai(i=0,1,…,L)和bj(j=1,2,…,M)的公式為

若有理函數(shù)系數(shù)ai和bj確定,將其代入式(14),即可求得給定頻域內(nèi)任意頻點(diǎn)的電流密度,從而可分析天線寬帶特性.

2 算例分析

為驗(yàn)證算法的有效性,給出兩個(gè)算例.所有計(jì)算都在主頻為2.8 GHz的個(gè)人電腦上完成,迭代方法采用雙共軛梯度法(計(jì)算復(fù)雜度是O(2N)),數(shù)據(jù)采用雙精度類型存儲(chǔ).為滿足矩陣稀疏后計(jì)算求解的精度要求,算例中門限閾值τ的影響因子β=0.05,Daubechies小波濾波器的階數(shù)α=16.

算例1 考慮在邊長(zhǎng)為0.2 m的正方形導(dǎo)體板中心處放置螺旋天線,如圖2所示.螺旋天線環(huán)數(shù)為8,螺旋線半徑為3 cm,高度為41.9 cm,寬度為3 mm,天線剖分為2 087個(gè)三角形,共2 957個(gè)未知量.計(jì)算頻段為0.7～1.3 GHz.圖3給出了螺旋天線的輸入導(dǎo)納頻率響應(yīng)曲線.可以看出:相比于傳統(tǒng)矩量法,DWTMaehly方法在低階條件下存在較大誤差,在高階條件下與逐點(diǎn)計(jì)算的結(jié)果吻合,精度更高.圖4為應(yīng)用離散小波變換前后的阻抗矩陣稀疏化程度對(duì)比,可以看出稀疏前后非零元素和相應(yīng)的計(jì)算量大大減小.從表1可以看出,由于DWT-Maehly快速掃頻算法減少了未知量個(gè)數(shù),導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間比矩量法的大幅度降低.

圖2 導(dǎo)體板上方的螺旋天線

圖3 螺旋天線的輸入電阻頻率響應(yīng)

圖4 應(yīng)用離散小波變換前后的阻抗矩陣稀疏化變化程度

表1 算例1中不同方法計(jì)算時(shí)間對(duì)比

表2 算例2中不同方法計(jì)算時(shí)間對(duì)比

算例2 考慮在半徑為0.5 m的圓盤理想導(dǎo)體平板中心放置的單極子天線的寬帶輻射特性,如圖5所示.單極子天線高0.125 m,天線剖分為949個(gè)三角形,共1 383個(gè)未知量,計(jì)算頻段為300～900 MHz.給出了采用逐個(gè)頻點(diǎn)計(jì)算、切比雪夫逼近(n=12,n=31)和DWT-Maehly(L=7,M=7)快速掃頻這4種方法得到的單極子天線輸入導(dǎo)納頻率響應(yīng).可以看出:相比于低階切比雪夫逼近,DWT-Maehly和高階切比雪夫逼近與逐點(diǎn)計(jì)算的結(jié)果吻合更好,精度更高.從表2中可以看出,應(yīng)用離散小波變換后,由于對(duì)傳統(tǒng)矩量法得到的稠密阻抗矩陣進(jìn)行了預(yù)壓縮,相比較傳統(tǒng)算法以及切比雪夫逼近算法,DWT-Maehly快速掃頻方法的計(jì)算量更小,速度更快.

圖5 單極子天線的輸入導(dǎo)納頻率響應(yīng)

3 總 結(jié)

在切比雪夫逼近的基礎(chǔ)上,引入梅利有理逼近并結(jié)合離散小波變換,分析了載體平臺(tái)上天線的寬帶特性.數(shù)值結(jié)果表明:該方法的計(jì)算精度優(yōu)于切比雪夫逼近,而相比于逐點(diǎn)計(jì)算,該方法大大降低了求解時(shí)間和矩陣求解中的計(jì)算量.因此,應(yīng)用DWT-Maehly分析載體平臺(tái)上天線特性對(duì)實(shí)際工程具有一定的指導(dǎo)意義.

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(編輯:郭 華)

Fast frequency sweep analysis for antennas mounted on platforms using the wire-surface model

LüZhengliang,GONG Shuxi,ZHANG Pengfei,ZHAO Bo,WANG Fuwei
(Science and Technology on Antenna and Microwave Lab.,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

The best uniform rational approximation in conjugation with the method of moments(Mo M)is applied to analyze the wide-band electromagnetic characteristic of the wire-surface objects.For the analysis of wire-surface objects,all the wire-surface models are substituted by surface-surface models,and then the radiation problem can be solved more efficiently by the Chebyshev approximation for the surface current combined with discrete wavelet transform(DWT).This technique offers a considerable computational saving in terms of memory.To improve the accuracy,the polynomial series is replaced by the Maehly series and the best uniform rational approximation is obtained.Numerical examples are performed to demonstrate the validity.

method of moments(Mo M);wire-surface objects;discrete wavelet transform;Maehly

TN820.1

A

1001-2400(2014)01-0087-05

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.01.016

2012-10-28 < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:

時(shí)間:2013-09-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61201023);新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(NCET-11-0690)

呂政良(1986-),男,西安電子科技大學(xué)博士研究生,E-mail:zhenglianglv@stu.xidian.edu.cn.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20130916.0926.201401.107_012.html