用旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)實(shí)現(xiàn)互耦和通道不一致的聯(lián)合抑制

王 凌,劉堅(jiān)強(qiáng),李國(guó)林,張 真,楊繼坤

(1.海軍裝備研究院,上海 200235; 2.海軍航空工程學(xué)院七系,山東煙臺(tái) 264001)

用旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)實(shí)現(xiàn)互耦和通道不一致的聯(lián)合抑制

王 凌1,劉堅(jiān)強(qiáng)1,李國(guó)林2,張 真2,楊繼坤2

(1.海軍裝備研究院,上海 200235; 2.海軍航空工程學(xué)院七系,山東煙臺(tái) 264001)

陣元間的互耦和通道的不一致都會(huì)對(duì)陣列流型產(chǎn)生擾動(dòng),使得子空間類(lèi)估計(jì)算法性能急劇下降甚至失效,而傳統(tǒng)多誤差聯(lián)合自校正算法存在多維搜索、迭代尋優(yōu)和計(jì)算量龐大等問(wèn)題.針對(duì)上述問(wèn)題,提出了一種新的利用旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)實(shí)現(xiàn)兩種陣列誤差聯(lián)合抑制算法.該算法根據(jù)互耦系數(shù)矩陣特點(diǎn),通過(guò)通道的切換和子陣的選取,使得兩子陣的陣列流型矩陣在誤差擾動(dòng)下仍然保持旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系,將ESPRIT算法應(yīng)用背景推廣至互耦和通道不一致同時(shí)存在的情形.該算法無(wú)須譜峰搜索和估計(jì)誤差參數(shù),陣列誤差的抑制無(wú)須任何額外計(jì)算量.仿真驗(yàn)證了這種算法能夠抑制互耦和通道幅相誤差,估計(jì)性能和無(wú)誤差時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)ESPRIT算法接近.

陣列信號(hào)處理;波達(dá)方向;陣列通道誤差;互耦;陣列校正;參數(shù)估計(jì)

空間譜估計(jì)技術(shù)因其擁有高分辨率和高測(cè)向精度等優(yōu)點(diǎn)在近幾十年得到豐富與發(fā)展,在航空航天、移動(dòng)通信和軍事偵察與干擾等領(lǐng)域成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注的前沿課題[1-3].目前,已經(jīng)形成了以Schmidt提出的MUSIC算法和Roy提出的ESPRIT算法為代表的子空間類(lèi)算法理論體系,但現(xiàn)有的子空間類(lèi)算法在陣列模型存在誤差時(shí)(陣元間互耦、通道不一致和陣元位置誤差)估計(jì)性能會(huì)嚴(yán)重下降[4-5],甚至失效.陣列誤差將導(dǎo)致陣列流型矩陣產(chǎn)生擾動(dòng),理想的方向向量張成的信號(hào)子空間與噪聲子空間之間將不再完全正交,子陣的信號(hào)子空間也不再滿足旋轉(zhuǎn)不變性.因此,陣列誤差背景下低計(jì)算復(fù)雜度算法的實(shí)現(xiàn)成為陣列信號(hào)處理領(lǐng)域急需解決的熱點(diǎn)問(wèn)題,也是子空間類(lèi)經(jīng)典算法從理論走向工程實(shí)踐的必然.

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)陣列誤差的校正與抑制問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究[6-14].從校正的誤差種類(lèi)來(lái)看,可以分為單誤差校正和多種誤差聯(lián)合校正;從校正的方法來(lái)區(qū)分,可以分為有源離線校正方法[6-7]和在線自校正方法[8-14].有源離線校正算法需要在空域設(shè)置已知精確方位的輔助信源,或是已知多個(gè)輔助信源之間的方位差,這樣無(wú)疑增加了操作負(fù)擔(dān),且當(dāng)校正精度和輔助信源的入射方向相關(guān)時(shí),輔助信源方向設(shè)置的誤差也將嚴(yán)重影響最終的估計(jì)性能.同時(shí),接收通道中的有源器件,如本振、放大器和濾波器等會(huì)隨著環(huán)境、溫度的變化使幅相特性發(fā)生變化,因此需要算法能實(shí)時(shí)在線抑制和校正陣列誤差.

在機(jī)載、彈載和地基雷達(dá)系統(tǒng)中,可以在安裝陣列天線后,通過(guò)后期調(diào)試來(lái)降低陣元位置誤差對(duì)算法性能的影響.筆者主要考慮通道不一致和陣元間的互耦效應(yīng)同時(shí)存在時(shí)的聯(lián)合在線自校正.在眾多自校正算法中,大部分都是針對(duì)某單一誤差進(jìn)行校正.文獻(xiàn)[8-9]提出了一種利用附加陣元的互耦抑制方法,將互耦對(duì)方向向量的影響轉(zhuǎn)化為一個(gè)與互耦系數(shù)相關(guān)的常數(shù)乘以方向向量,然后基于MUSIC思想進(jìn)行譜峰搜索.文獻(xiàn)[10-11]分別從校正互耦影響和校正通道幅相不一致方面論述了解決方法,但上述算法均不能推廣至多誤差聯(lián)合校正.目前針對(duì)多誤差的聯(lián)合自校正問(wèn)題,公開(kāi)文獻(xiàn)資料[12-14]絕大部分都是將信源的波達(dá)方向和陣列的誤差參數(shù)融合在一起,轉(zhuǎn)化為多參量的非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題,這種思路無(wú)疑會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)多維搜索,容易陷入局部最優(yōu)解或解不惟一的情況,且計(jì)算量龐大.雖然近幾年出現(xiàn)了利用互耦系數(shù)矩陣的稀疏特性[12]和協(xié)方差矩陣的Toeplitz特性[13]對(duì)多維搜索過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化,但沒(méi)有從根上解決計(jì)算量大的問(wèn)題,難以在工程實(shí)踐中運(yùn)用.

針對(duì)現(xiàn)有的多誤差聯(lián)合自校正算法中存在多維搜索、計(jì)算量大和不易工程實(shí)現(xiàn)等問(wèn)題,在繼電器處于不同狀態(tài)下時(shí),筆者根據(jù)互耦系數(shù)矩陣特點(diǎn)分別選取兩個(gè)子陣,使得這兩個(gè)子陣的陣列流型矩陣在互耦效應(yīng)和通道不一致影響下仍然能保持旋轉(zhuǎn)不變性,使得經(jīng)典的ESPRIT算法在多陣列誤差背景下仍能保持估計(jì)性能的穩(wěn)健性.

1 陣列信號(hào)模型及問(wèn)題

1.1 陣列信號(hào)模型

考慮空間有M個(gè)非相干的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信源入射到由N個(gè)全向陣元組成的均勻線性陣列上,如圖1所示.M個(gè)入射信號(hào)s1(t),s2(t),…,sM(t)擁有相同的中心波長(zhǎng)λ,波達(dá)方向分別為θ1,θ2,…,θM.天線陣列相鄰陣元間距為d,考慮到避免估值模糊和簡(jiǎn)化分析的需要,取d=λ/2.陣列接收到的噪聲為獨(dú)立同分布的加性高斯白噪聲,它們具有相同的方差σ2.天線陣列每個(gè)陣元的接收信號(hào)通過(guò)單刀雙擲繼電器的常閉觸點(diǎn)接至相應(yīng)的通道,定義此時(shí)為狀態(tài)1,即陣元編號(hào)為1,2,…,N的陣元分別連接編號(hào)為1,2,…,N的通道.N個(gè)繼電器的線圈共用輸入輸出端,給N個(gè)繼電器線圈兩端同時(shí)加電時(shí),常開(kāi)觸點(diǎn)閉合,定義此時(shí)為狀態(tài)2,即陣元編號(hào)為1,2,…,N的陣元分別連接編號(hào)為N,1,2,…,N-1的通道.各陣元的接收數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)相應(yīng)通道送至FPGA,FPGA進(jìn)行時(shí)序控制,最終將接收數(shù)據(jù)送至后端數(shù)字信號(hào)處理器進(jìn)行高速處理.

均勻線性陣列的互耦系數(shù)模型可以用一個(gè)帶狀的對(duì)稱(chēng)Toeplitz矩陣來(lái)描述.考慮L個(gè)陣元間的互耦影響,即對(duì)于陣列中第k個(gè)陣元,互耦效應(yīng)來(lái)自于編號(hào)為(k-L+1),…,(k-1),(k+1),…,(k+L-1)的陣元.此時(shí)互耦系數(shù)矩陣C可表示為

其中,T(c)表示由互耦矢量c形成的對(duì)稱(chēng)Toeplitz矩陣,c為N維矢量,且有

在同一相干時(shí)間內(nèi),對(duì)于狀態(tài)1時(shí),陣列的接收數(shù)據(jù)可以表示為

圖1 陣列系統(tǒng)模型

為N×M維陣列流型矩陣,a(θi)為對(duì)應(yīng)的方向向量,且有

式(3)中,Γ1=diag[g1exp(jφ1),g2ex p(jφ2),…,gNexp(jφN)],為通道幅相誤差矩陣,其中g(shù)k(k=1,2,…,N)為幅度誤差因子,φk(k=1,2,…,N)為相位誤差因子,并且滿足g1exp(jφ1)=1;S(t)=[s1(t),s2(t),…,sM(t)]T,為M個(gè)入射信號(hào)矢量;N1(t)=[n1(t),n2(t),…,nN(t)]T,為陣列噪聲矢量.

對(duì)于狀態(tài)2,陣列的接收數(shù)據(jù)可以表示為

其中,Γ2=diag[gNexp(jφN),g1exp(jφ1),g2exp(jφ2),…,gN-1exp(jφN-1)],為繼電器線圈加電后陣元和通道的對(duì)應(yīng)狀態(tài).

1.2 問(wèn)題

以往的通道不一致和互耦的聯(lián)合自校正算法都是將波達(dá)方向和誤差參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多參量的非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題,然后通過(guò)估計(jì)得到的誤差參數(shù)利用MUSIC算法進(jìn)行譜峰搜索得到最終的波達(dá)方向.這種思路存在兩個(gè)問(wèn)題:一是非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題自身就存在運(yùn)算量大、容易陷入局部最優(yōu)解或解不惟一等缺陷;二是此類(lèi)算法估計(jì)得到誤差參數(shù)后,仍需利用MUSIC算法進(jìn)行搜索,進(jìn)一步增加了計(jì)算量.

ESPRIT算法因?yàn)闊o(wú)須譜峰搜索,相較于MUSIC算法,大幅降低了計(jì)算量.查閱公開(kāi)發(fā)表文獻(xiàn),目前尚無(wú)將旋轉(zhuǎn)不變思想運(yùn)用于多誤差自校正的文獻(xiàn).從式(3)可以看出,當(dāng)模型中存在誤差時(shí),將陣列劃為子陣1和子陣2,其中子陣1無(wú)誤差時(shí)的陣列流型矩陣為A1(A的前N-1行),子陣2無(wú)誤差時(shí)的陣列流型矩陣為A2(A的后N-1行),此時(shí)A2=A1Φ.但當(dāng)考慮陣列誤差時(shí),旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系將不再成立,即

其中,C1和Γ11為子陣1的互耦系數(shù)矩陣和幅相誤差矩陣,C2和Γ12為子陣2的互耦系數(shù)矩陣和幅相誤差矩陣.

2 用旋轉(zhuǎn)不變思想實(shí)現(xiàn)互耦和通道不一致的聯(lián)合自校正

2.1 算法描述

對(duì)于狀態(tài)1,取編號(hào)L,L+1,…,N-L的陣元為子陣1.對(duì)于同一相干時(shí)間內(nèi)的狀態(tài)2,取編號(hào)L+1,L+2,…,N-L+1的陣元為子陣2.(N-2L+1)×N維選擇矩陣J1和J2分別表示為

則子陣1和子陣2的接收數(shù)據(jù)分別表示為

根據(jù)矩陣?yán)碚?存在下述關(guān)系式:

注意到J1C的最右一列元素全為0元素,J2C的最左一列元素全為0元素,則式(12)和式(13)可寫(xiě)成如下形式:

先將兩個(gè)子陣的模型進(jìn)行合并,即求得合并后接收數(shù)據(jù)X的協(xié)方差矩陣,并進(jìn)行特征分解,得到大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量張成的信號(hào)子空間US.又因?yàn)閁S和由擴(kuò)展陣列流型張成的空間相等,則存在下述關(guān)系式:

由上式可得信號(hào)子空間之間滿足下列關(guān)系式:

顯然Ψ與Φ有同樣的特征值,即對(duì)Ψ進(jìn)行特征值分解就可得到Φ,從而得出各個(gè)信號(hào)的波達(dá)方向θ1,θ2,…,θM.由上述推導(dǎo)可知,上述算法是一種在互耦和通道幅相不一致影響下的穩(wěn)健算法,通過(guò)子陣的選取和通道的選擇,能夠利用旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系成功地實(shí)現(xiàn)多誤差的聯(lián)合抑制.與傳統(tǒng)算法相比,計(jì)算量大幅降低,易于工程實(shí)現(xiàn).

如果需要估計(jì)誤差參數(shù),此時(shí)波達(dá)方向與多誤差參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)問(wèn)題已經(jīng)轉(zhuǎn)化為已知波達(dá)方向下的陣列誤差估計(jì)問(wèn)題.此時(shí),可以得到無(wú)誤差的陣列流型矩陣估計(jì)值,考慮誤差后的實(shí)際陣列流型為CΓ1,在狀態(tài)1時(shí)接收數(shù)據(jù)X(1)(t)的協(xié)方差矩陣對(duì)應(yīng)的信號(hào)子空間為S,則對(duì)S進(jìn)行最小方差(Least Square,LS)擬合,互耦系數(shù)和幅相誤差的估計(jì)可由下式的約束優(yōu)化問(wèn)題求解得到:

2.2 算法步驟

下面給出互耦效應(yīng)和通道不一致條件下穩(wěn)健的波達(dá)方向估計(jì)算法:

(1)在繼電器處于常閉觸點(diǎn)(接通狀態(tài))時(shí),獲取陣列天線系統(tǒng)子陣1的快拍數(shù)據(jù)向量X1(t);

(2)對(duì)繼電器線圈同時(shí)加電,常開(kāi)觸點(diǎn)閉合,此時(shí)獲取子陣2的快拍數(shù)據(jù)向量X2(t);

(3)按式(23)合并子陣觀測(cè)數(shù)據(jù),并求得相應(yīng)的協(xié)方差矩陣;

(4)對(duì)協(xié)方差矩陣特征分解,得到信號(hào)子空間US,并按式(24)進(jìn)行分塊;

(5)根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變思想利用式(26)得到信號(hào)子空間之間的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系Ψ;

(6)對(duì)Ψ特征分解,計(jì)算各信源的波達(dá)方向.

3 數(shù)值仿真

仿真環(huán)境為:陣列接收天線是陣元數(shù)為15的均勻線陣,各個(gè)通道具有不同的幅相誤差,各幅度因子為[1,1.1,0.5,0.6,0.9,0.88,1.5,1.2,1.3,1.4,1.6,0.8,0.4,0.3,1.4],相位因子為[0°,10°,20°,30°,40°,50°,60°,33°,56°,-20°,-30°,-51°,-67°,20°,-10°].仿真中考慮3個(gè)陣元間的互耦影響,即L=3,互耦系數(shù)分別為c0=1,c1=0.433 01+0.25i,c2=0.141 42+0.141 42i,第i個(gè)信號(hào)的信噪比定義為,其中表示第i個(gè)信號(hào)的功率.角度的搜索區(qū)間為[-90°,90°],搜索步長(zhǎng)為1°.

3.1 對(duì)經(jīng)典子空間類(lèi)算法性能的影響

仿真1 首先驗(yàn)證當(dāng)多誤差同時(shí)存在時(shí)對(duì)經(jīng)典的MUSIC算法估計(jì)性能影響的程度.3個(gè)不相干信號(hào)的波達(dá)方向分別為-10°,30°,60°,信噪比為10 d B,快拍數(shù)為500.圖2所示就是MUSIC算法在陣列誤差影響下得到的空間譜,圖中同時(shí)對(duì)比了不考慮陣列誤差和已知陣列誤差時(shí)的估計(jì)結(jié)果.從對(duì)比可以明顯看出,經(jīng)典的子空間類(lèi)算法在陣列誤差的影響下,估計(jì)性能急劇下降,且估計(jì)得到的結(jié)果相較于無(wú)誤差時(shí)產(chǎn)生了較大偏差.這一點(diǎn)從理論上容易解釋,因?yàn)榇藭r(shí)用于譜峰搜索的方向向量為a(θ),而實(shí)際的方向向量為CΓ1a(θ).當(dāng)已知互耦系數(shù)矩陣和陣列的通道幅相誤差時(shí),將CΓ1a(θ)作為方向向量進(jìn)行譜峰搜索,從圖中加點(diǎn)線得到的估計(jì)結(jié)果可以看出,此時(shí)估計(jì)性能相較于標(biāo)準(zhǔn)MUSIC算法下降不大.但在實(shí)際環(huán)境中,誤差參數(shù)的估計(jì)計(jì)算量很大,且在某些條件下誤差參數(shù)不容易獲得,導(dǎo)致經(jīng)典子空間算法失效.筆者將經(jīng)典子空間算法中的ESPRIT算法推廣到了多陣列誤差背景.下述仿真將定量說(shuō)明筆者提出算法的估計(jì)性能.

3.2 算法性能驗(yàn)證

仿真2 仿真參數(shù)與仿真1的完全相同,在0到20 dB的不同信噪比下分別進(jìn)行了100次蒙特卡羅仿真統(tǒng)計(jì)試驗(yàn),得到圖3所示的筆者提出算法的波達(dá)方向估計(jì)均方根誤差隨信噪比變化的情況.在仿真中加入了不考慮互耦和通道誤差時(shí)的ESPRIT算法和受其影響的ESPRIT算法作為比較.信源波達(dá)方向估計(jì)精度用均方根誤差(RMSE)來(lái)表示,定 義為式中P為蒙特卡羅試驗(yàn)次數(shù),ij表示第j次試驗(yàn)的第i個(gè)信號(hào)的估計(jì)值,M為信源數(shù).從仿真結(jié)果可知,筆者提出的互耦和通道幅相誤差存在下的ESPRIT算法能夠成功地抑制多誤差的影響,估計(jì)性能明顯優(yōu)于直接受陣列誤差影響的ESPRIT算法,且接近無(wú)誤差的ESPRIT算法.因此,筆者成功地將旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)推廣至互耦和陣元通道幅相誤差同時(shí)存在的情形,能夠同時(shí)抑制互耦和幅相誤差.

圖2 陣列誤差影響下的MUSIC算法估計(jì)性能對(duì)比圖

圖3 估計(jì)誤差隨信噪比變化曲線

圖4 估計(jì)誤差隨快拍數(shù)變化曲線

仿真3 為了進(jìn)一步說(shuō)明筆者提出算法的估計(jì)性能,固定信噪比為10 d B,在200次到1 200次的不同快拍下分別進(jìn)行了100次蒙特卡羅仿真統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn),其他仿真參數(shù)與仿真1的相同,得到圖4所示筆者提出算法的波達(dá)方向估計(jì)均方根誤差隨快拍數(shù)變化的情況.在仿真中,加入了無(wú)誤差時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)ESPRIT算法作為比較.從圖4可以進(jìn)一步看出,筆者提出算法能夠抑制陣列誤差對(duì)子陣陣列流型矩陣間旋轉(zhuǎn)不變性的擾動(dòng),估計(jì)性能接近于無(wú)誤差時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)ESPRIT算法.在10 dB信噪比下,筆者提出算法估計(jì)結(jié)果的均方根誤差能控制在1°以?xún)?nèi),且隨著快拍數(shù)的增加,誤差逐漸減小.當(dāng)快拍數(shù)增加到900次后,誤差變化趨于收斂,快拍數(shù)的變化對(duì)均方根誤差影響減小.

4 總 結(jié)

以往的多誤差聯(lián)合自校正算法都是將波達(dá)方向和多種陣列誤差參數(shù)作為一個(gè)整體轉(zhuǎn)化為多參量的非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題,這種思路因?yàn)槠潺嫶蟮挠?jì)算量使其只是停留在理論研究階段.經(jīng)典子空間類(lèi)算法中的ESPRIT算法無(wú)須譜峰搜索,計(jì)算量較小,但在兩種陣列誤差的影響下,信號(hào)子空間將不再滿足旋轉(zhuǎn)不變性.筆者利用互耦系數(shù)矩陣特點(diǎn),通過(guò)通道的切換和子陣的選取,使得兩個(gè)子陣的受陣列誤差擾動(dòng)的陣列流型矩陣之間仍然保持旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系,因此將ESPRIT算法的應(yīng)用背景成功地推廣至互耦和陣列通道幅相不一致同時(shí)存在的情形.相較于傳統(tǒng)算法,筆者提出的算法從內(nèi)部機(jī)制抑制互耦效應(yīng)和幅相不一致的影響,兩種陣列誤差的抑制無(wú)須任何額外計(jì)算量,也無(wú)須估計(jì)兩種陣列誤差.從仿真結(jié)果可知,筆者提出的算法估計(jì)精度高,估計(jì)性能明顯優(yōu)于直接受兩種陣列誤差影響的ESPRIT算法,且接近于無(wú)陣列誤差時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)ESPRIT算法.

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(編輯:郭 華)

Joint calibration algorithm in the presence of mutual coupling and channel discord via rotational invariance techniques

WANG Ling1,LIU Jianqiang1,LI Guolin2,ZHANG Zhen2,YANG Jikun2
(1.Navy Academy of Armament,Shanghai 200235,China; 2.No.7 Dept.,Naval Aeronautics and Astronautics Univ.,Yantai 264001,China)

The performance of subspace estimation algorithms degrades substantially in the presence of mutual coupling and channel discord by the perturbance of the steering matrix.Classical self-calibration algorithms need multidimensional search,optimization and iteration,and large calculation quantity.In order to avoid these shortcomings,a novel joint calibration algorithm using rotational invariance techniques is proposed in this paper.Two sub-arrays’steering matrix can maintain the rotational invariance property in the presence of array errors by switching channels and selecting sub-arrays according to the characteristic of the mutual coupling matrix.So,the estimation of signal parameters via rotational invariance techniques(ESPRIT)algorithm is applicable to mutual coupling and channel discord scenarios.The algorithm requires neither searching the spectrum peak nor estimating error parameters,and the calibration of array errors does not need an additional calculation quantity.Simulation results show that the proposed algorithm can restrain mutual coupling and channel discord.The performance of the algorithm is equivalent to the performance of the standard ESPRIT algorithm without errors.

array signal processing;direction of arrival;array channel error;mutual coupling;array calibration;parameter estimation

TN911.23

A

1001-2400(2014)01-0182-07

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.01.032

2012-05-23 < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:

時(shí)間:2013-09-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60902054);中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(201003758,20090460114);“泰山學(xué)者”建設(shè)工程專(zhuān)項(xiàng)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目

王 凌(1985-),男,工程師,博士,E-mail:wang_ling1@yeah.net.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20130916.0926.201401.226_028.html