利用重力位差進(jìn)行跨海高程基準(zhǔn)傳遞的精度分析

徐 天，朱紫陽

（1. 廣東省國土資源測繪院，廣東 廣州 510500）

利用重力位差進(jìn)行跨海高程基準(zhǔn)傳遞的精度分析

徐 天1，朱紫陽1

（1. 廣東省國土資源測繪院，廣東 廣州 510500）

基于GPS重力位水準(zhǔn)原理，研究利用重力位差實(shí)現(xiàn)廣東沿海地區(qū)跨海高程基準(zhǔn)傳遞的可行性及其精度。利用湛江市GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行有關(guān)實(shí)驗(yàn)研究,結(jié)果表明，利用重力位差進(jìn)行跨海高程傳遞，在實(shí)驗(yàn)區(qū)域高程傳遞中誤差小于6 cm，滿足廣東沿海地區(qū)跨海高程基準(zhǔn)傳遞的精度要求。

重力位差；跨海高程基準(zhǔn)傳遞；平均正常重力；地球重力場模型

傳統(tǒng)的跨海高程基準(zhǔn)傳遞方法有靜力水準(zhǔn)法、動力水準(zhǔn)法、常規(guī)大地測量法等[1]。靜力水準(zhǔn)法是采用連通管進(jìn)行高程傳遞，受客觀條件限制，只能用于離岸較近島嶼的高程傳遞；動力水準(zhǔn)法即驗(yàn)潮法，需要長時(shí)間連續(xù)的潮位觀測資料，且不適用于大江大河的入海口（如珠江口）；常規(guī)大地測量方法常用的有精密水準(zhǔn)測量和三角高程測量兩種，前者無法實(shí)現(xiàn)長距離高程傳遞，后者精度較低[2]。為解決長距離跨海高程傳遞的瓶頸，文獻(xiàn)[2,3]利用GPS所確定的相對大地高差，聯(lián)合精確的大地水準(zhǔn)面差距進(jìn)行高程傳遞。文獻(xiàn)[4]利用GPS重力位水準(zhǔn)測量原理，可直接利用GPS三維坐標(biāo)求解正常高，但需要已知當(dāng)?shù)馗叱袒鶞?zhǔn)重力位值。文獻(xiàn)[5]利用全國GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)，采用高程異常差異計(jì)算了1985國家高程基準(zhǔn)與全球似大地水準(zhǔn)面之間存在35．7 cm的系統(tǒng)差，且系統(tǒng)差自東向西、自南向北明顯增大，故直接利用GPS重力位水準(zhǔn)測量需要已知當(dāng)?shù)氐?985國家高程基準(zhǔn)重力位值。文獻(xiàn)[6]利用廣東省內(nèi)的GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)，計(jì)算了該地區(qū)1985國家高程基準(zhǔn)與全球似大地水準(zhǔn)面兩者之間存在32．3 cm的系統(tǒng)差。若能結(jié)合文獻(xiàn)[4]～文獻(xiàn)[6]的GPS重力位水準(zhǔn)與局部高程基準(zhǔn)面重力位值，采用重力位差進(jìn)行跨海高程傳遞，將對長距離跨海高程傳遞十分有益。為此，本文首先介紹了利用重力位差進(jìn)行跨海高程傳遞的基本原理，繼而采用湛江市轄區(qū)已有的GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)，結(jié)合多種地球重力場模型，計(jì)算該地區(qū)1985國家高程基準(zhǔn)面的重力位值，進(jìn)而計(jì)算了該地區(qū)東海島、南三島、硇洲島的高程值并利用二等水準(zhǔn)測量成果進(jìn)行精度評定。

1 基本原理

假定1985國家高程基準(zhǔn)、海島局部高程基準(zhǔn)（任意假定的高程基準(zhǔn)）的重力位分別為地面任意點(diǎn)P的重力位為WP，對應(yīng)兩個高程基準(zhǔn)的正常高分別為（假定高程），各高程基準(zhǔn)面與高程關(guān)系見圖1。根據(jù)GPS重力位水準(zhǔn)的原理[7-9]得到：

其中分別為點(diǎn)P在兩個高程基準(zhǔn)下的平均正常重力。雖然平均正常重力在不同的高程基準(zhǔn)中理論上并不相等，但其對計(jì)算結(jié)果的影響微乎其微，因此可近似認(rèn)為平均正常重力在不同的高程基準(zhǔn)中相等，統(tǒng)一取

圖1 高程基準(zhǔn)面與高程關(guān)系示意圖

利用重力位差進(jìn)行海島高程傳遞，需通過求解兩高程基準(zhǔn)的垂直偏差dh來求解海島水準(zhǔn)點(diǎn)的1985高程h′P。由式（1）可得：

通過陸地水準(zhǔn)點(diǎn)的精確坐標(biāo)及正常高，利用式（1）即可求得1985國家高程基準(zhǔn)的重力位W′0。對于海島水準(zhǔn)點(diǎn)，通過其精確的坐標(biāo)及假定正常高，利用式（1）同樣可求得海島水準(zhǔn)點(diǎn)單點(diǎn)局部高程基準(zhǔn)的重力位W"0?？紤]到1985國家高程基準(zhǔn)面為重力等位面的特性，即陸地水準(zhǔn)點(diǎn)計(jì)算得到的W′0應(yīng)等于海島水準(zhǔn)點(diǎn)處的W′0，故利用陸地、海島水準(zhǔn)點(diǎn)分別計(jì)算重力位值W′0和W"0，即可利用式（2）求解海島水準(zhǔn)點(diǎn)處兩高程基準(zhǔn)之間的垂直偏差dh。

理論上，由陸地、海島各一水準(zhǔn)點(diǎn)即可完成高程基準(zhǔn)垂直偏差的計(jì)算。由于幾何水準(zhǔn)測量誤差的影響，實(shí)質(zhì)上各水準(zhǔn)點(diǎn)所對應(yīng)的似大地水準(zhǔn)面不可能完全處于同一重力位面上。通過水準(zhǔn)網(wǎng)的聯(lián)測從青島延伸到全國各地，將會存在一定的系統(tǒng)差，即1985國家高程基準(zhǔn)與全球似大地水準(zhǔn)面的系統(tǒng)差自東向西、自南向北明顯增大[4]，這種影響不容忽視，需要利用跨海處局部區(qū)域一定數(shù)量且分布均勻的GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行求解W′0。為保證海島水準(zhǔn)點(diǎn)單點(diǎn)局部高程基準(zhǔn)的重力位W"0的可靠性，假定高程最好與1985國家高程接近（可采用大地高與地球重力場模型高程異常求解）；考慮GPS重力位水準(zhǔn)的精度因素，采用單點(diǎn)確定的海島高程基準(zhǔn)高程值精度較差，同一海島內(nèi)各GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)的1985國家高程基準(zhǔn)高程值與實(shí)測值的較差可能不一致，為此可考慮在海島或幾個鄰近海島之間進(jìn)行水準(zhǔn)聯(lián)測，通過多個GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)的精確坐標(biāo)、假定正常高及水準(zhǔn)高差求解海島局部高程基準(zhǔn)的重力位W"0。假定海島水準(zhǔn)原點(diǎn)的高程為h"0，與地面任意點(diǎn) 水準(zhǔn)聯(lián)測的高差則：

對于單個GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)，對式（3）列立誤差方程式；

式中，h^"0為通過水準(zhǔn)聯(lián)測約束的假定海島水準(zhǔn)原點(diǎn)的高程值。利用最小二乘原理求解得：

則海島任意點(diǎn)的1985國家高程基準(zhǔn)高程值為：

顧及海島水準(zhǔn)點(diǎn)之間通過水準(zhǔn)聯(lián)測、水準(zhǔn)高差進(jìn)行約束，故式（6）計(jì)算得到的同一海島內(nèi)各GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)的1985國家高程基準(zhǔn)高程值與實(shí)測值較差一致。

2 計(jì)算及分析

收集了湛江市轄區(qū)似大地水準(zhǔn)面計(jì)算的68個GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)（在文獻(xiàn)[10]基礎(chǔ)上增加了20個檢查點(diǎn)），點(diǎn)位分布見圖2。68個GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)覆蓋湛江市轄區(qū)，平均點(diǎn)間距9 km，所有點(diǎn)均按照GPS C級網(wǎng)的精度進(jìn)行外業(yè)觀測，并進(jìn)行二等水準(zhǔn)聯(lián)測，成果采用CGCS2000坐標(biāo)系、1985國家高程基準(zhǔn)。

圖2 GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)分布圖

選擇東海島（14個）、南山島（6個）、硇洲島（3個）上的23個GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)作為跨海高程傳遞點(diǎn)，其余陸地上的45個GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)作為已知點(diǎn)，用于該地區(qū)1985國家高程基準(zhǔn)面重力位W′0計(jì)算。此時(shí)，跨海高程傳遞點(diǎn)離已知點(diǎn)最近的點(diǎn)為（其離最近點(diǎn)有3．9 km），離已知點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)為（其離最近已知點(diǎn)有37．8 km），點(diǎn)四個點(diǎn)離最近已知點(diǎn)均超過30 km。

本文使用具有代表性的3個地球重力場模型完成本次跨海高程傳遞，它們分別為EGM2008[7]、EIGEN-6C及GIF48，這3個地球重力場模型的最高完整階分別為2 160、1 420和360，其中EGM2008和EIGEN-6C屬于超高階重力場模型。由于各模型的階次不同，為保持各點(diǎn)的高程高頻信息，采用文獻(xiàn)[8,9]所述多種模型組合中的簡單組合，模型所被評價(jià)階次以外的位系數(shù)均用EGM2008模型位系數(shù)補(bǔ)充至2 160階（EGM2008模型除外），即EGM2008/EIGEN-6C與EGM2008/GIF48組合模型前1 420、360階分別采用EIGEN-6C與GIF48模型位系數(shù)，1 421～2 160、361～2 160階采用EGM2008模型位系數(shù)補(bǔ)充[6,10]。計(jì)算采用的有關(guān)參數(shù)取值見表1。

表1 計(jì)算參數(shù)取值

利用上述模型計(jì)算得到該地區(qū)1985國家高程基準(zhǔn)面重力位值及標(biāo)準(zhǔn)差見表2第2、3列；不考慮海島內(nèi)水準(zhǔn)高程聯(lián)測，利用海島單點(diǎn)GPS觀測坐標(biāo)值計(jì)算該點(diǎn)正常高值與實(shí)際水準(zhǔn)聯(lián)測高程之間的較差結(jié)果見表2第4-6列；考慮海島內(nèi)水準(zhǔn)高程聯(lián)測，利用海島上GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)計(jì)算局部高程基準(zhǔn)面重力位值，然后由此計(jì)算局部高程基準(zhǔn)面與1985國家高程基準(zhǔn)面重力位差，由此得到兩高程基準(zhǔn)面垂直偏差，計(jì)算得到各點(diǎn)的1985國家高程基準(zhǔn)的高程值與實(shí)際水準(zhǔn)聯(lián)測高程之間的較差結(jié)果見表2第7～9列。

表2 1985國家高程基準(zhǔn)面重力位及傳遞高程較差

不同地球重力場模型所表示的1985國家高程基準(zhǔn)面重力位值的精度存在一定的差異，EGM2008模型精度最高，說明上述地球重力場模型中EGM2008與該地區(qū)大地水準(zhǔn)面最為吻合。實(shí)際在進(jìn)行高程傳遞時(shí)，無法利用最終傳遞的正常高精度來選擇地球重力場模型，只能通過1985國家高程基準(zhǔn)面重力位值標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行評價(jià)與選擇。根據(jù)表2計(jì)算得到的1985國家高程基準(zhǔn)面重力位值標(biāo)準(zhǔn)差可以得到，從重力位值標(biāo)準(zhǔn)差方面考慮EGM2008、EIGEN-6C及EGM2008/EIGEN-6C的1985國家高程基準(zhǔn)面重力位值精度優(yōu)于GIF48與EGM2008/GIF48重力位值，故EGM2008、EIGEN-6C及EGM2008/EIGEN-6C可作為該地區(qū)利用重力位差進(jìn)行跨海高程傳遞的地球重力場模型。表2的第4～9列計(jì)算結(jié)果表明，GIF48與EGM2008/GIF48的1985國家高程基準(zhǔn)面重力位值較其他模型精度偏低，但是其高程基準(zhǔn)的傳遞精度并不遜于其他模型，特別是GIF48模型，其傳遞精度是這幾個模型中間最高的，由于在高程傳遞時(shí)缺少實(shí)際檢核數(shù)據(jù)，僅能通過高程基準(zhǔn)的重力位值精度進(jìn)行擇優(yōu)，所得結(jié)果并非最優(yōu)。

由表2第4～6列的計(jì)算結(jié)果表明，采用同一地球重力場模型，計(jì)算得到各高程傳遞點(diǎn)的誤差各不相等，且分布無規(guī)律，采用上述的EGM2008、EIGEN-6C及EGM2008/EIGEN-6C三個地球重力場模型中的任何一個，不同高程傳遞點(diǎn)計(jì)算高程值與實(shí)測高程值較差之差達(dá)到16．6 cm（EIGEN-6C模型）。通過海島內(nèi)的水準(zhǔn)聯(lián)測，由表2第7～9列的計(jì)算結(jié)果表明，約束島內(nèi)水準(zhǔn)高差，采用同一地球重力場模型，計(jì)算得到水準(zhǔn)聯(lián)測的各高程傳遞點(diǎn)高程值與實(shí)測高程值較差均一致；計(jì)算結(jié)果表明，通過島內(nèi)水準(zhǔn)聯(lián)測，高程基準(zhǔn)傳遞的精度能得到明顯提高；高程基準(zhǔn)傳遞的精度與距離已知點(diǎn)有關(guān)，通過島內(nèi)水準(zhǔn)聯(lián)測，東海島、南三島距離已知點(diǎn)近，其高程傳遞精度較硇洲島的傳遞精度要高（EGM2008/GIF48模型除外）。硇洲島上的3個高程傳遞點(diǎn)遠(yuǎn)離大陸岸線超過30 km，通過島內(nèi)水準(zhǔn)聯(lián)測，采用不同的地球重力場模型其傳遞誤差最大為5．9 cm（EGM2008模型）。

上述計(jì)算采用了45個陸地GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)，而實(shí)際中可能存在陸地高程傳遞處周邊只有少量GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)的情況。為檢驗(yàn)陸地高程傳遞處已知GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)與傳遞精度的關(guān)系，按照組合原則從上述45個點(diǎn)中分別選擇1～45個陸地GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)作為已知點(diǎn)，通過島內(nèi)水準(zhǔn)高差約束，分別計(jì)算了3個海島內(nèi)的水準(zhǔn)點(diǎn)的1985國家高程基準(zhǔn)高程值，并與實(shí)測值進(jìn)行比對，得到不同組合的高程傳遞較差，分別統(tǒng)計(jì)同一已知點(diǎn)數(shù)的不同組合之間的高程傳遞較差之間的差異，求解較差中誤差，結(jié)果見圖3。

由圖3及計(jì)算可以看出，已知點(diǎn)數(shù)從1個至7個時(shí)，不同已知點(diǎn)組合較差中誤差變化明顯，增加已知點(diǎn)數(shù)量對提高精度效果明顯；當(dāng)已知點(diǎn)數(shù)超過7個時(shí)，較差中誤差變化區(qū)域緩慢，故在進(jìn)行跨海傳遞時(shí)已知點(diǎn)數(shù)不應(yīng)少于7個?？紤]在實(shí)際作業(yè)中已知點(diǎn)的分布情況無統(tǒng)一規(guī)律性，故上述結(jié)果具有通用性?？紤]穩(wěn)健等各種因素的影響，建議已知點(diǎn)數(shù)不少于10個，且已知點(diǎn)盡量分布均勻。

3 結(jié) 語

1）本文利用重力位差原理，介紹了利用重力位差進(jìn)行跨海高程傳遞的基本計(jì)算公式。結(jié)果表明，只需要一定數(shù)量的GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)即可進(jìn)行長距離的跨海高程傳遞。

2）在進(jìn)行重力位差跨海高程傳遞中，需要選擇合適的地球重力場模型。由于無法通過最終傳遞高程精度來選擇地區(qū)重力場模型，只能通過當(dāng)?shù)?985國家高程基準(zhǔn)面重力位值標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行選擇。

3）跨海高程傳遞計(jì)算結(jié)果表明，湛江市轄區(qū)的45個GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)利用重力位差對東海島、南三島、硇洲島的23個點(diǎn)進(jìn)行跨海高程傳遞，中誤差小于6 cm，能滿足三等跨海高程傳遞的精度要求。

圖3 已知點(diǎn)數(shù)與高程傳遞精度關(guān)系

4）通過海島內(nèi)部的水準(zhǔn)聯(lián)測作為約束條件，湛江市轄區(qū)的45個GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)利用重力位差對東海島、南三島、硇洲島的23個點(diǎn)進(jìn)行跨海高程傳遞，精度和可靠性均得到了明顯提高。

5）通過海島內(nèi)部的水準(zhǔn)聯(lián)測作為約束條件，通過對45個已知點(diǎn)數(shù)進(jìn)行不同組合的計(jì)算得到，在進(jìn)行跨海高程傳遞處的已知點(diǎn)數(shù)一般應(yīng)不少于10個，且分布均勻，特殊情況下不宜少于7個。

6）本文的研究方法可為局部區(qū)域利用重力位差進(jìn)行跨海高程傳遞提供參考，可為即將開展的廣東海洋經(jīng)濟(jì)綜合試驗(yàn)區(qū)測繪地理信息工程海洋測繪基準(zhǔn)的建設(shè)提供新的高程傳遞方案。

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B

1672-4623（2014）03-0121-04

10.11709/j.issn.1672-4623.2014.03.040

徐天，高級工程師，主要從事工程測量、大地測量和測繪在國土資源管理中的應(yīng)用研究。

2013-12-25。