EGM2008重力場(chǎng)模型的高程異常精度分析

王作鈺

（1. 中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430063）

EGM2008重力場(chǎng)模型的高程異常精度分析

王作鈺1

（1. 中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430063）

利用兩條設(shè)計(jì)鐵路的GPS水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)，對(duì)EGM2008模型解算的高程異常進(jìn)行精度統(tǒng)計(jì)分析。結(jié)果表明，EGM2008模型解算的高程異常在地形平緩的地區(qū)精度優(yōu)于地形起伏較大的山區(qū)，且在兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)中誤差都優(yōu)于±10 cm。結(jié)合一定數(shù)量的GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，可用于1：2 000航測(cè)地形圖外控點(diǎn)的高程擬合。

EGM2008；高程異常；精度分析

EGM2008是精度和分辨率都比較高的地球重力場(chǎng)模型[1-4]，但I(xiàn)CGEM并沒(méi)有將其用于驗(yàn)算中國(guó)區(qū)域的相關(guān)數(shù)據(jù)。本文以國(guó)內(nèi)區(qū)域?yàn)閷?shí)驗(yàn)對(duì)象，利用EGM2008重力場(chǎng)模型直接求解高程異常，進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換，通過(guò)與施測(cè)的GPS水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，來(lái)對(duì)EGM2008解算的高程異常精度進(jìn)行評(píng)定，以期獲得一些有價(jià)值的結(jié)論。

1 原理與方法

根據(jù)Bruns公式，利用地球重力場(chǎng)模型計(jì)算地球表面上任意點(diǎn)的高程異常公式為[5,6]：

目前通過(guò)GPS方法可高精度確定地面點(diǎn)的大地高。若采用水準(zhǔn)測(cè)量同時(shí)確定了該點(diǎn)的正常高，則可以精確地確定該點(diǎn)的高程異常。同時(shí)，根據(jù)該點(diǎn)坐標(biāo)及EGM2008重力場(chǎng)模型由公式（1）可計(jì)算該點(diǎn)的模型高程異常，通過(guò)比較實(shí)測(cè)高程異常和模型高程異常值，就可以分析模型高程異常的精度，進(jìn)而確定直接用重力場(chǎng)模型進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換的精度及可行性。

假設(shè)第i點(diǎn)的大地高為Hi，由重力場(chǎng)模型求得該點(diǎn)模型高程異常ζi后，可得該點(diǎn)正常高h(yuǎn)i：

其中， ΔH0為系統(tǒng)性的偏差，主要原因是中國(guó)大地水準(zhǔn)面和世界大地水準(zhǔn)面存在偏差。ΔH0可由下式進(jìn)行估計(jì)：

其中，n為公共點(diǎn)點(diǎn)數(shù)。結(jié)合式（2）和式（3），可利用GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)對(duì)地球重力場(chǎng)模型的精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析：

2 計(jì)算與分析

本文選擇了一條在建鐵路（貴陽(yáng)至廣州鐵路）和一條已建成鐵路（石家莊至武漢鐵路）施測(cè)的GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，對(duì)EGM2008地球重力場(chǎng)模型的高程異常解算精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。兩段測(cè)區(qū)同時(shí)施測(cè)了GPS數(shù)據(jù)和三等水準(zhǔn)數(shù)據(jù)。首先利用EGM2008模型計(jì)算出每個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的模型高程異常，計(jì)算時(shí)EGM2008模型的階次均取至2 160，不足的球諧位系數(shù)以零填補(bǔ)。然后，根據(jù)計(jì)算出的高程異常結(jié)果求出各點(diǎn)正常高并與實(shí)測(cè)的正常高進(jìn)行比對(duì)，利用式（3）求得系統(tǒng)性偏差，根據(jù)（2）式可算出消除系統(tǒng)偏差的正常高，然后利用式（4）進(jìn)行精度統(tǒng)計(jì)。

2.1 貴陽(yáng)至廣州鐵路GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)

該線路段控制網(wǎng)成線狀分布，選擇了其中一段控制范圍約150 km，共布設(shè)了31個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)，最短邊長(zhǎng)約2 km，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)近7．5 km，平均邊長(zhǎng)約5 km，測(cè)區(qū)為山區(qū)地形起伏較大，平均高程約260 m。根據(jù)式（1）用EGM2008模型計(jì)算出高程異常后直接得到的正常高，與GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)測(cè)得的正常高比較統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖1。根據(jù)圖1可發(fā)現(xiàn)，高差在0值上下分布不均勻，存在一定的系統(tǒng)偏差，可根據(jù)（3）式計(jì)算出系統(tǒng)偏差為-0．079 m。由（2）式所得正常高與GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)測(cè)得的正常高比較統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖2。從圖2可以看到，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)偏差的改正，高差在0值上下分布均勻，且由EGM2008模型所獲得的GPS點(diǎn)的高程異常擬合的正常高精度都在±20 cm之內(nèi)，最大差值為18．5 cm，最小差值為-17．1 cm，根據(jù)（4）式可算得中誤差為±9．8 cm。

圖1 貴陽(yáng)至廣州鐵路擬合正常高偏差

圖2 貴陽(yáng)至廣州鐵路高程系統(tǒng)經(jīng)系統(tǒng)偏差改正后擬合正常高偏差

2.2 石家莊至武漢鐵路中段GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)

該線路段控制網(wǎng)成線狀分布，選擇了其中一段控制范圍約60 km，共布設(shè)了31個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)，最短邊長(zhǎng)約1 km，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)近2．2 km，平均邊長(zhǎng)約2 km，測(cè)區(qū)為平原地形較平緩，平均高程約50 m。根據(jù)式（1）用EGM2008模型計(jì)算出高程異常后直接得到的正常高與GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)測(cè)得的正常高比較統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖3。根據(jù)圖3可發(fā)現(xiàn)，高差在0值上下分布不均勻，存在一定的系統(tǒng)偏差?？筛鶕?jù)（3）式計(jì)算出系統(tǒng)偏差為-0．068 m。由（2）式所得正常高與GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)測(cè)得的正常高比較統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖4。從圖4可以看到，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)偏差改正，高差在0值上下分布均勻，且由EGM2008模型所獲得的GPS點(diǎn)的高程異常擬合的正常高精度都在±15 cm之內(nèi)，最大差值為11．1 cm，最小差值為-15．5 cm，根據(jù)（4）式可算得中誤差為±5．9 cm。

圖3 石家莊至武漢鐵路擬合正常高偏差

圖4 石家莊至武漢鐵路高程系統(tǒng)經(jīng)系統(tǒng)偏差改正后擬合正常高偏差

3 結(jié) 語(yǔ)

本文采用EGM2008重力場(chǎng)模型解算高程異常進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換，利用兩個(gè)不同地形條件的GPS 水準(zhǔn)數(shù)據(jù)對(duì)EGM2008重力場(chǎng)模型轉(zhuǎn)換的正常高精度進(jìn)行對(duì)比分析，得出如下結(jié)論：①EGM2008模型在地形平緩的平原地區(qū)求解的高程異常精度優(yōu)于地形起伏大的山區(qū)。②貴陽(yáng)至廣州鐵路和石家莊至武漢鐵路兩測(cè)區(qū)的高程系統(tǒng)和EGM2008模型所采用的高程系統(tǒng)存在一定的系統(tǒng)偏差。③EGM2008模型的高程異常精度較高，中誤差可達(dá)到±10 cm，結(jié)合一定量的GPS水準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行高程擬合，可用于1︰2 000地形圖航測(cè)外控點(diǎn)的高程轉(zhuǎn)換。

[1] 魏子卿．GPS重力位水準(zhǔn)[J]．大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2007(4)：1-7

[2] 夏哲仁，石磐，李迎春．高分辨率區(qū)域重力場(chǎng)模型DQM 2000[J]．武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2003，28(特刊)：124-128

[3] Pavlsn N K，Holmes S A，Kenyon S C，et al．An Earth Gravitational Model to Degree 2160:EGM 2008[R]．General Assembly of the European Geosciences Union，2008(4)：13-14

[4] 張興福，劉成，劉紅新．利用GPS /水準(zhǔn)數(shù)據(jù)檢核EGM2008重力場(chǎng)模型的精度[J]．測(cè)繪通報(bào)，2009(2): 7-9

[5] Heiskanen W，Moritz H． Physical Geodesy[M]． San Francisco:Freeman W H，1967

[6] 孔祥元，郭際明，劉宗泉． 大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)[M]．武漢:武漢大學(xué)出版社，2005

[7] 侯俊嶺． 高精度地球重力場(chǎng)模型用于GPS高程轉(zhuǎn)換[J] ．鐵道勘察，2010(6)：15-17

P223.0

B

1672-4623（2014）03-0110-02

10.11709/j.issn.1672-4623.2014.03.036

王作鈺，工程師，研究方向?yàn)闇y(cè)繪工程。

2013-12-26。