金融經(jīng)濟學與數(shù)理分析方法

鄒輝文

（福州大學，福州市 350108）

一、金融學的分類與金融經(jīng)濟學的地位

金融學是經(jīng)濟學的一個分支學科，它本身又被分為宏觀金融學和微觀金融學兩個分支[2]。宏觀金融學主要注重于對貨幣經(jīng)濟的總量研究，同時涉及貨幣市場、商品市場和勞動力市場三部分[3]，其核心問題是如何在不確定的環(huán)境中進行稀缺資源的跨時期、跨區(qū)域配置，以使資源流向最能產(chǎn)生價值的地方。宏觀金融分析的層面大體包括[4]：貨幣需求與貨幣供給，貨幣均衡與市場均衡，利率形成與匯率形成，通貨膨脹與通貨緊縮，金融危機，國際資本流動與國際金融震蕩，虛擬經(jīng)濟與實體經(jīng)濟，貨幣政策及其與財政政策等宏觀調(diào)控政策的配合，國際金融的制度安排與國際宏觀政策的協(xié)調(diào)，等等。微觀金融學則主要注重于對貨幣經(jīng)濟的個量研究，同時涉及金融市場和商品市場二部分，核心問題是如何在不確定的環(huán)境中進行稀缺金融資源的跨時期配置[5]，以滿足市場參與者的最優(yōu)經(jīng)濟需求。微觀金融分析的層面大體包括：與金融市場有關(guān)的金融工具、金融創(chuàng)新、價值評估、資產(chǎn)定價和市場微觀結(jié)構(gòu)等；與市場參與者（公司和個體）有關(guān)的投資與融資決策、資本結(jié)構(gòu)、風險管理和公司治理等；與金融中介機構(gòu)有關(guān)的金融機構(gòu)的存在理由、職能與作用、風險特征、經(jīng)營模式、監(jiān)管制度和演進趨勢等。

20世紀50年代以前的傳統(tǒng)金融學以宏觀金融學為主，研究的方法論總體來說與當時經(jīng)濟學研究的方法論相同。以定性的思維推理和語言描述為主，基本上采用的是經(jīng)濟學的供需均衡分析[1]。分析范式是歷史的、邏輯的、聯(lián)系實際的，主要是定性的制度分析、結(jié)構(gòu)分析和趨勢分析[6]。同時也有較少量的微觀金融方面的研究，主要是以會計和法律為基礎(chǔ)，從報表數(shù)據(jù)和法律規(guī)范的角度來研究金融[7]；“使用的分析工具最復雜的也不過是貼現(xiàn)值”[8]。當然，該時期的數(shù)理經(jīng)濟學已經(jīng)發(fā)展了很多精巧的數(shù)理分析方法，比如D.Bernoulli（1738）對不確定性下的行為決策研究；L.Bachelier（1900）對股票價格隨機過程的研究；I.Fisher（1930）的分離定理；J.M.Keynes（1936）的流動性偏好理論等。特別是Von Neumann-Morgenstern（1944）的博弈論和期望效用理論，奠定了不確定環(huán)境下經(jīng)濟主體的偏好、效用與決策的基本理論體系，但它們并沒有在金融學中得到明顯的應用，更沒有形成主流。

現(xiàn)代金融學從20世紀50年代奠基到80年代成形，主要屬于微觀金融學的范疇，包括公司金融和資本市場（投資學）兩部分。它的發(fā)展是與經(jīng)濟學的發(fā)展相一致的，而且還發(fā)展出一套更適用于金融學的內(nèi)容、方法和工具。得益于數(shù)理經(jīng)濟學的一般經(jīng)濟均衡理論的突破性進展，現(xiàn)代金融學的研究在內(nèi)容上從宏觀進入到微觀，金融產(chǎn)品本身成為研究對象，在方法也上大量地引進了數(shù)理分析工具，至此以后，金融學科層次內(nèi)容和分析方法漸漸豐富發(fā)展起來。

金融經(jīng)濟學是微觀金融的理論基礎(chǔ)，它展示微觀金融的基本原理和分析框架，是對有關(guān)微觀金融運行邏輯和方法的系統(tǒng)論述。金融經(jīng)濟學主要研究金融市場均衡機制、金融資產(chǎn)定價和風險管理，以及金融市場上金融資產(chǎn)的創(chuàng)立、交易和交易主體的最佳決策。金融市場的均衡機制除了傳統(tǒng)的競爭均衡機制外，還有無套利均衡機制，這是金融市場特有的均衡機制。因此，金融經(jīng)濟學既包含一般經(jīng)濟均衡機制的內(nèi)容，也包含金融市場的特殊均衡機制即無風險套利均衡機制的內(nèi)容。相應地，金融經(jīng)濟學所包含的金融市場資產(chǎn)定價方法也有兩種基本方法：一般均衡定價法和無套利定價法，而后者是現(xiàn)代金融學所特有的方法。由此可見，微觀金融學與宏觀金融學在研究方法上的主要區(qū)別是更多地依賴于數(shù)理分析方法。因此，研究金融經(jīng)濟學就必須擺脫宏觀金融學分析方法的束縛，將金融學的理念與數(shù)理分析方法有機地結(jié)合起來。

二、數(shù)理分析方法的特征和應用意義

數(shù)學是專門研究量的科學，它撇開客觀對象的其他一切特征而只抽取各種量、量的變化以及量之間的關(guān)系等作為研究對象，在抽象的“純粹”形態(tài)上進行研究，研究的成果刻畫出客觀世界的量的規(guī)律性，并且不斷總結(jié)出種種在量之間進行的推導和演算的具體方法。數(shù)學的高度抽象性，使它成為不受任何具體內(nèi)容局限的形式結(jié)構(gòu)的科學。因此，只要對數(shù)學的抽象元素、關(guān)系或結(jié)構(gòu)進行富有內(nèi)容的詮釋，就有可能使之與客觀世界的某些領(lǐng)域、方面建立同態(tài)或同構(gòu)的對應關(guān)系，從而幫助人們認識和改造客觀世界。所以，數(shù)學是人們從量的方面去認識事物的有效工具[9]。

在數(shù)學中，各種量、量的關(guān)系、量的變化以及在量之間進行的推導和演算，都是以符號形式（包括圖形、圖表）表示的，即運用一套形式化的數(shù)學語言。在科學研究中，借助這套數(shù)學語言，有助于避免歧義，揭示隱含的內(nèi)容，明確概念的含義，把復雜的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為較為簡單的數(shù)學模型。例如，在經(jīng)濟學中，用一個對策論數(shù)學模型便能較精確地描述一個經(jīng)濟體內(nèi)生產(chǎn)者和消費者的行為模式：生產(chǎn)者的行為準則是追求最大的利潤，消費者的行為準則是在自身財力允許的情況下，實現(xiàn)其最大的消費效用。所以說，數(shù)學方法為科學研究提供了簡潔精確的形式化語言[9]。

一門科學從定性的描述進入到定量的分析和計算，是這門科學達到比較成熟階段的重要標志，而科學的這一進步與數(shù)學方法的應用是分不開的?？茖W史上不少重大的科學預見，是由科學理論同數(shù)學方法相結(jié)合而做出的。比如在一般經(jīng)濟均衡理論中，是否存在一組均衡價格體系來協(xié)調(diào)市場經(jīng)濟中的生產(chǎn)活動和消費活動，使得供需達到平衡，同時使生產(chǎn)者和消費者都達到前述意義下的最優(yōu)狀態(tài)呢？J.K.Arrow和G.Debreu利用對策論、凸集理論和集值映射不動點理論，成功地證明了這種均衡價格體系是存在的，這遠比僅定性地說明這種均衡價格體系存在有意義得多，且有說服力得多。他們兩人分別于1972年和1983年獲得了經(jīng)濟學諾貝爾獎的殊榮，其主要功績蓋源于此。所以說，數(shù)學方法為科學研究提供了嚴格的數(shù)量分析和計算方法[9]。

數(shù)學中的命題、公式都要嚴格地從邏輯上加以證明以后才能夠確立。邏輯的嚴格性和結(jié)論的確定性是數(shù)學方法的基本特征之一。在科學研究中，運用數(shù)學方法從已知的量和關(guān)系推求未知的量和關(guān)系而得出的科學結(jié)論，具有邏輯的必然性和可靠性。運用數(shù)學語言，在觀測實驗的基礎(chǔ)上，提煉數(shù)學模型，并在這種模型上展開數(shù)學的推導、演算和分析，有助于人們抓住事物的主要矛盾，揭示復雜現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系。因為數(shù)學方法的嚴密性和可靠性，由它推導出的結(jié)論是不容置疑的，如果說有錯的話，那只能是前提錯了[9]。比如，一般經(jīng)濟均衡理論證明了在一定條件下均衡價格的存在和均衡配置的帕累托（Pareto）有效性，說明價格機制的作用使得市場處于均衡狀態(tài)（包括市場出清），在分散經(jīng)濟中的資源得到最優(yōu)配置。但現(xiàn)實中的觀察往往發(fā)現(xiàn)市場處于非均衡狀態(tài)，資源配置的效率也往往并不是最優(yōu)的。于是學者們?nèi)タ疾煸摾碚摰那疤釛l件，發(fā)現(xiàn)其三大假設(shè)條件：市場完全競爭、市場完備和信息對稱，以及由此得出的價格機制的完全有效性，在現(xiàn)實中往往是達不到的。通過從不同的經(jīng)過修改的假設(shè)條件出發(fā)，學者們發(fā)展出新的不完備市場一般經(jīng)濟均衡理論和非均衡經(jīng)濟理論。所以說，數(shù)學方法為科學研究提供了嚴密的邏輯推理工具。

關(guān)于經(jīng)濟學為什么需要數(shù)理分析方法（或說數(shù)學公理化方法），諾貝爾經(jīng)濟學獎得主G.Debreu說得很明確[10]：“堅持數(shù)學的嚴格性，使公理化已經(jīng)不止一次地引導經(jīng)濟學家對新研究的問題有更深刻的理解，并使適合這些問題的數(shù)學技巧用得更好。這就為新方向的開拓建立了一個可靠的基地，它使研究者從必須推敲前人工作的每一細節(jié)的桎梏中解脫出來。嚴格性無疑滿足了許多當代經(jīng)濟學家的智力需要，因此，他們?yōu)榱俗陨淼脑蚨非笏?，但是作為有效的思想工具，它也是理論的標志”?？梢钥闯?，金融學的現(xiàn)代化標志也主要體現(xiàn)在金融學的數(shù)學公理化上，它賦予我們對金融現(xiàn)實進行理性思考的基本框架。

但凡事過猶不及。在我們對數(shù)理分析方法的應用做出樂觀估計的同時，必須清醒地認識到數(shù)理分析方法的局限性。現(xiàn)代意義下的金融市場已有300多年的歷史，經(jīng)濟學一直把它作為研究對象，文科的思維方式一直起到核心的作用。但現(xiàn)代金融學通常認為只有不到60年的歷史，且數(shù)理分析方法僅僅揭示了金融現(xiàn)實的某些本質(zhì)，而不是全部。因此，對于金融學的研究來說，重要的還是金融學的理念。只有將金融學的理念與數(shù)理分析方法有機地結(jié)合起來，兼收并蓄，協(xié)調(diào)發(fā)展傳統(tǒng)金融學和現(xiàn)代金融學才是正道。

三、金融學理念與數(shù)理分析方法有機結(jié)合的成功典范與存在的問題

由于數(shù)百年經(jīng)濟理論與實踐的發(fā)展，現(xiàn)代經(jīng)濟學已形成了一種研究經(jīng)濟行為和現(xiàn)象的理論框架或分析范式，包括定性的公理理論假說構(gòu)成的思維推理方式，以及以數(shù)理和計量分析為基礎(chǔ)的邏輯推理方法，并且使二者得到了較好的融合。金融學是經(jīng)濟學的分支學科，它的發(fā)展是與經(jīng)濟學的發(fā)展相一致的，而且它還發(fā)展出獨特的無套利均衡分析方法。金融學的理念與數(shù)理分析方法結(jié)合得比較好的典范可以從兩次“華爾街革命”和一次金融學“方法論革命”加以說明。

所謂第一次“華爾街革命”是指1952年H.M.Markowitz的證券組合選擇理論的問世[11][12]。該理論研究的核心問題是：在證券市場上，一個投資者應該如何選擇各種證券的投資比例，使得投資收益最大，風險最小。這是一個純技術(shù)性的證券組合選擇問題。很多經(jīng)驗理論已經(jīng)對此做過相關(guān)的探討，代表性的有C.Dow（1882）開創(chuàng)的證券市場技術(shù)分析，以及B.Graham和D.L.Dodd（1934）開創(chuàng)的證券市場基本面分析（著眼點是企業(yè)財務），他們的基本觀點在于撇開價格來自于市場的原因，只對證券價格做出預測，然后進行證券組合選擇。當然，由于證券眾多，這種選擇是不可能充分的。雖然Markowitz也未考慮市場本身對價格的作用（市場為什么有這樣的收益率），但他在理念上的突破是直接把證券的收益率作為出發(fā)點來進行研究，并且借助了數(shù)理分析方法。他的最大貢獻就在于把收益與風險這兩個原本有點含糊的概念明確為具體的數(shù)學概念，即把證券的收益率看作一個隨機變量，而收益定義為這個隨機變量的數(shù)學期望，風險則定義為這個隨機變量的標準差[11]。于是，再把各證券的投資比例看作變量，問題就可歸結(jié)為怎樣使證券組合的收益最大、風險最小的數(shù)學規(guī)劃。對每一固定收益都求出其最小風險，并利用對固定風險使收益最大的原則，就得出證券組合的有效前沿。對于有效前沿上的證券組合來說，不存在收益和風險兩方面都優(yōu)于它的證券組合。這就大大地縮小了證券組合選擇的范圍，從而有助于投資者對證券組合進行較充分的選擇決策。更重要的是證券組合選擇理論開創(chuàng)了用嚴格意義上的數(shù)理分析方法研究金融問題的先河。

所謂金融學“方法論革命”是指1958年 F.Modigliani和M.H.Miller在研究企業(yè)資本結(jié)構(gòu)和企業(yè)價值的關(guān)系時提出的“無套利”分析方法[1]。資本結(jié)構(gòu)優(yōu)化是指企業(yè)如何安排資本中負債和權(quán)益的比重，使得企業(yè)價值最大化。很多經(jīng)驗理論已經(jīng)對此做過相關(guān)的探討，代表性的有J.B.Williams（1938）提出的凈收益理論，B.Graham和D.L.Dodd（1940）提出的凈經(jīng)營收益理論，以及D.Durand（1952）提出的傳統(tǒng)折中理論[13][14]。凈收益理論認為，債務利息和權(quán)益資本成本均不受財務杠桿的影響，所以企業(yè)的債務成本和權(quán)益資本成本都不會隨負債程度的增大而變化；因此，只要債務成本低于權(quán)益成本，當負債比率達到100%時，企業(yè)的加權(quán)平均資本成本最低，從而企業(yè)的價值就達到最大。但凈經(jīng)營收益理論認為，增加負債成本，雖然其成本較低，但同時也增加了公司的風險，這會使投資者要求更高的回報，從而提高權(quán)益資本的成本，一升一降，不論財務杠桿如何變化，企業(yè)的加權(quán)平均資本成本都是不變的，因而企業(yè)的總價值也固定不變，所以不存在最優(yōu)的資本結(jié)構(gòu)。顯然，這兩種理論是相沖突的。傳統(tǒng)折中理論就是在凈收益理論與凈經(jīng)營收益理論之間取折中。該理論認為，企業(yè)利用財務杠桿盡管會導致權(quán)益資本上升，但在一定范圍內(nèi)卻不會完全抵消利用成本率低的債務所獲得的好處，因此會使加權(quán)平均資本成本下降，企業(yè)總價值上升；但是，超過一定范圍利用財務杠桿，會使得權(quán)益資本成本的上升完全抵消負債成本帶來的好處，并使加權(quán)平均資本成本上升，企業(yè)價值就會降低；企業(yè)資本結(jié)構(gòu)的最優(yōu)點就是加權(quán)平均資本成本的最低點。這三種理論都只是從直觀的經(jīng)驗角度提出，沒有建立理論邏輯模型進行嚴格論證，也缺乏充分的統(tǒng)計分析作依據(jù)，究竟誰對誰錯自然難以定論。Modigliani和Miller則不同，他們建立了一個數(shù)理模型對此問題進行嚴格論證，并且破天荒地明確提出了無套利假設(shè)（指在一個完善的金融市場中，不存在通過低買高賣來獲得無風險利潤之類的套利機會），于是，如果兩個公司的未來價值相同，那么它們今天的價值也應該一樣，而與它們的資本結(jié)構(gòu)無關(guān)；否則人們就可通過買賣兩個公司的股票來獲得套利。也就是說，他們的結(jié)論是：在完善的市場條件下，公司的價值與資本結(jié)構(gòu)無關(guān)。這樣，只要承認前提條件正確，結(jié)論就無可置疑。他們的研究不但為公司理財這門新學科奠定了基礎(chǔ)，更重要的貢獻是提出了“無套利”分析這一獨特的數(shù)理分析方法。達到一般經(jīng)濟均衡的金融市場顯然一定滿足無套利假設(shè)[12]。這樣，Modigliani-Miller定理與一般經(jīng)濟均衡框架是相容的。但是，直接從無套利假設(shè)出發(fā)來對金融資產(chǎn)定價，則使論證大大簡化。從此，無套利均衡分析方法就成了金融資產(chǎn)定價最基本的方法。

所謂第二次“華爾街革命”是指1973年F.Black和M.S.Scholes的歐式期權(quán)定價公式的問世。期權(quán)交易起始于18世紀后期的美國和歐洲市場，1973年以前，由于制度不健全等因素影響，當時期權(quán)交易經(jīng)紀人并不會連續(xù)報價，而是僅當價格變化明顯有利于他們時才提出報價；甚至有時出現(xiàn)只有一個交易者在做市的局面，致使買賣價差過大，結(jié)果導致“價格發(fā)現(xiàn)”——達成一致價格的過程受阻，這樣的交易機制使市場的流動性受到了很大限制，影響了期權(quán)市場的發(fā)展。直到1973年4月26日美國芝加哥期權(quán)交易所（CBOE）開張，進行統(tǒng)一化和標準化的期權(quán)合約買賣，上述問題才得以解決。當然，如何確定期權(quán)的價格是期權(quán)交易的核心問題。在這期間，各種經(jīng)驗定價公式和計量定價模型紛紛面世，但由于種種局限性難以獲得廣泛應用。期權(quán)定價理論模型也出現(xiàn)得較早，Louis Bachelier（1900）發(fā)表的博士學位論文《投機交易理論》，被公認為是期權(quán)定價理論模型的先驅(qū)，他首次利用隨機游動的思想給出了股票價格運動的隨機模型，同時給出了期權(quán)定價理論公式。C.Sprenkle（1961）和 J.Boness（1964）改進了上述定價公式，得到與后來的Black-Scholes期權(quán)定價公式相類似的公式，但公式中含有股票價格的平均增長率或風險厭惡程度這兩個參數(shù)，它們與投資者的收益率和風險偏好有關(guān)。P.Samuelson（1965）對Louis Bachelier的模型進行了修正，以股票的回報率代替原模型中的股票價格，從而股票價格服從幾何布朗運動，于是也得出了頗與Black-Scholes期權(quán)定價公式相類似的公式，但公式中含有股票價格和期權(quán)價格的平均增長率，這兩個量也依賴于投資者的個人偏好。因此，雖然這些定價公式看似完美，但在實際交易中它們是不能應用的。Black和Scholes的真知灼見在于，每一時刻通過選擇適當數(shù)量的股票和期權(quán)，構(gòu)成一個風險對沖組合，使該對沖組合中完全消除股票和期權(quán)的價格動態(tài)所包含的共同不可預測的部分，于是該對沖組合的收益便是無風險的；由無套利原理，該對沖組合的收益率必然等于市場上的無風險利率，從而最終得到期權(quán)的定價公式。這個公式的創(chuàng)新之處在于它不依賴于投資者的偏好和股票及期權(quán)價格的平均增長率，而是把所有投資者引向一個風險中性世界（risk-neutral world），在這個風險中性世界里，無論投資者是風險厭惡者或者是風險愛好者，他們都將按照同一無風險利率來衡量標的資產(chǎn)的收益[15]。這種思想不僅可以給歐式期權(quán)定價，而且可以對一般的衍生資產(chǎn)定價。

當然，我們在贊嘆金融學的理念與數(shù)理分析方法結(jié)合得比較好的一面的同時，也應該注意到它們不協(xié)調(diào)的另一面。例如，2007年美國次貸危機的發(fā)生就與金融學的理念與數(shù)理分析方法結(jié)合得不好密切相關(guān)。正如知名金融學家張亦春所說，忽略傳統(tǒng)金融學理念，盲目相信、過度依賴現(xiàn)代金融學理念是此次金融危機的深層次誘因之一[6]。他從如下幾個方法闡述了這個問題：首先，金融理念的偏失使次級貸款的高風險性得以隱藏和累積；其次，金融理念的偏失導致資產(chǎn)證券化和衍生品鏈條過長；最后，金融理念偏失導致信用評級虛高和失真。

除此之外，我們認為，現(xiàn)有信用衍生品定價模型的缺陷對這場金融危機也有著難以推卸的責任。雖然模型無法完全解釋真正的現(xiàn)實世界，但至少應該提供一個理想的現(xiàn)實世界的參考模式。而信用衍生品定價模型離這一原則相去甚遠。信用衍生品定價模型在很大程度上違背了金融衍生品定價所應遵循的無套利、可復制對沖和使復制盡量減低對模型假設(shè)的依賴程度這三個原則。而且，信用衍生品定價模型與實體經(jīng)濟沒有多少聯(lián)系，這恰恰沒有反映這次金融危機源自實體經(jīng)濟的利率政策和房地產(chǎn)信貸市場存在缺陷，從而使標的信用資產(chǎn)的內(nèi)在價值降低這一現(xiàn)實問題。

綜上可見，我們既要堅持用金融學的理念為現(xiàn)實問題定性和定向，又要恰當?shù)貞脭?shù)理分析方法對問題作定量分析，關(guān)鍵是要將二者有機地結(jié)合起來，使我們的金融研究越來越切合實際。

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