基于教學范式視角下的高效中學數學教學研究＊

馬 艷

(定西師范高等?？茖W校 甘肅定西 743000)

一、范式與教學范式

范式(paradigm)一詞最早是指研究目標大體相同的某一領域的科學工作者用基本一致的思考方式來研究同一領域的基本問題。最早將范式與教育理論研究結合起來的是美國學者 N.L.Gage，他在1963年主編的Handbook Of Research On Teaching(1st ed.)上發(fā)表了關于教學范式研究的相關論文。教學范式(teaching paradigm)在現代教育理論研究中用來描述教學活動中復雜的理論與實踐交織的教育現象，“是對教學活動最基本的理解和看法”［1］。教學范式與教學模式的區(qū)別是:教學模式是“一定理論指導下建立起的較為穩(wěn)定的教學活動結構框架和活動程序”［2］，是對教學過程的一種概括和抽象。而教學范式是從認識論和方法論的角度定義教學，通過影響人們的教學思想和教學理念來指導教學活動。

數學由于其高度的抽象性、體系的嚴謹性、應用的廣泛性等特點，使數學教學從理論到實踐都充滿復雜性和不可預知性。數學教學是在數學教育理論支配下的一種實踐活動。有什么樣的數學教學范式就有什么樣的數學教學實踐。在中學數學教學中普遍存在五種教學范式:科學范式、能力與技能范式、系統(tǒng)范式、藝術范式、反思范式。了解和認識不同的教學范式有助于人們更好地理解教學這一復雜活動，關注不同教學范式視角下的中學數學教學對數學課程的改革從理論到實踐都具有重要的意義。本文結合基礎教育數學課程改革相關理念，探討不同教學范式視角下的中學數學教學特點，提出只有在復合范式視角下的中學數學教學才是高效的數學課堂教學的觀點。

二、不同教學范式視角下中學數學教學的特點

(一)科學范式視角下的中學數學教學

科學范式在理論上受課程論、教學論、社會學、歷史、經濟學及教育學、心理學等學科理論的影響和制約，其中課程論和教學論的發(fā)展為數學教學的科學范式理論研究奠定了基礎?？茖W范式視角下的中學數學教學強調在教學內容、教學過程、數學教學研究等方面有章可循，要堅持相關的基本原則以及遵循數學教學的客觀規(guī)律。

在教學內容的選擇上遵循以下規(guī)律:(1)適合性。教學內容既要注重數學學科結構，也要考慮學生的認知結構和心理特征。(2)普及性。教學內容特別是例題的設計不僅要適合優(yōu)等生，更要照顧到大多數學生的需要。(3)應用性。教學內容既要體現雙基的要求更要注重學生對知識點的應用。

在教學過程中做到:(1)處理好教學過程中教師、學生、教材等因素間的相互關系;(2)在已有的教學條件下，根據學生學習基礎等情況對教學方法做出最優(yōu)化選擇，使數學課堂教學質量達到最佳;(3)對教師的教和學生的學做出合理的評價。

在數學教學研究方面，認同數學教學的理論研究屬于教育科學的范疇，因此科學范式倡導用教育科學研究中操作性較強的方法和原理如觀察法、調查法、文獻法等對數學教學進行理論研究和實踐探討。

科學教學范式過分強調教學的規(guī)律性和原則性，教學內容追求邏輯的嚴謹性和體系的形式化。數學知識以基本知識、基本技能的形式呈現，忽視了數學的工具性、語言性、文化性、創(chuàng)造性。在數學的教育功能方面，教師的教學目標和學生的學習目標偏向應付考試，課堂教學以教師為中心，缺乏學生主動參與。教師對于課堂教學中的突發(fā)情況缺乏靈活性，數學教學顯得呆板。

(二)能力和技能范式視角下的中學數學教學

能力和技能范式的理論基礎是行為主義心理學中關于教育目標的具體化和教學行為的可觀察性思想。在數學教學中體現在兩個方面:一是數學教學目標是培養(yǎng)學生的數學能力和解題的技巧技能。前蘇聯心理學家克魯切茨基在長達11年(1956年至1967年)的實驗中對課堂教學中能力和技能的培養(yǎng)階段概括為“信息收集階段、信息加工階段、信息保持階段”［3］。這三個階段在數學教學中具體體現為:信息收集階段:在數學教學中數學能力不同的學生對教學中數學知識點感知的信息不同，如在數學解題中數學能力強的學生可從題目給出的已知條件中最大限度地讀取對解題有用的信息。信息加工階段:在數學課堂教學中體現為數學概括能力、運算能力、推理能力、發(fā)散思維能力。信息保持階段:數學能力較強的學生能夠對數學知識點的應用，解題過程中對問題分析解答的方式、推理的概要、證明的邏輯等都善于歸納總結，并保持長久記憶。二是師資的要求上認同教師專業(yè)化理念。作為中學數學教師必須經過嚴格的專業(yè)學習和訓練，掌握數學教學的基本知識和基本理論以及相應的基本能力和技能。

能力和技能教學范式的缺點體現在以下三個方面:在教學內容方面:由于數學教學目標技能化，教師在教學內容的處理上忽視數學知識的整體性、系統(tǒng)性、結構性，為了便于技能的教學，將數學知識分解為若干個知識點，而每一個知識點又以技能的方式展現給學生;在教學內容中丟棄了數學思想、數學方法、數學文化等這樣的隱性知識。在數學教學方面:可以看出能力和技能范式視角下的數學教學是以培養(yǎng)學生扎實的數學技能，數學教學降格為技能訓練。教師在教學時忽視了數學知識的形成發(fā)展過程，重視學生的模仿性再現性思維，忽視獨立性、創(chuàng)造性思維，缺少對態(tài)度、情感、價值觀的關注。在學生學習方面:數學課堂上主要進行技能訓練，縮短了學生思維發(fā)展的時間和空間;學生學習過程就是強制的、單調的、枯燥的解題訓練;學生對數學的學習模式化、程序化、機械化。

(三)系統(tǒng)范式視角下的中學數學教學

數學教育理論研究中“教學是一個系統(tǒng)”是受到其他科學領域在方法論方面的影響形成的，其中最重要的是21世紀的系統(tǒng)論、控制論、信息論?！叭摗辈皇恰把芯烤唧w的物質形式或對象，而是為揭示一切系統(tǒng)的共同現象，提出新思路、新方法的綜合理論?！叭摗钡幕驹碛?整體原理、有序原理、反饋原理［4］(P58-59)。具體來說:把數學教學過程看作是一個系統(tǒng)，把教師、學生、教學內容、教學方法等影響教學的要素看成整個系統(tǒng)的子系統(tǒng)?！叭摗钡幕驹砻枥L出整個數學教學過程的結構及影響數學教學過程的各要素所處的地位、相互關系和流動方向，并通過分析促進其達到最優(yōu)化。

整體原理:數學教學系統(tǒng)的整體功能要提高各子系統(tǒng)的協(xié)調功能，使各子系統(tǒng)和諧優(yōu)化。系統(tǒng)整體的功能等于各子系統(tǒng)功能之和與各子系統(tǒng)相互聯系產生的功能代數和，即“E整=∑E部+E聯(E聯＞0或 E聯＜0)”［4］(P233-234)。因此，教學設計、教學實施等過程是由多種因素共同作用的結果，要提高數學教學質量就要避免出現孤立、單一的分析，要綜合考慮到學生、教師、教學內容、教學手段、教學環(huán)境等因素的影響，即要優(yōu)化各個子系統(tǒng)及相互聯系。

有序原理:在數學教學中所謂的有序是指教師在課堂教學中對知識點和例題講解是清楚的、學生容易理解的。對學生而言學習到的數學知識是可理解的、會應用的。

反饋原理:數學課堂教學有三種反饋形式:(1)教和學的反饋。學生對教師提供的信息感知接受并反饋給教師，教師再根據學生反饋的信息對教學程序進行調整糾正，控制教學過程。如根據學生課堂回答問題的情況對教學節(jié)奏作出調整。(2)教師自我反饋。在課堂教學中教師將知識信息、學生的反饋信息、外界干擾信息進行加工處理，再以知識信息和控制信息的形式輸出。(3)學生的自我反饋。對課堂上教師所講的數學知識的感知理解重組并輸出(課堂回答問題，課堂練習)，通過教師的評價知道正確與否的過程。因此要提高數學教學的質量就要使這三種反饋形式相互配合，有效控制教學系統(tǒng)，加強師生的信息加工能力和信息反饋。

雖然系統(tǒng)教學范式有利于教學的設計和實施，但是由于過分強調教學中各個因素對教學的影響，在教學設計和實施中忽視了一切偶然性的因素對教學的影響，也忽視了教學的本質如數學教學的目標及數學學科教學的特殊性;另外系統(tǒng)范式視角下的數學教學缺少靈活性和預知性。

(四)藝術范式視角下的中學數學教學

數學教學是一門藝術，這個結論自古以來就得到人們的普遍認同。在公元前6世紀，古希臘畢達哥拉斯學派認為:“對幾何形式和數字關系的沉思達到精神上的解脫，數學和音樂被看作是凈化靈魂從而達到解脫的手段?！倍韲逃覟跎晁够J為:“教學的藝術勝于科學本身?！爆F代的教育教學理論認為教師和學生作為教學中的兩大主體，要以藝術的眼光去感知、欣賞、思考教學活動。

藝術范式視角下的中學數學教學體現在以下兩個方面:(1)教學層面:在數學教學中教師不是簡單地復述教材內容，而是依據學生的理解能力、思維能力、想象能力對數學知識“進行重組和演化，對教學方式進行設計和選擇”［5］。在數學課堂教學中強調靈活性和創(chuàng)造性，關注學生的情感。(2)教師層面:要求數學教師有扎實基本功，在具體數學知識的教學中充滿藝術的感染力;同時教師通過敏銳的觀察及依據課堂教學中學生反饋信息的多樣性和隨機性，對教學內容、教學節(jié)奏作出準確的判斷，進而及時作出調節(jié);此外教師要有個人教學風格，與學生在教學活動中能夠默契地配合，使數學教學活動不僅是數學知識、數學思想的交流，同時也是數學美和數學藝術的交流。

藝術范式視角下的數學教學不僅是數學基本知識、基本技能的學習過程，也是藝術的創(chuàng)造過程、審美過程。教師通過創(chuàng)造性的教學設計使學生能夠感受數學特有的藝術魅力。但藝術教學范式的不足也顯而易見:由于過分強調靈活性和創(chuàng)造性，忽視了數學教學的基本規(guī)律和程序性，數學課堂教學中，如果教師不能很好地監(jiān)控，往往會出現學生的紀律性差、無視課堂規(guī)則、自由主義傾向嚴重等問題。

(五)反思范式視角下的中學數學教學

教學的反思范式最早是美國教育哲學家杜威在1933年How We Think一書中關于反省性思維的論述中提出的。到20世紀80年代在基礎教育課程改革和教師專業(yè)化運動中得到關注和提倡，并從認知心理學、認知論哲學等角度對其在理論上進行了擴展。反思范式視角下的教學是追求以實踐合理性為目標的教學活動，“是教師和學生對數學教學過程和結果的自我覺察、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調節(jié)”［6］。反思的目標是消除困惑，促進實踐。數學教學活動是一種思維活動，師生在課堂教學的反思隨時存在。反思范式視角下的中學數學教學的基本特征是:學會學習，學會教學。

學會學習:在數學學習中由“操作性學習方式轉化為反思性學習方式”［7］。學生在聽課過程中對數學知識、數學思想方法、解題思路、計算或證明過程、問題分析方式等進行反思，并對自己的學習情況作出監(jiān)控、調節(jié)、評價，進而達到較好的學習效果。

學會教學:通過反思性教學使教師由經驗型教師轉化為反思性教師，促進教師專業(yè)化發(fā)展。行動研究是數學教師專業(yè)化發(fā)展的有效途徑，而教學中的反思則是教師行動研究的中心內容。反思性教學是連接理論和實踐的橋梁，教師教學思想的形成是結合教學實踐對自己已有的教學經驗、教學理論的再思考。教師只有對正在發(fā)生的教學行為、教學的有效性和合理性不斷反思，進而對下一步的教學進行修正，才能達到最佳教學效果。教師也會在此過程中逐漸形成自己的教學風格，成為專業(yè)化教師。

反思性教學范式將數學教學的目標異化為學習能力，雖然這是數學教學目標的能力之一，但忽視了數學教學中如基本知識和基本技能的學習及學生情感、價值觀的培養(yǎng)等主要目標。另外，也沒有一定的評價標準來界定反思的程度。

三、復合性教學范式在數學教學中的應用

不同的教學范式是不同的理論基礎、不同的角度、不同側面對教學過程的認識和探討，具有概括性和主觀性的特點。從科學范式的角度看數學教學是數學規(guī)律和原則的再現，處處具有數學的嚴謹性和邏輯性;從能力與技能范式的角度看數學教學就是一種解題能力和技能的訓練過程;從系統(tǒng)范式的角度看，數學教學就是更好地平衡各種因素對教學的影響，進而達到最佳教學效果;從藝術范式的角度看，數學教學是一場情感、藝術的交流，課堂上充滿了數學靈動的思維和創(chuàng)造;從反思范式的角度看，數學教學就是教會學生學會學習，促進教師更加專業(yè)化。

當前中學數學課程改革的重點在于課堂教學改革，而課堂教學改革的實質是通過對教學思想和教學理念的更新，以尋求高效的課堂教學效果。近年來，研究者就高效的中學數學教學做了理論及實踐的研究［9］-［11］，歸納起來高效的中學數學課堂教學有以下特征:第一，幫助學生建立良好的數學認知結構;第二，培養(yǎng)學生的數學學習興趣，激發(fā)學生的學習欲望;第三，教會學生學習的方法;第四，使學生感受到數學精神、數學思想、數學方法、數學美;第五，教師能夠依據教學內容、學情等因素恰當地選擇教學方法，適時調控教學節(jié)奏;第六，教學內容、教學語言、教學管理體現藝術特征。

雖然影響數學教學的因素很多，但要獲得高效的數學教學效果必須考慮兩個因素:一是數學教學自身的復雜性。中學數學教學除了在教學中考慮數學的學科特點、數學教學本質、數學思想方法，還要涉及到教育理論、哲學、社會等方面的影響。二是教師的教學思想和教學理念的影響性。教師對教學的不同理解產生了不同的教學范式，而不同的教學范式具有一定的針對性但也有相應的缺點，用一種單一的教學范式去概括數學教學顯然是不客觀、不科學的;另外也不存在一種普遍有效的，適合各種教學目標和教學內容的萬能教學范式。因此，要達到高效的數學教學效果就要具備數學教學是一種復合范式活動的教學理念，避免單一的教學范式造成對課堂教學認識上的偏差和極端，從科學、能力與技能、系統(tǒng)、藝術及反思的多重視角對中學數學教學進行動態(tài)的、全方位的解讀和把握。在中學數學課堂教學中既要注重數學教學規(guī)律和原則，還要使課堂充滿情感的碰撞和藝術的交流，必然是科學范式與藝術范式的有機結合;在數學教學內容上既要注重基礎知識、基本技能的學習，還要注重學生學習能力的培養(yǎng)，必然是能力與技能范式和反思性范式的統(tǒng)一;在教學設計上既要考慮教學內容等因素對教學過程的影響，還要考慮學生對數學的情感、價值觀、教師的教學能力、學生的學習能力等，必然是系統(tǒng)范式、藝術范式、反思范式等多種范式的整合。

復合范式視角下的中學數學教學，學生不僅學到數學基本知識、基本技能，感受到了數學理性和藝術的和諧，也學會了學習、學會了思考;而教師在不斷調整自己的思想觀念、價值取向、教育教學知識和技能的過程中，推動自身專業(yè)化的進程。

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