工科類院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探討

王秀玉

（長春工業(yè)大學(xué) 基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院，吉林 長春130012）

高等數(shù)學(xué)是工科類院校各專業(yè)的一門十分重要的基礎(chǔ)理論必修課程，該課程為后續(xù)其他課程的學(xué)習(xí)提供了必要的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識。通過高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的公式推導(dǎo)、數(shù)字運(yùn)算、邏輯抽象思維和空間想象能力，以及分析問題和解決問題能力。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量關(guān)系到學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和發(fā)展，高等數(shù)學(xué)是學(xué)生大學(xué)接觸到的第一門比較抽象又內(nèi)容豐富的學(xué)科，多數(shù)學(xué)生對這門課程的學(xué)習(xí)都比較吃力。因此，探索工科類院校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法，是很有必要的。

一、授課內(nèi)容要做到通俗易懂

高等數(shù)學(xué)課在教學(xué)時(shí)所使用的語言有其特殊性，我們稱其為數(shù)學(xué)語言。盡管數(shù)學(xué)語言和其他語言一樣都是刻畫現(xiàn)實(shí)問題的一種表述方法，但數(shù)學(xué)語言有其自身的特點(diǎn)，有大量的字母、符號和數(shù)字出現(xiàn)及運(yùn)用；而且不同的字母和符號又有不同的表達(dá)含義，這樣，就使得高等數(shù)學(xué)講課內(nèi)容一時(shí)不容易讓學(xué)生接受。老師在講授教學(xué)內(nèi)容時(shí)，就要把這些不太易于學(xué)生理解和掌握的定義、公式、理論、字母及符號含義等，用更加通俗易懂的語言講述出來，使學(xué)生易于理解、明白和接受。同時(shí)，高等數(shù)學(xué)又與初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在思維習(xí)慣上差異比較大，教學(xué)進(jìn)度又比中學(xué)快得多，課堂教學(xué)容量又很大，這些教學(xué)、學(xué)習(xí)方式的區(qū)別，進(jìn)而造成了學(xué)生進(jìn)入大學(xué)校門后，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)成了一大困難。因此，有必要形成一套通俗的、比較容易讓大學(xué)接受的、大眾化的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法，盡可能地使高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生接觸到的生活實(shí)際相聯(lián)系，使其成為看得見、摸得著、用得上的方法。例如：直角三角形的兩個(gè)直角邊長分別為a 和b，斜邊長為c，則有a2+b2=c2，這就是數(shù)學(xué)語言，它是著名的勾股定理。只是上述公式已為眾人所周知，并且已經(jīng)被大家所接受，大眾不但懂得其含義并已做到了能夠熟練地運(yùn)用。又如，高等數(shù)學(xué)課程中有“積分”的概念，其實(shí)，現(xiàn)實(shí)中積分這個(gè)詞使用的頻率也很高。如，我們到商場去買東西，有的商場會為會員積分，這個(gè)積分的意思大家都知道了，就是累加或者積少成多的意思。高等數(shù)學(xué)課程中的“積分”不也是這個(gè)含義嗎？只不過高等數(shù)學(xué)中的“積分”是無窮多個(gè)無窮小的累加，與日常生活中的積分既有相同之處，又有所區(qū)別。但必須要弄清楚的是“積分”的含義，學(xué)生在學(xué)過定積分、二三重積分以及曲線、曲面積分之后，將來工作的時(shí)候才會知道什么情況下運(yùn)用“積分”去運(yùn)算。教學(xué)內(nèi)容處理好了，教師講課時(shí)能夠做到通俗易懂，深入淺出，把數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換成學(xué)生能夠接受的日常用語，這樣的教學(xué)就能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力，最終提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

二、授課環(huán)節(jié)要調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

外因只有通過內(nèi)因才能起作用，提高教學(xué)質(zhì)量的最根本因素還是學(xué)生，只有學(xué)生會學(xué)了、學(xué)會了、愿意學(xué)了，才是課堂教學(xué)的最終目的。在目前的課堂教學(xué)實(shí)施過程中，由于課堂教學(xué)時(shí)數(shù)有限，教學(xué)內(nèi)容又沒有減少，課堂上給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間是非常有限的，因此，給教學(xué)增加了難度。這樣，在教學(xué)過程中，我們可以采取多種教學(xué)方法相結(jié)合使用。如可采取啟發(fā)式，在每次授課結(jié)束前，老師可以給出一些恰當(dāng)?shù)膯栴}，引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容提前預(yù)習(xí)，在預(yù)習(xí)中遇到不懂的問題時(shí)，可以帶著問題在課堂上聽課，從而調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，提高聽課效率。在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，老師可以引導(dǎo)學(xué)生通過類比，建立起知識間的聯(lián)系，了解新舊知識的關(guān)系，便于更好地理解和掌握學(xué)過的知識，為將要開始學(xué)習(xí)的新知識做好準(zhǔn)備。例如，定積分、二三重積分以及線面積分之間的本質(zhì)聯(lián)系等方面的知識，就可以提前做布置，讓學(xué)生做好這方面復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)。同時(shí)，在授課過程中，老師要避免填鴨式教學(xué)，要多鼓勵(lì)學(xué)生之間的研究探討、師生之間的研究探討，讓學(xué)生之間、師生之間都在平等的條件下進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，大家可以各抒己見，相互探討，交換觀點(diǎn)，提出看法，達(dá)到相互啟迪的教學(xué)效果和學(xué)習(xí)效果。例如，在我們講授不定積分這部分內(nèi)容時(shí)，對有些問題的求解，能夠積分的方法有時(shí)會有很多種，這時(shí)老師最好是要引導(dǎo)學(xué)生自己去構(gòu)造不同的積分方法，積累不同的求解問題的方案，最后在眾多方案中去發(fā)現(xiàn)最優(yōu)方法，并將此過程應(yīng)用到自己的專業(yè)學(xué)習(xí)當(dāng)中。這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)，就能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能，開發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，變老師讓學(xué)生學(xué)習(xí)為學(xué)生自覺愿意學(xué)習(xí)，使高等數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅僅停留在教的層面上，而且要指導(dǎo)學(xué)生會學(xué)、樂學(xué)的層面上，真正實(shí)現(xiàn)寓教于學(xué)，寓教于樂，教學(xué)相長，學(xué)教共融的目的。

三、授課理念要滲透數(shù)學(xué)建模的思想和方法

學(xué)生感覺高等數(shù)學(xué)難學(xué)的另一個(gè)原因是學(xué)習(xí)這樣枯燥無味的內(nèi)容有什么用？學(xué)生要是知道學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有什么用，并能弄清怎么簡單應(yīng)用，他們就不會懼怕這一困難，進(jìn)而能夠下苦功夫?qū)W懂弄通高數(shù)知識。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師的授課理念要進(jìn)行調(diào)整，要適當(dāng)?shù)亟榻B學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的價(jià)值所在，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)不僅僅是訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維，更重要的還在于它的實(shí)際應(yīng)用，這就是數(shù)學(xué)建模思想的引入。教師在講課時(shí)，在注重傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，更要注重講解有些實(shí)際問題是如何抽象出數(shù)學(xué)解析式的，從而運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來解答出要解決的實(shí)際問題。學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模競賽就是一種很好的數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用，它是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過概括、抽象、簡化等形式建立能近似刻畫并解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。數(shù)學(xué)建模思想在課堂上的普及和推廣，既能還原數(shù)學(xué)知識源于實(shí)踐的本來面目，使學(xué)生能夠從書本上接觸一些簡單的實(shí)際問題，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的自身獨(dú)特魅力和價(jià)值所在，又能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維、合作意識和團(tuán)隊(duì)精神，有利于提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識求解實(shí)際問題的綜合素質(zhì)。這樣的教學(xué)和實(shí)踐過程，就是全面鍛煉學(xué)生，提高學(xué)生能力的過程。要知道數(shù)學(xué)建模用到的不僅僅是數(shù)學(xué)知識，它還涉及其他學(xué)科的知識，要解決的問題分布也相當(dāng)廣泛，建立數(shù)學(xué)模型來解決問題的過程，是社會上各行各業(yè)各個(gè)領(lǐng)域大量需要的，也是大學(xué)生在參加工作崗位后經(jīng)常要做的工作。他們從事這樣的工作和所要做的事情，實(shí)際需要的不只是數(shù)學(xué)知識和解數(shù)學(xué)題的能力，而需要更多方面的綜合能力。社會對具備這種能力的人的需求，比對數(shù)學(xué)專門人才的需求要多得多。因此，我們的數(shù)學(xué)老師在大學(xué)里就應(yīng)當(dāng)努力培養(yǎng)和提高學(xué)生這方面的能力。同時(shí)，老師在教學(xué)中只有和實(shí)際問題緊密聯(lián)系起來，才能增加學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，學(xué)生才會愿意花費(fèi)時(shí)間和精力去學(xué)好高等數(shù)學(xué)，并能將自己在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得的知識和能力應(yīng)用到專業(yè)的知識學(xué)習(xí)當(dāng)中去，從而真正發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用。

四、授課模式要鼓勵(lì)學(xué)生間探討和自學(xué)

大學(xué)教育和中學(xué)教育不同，教師給學(xué)生授課的時(shí)間是有限的，和學(xué)生在一起交流學(xué)習(xí)的時(shí)間也是有限的，學(xué)生不能像中學(xué)時(shí)期那樣過分地依賴?yán)蠋熯M(jìn)行學(xué)習(xí)，因此，老師選擇好的授課模式是要能夠給學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的有益的影響，引導(dǎo)幫助鼓勵(lì)學(xué)生間探討和自學(xué)。在大學(xué)期間，老師課堂授課模式要有所改變，對學(xué)生的學(xué)習(xí)方式要進(jìn)行調(diào)整，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣，讓學(xué)生之間能夠主動(dòng)開展合作，自主探究式地學(xué)習(xí)，以培養(yǎng)學(xué)生終生學(xué)習(xí)的能力為主要目標(biāo)，這是課堂教學(xué)的最終目標(biāo)所在。在課堂教學(xué)過程中，老師要有意識地做好學(xué)生自學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)。如課前布置有關(guān)章節(jié)的預(yù)習(xí)，經(jīng)過學(xué)生課下認(rèn)真預(yù)習(xí)準(zhǔn)備，自己有學(xué)習(xí)內(nèi)容上的準(zhǔn)備之后，在課堂上學(xué)習(xí)起來就會帶著思考來聽課，帶著問題來探討，這就是一種很好的自學(xué)，也可以稱其為預(yù)習(xí)自學(xué)。其次，在上課時(shí)，老師可以為學(xué)生自學(xué)做置疑，因?yàn)閷W(xué)生有了課前的充分預(yù)習(xí)，這樣在課堂上，就要及時(shí)引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出學(xué)習(xí)上的疑問，讓他們充分發(fā)表自己學(xué)習(xí)上的看法，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生提出的問題幫助學(xué)生認(rèn)真分析，因勢利導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)習(xí)思路，歸納學(xué)習(xí)要點(diǎn)，總結(jié)學(xué)習(xí)過程，創(chuàng)新學(xué)習(xí)方式，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。要進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生間的學(xué)習(xí)探討。教學(xué)過程是師生教和學(xué)的相互作用過程，作為老師的教是要有高明的手段和技巧，做到居高臨下、提綱挈領(lǐng)、舉一反三，變換不同教學(xué)模式讓學(xué)生聽懂、學(xué)會、弄明白。但這還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，這只是教學(xué)中教的一個(gè)方面。另一個(gè)方面就是學(xué)生怎樣學(xué)的問題，我們支持鼓勵(lì)學(xué)生間探討式的學(xué)，形成老師與學(xué)生之間、學(xué)生與學(xué)生之間，交流、溝通、啟發(fā)、探討式地學(xué)習(xí)，達(dá)到共同提高、共同學(xué)習(xí)、共同研究、共同解決問題的目的。在這一過程中，作為老師就是要很好地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)，教育學(xué)生，不怕學(xué)不會，就怕不想學(xué)，就怕不會學(xué)。古人說，書讀百遍，其義自現(xiàn)，就是講學(xué)習(xí)方法問題。我們現(xiàn)在授課講探討式的學(xué)習(xí)，是一種有效的學(xué)習(xí)方法，通過探討可以使會的學(xué)生更會，領(lǐng)會理解問題更加深入透徹；對于不會的學(xué)生能夠更容易從中接受要學(xué)會的知識，學(xué)習(xí)時(shí)更有親和力，更能夠大膽提出自己的認(rèn)識和想法，更容易暴露學(xué)習(xí)上的缺點(diǎn)和要解決的難題，從而真正達(dá)到課堂教學(xué)的目的，提高學(xué)習(xí)效率，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到最佳學(xué)習(xí)效果。

總之，學(xué)無定法，教無定術(shù)。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過程中，還要大膽進(jìn)行教學(xué)方法上的嘗試，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，讓探討與自學(xué)成為學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的一種習(xí)慣，老師要多做導(dǎo)師、引路者，讓學(xué)生真正領(lǐng)悟?qū)W習(xí)高等數(shù)學(xué)的樂趣。

[1]顧沛.文科數(shù)學(xué)的教學(xué)改革[J].中國大學(xué)教學(xué)，2004，（8）.

[2]潘莉英.高等數(shù)學(xué)實(shí)用教學(xué)法探究[J].廣西輕工業(yè)，2008，（3）.

[3]樊福印，李少峰.高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)運(yùn)用的幾種方法[J].電大理工，2006，（4）.