創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)思維發(fā)展

劉偉鵬

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，最重要的目的是通過師生間的有效互動，發(fā)展學(xué)生的觀察、概括、推理、想象和探索等思維能力。學(xué)生的思維能力能否得到發(fā)展，關(guān)鍵在于教師是否形成一套科學(xué)、完整的模型化的教學(xué)方式，有了這種教學(xué)方式，學(xué)生就能漸進(jìn)地模仿這種思維方式來研究和探索問題，逐步促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)模型；思維發(fā)展

一、預(yù)設(shè)問題——孕伏建模

經(jīng)常創(chuàng)設(shè)學(xué)生比較熟悉的或親身經(jīng)歷的含有數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實生活情景，讓學(xué)生了解問題的實際背景，搜集處理相關(guān)信息，發(fā)現(xiàn)并提出問題，作為建立數(shù)學(xué)模型的初始準(zhǔn)備。

在設(shè)計小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊《分一分》教學(xué)預(yù)案時，我利用課件演示提出以下問題：

1.有4個蘋果，平均分給八戒和悟空，每人分幾個？

2.有2個蘋果，平均分給八戒和悟空，每人分幾個？

3.有1個蘋果，平均分給八戒和悟空，每人分幾個？（學(xué)生質(zhì)疑，一半蘋果怎么分）一半蘋果用數(shù)應(yīng)該怎么來表示呢？

設(shè)計這樣的問題：就是讓學(xué)生從簡單的生活問題入手，分析各個數(shù)量間的關(guān)系，降低問題難度，讓學(xué)生樂于學(xué)習(xí)。

二、動手操作——感知模型

教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生對實際數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實情境進(jìn)行觀察、比較、分析、概括，進(jìn)行必要的合理的假設(shè)，運用模型化的數(shù)學(xué)語言表述出數(shù)學(xué)概念或用數(shù)學(xué)符號表述出一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，給學(xué)生充分的時間，讓學(xué)生自主、合作、探究，教師適時適當(dāng)指導(dǎo)，從而建立起數(shù)學(xué)模型。

1.親手操作“分一分”。請同學(xué)們拿出圓形紙片，當(dāng)成蘋果分給八戒和悟空。每人分得這個蘋果的一半。讓一名學(xué)生利用學(xué)具到前面邊演示分法。問：為什么要這樣分？老師這樣分可以嗎？通過設(shè)疑、質(zhì)疑、解疑、辨析，建立起“平均分”這一數(shù)學(xué)模型。

2.親手動刀“切一切”。每人只有半個蘋果，能否發(fā)明出一個符號來表示半個呢？（讓學(xué)生展示說出自己的想法）這些方法中哪種辦法表示一半更簡單呢？（課件演示分蘋果，理解 的意義）

3.親手動筆畫一畫、涂一涂，讓多種感官加深對 的理解。你能說出下面哪些圖形的涂色部分也可以用 表示？涂完的小朋友，請先小組內(nèi)互相交流檢查、討論展示，師生共同評價。

4.動口動腦議一議、說一說。從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，構(gòu)建 的意義模型。

三、實例探究——應(yīng)用模型

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，可以教給學(xué)生一些數(shù)學(xué)思想方法，為將來進(jìn)一步學(xué)習(xí)和來更好地表述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象，為更好地認(rèn)識自然、認(rèn)識社會改造自然、融入社會打下堅實基礎(chǔ)。

1.討論交流，深入認(rèn)識分?jǐn)?shù)。請同學(xué)們拿出一張正方形紙，平均分成4份，把其中的一份涂上顏色，學(xué)生動手折一折、涂一涂，感知構(gòu)建 的分?jǐn)?shù)模型。

2.師生互動，認(rèn)識分?jǐn)?shù)各部分名稱及讀寫。老師說分?jǐn)?shù)，學(xué)生用筆寫在本子上、黑板上，總結(jié)書寫順序。

3.通過質(zhì)疑 、 、 為什么分母都是4，小結(jié)：像 、 、 都是利用平均分得到的數(shù)……都是分?jǐn)?shù)。

4.合作互助，深入理解分?jǐn)?shù)。請同學(xué)們利用手中的紙，通過折一折、涂一涂的辦法，創(chuàng)造一個分?jǐn)?shù)。（學(xué)生小組合作制作并展示，結(jié)合生活實際展開交流，然后小組代表匯報）有了數(shù)學(xué)模型，學(xué)生解決問題有據(jù)可依，建構(gòu)解題思路，形成自己的解題方法。

四、綜合訓(xùn)練——拓展思維

看到中下生均能完成基本練習(xí)題后，再出示一個略有難度的問題進(jìn)行討論，讓學(xué)生在小組合作的基礎(chǔ)上解決問題，使學(xué)生整體的思維能力得到進(jìn)一步的升華。

1.基本練習(xí)，適于中等偏下學(xué)生能接受的訓(xùn)練題目。

2.拓展練習(xí)，通過切分大小兩個蘋果讓學(xué)生的思維有一個提升。

3.交流收獲，延伸升華，尤其讓中下生交流說收獲。

總之，數(shù)學(xué)課堂是孕伏建?！惺苣Ｐ汀獞?yīng)用模型—拓展思維的過程。建立數(shù)學(xué)模型有利于學(xué)生分析、解決問題能力，不斷促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（作者單位 遼寧省遼陽市遼陽縣甜水滿族鄉(xiāng)水泉九年一貫制學(xué)校）

編輯 韓 曉