對(duì)“找規(guī)律填數(shù)”錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的淺析

楊秀文

摘 要：針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中部分教師在教學(xué)“找規(guī)律填數(shù)”時(shí)出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)加以分析，從“規(guī)律”的本質(zhì)含義和“找規(guī)律填數(shù)”的真正用意兩方面闡明了錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的根源，并提出了在教學(xué)“找規(guī)律填數(shù)”時(shí)要注意的幾個(gè)方面。

關(guān)鍵詞：找規(guī)律；填數(shù)；重復(fù)

在多年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常和一些教師討論“找規(guī)律填數(shù)”的問(wèn)題。如，這樣一道題：“1，2，4，（ ），（ ）?！崩ㄌ?hào)里填什么？一些教師認(rèn)為兩個(gè)括號(hào)里既可填8和16，又可以填7和11。填8和16的理由是從第一項(xiàng)開(kāi)始依次乘2，填7和11的理由是從第一項(xiàng)開(kāi)始依次加1，2，3……看起來(lái)都非常有道理，都是按照規(guī)律在填數(shù)。又如，在教育科學(xué)出版社出版的《教學(xué)110——小學(xué)數(shù)學(xué)主流話題、疑難問(wèn)題透析》的第195頁(yè)《突破思維定式看規(guī)律》一文中，也認(rèn)為“找規(guī)律：1，2，3，（ ）”這道題的括號(hào)里要突破思維定式，不要只想到4，還可以填2.5、3、5、6等很多種填法，并各自說(shuō)明了理由，最后通過(guò)種種分析，甚至認(rèn)為有無(wú)數(shù)種填法。

粗看起來(lái)以上的兩種情況都沒(méi)有什么問(wèn)題，但只要我們想想以下兩個(gè)問(wèn)題就能看出以上兩種情況都源自對(duì)“找規(guī)律填數(shù)”的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)：（1）“規(guī)律”的本質(zhì)含義是什么？（2）“找規(guī)律填數(shù)”這類題的真正用意是什么？

先來(lái)看看“規(guī)律”的本質(zhì)含義。詞典里的解釋是：自然界和社會(huì)諸現(xiàn)象之間必然、本質(zhì)、穩(wěn)定和反復(fù)出現(xiàn)的關(guān)系。在百度百科里也有對(duì)規(guī)律的哲學(xué)定義，其中有一句話：“其實(shí)，規(guī)律，說(shuō)得通俗一點(diǎn)，就是那種適用范圍在兩處或兩處以上的結(jié)論，或曰判斷，或曰命題?！蔽矣X(jué)得說(shuō)得通俗易懂。

綜合起來(lái)我認(rèn)為，“找規(guī)律填數(shù)”就是先要從數(shù)列里已經(jīng)給出的部分找出規(guī)律，而這個(gè)“規(guī)律”必須至少出現(xiàn)兩次，然后根據(jù)已經(jīng)重復(fù)出現(xiàn)的“規(guī)律”去填出后續(xù)的數(shù)，而不能用只出現(xiàn)過(guò)一次的所謂“規(guī)律”或是用后續(xù)填的數(shù)與前面的數(shù)構(gòu)成的“規(guī)律”來(lái)進(jìn)行填數(shù)。

回過(guò)頭來(lái)分析一下本文開(kāi)始部分說(shuō)到的兩種情況。第一種情況的第一種填法，也就是填8和16，我認(rèn)為是準(zhǔn)確無(wú)誤的，原因是第一項(xiàng)“1”乘上2等于每二項(xiàng)“2”，第二項(xiàng)“2”乘上2等于第三項(xiàng)“4”。此時(shí)，“依次乘上2”這個(gè)規(guī)律已經(jīng)重復(fù)出現(xiàn)2次，已經(jīng)成其為“規(guī)律”，然后按照“依次乘上2”這個(gè)規(guī)律填出8和16。第一種情況的第二種填法，也就是填7和11我認(rèn)為是錯(cuò)誤的，原因是第一項(xiàng)“1”加上1等于第二項(xiàng)，第二項(xiàng)“2”加上2等于第三項(xiàng)，此時(shí)不要認(rèn)為所謂的規(guī)律“逐項(xiàng)多加1”出現(xiàn)了，殊不知此時(shí)這個(gè)所謂的規(guī)律才出現(xiàn)了一次（第一項(xiàng)加1成為第二項(xiàng)，第二項(xiàng)加2成為第三項(xiàng)，“加2”比“加1”多加了1，但這個(gè)“多加1”只出現(xiàn)了一次），還不能成其為“規(guī)律”。所以，我認(rèn)為后續(xù)兩個(gè)括號(hào)里按照所謂的“逐項(xiàng)多加1”分別填7和11是錯(cuò)誤的。

第二種情況填“4”是正確的，我覺(jué)得不用多說(shuō)。而關(guān)于其他幾種填法，我們先來(lái)看看《突破思維定式看規(guī)律》一文中提到的理由：

為敘述方便，本文提到的前項(xiàng)、后項(xiàng)指相鄰兩項(xiàng)，且從第二項(xiàng)開(kāi)始；提到前項(xiàng)、中項(xiàng)、后項(xiàng)指相鄰三項(xiàng)，且從第三項(xiàng)開(kāi)始。

按照常規(guī)思維，我們首先會(huì)想到4，突破思維定式，我們還可以有很多填法。部分填法及理由如下：（1）填2.5，中項(xiàng)÷前項(xiàng)+1=后項(xiàng)；（2）填3，后項(xiàng)依次是前項(xiàng)的2倍、1.5倍、1倍……（3）填3.5，中項(xiàng)÷前項(xiàng)+前項(xiàng)=后項(xiàng)；（4）填5，前項(xiàng)+中項(xiàng)=后項(xiàng)；（5）填6，從第三項(xiàng)開(kāi)始，每項(xiàng)等于前面所有項(xiàng)的和。

該文中已經(jīng)提到的5種所謂的規(guī)律在“1，2，3”中只出現(xiàn)了一次，還不能成其為真正的規(guī)律，也可以說(shuō)那5種所謂的規(guī)律并非在“找規(guī)律”，而是在人為地“杜撰規(guī)律”。那么按照這些杜撰的規(guī)律填的數(shù)就無(wú)疑是錯(cuò)誤的，或者說(shuō)是連規(guī)律都還沒(méi)找到就開(kāi)始填數(shù)。

那么，我們?cè)诮虒W(xué)“找規(guī)律”時(shí)要注意些什么呢？我認(rèn)為要做好以下三件事情：

一是教師本身要理解“規(guī)律”的本質(zhì)含義；二是首先要讓學(xué)生在數(shù)列已經(jīng)給出的部分“找規(guī)律”，體驗(yàn)“找規(guī)律”的過(guò)程，特別是要讓學(xué)生體驗(yàn)到重復(fù)出現(xiàn)的“規(guī)律”才是真正的規(guī)律，然后才是根據(jù)找到的規(guī)律去填數(shù)；三是在命題時(shí)要讓“老師設(shè)計(jì)的規(guī)律”在數(shù)列已經(jīng)給出的部分至少重復(fù)兩次。

寫到此處，我與幾位老師進(jìn)行了討論，他們對(duì)我的觀點(diǎn)并不完全支持。一是有一位老師認(rèn)為像“1，2，3，（ ）”這樣的數(shù)列在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的確可能有其他的規(guī)律；二是認(rèn)為像“1，2，3，（ ）”這樣的數(shù)列太過(guò)簡(jiǎn)單，要想填的數(shù)唯一，最好再多給出一些數(shù)，或是在后面加上一些用于驗(yàn)證規(guī)律的數(shù)。我對(duì)他們的觀點(diǎn)也不反對(duì)，但我始終認(rèn)為：在小學(xué)數(shù)學(xué)的范圍內(nèi)，只要“找規(guī)律填數(shù)”的真正含義是“從數(shù)列已經(jīng)給出的部分找出規(guī)律后再根據(jù)找到的規(guī)律填數(shù)”，我的觀點(diǎn)就是正確的。

當(dāng)然，因?yàn)閿?shù)學(xué)海洋寬無(wú)邊、深無(wú)底，本人又才疏學(xué)淺，有不對(duì)的地方還請(qǐng)批評(píng)指正。

參考文獻(xiàn)：

易同祥.有趣的找規(guī)律填數(shù)[J].數(shù)學(xué)小靈通：1～2年級(jí)版，2009（05）.

（作者單位 重慶市璧山縣河邊小學(xué)校）

編輯 韓 曉