注重數(shù)學題組教學 提高課堂教學實效

〓〓衡量課堂教學效果的高低雖然有許多不同的標準，但是能否引發(fā)學生的數(shù)學思考、培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和充分利用教學時間卻是最基本最重要的四個方面。在初中數(shù)學課堂教學中，利用題組教學可以較好地提升課堂教學效率。

〓〓1. 引發(fā)學生的數(shù)學思考

〓〓人文主義教育家羅杰斯說過，真實的問題情境和活動是最能引起態(tài)度和個性情緒的學習方式，結合教材例題、習題的基本內(nèi)容，配上一些符合學生特征的教學情境，使學生的情緒受到感染，利用情感對認知學習的引導作用，驅(qū)動、誘導學生的學習動機，引發(fā)學生的數(shù)學思考，發(fā)展數(shù)學思維。

〓〓如人教版七年級數(shù)學下冊第23頁第6題第（2）小題：如圖2-1所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF=度。

〓〓在教學時可創(chuàng)設情境，巧加“誘餌”——會跳舞的平行線，即將一根橡皮筋系在AB，EF同側的兩個端點上，手拿橡皮筋，改變手勢的步伐，可得如下變式：

〓〓(1)勇往直前，勢不可擋。如圖2-2，AB∥EF，求證：∠ACE=∠A+∠E。

〓〓(2)平穩(wěn)一步，靈動跳躍。如圖2-3，AB∥EF，求證：∠CAB=∠C+∠E。

〓〓(3)進而上移，婀娜多姿。如圖2-4，AB∥EF，求證：∠E=∠A+∠C。

〓〓(4)前進兩步，姿勢優(yōu)美。如圖2-5，AB∥EF，求證：∠1+∠2=∠BCF-∠BDF。

〓〓(5)連續(xù)跳動，夢幻變化。

〓〓①如圖2-6，AB∥EF，求證：∠1+∠2+…+∠n=(n-1)×180■°；

〓〓②如圖2-7，AB∥EF，求證：∠1+∠3=∠2+∠4；

〓〓③如圖2-8，AB∥EF，根據(jù)②的證明猜想，你發(fā)現(xiàn)了什么結論？

〓〓這個題組5個變式，通過創(chuàng)設問題情境，對課本習題進行創(chuàng)新再探，在保留原題設的前提下，重新創(chuàng)設問題情境，添加情境“誘餌”，將問題逐步引申、挖掘，深化題目的豐富內(nèi)涵，對培養(yǎng)學生的學習興趣、引發(fā)學生的數(shù)學思考大有好處。

〓〓2. 培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維

〓〓數(shù)學課程應注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，這是新課標數(shù)學教育的基本目標之一。在數(shù)學課堂中，采用題組教學，能較好地提高學生發(fā)散和化歸的思維能力。

〓〓如人教版八年級數(shù)學下冊第110頁第七題：已知四邊形ABCD中，AD∥BC，點M是AD的中點，且MB=MC。求證：四邊形ABCD是等腰梯形。

〓〓此題是“條件不充分”的習題，可引導學生尋找“充分條件”的同時，變點“花樣”，作以下思維拓展。

〓〓思維拓展1：將原題的條件改變，把“點M是上底的中點”變?yōu)椤跋碌椎闹悬c”，挖掘內(nèi)在聯(lián)系。

〓〓思維拓展2：將特殊條件一般化，把“點M是梯形底邊上的中點”變?yōu)椤疤菪瓮獠康狞c”，探索上述結論是否成立。

〓〓思維拓展3：將特殊條件一般化，把“點M是梯形底邊上的中點”變?yōu)椤疤菪蝺?nèi)部的點”，探索上述結論是否成立。

〓〓思維拓展4：將結論和條件互換位置，把要證明的結論“等腰梯形”作為條件，探究新的結論，從而提高學生的應變能力。

〓〓思維拓展5： 變換條件和結論，把“底邊上的中點”變?yōu)椤?個點”，兩腰由“已知相等”變?yōu)椤敖Y論求證”，提高探索能力。

〓〓從這道題可知，題組教學有利于學生對形式各異的眾多數(shù)學問題進行比較，發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，尋找數(shù)學問題和解決方法的規(guī)律，并進行有效的歸類，從而提高化歸能力，使學生從題海中跳出來，進行有效記憶和靈活運用，把更多的時間和精力放在探究和研討上，學習更多的數(shù)學知識，達到更好的學習效果。

〓〓3. 提高課堂時間利用率

〓〓數(shù)學課堂教學的時間十分寶貴，利用數(shù)學題組，可以減少教師板書、講解和學生讀題、審題的時間，能使教師的講解一氣呵成，從而充分利用時間，增大課堂容量。

〓〓如在學習實際問題與二次函數(shù)的內(nèi)容之一“如何獲得最大利潤”問題時。

〓〓問題1：已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想每周獲得6090元的利潤，該商品定價應為多少元？

〓〓分析：沒調(diào)價之前商場一周的利潤為6000元，設銷售單價上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤可表示為（20+x）元，每周的銷售量可表示為（300-10x）元，一周的利潤可表示為（20+x）（300-10x）元，要想獲得6090元利潤可列方程（20+x）（300-10x）=6090。

〓〓若設商品定價為x元那么每件商品的利潤可表示為（x-40）元， 每周的銷售量可表示為［300-10（x-60）］件，一周的利潤可表示為（x-40）［300-10（x-60）］件，要想獲得6090元利潤可列方程（x-40）［300-10（x-60）］=6090元。

〓〓問題2：已知某商品的進價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；如何定價才能使利潤最大？

解：設每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.

y=（60-40+x）（300-10x）

=（20+x）（300-10x）

=-10x2+100x+6000

=-10（x-5）2+6250

〓〓當時x=5，y的最大值是6250

〓〓定價：60+5=65（元）

〓〓問題3：已知某商品的進價為每件40元。現(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？

〓〓解：設每件降價x元時的總利潤為y元.

y=（60-40-x）（300+20x）

=（20-x）（300+20x）

=-20x■+100x+6000

=-20（x-2.5）2+6125

〓〓所以定價為60-2.5=57.5時利潤最大，最大值為6125元。

〓〓問題4：已知某商品的進價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？

〓〓答：綜合問題2和問題3以上兩種情況，定價為65元時可獲得最大利潤為6250元。

〓〓變式1：某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件。根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件。售價提高多少元時，才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?

〓〓變式2：某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子?，F(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子。問增種多少棵橙子樹，果園的總產(chǎn)量最高，若每個橙子市場售價約2元，果園的總產(chǎn)值最高約為多少？

〓〓變式3：某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品。據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價每漲1元，每周銷量就減少10件。設銷售單價為x元(x≥50)，一周的銷售量為y件。

〓〓（1）寫出y與x的函數(shù)關系式（標明x的取值范圍）；

〓〓（2）設一周的銷售利潤為S，寫出S與x的函數(shù)關系式，求出S的最大值，并確定當單價在什么范圍內(nèi)變化時，利潤隨單價的增大而增大？

〓〓（3）若超市對該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？

〓〓這個題組中的問題1的解題方法是應用列一元二次方程來求商品的定價問題；問題2、3、4的解題方法是在問題1所列的一元二次方程的基礎上轉(zhuǎn)化為構建二次函數(shù)的模型（只要把方程（20+x）（300-10x）=6090中的6090改為y，就可以得到一個二次函數(shù)式），再利用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)求出函數(shù)的最值；同時，在問題2、3的基礎上增加了變式1、2、3的3個同類型的求最大利潤問題。這樣利用“一題多變”構建新知識的最近發(fā)展區(qū)，尋找知識的生長點，引起學生認知沖突，激發(fā)探究的熱情，不斷從一類問題引申到另一類問題，給學生的思維發(fā)展提供階梯，讓學生在探究中感悟知識、構建網(wǎng)絡，較大幅度地提高學生的學習效率，使得審題時間、板書、銜接大為減少，既能使教師的講解一氣呵成，又能讓學生在一節(jié)課內(nèi)將實際問題與二次函數(shù)中的“如何獲得最大利潤”問題的解題方法得到較為充分的理解。因此，與互不相干的單題教學相比較，采用題組教學可以更充分地利用寶貴的數(shù)學堂教學時間。

〓〓綜上所述，在中學數(shù)學課堂采用題組教學，一環(huán)緊扣一環(huán)，層層遞進，有利于學生深入探究，觸類旁通，提升教學效率。

〓〓責任編輯〓羅〓峰