巧用千年趣題對學(xué)生思維能力培養(yǎng)初探

〓〓思維能力是整個智慧的核心，參與、支配著一切智力活動。教學(xué)中，教師要利用一切機(jī)會，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。下面是本人在《應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠》中，探索培養(yǎng)和提高學(xué)生思維能力的一些嘗試。

〓〓一、“雞兔同籠”，創(chuàng)設(shè)思維情境

“雞兔同籠”是中國古代《孫子算經(jīng)》中的一個有趣的問題，也是古代著名的一個難題。“雞兔同籠”問題，把學(xué)生們帶入到古代的數(shù)學(xué)問題情景中，讓他們體會到數(shù)學(xué)中的“趣”，激發(fā)學(xué)習(xí)激情，引導(dǎo)他們學(xué)會用自己的大腦去探索，培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力；也讓他們體會到數(shù)學(xué)中的“難”，培養(yǎng)他們敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志。

〓〓“雞兔同籠”問題：“今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：“有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？”

〓〓課堂上老師出示“雞兔同籠”問題后，說明該問題是古代著名的一個有趣難題，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心。在讀懂古算題，理解題意后，讓學(xué)生先思考，尋找解題思路，寫出解題過程，然后讓全班學(xué)生交流討論，說出各自的思路和觀點。老師對學(xué)生獨特的思維和見解給予肯定，最后在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，用列二元一次方程組方法，給出正確的答案。課后鼓勵他們用算術(shù)方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組方法等多種方法繼續(xù)解決“雞兔同籠”問題，鼓勵他們大膽嘗試，敢于發(fā)表自己的不同看法。

〓〓二、多種思路，激活思維浪花

〓〓綜合課內(nèi)、課外，練習(xí)、作業(yè)的各種解法，本人整理出6種有代表性的解法：

〓〓解法1：用算術(shù)方法（先求兔只數(shù)）

〓〓分析：若全雞則只有（2×35）足，故總足數(shù)比（2×35）足每多2足，則有兔1只：（總腳數(shù)－雞的腳數(shù)×總只數(shù)）÷（兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù)）=兔的只數(shù)。

〓〓總只數(shù)－兔的只數(shù)=雞的只數(shù)。

〓〓解：(94－2×35)÷2=12 (只)。

〓〓 35－12=23 (只)。

〓〓所以有雞23只，兔12只。

〓〓解法2：用算術(shù)方法，先求雞只數(shù)。（略）

〓〓解法3：用一元一次方程求解，把雞設(shè)為未知數(shù)。

〓〓分析： 雞足+兔足=94

〓〓解：設(shè)有雞x只，則有兔（35-x）只。

〓〓根據(jù)題意，得2x+4(35-x)=94。解得有雞23只，兔12只。

〓〓解法4：用一元一次方程求解，把兔設(shè)為未知數(shù)。（略）

〓〓解法5：列二元一次方程組后用加減法求解。

〓〓分析：雞頭+兔頭=35，雞足+兔足=94。

〓〓解：設(shè)有雞x只，兔ｙ只。根據(jù)題意，得

〓〓x+ ｙ = 35，①2x+4ｙ = 94。②

解得有雞23只，兔12只。

〓〓解法6：列二元一次方程組后用代入法求解。（略）

〓〓通過解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會了算術(shù)方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組方法等三類方法的優(yōu)缺點。用算術(shù)方法解法優(yōu)點：計算便捷些。不足之處：思維較復(fù)雜。用一元一次方程解法優(yōu)點：思維便捷些。不足之處：計算較復(fù)雜。用二元一次方程組解法優(yōu)點：思維快速簡單。不足之處：計算復(fù)雜些。

〓〓通過解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會到算術(shù)方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組三類方法的不同思維過程，從而感受方程模型思想的必要性和優(yōu)越性，領(lǐng)會了列二元一次方程組簡化思維過程、思維方式的簡潔明了性和在解一些等量關(guān)系較為復(fù)雜的應(yīng)用題時體現(xiàn)的優(yōu)越性。

〓〓三、古代趣題，充滿思維樂趣

〓〓解決“雞兔同籠”問題的方法還有很多，但當(dāng)老師綜述以上6種解法時，全班學(xué)生還是發(fā)出了一陣陣的驚嘆，學(xué)習(xí)興趣非常濃厚，大腦思維空前活躍，不少學(xué)生從中獲得了成功經(jīng)驗。因此，解完“雞兔同籠”問題后，本人繼續(xù)讓學(xué)生探索以下幾道古代算題，使他們保持思考樂趣，增強(qiáng)思維能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。

〓〓古算題1：今有牛五、羊二，值金十兩；有牛二、羊五，值金八兩。牛、羊各值金幾何？（每頭牛值“金”■兩，每只羊值“金”■兩）

〓〓古算題2：以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，多一尺。繩長、井深各幾何？(繩長48尺，井深11尺)

〓〓 責(zé)任編輯〓鄒韻文