伏安法測(cè)電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的誤差分析

〓〓伏安法測(cè)電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻是高中物理重要的電學(xué)實(shí)驗(yàn)之一，實(shí)驗(yàn)電路連接方式有圖1、圖2兩種。教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)應(yīng)通過誤差分析，比較兩種實(shí)驗(yàn)電路的優(yōu)劣，從而確定選用哪一實(shí)驗(yàn)電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。本文從三個(gè)不同的角度論述上述兩種電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的誤差，收到較好的效果。

〓〓一、圖像法分析實(shí)驗(yàn)誤差

〓〓如圖3所示，縱坐標(biāo)U為輸出電壓，橫坐標(biāo)I為輸出電流，圖線a為真實(shí)（準(zhǔn)確）U—I圖像。對(duì)于圖1的電路圖，電壓表的每一次測(cè)量值都等于真實(shí)值。由于電壓表的分流作用，所以對(duì)于每一真實(shí)的電壓值，測(cè)量得到的電流總是小于流經(jīng)電源的電流，且當(dāng)電流越大，電壓表的分流作用越小，當(dāng)電路發(fā)生短路時(shí)，電壓表再也沒分流作用，圖線在橫軸交點(diǎn)與圖線a重合。當(dāng)I=0時(shí)圖線與縱軸交點(diǎn)為電源測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)E，由上述分析可得，用圖1電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的U—I圖線如圖3中b所示。對(duì)于圖2的電路圖，電流表的每一次測(cè)量值都等于輸出電流的真實(shí)值，但由于電流表的分壓作用，故測(cè)量得到的電壓總是小于電源真實(shí)的輸出電壓，且隨電流的增大，電流表的分壓越明顯，當(dāng)電流等于零時(shí)，電流表再也沒分壓，輸出電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)，圖線與縱軸交點(diǎn)同圖線a重合。由上述分析可得，用圖2電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的U—I圖線如圖3中c所示。誤差分析，對(duì)圖線b：E測(cè)＜E真，而r測(cè)=■=■＜■=r真，所以r測(cè)＜r真。對(duì)于圖線c：E測(cè)=E真，而r測(cè)=■＞■=r真所以 r測(cè)＞r真。

〓〓綜上所述，采用上面二種電路圖測(cè)量電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)電阻都會(huì)產(chǎn)生誤差。圖1產(chǎn)生誤差的原因是電壓表的分流作用而引起的，但電壓表的內(nèi)阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于滑動(dòng)變阻器與安培表內(nèi)阻之和，所以分流很小，圖線b與縱軸交點(diǎn)距E點(diǎn)很小，誤差很小。對(duì)于圖2而言，誤差的產(chǎn)生是由于電流表的分壓而引起的，電流越大分壓越多，圖線c與橫軸交點(diǎn)距I短很大，誤差也很大。所以采用圖1測(cè)量誤差較小。

〓〓二、等效法分析實(shí)驗(yàn)誤差

〓〓對(duì)于圖1的電路圖，實(shí)驗(yàn)時(shí)把變阻器的電阻R看成是外電路的電阻，因此可以把伏特表和電源看成等效電源，故實(shí)際測(cè)得的是電池和伏特表這一等效電源的等效電阻（圖4虛線框所示）。因?yàn)榉乇砗碗姵夭⒙?lián)，所以等效電阻r測(cè)等于電池真實(shí)電阻r真和伏特表電阻RV■的并聯(lián)值，即r測(cè)=■■r■。若斷開外電路，電流為零，電流表兩端電勢(shì)相等，等效電源的電動(dòng)勢(shì)E■就是電源電動(dòng)勢(shì)的真實(shí)值E■，即E■=E■。

〓〓綜上所述，對(duì)于圖1，r■=■■＜r■，由于RV■?垌r■，即使r■＜r■，但誤差很??；對(duì)于E■＜E■，由于回路電流很小，所以內(nèi)電壓也很小，故E■也很接近E■，即誤差很小。對(duì)于圖2，由于r■= r■+RA■ ＞r■，r■與RA的大小差不多，故測(cè)得誤差很大。所以采用圖1測(cè)量誤差較小。

〓〓三、代數(shù)式法分析實(shí)驗(yàn)誤差

〓〓設(shè)電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的真實(shí)值為E真、r真，由電壓表、電流表（不考慮電表的內(nèi)阻）示數(shù)解方程計(jì)算得出的數(shù)值為測(cè)量值E■、r■。r■=■；E■=■。式中U1、U2和I1、I2為兩次測(cè)量所得的電表讀數(shù)（設(shè)R2>R1，即I2U1），若考慮電表內(nèi)阻，當(dāng)用圖1測(cè)量時(shí)，E真= U1+（I1+■）r真；E真=U2+（I2+■）r真，式中的RV為電壓表的內(nèi)阻。解方程組可得：

r真=■， E真=■，把r測(cè)=■，E測(cè)=■代入得：■=■+■，■ =■ -■·■= ■（1-■）。

〓〓下面討論一下相對(duì)誤差：

〓〓內(nèi)電阻的相對(duì)誤差：Δr=■=1-■=1-（1-■）=■；

〓〓電動(dòng)勢(shì)的相對(duì)誤差：ΔE=■=1-■=1-（1-■）=■。

〓〓當(dāng)RV?垌r測(cè)時(shí)，相對(duì)誤差就很小了。實(shí)驗(yàn)時(shí)選用內(nèi)阻大的電壓表為好。當(dāng)用圖2測(cè)量時(shí)：E真= U1+I1RA+I1r真；E真= U2+I2RA+I2r真，式中的RA為電流表的內(nèi)阻。解方程組得：r■=■-RA= r測(cè) -RA；E真=■= E測(cè)，測(cè)得電動(dòng)勢(shì)沒有誤差。內(nèi)電阻的相對(duì)誤差：Δr=■=■ ，因?yàn)镽A與r真大小差不多，相對(duì)誤差很大。綜上所述，采用圖1測(cè)量誤差較小。

〓〓由上面的分析得知，采用圖1進(jìn)行測(cè)量，得到的結(jié)論為：E測(cè)＜E真，r測(cè)＜r真，誤差都較小。采用圖2進(jìn)行測(cè)量得到的結(jié)論為：E測(cè)=E真，r測(cè)>r■，電阻的測(cè)量誤差很大。所以采用圖1且選用大電阻的電壓表測(cè)量誤差更小，效果更好。

〓〓責(zé)任編輯〓羅〓峰