笛卡爾的空間觀念及其現(xiàn)代意義

(四川師范大學(xué) 政治教育學(xué)院 成都 610066)

“空間”既是哲學(xué)論題又是科學(xué)論題。從古希臘開始，哲人們就對(duì)空間進(jìn)行了探討。原子論提出了“虛空”，以其作為“原子”存在和運(yùn)動(dòng)的場所。亞里士多德認(rèn)為所謂的“虛空”根本不存在，他主張空間是物體存在和運(yùn)動(dòng)的場所，他甚至提出了“共有空間”和“特有空間”。笛卡爾的空間觀繼承了亞里士多德的空間觀，他也根本否認(rèn)“虛空”存在。下面，我們將詳細(xì)論述笛卡爾的空間觀點(diǎn)及其現(xiàn)代意義。

一 笛卡爾的空間觀點(diǎn)

與對(duì)“時(shí)間”的態(tài)度不同①，笛卡爾從各個(gè)方面詳細(xì)地論述過“空間”。笛卡爾涉及空間的領(lǐng)域非常廣泛。作為數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，笛卡爾都涉及到空間。就空間科學(xué)而言，笛卡爾創(chuàng)立了解析幾何學(xué)，突破了歐幾里德幾何學(xué)的限制，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展具有重要意義；在物理學(xué)方面，笛卡爾用坐標(biāo)幾何學(xué)研究光學(xué)，提出了物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性原理；在天文學(xué)領(lǐng)域，他用慣性理論與漩渦論來解釋宇宙間天地運(yùn)動(dòng)的成因。

在哲學(xué)上，笛卡爾討論空間是因?yàn)橛袕V延的實(shí)體。他說：“具有長、寬、高的廣延構(gòu)成了有形實(shí)體的本質(zhì)，思想構(gòu)成了能思實(shí)體的本質(zhì)。”[1]LIII廣延(空間的一部分)是有形實(shí)體的本質(zhì)，所以研究空間是為了研究廣延即物體的本質(zhì)。物質(zhì)的事物是指有廣延的實(shí)體或形體及其性質(zhì)，它包含了體積，長、寬、高三維，形相，運(yùn)動(dòng)，位置，部分的可分割性等。但是，在這多種性質(zhì)中，笛卡爾認(rèn)為只有長、寬、高三維是最重要的：“長、寬、高的廣延構(gòu)成了有形實(shí)體的本性。……凡能歸屬于物體的任何其他東西，皆以廣延為前提，而且只是有廣延的事物的某種樣式(mode)?！盵1]LIII

在《哲學(xué)原理》的第二部“物質(zhì)事物的原理”中，笛卡爾詳細(xì)論述了“空間”。他首先在第四節(jié)繼續(xù)強(qiáng)調(diào)，物體的本性不在于重量、硬度、顏色等，而只在于廣延。然后，他分析了兩種先入為主的意見即“稀化”(rarefaction)和“虛空”(vacuum)，認(rèn)為它們使關(guān)于物體本性的真理不能彰顯。先說“稀化”。一種流行意見認(rèn)為，大多數(shù)物體是可以稀化或壓縮的，稀化后物體的廣延比壓縮的物體的廣延要大。笛卡爾反駁了這種觀點(diǎn)，他認(rèn)為，所謂“稀化的物體”就是其各部分之間有許多間距，而其中充滿了別的物體；反之，“壓縮的物體”則是指各部分之間的間距較小。不過，物體稀化以后，盡管包含了較大的空間，可是它的廣延并沒有增大。因?yàn)椋覀儾荒馨阉谙』瘯r(shí)各部分所不占的空隙或間距的廣延歸于它，只應(yīng)把那些空隙的廣延歸于充滿這些空隙的別的物體[1]VI。笛卡爾的意思是，原有的物體占有自己的廣延，你把這個(gè)物體稀釋后，它的廣延并不增加。比如，你把一個(gè)黃豆用水泡漲，黃豆原來的廣延并沒有增加，因?yàn)樵黾拥氖撬?，水也有自己的廣延。這樣一說，似乎有道理。但是，我們反過來想，問題就出現(xiàn)了。我現(xiàn)在把這顆黃豆壓縮，變成像一粒米那么大，這顆黃豆的廣延改變了嗎？按笛卡爾的觀點(diǎn)，應(yīng)該沒有，因?yàn)橐粋€(gè)物體無論稀化或壓縮都不改變它的廣延。顯然，笛卡爾在這里隱含了一個(gè)前提：一個(gè)物體的通常情況(自然狀態(tài))下的廣延是它的“標(biāo)準(zhǔn)廣延”。所以，通常情況下的一個(gè)干黃豆的廣延就是它的標(biāo)準(zhǔn)廣延，泡漲或壓縮后的黃豆都不能改變這一廣延。

在討論空間之前，笛卡爾討論了數(shù)量與有數(shù)量的事物、數(shù)目與被計(jì)數(shù)的事物的關(guān)系。他認(rèn)為，這兩者是不能分離的，甚至是無分別的，它們的差別只存在于思想中?！爸挥性谒枷胫?，數(shù)量和數(shù)目才不同于有數(shù)量的事物和被計(jì)數(shù)的事物。因?yàn)閿?shù)量之不同于有廣延的實(shí)體，數(shù)目之不同于被計(jì)數(shù)的東西，并不是在實(shí)在中而只是在思想中。”[1]VIII比如，在思想上我們可以考察一個(gè)10英尺空間所包含的一個(gè)物質(zhì)實(shí)體的本性，而不必同時(shí)注意到10英尺的量度，因?yàn)槟羌|西不論在那個(gè)空間的一部分還是全體，其本性都是一樣的；同樣，我們也可以單獨(dú)設(shè)想10這個(gè)數(shù)目，以及10英尺長的一段連續(xù)的數(shù)量，而不必同時(shí)想到這個(gè)有限定的實(shí)體。但是，在實(shí)在方面，我們減少了數(shù)量或廣延部分，就減少了實(shí)體，而減少了實(shí)體就要減少相應(yīng)的數(shù)量或廣延。顯然，笛卡爾認(rèn)為，在客觀上數(shù)目或數(shù)量是不能獨(dú)立存在的。舉這樣一個(gè)例子，笛卡爾想要得出一個(gè)結(jié)論：“有形(corporeal)的實(shí)體,當(dāng)與其數(shù)量區(qū)分開來時(shí)，就會(huì)混亂地被認(rèn)為是無形(incorporeal)的東西。……當(dāng)他們(笛卡爾批評(píng)的人——引者)把有形實(shí)體與廣延或數(shù)量區(qū)分開來時(shí)，他們或者用有形實(shí)體這個(gè)詞不指稱任何東西，或者在他們心中僅僅形成了一個(gè)混亂的無形實(shí)體的觀念，而將此觀念錯(cuò)誤地歸于有形實(shí)體?！盵1]IX笛卡爾強(qiáng)調(diào)的是，關(guān)于無形實(shí)體(比如心靈)的科學(xué)不能用數(shù)量來表達(dá)，數(shù)學(xué)在此領(lǐng)域無能為力②；而有形實(shí)體或物質(zhì)是不能同數(shù)量分離的，這意味著所有關(guān)于物質(zhì)的科學(xué)都是數(shù)量的科學(xué)，都能用數(shù)學(xué)來研究和表達(dá)。

我們下面來討論“空間”概念。

空間(space)或內(nèi)部場所(internal place)是什么呢？空間或內(nèi)部場所，同其中所含的有形實(shí)體，實(shí)際上并無差異，只在我們設(shè)想它們的方式(mode)上不同。因?yàn)槭聦?shí)上，同樣的長、寬、高的廣延，不但構(gòu)成了空間，也構(gòu)成了物體。它們之間的差異只在于，在物體中我們認(rèn)為廣延是特殊的，并且設(shè)想它隨物體而變化。反之在空間中，我們把概括的統(tǒng)一體歸于廣延，所以，當(dāng)從某一空間移走占據(jù)它的物體后，我們并不認(rèn)為同時(shí)移走了那一空間的廣延。因?yàn)樵谖覀兛磥?，那一段廣延只要具有同一的體積和形相，只要同我們借以確定這個(gè)空間的四周的某些物體保持其相同的位置，則那段廣延仍是不變的。[1]X

在這段話里，笛卡爾的意思是明白的：“空間”或“內(nèi)部場所”等于其中所含的有形實(shí)體(物體)的廣延，只是思考它們的方式不同；物體是特殊的廣延，空間是統(tǒng)一的廣延。

在接下來的幾節(jié)，他對(duì)這一基本觀點(diǎn)進(jìn)行了論證。他重申，空間與有形實(shí)體實(shí)際上并無差異，同一廣延既構(gòu)成物體的本性也構(gòu)成空間的本性。他以石頭為例，認(rèn)為我們可以排除其硬度、顏色、重量、冷熱等性質(zhì)，排除這些東西之后，“物體觀念中沒有剩下別的東西，只剩下長、寬、高三向延伸的東西。這種東西不僅包含在充滿了物體的空間觀念中，甚至包含在被叫作虛空的空間觀念中”[1]XI。

在第12節(jié)，他論證在我們設(shè)想空間的方式中空間如何不同于物體。簡言之，實(shí)際的空間總是被物體(特殊的廣延)占據(jù)著，但是我們在思想上可以設(shè)想“一般廣延”(extension in general)或“一般空間”(笛卡爾本人沒有使用這個(gè)詞匯)。當(dāng)某一空間中的物體(比如石頭)被移走以后，就留下了“一般廣延”或“一般空間”，它可以繼續(xù)由木頭、水、空氣或任何別的物體來占據(jù)。這樣說來，笛卡爾好像是在主張，特殊空間(具體空間)是客觀存在的，而“一般空間”只是人腦抽象的產(chǎn)物，是主觀的東西。但是，實(shí)際上，笛卡爾談的是具體空間的相互比較，由此而產(chǎn)生了“一般空間”，“一般空間”仍然是客觀存在的，盡管我們感知不到它而只能通過理性的抽象或思考來形成。

笛卡爾還考慮到了“參照系”的問題，他說，同一物體在同一時(shí)間既改變空間又不改變空間。比如，一艘航行于海上的船的船尾坐著一個(gè)人，如果從船的各部分看，這個(gè)人的空間(場所)沒有變化；但如果從岸上看，他的空間(場所)就變化了。

有意思的是，笛卡爾提出了“外部場所”(external place)的概念，這一概念會(huì)引來一些麻煩。他在第14節(jié)討論了空間與場所的差異。他說，“場所”較為明確地指位置(situation),很少指體積、形相，相反談到“空間”時(shí)，我們想到的是體積和形相。

接下來，他討論了“外部場所”、“內(nèi)部場所”與空間的關(guān)系：

實(shí)際上，我們從來不把空間與長、寬、高的廣延區(qū)分開來。然而，我們有時(shí)認(rèn)為場所在占據(jù)場所的事物以內(nèi)，有時(shí)認(rèn)為場所在該事物以外。內(nèi)部場所與空間全無差異，而外部場所可以被認(rèn)為是直接圍繞那個(gè)占場所的事物的表層(superficies)。應(yīng)當(dāng)說明的是，我們用的表層在這里不能理解為周圍物體的任何部分，只是圍繞物體和被圍繞物體之間的界限，而這一界限僅是一種樣式。[1]XV

這樣從邏輯上說，“場所”概念大于“空間”概念，場所分內(nèi)與外，“內(nèi)部場所”等于“空間”，“外部場所”就不在“空間”中。這與前面提出的“一般廣延”(“一般空間”)顯然是矛盾的。然而，事實(shí)上，“外部場所”的廣延與“內(nèi)部場所”的廣延又沒有區(qū)別。一個(gè)石頭占據(jù)的“空間”是“內(nèi)部場所”，而圍繞這個(gè)石頭的表層就是“外部場所”。“外部場所”實(shí)際上是一個(gè)物體的邊沿、兩個(gè)物體之間的界限，所以與“內(nèi)部場所”的廣延相等。盡管內(nèi)外場所的廣延相等，但“外部場所”作為邊界把一物與他物分開來。這樣，任何一物都有自己的內(nèi)部場所(空間)，又同他物區(qū)分開來，所以“一般廣延”(“一般空間”)仍然是成立的。笛卡爾關(guān)于“一般廣延”(“一般空間”)與“特殊廣延”(“特殊空間”)的觀點(diǎn)涉及到了空間的整體性與可分性問題。

由于笛卡爾持實(shí)在空間的立場，他批評(píng)了“虛空”的觀點(diǎn)：

要說有一個(gè)絕對(duì)無物體的虛空或空間，那是令理性反感的。說到哲學(xué)意義上的虛空，即其中沒有實(shí)體的空間，這種東西顯然不存在，因?yàn)榭臻g的或內(nèi)部場所的廣延與物體的廣延并無區(qū)別。既然我們只從物體有長、寬、高的廣延就有理由得出結(jié)論說，它是一個(gè)實(shí)體，那么，說無 (nothing)擁有廣延那是絕對(duì)矛盾的。[1]XVI

笛卡爾接著分析說，“虛空”一詞的通常用法并不排除一切物體。比如，熱水瓶里沒有水只有空氣時(shí)，我們說它是空的；魚池里沒有魚，盡管裝滿了水，我們說里面什么也沒有。同樣，當(dāng)空間沒有包含可感知的事物時(shí)，我們也說空間是空虛的(void)。我們由這些通常的感覺形成了“虛空”的錯(cuò)誤觀念。還有，兩個(gè)物體之間的距離(distance)只是廣延的一種樣式，不是空無一物的虛空，離開有廣延的實(shí)體，就沒有距離。

由否定“虛空”，笛卡爾繼而否定“原子”的存在。“我們還發(fā)現(xiàn)，根本不可能存在具有不可分本性的原子或物質(zhì)的部分。因?yàn)椴徽撐覀兗僭O(shè)這些部分是如何之小，它們既然必定是有廣延的，我們就總能夠在思想中把任何一部分分出兩個(gè)或較多的更小部分，并因此承認(rèn)其可分性?！雹踇1]XX既然物質(zhì)是無限可分的，那就沒有不可再分的“原子”。笛卡爾在那個(gè)時(shí)代根據(jù)其廣延理論就斷定了物質(zhì)的無限可分性，這是了不起的。而且，更了不起的是，笛卡爾考慮到了實(shí)際分割物質(zhì)的困難(技術(shù)瓶頸，尺度越小的物質(zhì)越難分割)，所以他說我們總能夠“在思想中”分割出更小的物質(zhì)。

笛卡爾否認(rèn)“原子”和“虛空”，顛覆了原子論的觀點(diǎn)，倒是繼承了亞里士多德的觀點(diǎn)：“地點(diǎn)(空間)是包容物體的界限”。笛卡爾的“外部場所”不就是亞里士多德的“容器”或“外包裝”嗎？笛卡爾的“一般空間”和“特殊空間”不就是亞里士多德的“共有空間”與“特有空間”④嗎？

由無限多的、具體的物體的廣延，笛卡爾還得出了“世界的廣延是無限的(indefinite)”結(jié)論。“我們進(jìn)而發(fā)現(xiàn)，世界或有形實(shí)體的全體(整體)是無限地伸展的，因?yàn)椴徽撐覀冊诤翁幵O(shè)一界限，我們不僅仍然可以想象它之外的無限伸展的眾多空間，而且能感知到這些空間是真正可以想象的；換言之，它們實(shí)際上就是我們想象的那樣。因此，它們所包含的有形實(shí)體也是無限伸展的”[1]XXI。物質(zhì)空間是無限的，這是唯物論堅(jiān)持的觀點(diǎn)。不僅如此，笛卡爾由此否定了亞里士多德的“天上的物質(zhì)”與“地上的物質(zhì)”有區(qū)別的結(jié)論，認(rèn)為它們都是一樣的，并斷言“不可能存在多個(gè)世界”。

這是一個(gè)驚人的結(jié)論。笛卡爾相信，宇宙間所有的物體都是由同一種物質(zhì)組成的，它們都是由有三維的廣延組成的，可以計(jì)算的，因此數(shù)學(xué)適用于整個(gè)宇宙。英國學(xué)者E.A.伯特對(duì)此有一段精彩的解讀：

他(指笛卡爾——引者)發(fā)覺，空間或廣延的本質(zhì)是這樣的，以致于其關(guān)系不管多么復(fù)雜，總是可以用代數(shù)公式來表示，反過來，數(shù)量真理(在某些冪內(nèi))也可以完全在空間上加以表達(dá)。作為這個(gè)著名發(fā)明的一個(gè)并非不同尋常的結(jié)果，笛卡爾在心靈產(chǎn)生了這一希望：或許可以把整個(gè)物理學(xué)王國還原為純粹幾何特性。不論自然界會(huì)是什么別的樣子，它顯然是一個(gè)幾何世界，它的對(duì)象是在運(yùn)動(dòng)中出現(xiàn)和擴(kuò)展的數(shù)量。如果我們能夠去掉所有其他特性，或者把它們還原為數(shù)量，那么明顯的是，數(shù)學(xué)必定是開啟自然真理的唯一合適的鑰匙。[2]92

這就是笛卡爾為什么那么重視數(shù)學(xué)的根本原因，原來物理世界都可以還原為幾何世界，都可以用算術(shù)和幾何學(xué)來處理。笛卡爾似乎認(rèn)為自己發(fā)現(xiàn)了宇宙的真理。

二 笛卡爾“物質(zhì)空間”的現(xiàn)代意義

笛卡爾之后、愛因斯坦之前，最有價(jià)值、影響最大的當(dāng)屬牛頓的“絕對(duì)空間”觀點(diǎn)。

牛頓的物理學(xué)受到笛卡爾物理學(xué)的深刻影響。盡管笛卡爾本人沒有完成建立物理因果性的思想體系，以解釋物理世界的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容，但是他的思想還是深深地影響了牛頓。這表現(xiàn)為兩方面，一是機(jī)械論的總綱領(lǐng)，二是具體物理原理和問題，“特別是，慣性定律、碰撞問題的公式表示和動(dòng)量守恒原理、圓周運(yùn)動(dòng)的解析法，是牛頓立志建立力學(xué)體系時(shí)，從笛卡爾那里繼承過來的三項(xiàng)主要成果”[3]126。

但是，與笛卡爾主張“實(shí)在空間”(或“有形體實(shí)體的空間”，或者直接說“物質(zhì)空間”)相反，牛頓主張“空虛空間”或“絕對(duì)空間”。牛頓說：“絕對(duì)的空間，就其本性而言，是與外界任何事物無關(guān)而永遠(yuǎn)是相同的和不動(dòng)的”[4]8-9。絕對(duì)空間是空無一物的，它像一個(gè)無限大的箱子，它是均勻的、各向同性的。不難看出，牛頓繼承的是原子論的“虛空”觀點(diǎn)。

有意思的是，愛因斯坦的相對(duì)論的時(shí)空觀點(diǎn)更多地受到笛卡爾的積極影響，而對(duì)牛頓的時(shí)空觀提出了批評(píng)。

愛因斯坦首先肯定了牛頓的“空間”和“時(shí)間”的客觀實(shí)在性。在牛頓時(shí)空觀中，“不依賴于主觀認(rèn)識(shí)的‘物理實(shí)在’是由空時(shí)(為一方)以及與空時(shí)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的永遠(yuǎn)存在的質(zhì)點(diǎn)(為另一方)所構(gòu)成(至少在原則上是這樣)”[5]114。這說明牛頓的時(shí)空是客觀的而非主觀的時(shí)空。但是，隨后他就對(duì)牛頓時(shí)空觀的不足或缺陷提出了三點(diǎn)批評(píng)：第一，牛頓的時(shí)空觀是“關(guān)于空間和時(shí)間的獨(dú)立存在的觀念”，它把空間、時(shí)間與物質(zhì)分割，認(rèn)為空間和時(shí)間同物質(zhì)一樣都是獨(dú)立的實(shí)在[5]550；第二，在牛頓那里，空間和時(shí)間是彼此分割、沒有聯(lián)系的；第三，牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀同物質(zhì)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)，是描述物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種抽象的產(chǎn)物，“這種理論綱領(lǐng)本質(zhì)上是原子論的和機(jī)械論的”[5]292-293。

比較而言，愛因斯坦則肯定了笛卡爾的空間觀點(diǎn)。他說：

笛卡兒曾大體上按照下述方式進(jìn)行論證：空間與廣延性是同一的，而廣延性是與物體相聯(lián)系的；因此，沒有物體的空間是不存在的。亦即一無所有的空間是不存在的?！院笪覀儗?huì)看到，廣義相對(duì)論繞了一個(gè)大彎仍舊證實(shí)了笛卡兒的概念。[6]65

在上文省略的部分，愛因斯坦批評(píng)笛卡爾把“廣延”局限于物體的觀點(diǎn)。愛因斯坦認(rèn)為，場也是有廣延的。在笛卡爾的時(shí)代，“場”的概念還沒有提出。

一無所有的空間，亦即沒有場的空間，是不存在的?？諘r(shí)是不能獨(dú)立存在的，只能作為場的結(jié)構(gòu)性質(zhì)而存在。因此，笛卡兒認(rèn)為一無所有的空間并不存在的見解與真理相去并不遠(yuǎn)。如果僅僅從有形物體來理解物理實(shí)在，那么上述觀念看來的確是荒謬的。將場視為物理實(shí)在的表象的這種觀念，再把廣義相對(duì)性原理結(jié)合在一起，才能說明笛卡兒觀念的真義所在：“沒有場”的空間是不存在的。[6]76

愛因斯坦的“廣義相對(duì)論以太”即“引力場”更接近笛卡爾的“有形實(shí)體的空間”或“物質(zhì)空間”的思想。在愛因斯坦的廣義相對(duì)論的“以太”中， 物質(zhì)和能量的分布決定空間的“彎曲”程度和分布。在廣義相對(duì)論中，電磁場是作為物質(zhì)的一部分考慮的, 而引力場和空間是不可分割的, 引力是幾何空間的屬性[7]。而笛卡爾的“有形實(shí)體的空間”就是廣延，就是幾何空間。笛卡爾根據(jù)“物質(zhì)空間”所提出的“宇宙模型”，可以說明太陽系的歷史演化和光線通過太陽附近時(shí)會(huì)發(fā)生彎曲, 這是接近愛因斯坦的相對(duì)論的。

總之，笛卡爾的空間觀點(diǎn)雖然產(chǎn)生于牛頓之前，卻對(duì)愛因斯坦的相對(duì)論時(shí)空觀產(chǎn)生了重要影響。

注釋：

①笛卡爾對(duì)“時(shí)間”不大重視，很少論及，而且持一種輕蔑的態(tài)度。他把時(shí)間看成是一種主觀的東西，說：“我們可以在一個(gè)共同的尺度下來理解所有事物的綿延，我們就把它們的綿延與引起年和天的最大的、最規(guī)則的運(yùn)動(dòng)的綿延加以比較，而把它叫作時(shí)間。因此，我們?nèi)绱嗣倪@種東西，不是額外添加在一般綿延上的東西，而只是一種思想方式?！?DESCARTES R. of the Priclples of Human Knowledge lvii.,Principles of Philosophy, translated by John Veitch.MeditationsandSelectionsfromthePrinciplesofPhilosophy:Descartes1596-1650. La Salle Illinois: Open Court, 1964.)在笛卡爾看來，“時(shí)間”是我們比較“綿延”的產(chǎn)物，并不實(shí)際存在，只是我們的思想方式。

②應(yīng)當(dāng)說，笛卡爾知道數(shù)學(xué)的界限，后來的康德和黑格爾都繼承了這一思想。康德只在現(xiàn)象界強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的重要性，而在道德和宗教領(lǐng)域不再強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)。黑格爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)只在低級(jí)事物中有其重要性，而在精神領(lǐng)域數(shù)學(xué)并不重要。

③莊子在《天下篇》中說：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”這講的是同樣的道理：有限與無限的統(tǒng)一。

④亞里士多德在《物理學(xué)》(徐開來譯，苗力田主編《亞里士多德全集》第二卷，中國人民大學(xué)出版社1991年版，第86頁)中說：“地點(diǎn)(空間)也是這樣，一種是一切物體都處于其中的共有地點(diǎn)(空間)，另一種是每個(gè)物體最初直接所處的特有地點(diǎn)(空間)?！?/p>

參考文獻(xiàn)：

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