基于Credit期權(quán)的集群式供應(yīng)鏈采購模型及算法分析

劉春玲，肖位春，黎繼子，曹曉剛，黃純輝

(1.武漢紡織大學(xué)供應(yīng)鏈系統(tǒng)研究中心，湖北 武漢 430073;2.華中科技大學(xué)管理學(xué)院，湖北 武漢 430070)

1 引言

集群式供應(yīng)鏈?zhǔn)且援a(chǎn)業(yè)集群為運作平臺的供應(yīng)鏈系統(tǒng)。在產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)，大量企業(yè)圍繞著同一類產(chǎn)品進(jìn)行生產(chǎn)，形成了完備的上下游企業(yè)配套體系以及供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)[1]。由于產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)中小企業(yè)占據(jù)比例較大，同時這些中小企業(yè)在協(xié)作過程中，呈現(xiàn)出“抱團(tuán)性”、“社會網(wǎng)絡(luò)性”和“根植性”。因此集群式供應(yīng)鏈在協(xié)作模式上，具有與大企業(yè)不一樣的供應(yīng)鏈合作方式,特別是在供應(yīng)鏈采購上，更多體現(xiàn)出基于血緣、人緣、地緣和親緣的信任采購，即是一種非正式契約的Credit期權(quán)的采購協(xié)作模式，同時由于產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)中小企業(yè)制造品類的同一性，使得在供應(yīng)鏈采購上具有聯(lián)合規(guī)模優(yōu)勢。事實上也是如此，在中山沙溪休閑裝產(chǎn)業(yè)集群中，休閑裝生產(chǎn)企業(yè)如雷柏高、漢弗萊和劍龍等企業(yè)，為了降低成本，就聯(lián)合起來進(jìn)行集中式采購。

關(guān)于采購問題的研究，目前國內(nèi)外文獻(xiàn)主要體現(xiàn)在分散式采購和聯(lián)合采購兩個方面，換言之，也就是體現(xiàn)在獨立決策與集中決策兩種形式。其中Lau[2]發(fā)現(xiàn)單供應(yīng)商-單采購商在獨立采購中不同需求曲線的效用；Heydari和Chaharsooghi[3]和盛方正和季建華[4]建立了單供應(yīng)商-單采購商對訂貨量和再訂貨點的決策模型；Tiwari[5]為了確保較高服務(wù)水平，提出了單供應(yīng)商-單采購商的多交通運輸工具選擇模型；在此基礎(chǔ)上，更多文獻(xiàn)則是對單供應(yīng)商-多采購商或多供應(yīng)商-單采購商采購模式的研究，Weng[6]將數(shù)量折扣下采購模型擴(kuò)展到了單供應(yīng)商-多采購商模型中；Chu和Leon[7]則考慮在各參與者信息對稱和不對稱的情形下，研究單供應(yīng)商-多采購商的采購問題；Abdul[8]；李建斌和楊瑞娜[9]建立了在單供應(yīng)商-多采購商采購中的多級庫存系統(tǒng)。而Sinha和Sarma[10]分析了市場隨機(jī)需求時，單供應(yīng)商-多采購商訂貨批量的決策。更進(jìn)一步，Sarker和Diponegoro[11]在多約束條件下，考慮了倉庫和運輸成本因素的多供應(yīng)商-多采購商(MV—MB)采購模型；Taleizadeh等[12]則分析了隨機(jī)需求和采購提前期隨機(jī)下的多供應(yīng)商-多采購商的采購模型。在聯(lián)合采購上，Chan等[13]將單供應(yīng)商-多采購商分散式?jīng)Q策擴(kuò)展到了集中式?jīng)Q策來優(yōu)化采購；Hoque[14]為單供應(yīng)商-多采購商聯(lián)合采購建立了倉儲模型，并考慮訂貨提前期、運輸批量等現(xiàn)實約束條件對采購商庫存成本的影響。Moon，Cha，Lee[15]將能容納不同貨物的第三方倉庫引入到了需求導(dǎo)向的聯(lián)合采購中；Lu Liang和Qi Xiangtong[16]就聯(lián)合采購中，多產(chǎn)品動態(tài)成批排列進(jìn)行研究，分析不同成批策略對采購成本的影響程度。所需說明的是，這些聯(lián)合采購多為NP-HARD問題，不少學(xué)者也對相關(guān)算法進(jìn)行了探討，如Moon和Chab[17]對聯(lián)合采購及算法(C-RAND算法、GA算法、GOYAL等算法)進(jìn)行一一分析。

總之，以上文獻(xiàn)分析都是基于采購商在采購貨物運達(dá)后立即支付全額費用來進(jìn)行研究，但是這種情況在實際中發(fā)生比例較小，通常做法都是采購商延期支付貨款。雖然Rachamadugu[18]分析了經(jīng)濟(jì)訂貨批量和延遲支付周期長度的關(guān)系；Kim等[19]則基于彈性需求方程基礎(chǔ)上提出了單供應(yīng)商-單采購商的供應(yīng)鏈模型，通過最優(yōu)延遲周期來最大化供應(yīng)商的利益。Jamal[20]則擴(kuò)張了這個模型，考慮到在最大延遲周期內(nèi)的最優(yōu)延遲周期。但針對于中小企業(yè)特點的延遲支付以及基于多供應(yīng)商和多采購商(MV-MB)集群式供應(yīng)鏈聯(lián)合采購目前研究極少?；诖?，本文引入了柔性周期和基于Credit期權(quán)策略,來建立集群式供應(yīng)鏈MV-MB聯(lián)合采購模型，并對模型設(shè)計了相應(yīng)的Enumeration算法進(jìn)行求解和分析。

2 集群式供應(yīng)鏈分散式采購模型

在產(chǎn)業(yè)集群中，存在圍繞同一產(chǎn)業(yè)的諸多上游供應(yīng)商j和下游采購商i，假設(shè)Qj為集群內(nèi)供應(yīng)商j的生產(chǎn)批量；Pj為供應(yīng)商j的生產(chǎn)速率；Fj為供應(yīng)商j的固定生產(chǎn)費用；Cij為供應(yīng)商j對采購商i的供貨處理費用；Hj為供應(yīng)商j的倉儲費用；ρD為采購量為D時運費折扣率；G為運輸能力限制；Hij為采購商i對供應(yīng)商j的單位倉儲成本；Qij為采購商i對供應(yīng)商j的產(chǎn)品訂貨量；Tij為采購商i對供應(yīng)商j的采購周期；Dij為采購商i對供應(yīng)商j的產(chǎn)品年采購量；Sij為采購商i對供應(yīng)商j的訂貨處理費用；wij為采購商i對供應(yīng)商j的產(chǎn)品單位運輸成本；mi為采購商的庫存能力限制；kij為聯(lián)合采購時集群內(nèi)采購商采購周期為最小采購周期的kij倍(正整數(shù)，決策變量)；Nj為聯(lián)合采購時集群內(nèi)供應(yīng)商生產(chǎn)周期為最小采購周期的Nj倍(正整數(shù)，決策變量)；另外，文中出現(xiàn)的p表示采購商，s表示供應(yīng)商。上標(biāo)d表示獨立決策、c表示集群式供應(yīng)鏈聯(lián)合決策、*表示最優(yōu)。

2.1 基本采購模型

首先考慮最基本的單一采購商向單一供應(yīng)商采購的情況，設(shè)定采購商采購量已知且固定，并且供應(yīng)商不允許缺貨發(fā)生，單一采購商i向單一供應(yīng)商j采購，單位時間總采購成本為：

(1)

(2)

將(2)式代入(1)式化簡，得到采購商i分散式?jīng)Q策下最優(yōu)采購總成本為：

(3)

由于供應(yīng)鏈中采購商i進(jìn)行分散式?jīng)Q策且采購周期不確定，所以供應(yīng)商j必須有一個安全庫存Qij*來滿足采購商i的需求從而保證不缺貨。因此，供應(yīng)商j單位時間總成本為：

(4)

(5)

將(2)、(5)式代入(4)式得到供應(yīng)商j的總成本為：

(6)

2.3 基于MV-MB集群式供應(yīng)鏈分散式采購模型

集群式供應(yīng)鏈中，中小企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品類似性使得集群式供應(yīng)鏈系統(tǒng)中同一鏈節(jié)處存在多個采購商，并且向共同的多供應(yīng)商進(jìn)行采購，在這個多供應(yīng)商-多采購商采購系統(tǒng)中，各供應(yīng)商相互獨立，所以由單供應(yīng)商-單采購商系統(tǒng)成本函數(shù)可以很簡單地擴(kuò)展到多供應(yīng)商-多采購商成本函數(shù)：

(7)

分散式?jīng)Q策采購模式下，集群式供應(yīng)鏈系統(tǒng)中各參與方均已自身利潤最大化為出發(fā)點來進(jìn)行獨立的分散式?jīng)Q策。然而，由于缺乏信息共享導(dǎo)致信息不對稱很容易產(chǎn)生雙邊效應(yīng)，且各自最優(yōu)決策都有可能影響其他參與者利潤，從而使得供應(yīng)鏈能效低下。顯然，集群式供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商與采購商聯(lián)合起來進(jìn)行集中式?jīng)Q策十分必要。

3 基于Credit期權(quán)的集群式供應(yīng)鏈聯(lián)合采購模型

3.1 柔性周期采購模型

Banerjee和Burton[21]指出在聯(lián)合采購中，供應(yīng)商為了降低自身供貨處理次數(shù)與安全庫存，會迫使所有采購商采用一個共同的采購周期T。然而，讓所有的采購商都采用固定的采購周期雖然能降低供應(yīng)商缺貨的可能卻并不合理，低需求的采購商傾向更短的采購周期，而對需求量大的采購商而言，較長的采購周期更有利。由Chan和Kingsman[22]提出來的柔性聯(lián)合采購周期策略可以很好的解決上述問題。在柔性聯(lián)合采購周期策略中，假定一個基本采購周期T作為所有采購商最短的采購周期，聯(lián)合采購中集群式供應(yīng)鏈的任何采購商均可以選擇基本采購周期的ki(ki為正整數(shù))倍作為其獨立的采購周期。而供應(yīng)商也可以選擇選擇基本采購周期的N倍(N為正整數(shù))作為生產(chǎn)周期，且必須滿足N≥ki。由以上分析可知，在集群式供應(yīng)鏈柔性周期采購模型中，采購商采購周期為kijT，供應(yīng)商生產(chǎn)周期為NT，因此(1)式可整理為：

(8)

(9)

由以上分析可知基于柔性周期的集群式供應(yīng)鏈MV-MB聯(lián)合采購系統(tǒng)總成本為：

(10)

3.2 Credit期權(quán)聯(lián)合采購模型

(11)

由以上可知，供應(yīng)商j為了刺激采購商加入聯(lián)合采購中，必須彌補(bǔ)其增加的采購成本。而已有關(guān)于聯(lián)合采購文獻(xiàn)中，都假設(shè)采購商在采購貨物運達(dá)后立即支付全額費用，但是這種情況在實際中可能性比較小。為此，本文考慮到資金時間價值，引入Credit期權(quán)，考慮延遲支付周期，使得供應(yīng)商j能促成集群供應(yīng)鏈系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)合采購。

為了吸引集群內(nèi)采購商加入到聯(lián)合采購中，供應(yīng)商需要用資金時間價值也就是延遲支付策略來彌補(bǔ)采購商增加的采購成本(11)式。然而，對于供應(yīng)商而言，過長的延遲支付時間也會相應(yīng)增加自身資金時間成本，過短的延遲支付時間無法刺激采購商加入聯(lián)合采購中。因此，合理確定延遲支付時間對于供需雙方能否達(dá)成聯(lián)合采購十分必要。為了刺激集群內(nèi)采購商進(jìn)行聯(lián)合采購，供應(yīng)商j可以提供給采購商i一個延遲支付時間Mij，來彌補(bǔ)增加的采購成本。

Sarmah等[23]指出，采購商資金時間價值可以表示為：DijHijtij，其中tij表示延遲支付時間，因此由(11)式可知供應(yīng)商必須向采購商提供的延遲支付時間為：

(12)

圖1 聯(lián)合采購下采購商庫存狀態(tài)

采購商按照有Credit期權(quán)的聯(lián)合采購模式向供應(yīng)商訂貨，圖1表示集群式供應(yīng)鏈聯(lián)合采購模式下采購商庫存狀態(tài)，大三角形區(qū)域表示采購商聯(lián)合采購庫存成本，小三角形表示獨立采購下采購商庫存成本，虛線梯形區(qū)域表示采購商增加的成本，需要供應(yīng)商提供延遲支付來彌補(bǔ)。采用Credit期權(quán)聯(lián)合采購策略，雖然采購商成本會增加(大三角形面積大于小三角形區(qū)域面積)，但是由于有采購商提供的延遲支付彌補(bǔ)(虛線梯形區(qū)域)，采購商的成本會降低到獨立采購下最優(yōu)成本。

對于供應(yīng)商j而言，為了刺激采購商聯(lián)合采購而提供延遲支付時間Mij的同時會增加自身資金時間成本：

(13)

注意到，供應(yīng)商j需要需要知道的關(guān)于采購商i獨立采購時的最優(yōu)采購周期Tij*可以從歷史訂貨記錄里面得到。因此供應(yīng)商可以準(zhǔn)確的為采購商提供延遲支付時間，不至于過高或過低的提供延遲支付時間而產(chǎn)生雙邊效應(yīng)。

通過延遲支付的補(bǔ)償，每個采購商都不會因為采購成本增加而拒絕加入Credit期權(quán)聯(lián)合采購。供應(yīng)商由于提供延遲支付增加的成本為(13)式減去運費折扣：

(14)

因此得到集群式供應(yīng)鏈供應(yīng)商的總成本函數(shù)：

(15)

由以上分析可知，采購商總采購成本由于延遲支付的補(bǔ)償沒有發(fā)生任何變化，供應(yīng)商的成本卻有所變化。因此本文目標(biāo)函數(shù)為追求供應(yīng)商總成本最低，從而聯(lián)合采購系統(tǒng)總成本最低。由此得到基于Credit期權(quán)集群式供應(yīng)鏈系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)為：

整理得到：

(16)

s.t.

(17)

(18)

(19)

ρ=f(D)

(20)

其中，式(17)為采購商庫存能力限制，式(18)為運輸能力限制，式(19)為供應(yīng)商生產(chǎn)能力限制，式(20)為運費折扣條件限制，表示運輸折扣率與運輸批量成某種函數(shù)關(guān)系。

4 模型Enumeration算法

在基于Credit期權(quán)下的集群式供應(yīng)鏈采購模型中，由于集群內(nèi)供應(yīng)商的彌補(bǔ)使得每個采購商的采購成本與其在獨立采購下一致，因此本文優(yōu)化目標(biāo)為供應(yīng)商成本最小，從而該集群式供應(yīng)鏈采購系統(tǒng)成本最低。目標(biāo)模型式(16)為關(guān)于Nj和kij二元函數(shù)，且Nj和kij均為小于等于365(假設(shè)一年為365天，T=1/365)的正整數(shù)，因此本文設(shè)計出相應(yīng)的Enumeration算法來找到最優(yōu)解，也就是在確定的Nj值下尋找最優(yōu)的kij值。對于給定的Nj值，目標(biāo)模型式(16)是關(guān)于kij的一元函數(shù)，將其簡寫為：

(21)

其中，

(22)

(23)

(24)

求式(20)關(guān)于kij的一階導(dǎo)數(shù)，得到：

Step 1.設(shè)T=1/365，i=1，j=1，Nj=1。

Step 5.如果i

Step 7.如果Nj<365，設(shè)Nj=Nj+1，進(jìn)入Step 2。

Step 8.找到最優(yōu)解MinTCsj(Nj,k1j,k2j，…，knj)。

Step 9.如果j

Step 10.找到最優(yōu)解(N1、N2，…，Nj，k11、k12，…，k1j，…，knm)使得目標(biāo)函數(shù):

5 算例分析

5.1 數(shù)值分析

為了比較集群式供應(yīng)鏈系統(tǒng)中獨立采購與基于Credit期權(quán)的聯(lián)合采購兩種策略下供應(yīng)商、采購商以及整個集群式供應(yīng)鏈系統(tǒng)采購成本差異。假設(shè)集群式供應(yīng)鏈系統(tǒng)中有三個相對獨立的供應(yīng)商、兩個采購商。相關(guān)模型參數(shù)如表1所示。采購商1和采購商2的庫存能力限制為m1=m2=1500；運輸能力限制為G=5000；單位運費折扣限制為ρMax=1，ρMin=0.8，ρD=1.23-2.85×10-5D，折扣運量下限為D=8000，運量上限為D=15000。

表1 模型相關(guān)參數(shù)值

表2 采購成本信息

由相關(guān)參數(shù)及模型可計算出供應(yīng)商、采購商以及整個集群式供應(yīng)鏈系統(tǒng)在分散式采購和基于Credit期權(quán)的聯(lián)合采購策略下的相關(guān)成本如表2所示。

由表2可知，在集群式供應(yīng)鏈系統(tǒng)獨立采購的情況下，采購商1向供應(yīng)商1、2、3的經(jīng)濟(jì)采購周期分別為103天、37天、35天，采購成本分別為7259.58、10275、00、11952.11，總采購成本為29486.69；采購商2向供應(yīng)商1、2、3的經(jīng)濟(jì)采購周期分別為86天、66天、42天，采購成本分別為8382.31、7568.13、11292.85，總采購成本為27243.29；供應(yīng)商1、2、3成本分別為24007.23、20654.90、18112.10，總共為62774.23。而在基于柔性周期的Credit期權(quán)聯(lián)合采購策略中，采購商1向供應(yīng)商1、2、3的經(jīng)濟(jì)采購周期分別為72天、36天、24天，供應(yīng)商1、2、3分別向采購商1提供36、18、12天的延遲支付時間，采購成本由于供應(yīng)商提供的延遲支付時間彌補(bǔ)保持不變，仍然分別為7259.58、10275、00、11952.11；采購商2向供應(yīng)商1、2、3的經(jīng)濟(jì)采購周期分別為72天、24天、24天，供應(yīng)商1、2、3分別向采購商2提供36、12、12天的延遲支付時間，采購成本由于供應(yīng)商提供的延遲支付時間彌補(bǔ)仍然分別為8382.31、7568.13、11292.85。供應(yīng)商1、2、3成本分別降低到為22519.31、18751.06、17532.36，總共為58802.73，分別降低了6.2%、9.2%、3.2%。分散式采購下集群式供應(yīng)鏈系統(tǒng)總成本為采購商1、2與供應(yīng)商1、2、3成本之和，即為119504.21，基于柔性周期的Credit期權(quán)聯(lián)合采購策略下系統(tǒng)總成本為115532.71，降低了3.3%。顯然對于整個集群式供應(yīng)鏈系統(tǒng)來講，采用基于Credit期權(quán)的聯(lián)合采購策略既能維系合作關(guān)系，又能為降低該系統(tǒng)的總成本，為該集群企業(yè)提升競爭力創(chuàng)造條件。

同時也不難發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)節(jié)約的成本主要是由于供應(yīng)商與采購商協(xié)調(diào)后，降低了系統(tǒng)雙邊效應(yīng)，供應(yīng)商能確定各采購商的采購周期與采購批量，從而減少安全庫存降低庫存成本，以及采用聯(lián)合采購以后由于數(shù)量優(yōu)勢而獲得的運費折扣。

5.2 敏感性分析

(1) 延遲支付時間敏感性分析

為了研究集群內(nèi)采購商的采購周期與庫存成本對供應(yīng)商所能提供的延遲支付時間的影響，以采購商1向供應(yīng)商1進(jìn)行采購為研究對象，采購商采購周期波動范圍為[1，365]，庫存成本波動范圍為[0，100]。如圖2所示，當(dāng)采購商采購周期和庫存成本都很小時，供應(yīng)商為了吸引采購商加入到聯(lián)合采購中，使其改變其較短的獨立采購周期到較長的聯(lián)合采購周期，需要提供很長的延遲時間來進(jìn)行激勵，由圖可以看出，M11需要大于1年，在這種情況下，供應(yīng)商不適合組織采購商進(jìn)行聯(lián)合采購；在采購商采購周期不變的情況下，供應(yīng)商提供的延遲支付時間隨著采購商庫存成本的增加而降低，因為采購商庫存成本較高時，供應(yīng)商只需稍微提供一個延遲支付時間，采購商都能大幅度降低成本，但當(dāng)庫存成本上升到一定水平后延遲支付時間基本維持穩(wěn)定，因為此時采購商的聯(lián)合采購成本由于延遲支付的彌補(bǔ)已經(jīng)等于獨立決策時的最優(yōu)成本；在采購商庫存成本不變的情況下，供應(yīng)商提供的延遲支付時間隨著采購商采購周期增加先降低再升高，這是因為采購商在聯(lián)合采購下的采購周期越往獨立決策最優(yōu)采購周期靠攏，供應(yīng)商需要提供的刺激也就是延遲支付時間就越小。

圖2 延遲支付時間敏感性程度

圖3 采購商成本敏感性程度

(2)采購商成本敏感性分析

選取采購商1向供應(yīng)商1進(jìn)行采購為研究對象來分析延遲支付時間與聯(lián)合采購周期對采購商成本的影響，延遲支付時間波動區(qū)間為[0，1]，聯(lián)合采購周期波動范圍為[1，365]。在不同的延遲時間與采購周期下，采購商成本波動趨勢如圖3所示。由圖3可知，在延遲支付時間一定的情況下，采購商的成本隨著聯(lián)合采購周期的增加呈先增后減的趨勢，這是由于過低的采購周期意味著采購次數(shù)過高，相應(yīng)的采購固定成本增加，而過高的采購周期也將使庫存成本大幅度升高；而在聯(lián)合采購周期確定的情況下，采購商的成本在達(dá)到供應(yīng)商與采購商協(xié)調(diào)的延遲支付時間之前急劇下降，但超過了該延遲支付時間后，由于延遲支付時間完全彌補(bǔ)了采購商的庫存機(jī)會成本，使得采購商聯(lián)合采購成本下降緩慢甚至維持不變，這將有助于采購商與供應(yīng)商在聯(lián)合采購模式下協(xié)商延遲支付時間。

6 結(jié)語

集群式供應(yīng)鏈?zhǔn)且援a(chǎn)業(yè)集群為運作平臺的供應(yīng)鏈系統(tǒng)。文首先在單供應(yīng)商-單采購商采購模型的基礎(chǔ)上，建立了多供應(yīng)商-多采購商的集群式供應(yīng)鏈分散式采購模型。在模型中通過采用柔性周期和Credit期權(quán)模式，構(gòu)建了適合多頻次、小批量、柔性、信任等特征的基于Credit期權(quán)的集群式供應(yīng)鏈MV-MB聯(lián)合采購模型，并設(shè)計出針對模型的Enumeration算法。通過分析發(fā)現(xiàn)在基于Credit期權(quán)的聯(lián)合采購策略下，各采購商雖然改變了經(jīng)濟(jì)采購周期與采購批量，但由于有延遲支付的彌補(bǔ)，采購成本不會上升。對于供應(yīng)商而言，雖然為采購商提供了一定的延遲支付時間增加了自身資金時間成本，但通過與采購商協(xié)商，降低了系統(tǒng)雙邊效應(yīng)，供應(yīng)商因此能確定各采購商的采購周期與采購批量，從而減少安全庫存降低庫存成本，同時由于聯(lián)合采購數(shù)量優(yōu)勢而獲得的運費折扣，使得各供應(yīng)商成本都有明顯下降，從而整個集群式供應(yīng)鏈系統(tǒng)成本降低。通過算例分析證明了模型的有效性。

但本文所提出的解決方法也存在一定不足，如只考慮到了采購商在固定需求下的聯(lián)合采購問題等，而現(xiàn)實中市場需求往往是隨機(jī)不固定的，今后關(guān)于聯(lián)合采購的研究可以從這些方面展開。

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