淺談初中數(shù)學符號語言的特點及功能

鄒源

【摘 要】數(shù)學符號語言在數(shù)學學科發(fā)展中的地位舉足輕重，它是唯一能夠不分種族、國界進行數(shù)學交流的語言載體。人們通過數(shù)學符號語言體會數(shù)學奧妙、探討數(shù)學方法、鍛煉數(shù)學思維，使數(shù)學學科展現(xiàn)出了與眾不同的獨特魅力。本文分析了初中數(shù)學符號語言的特點及初中數(shù)學符號語言的功能。

【關鍵詞】初中生 數(shù)學符號語言 特點 功能

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.12.065

數(shù)學語言是數(shù)學課堂上教師與學生交流的媒介，它承載著大量的數(shù)學知識和數(shù)學思想。數(shù)學符號語言是數(shù)學語言的重要組成部分，它把原本繁瑣的文字語言描述用系統(tǒng)的符號表示出來，實現(xiàn)了數(shù)學的形式化，是數(shù)學理論的載體。對學生來說，數(shù)學學習的過程就是將新的數(shù)學知識內化到自身認知結構的過程。學生借助符號準確而快速的提煉出相關的數(shù)學信息，理解抽象化的數(shù)學概念、定理和公式，建立適當?shù)耐评硌堇[過程，從而高效的解決數(shù)學問題。

一、初中數(shù)學符號語言的特點

（一）數(shù)學符號語言的準確性

數(shù)學學科本身的嚴謹性使得數(shù)學符號語言的表述必須準確。在數(shù)學符號的創(chuàng)造過程中，數(shù)學公理、定理、公式和法則的符號表示都盡量做到準確無誤，同樣的，在數(shù)學符號語言的規(guī)定下，其所表示的數(shù)學內容也是唯一確定的。例如，對平行四邊形來說，四個頂點依次分別為大寫字母A、B、C、D，這個平行四邊形就表示為□ABCD，同樣的，對于用符號□ABCD表示的圖形，只能畫出四個頂點順次分別為A、B、C、D的平行四邊形。

（二）數(shù)學符號語言的通用性

數(shù)學符號語言的通用性有兩個方面的含義。一方面，盡管世界各國語言各有不同，但對于數(shù)學符號語言的使用基本都是一致的。正是由于數(shù)學符號語言的通用性，才使得數(shù)學知識的交流能夠跨越國界，從這個方面來說，數(shù)學符號語言的通用性是數(shù)學學科發(fā)展必不可少的基礎。另一方面，數(shù)學符號語言在除了數(shù)學以外的其他自然學科中也同樣可以使用，數(shù)學符號語言創(chuàng)設的科學性使得它具有廣泛的通用性。

（三）數(shù)學符號語言的簡潔性

數(shù)學語言同自然語言相比本身就具有簡約性，數(shù)學符號語言是數(shù)學語言中形式化的一類語言，更為直接的揭示了數(shù)學對象的本質，它所表現(xiàn)出的簡約性更加直觀。數(shù)學學科的特點要求用簡潔的數(shù)學符號承載大量的數(shù)學知識，復雜的數(shù)學關系用繁冗的文字語言描述容易意義不清，產生歧義，轉譯成符號語言之后，其內部結構就變得顯而易見了。數(shù)學符號語言的簡潔性使得蘊含在數(shù)學知識中的本質意義變得更為清晰，同時也減輕了數(shù)學學習的思維負擔。

（四）數(shù)學符號語言的抽象性

抽象性是數(shù)學符號語言最為顯著的一個特征，數(shù)學學科抽象性的獨特之處在于它的抽象具有形式化特點，這主要體現(xiàn)在數(shù)學符號語言上。數(shù)學思考的過程需要進行總結和記錄，因此就采用了符號化的形式語言，以具有邏輯性的抽象方式進行表示。例如，lg100如果不是數(shù)學符號就不具有任何意義，只是字母和數(shù)字的堆砌，但是在數(shù)學學科的范疇下，它就表示以10為底，100的對數(shù)。

（五）數(shù)學符號語言的二重性

數(shù)學符號語言的二重性可從兩個方面進行理解，其一，數(shù)學符號語言既有任意性又有確定性。此種情況下的符號語言二重性指的是它可以反映一般數(shù)學規(guī)律也可以表示特殊數(shù)值，這在剛進入初中，從算術向代數(shù)過渡的階段中比較常見，例如，在平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）中，字母“a”和“b”可以認為是“9”、“10”這樣的具體數(shù)字，也能抽象的代表任意數(shù)；其二，數(shù)學符號語言既可以表示一種操作又可以代表一個結果。李士琦先生在論述數(shù)學符號語言的二重性時就舉了“（x-y）2”為例，它既可以表示x、y相減之后再平方的這種運算，也能夠表示這個關于x、y的算式的運算結果。

二、初中數(shù)學符號語言的功能

（一）促進數(shù)學思維程序化的形成

數(shù)學符號語言清晰的刻畫了一些數(shù)學思維模式，使得學生在反復學習中形成思維定式，而思維定勢往往指向某一類數(shù)學問題的解決程序，以至于遇到符號表示的相關知識就會自動進行程序化操作，比如，看到a2+2ab+b2的形式就進行配方，看到m5n3-mn2的形式就想到提取公因式。事實上，在數(shù)學思維活動中，數(shù)學符號語言的運用有著將數(shù)學內容轉變?yōu)閿?shù)學形式的作用，從而使數(shù)學思維可以拋開具體情景，在形式化、抽象化的條件下，根據(jù)符號規(guī)則按部就班的逐步展開。數(shù)學思維的這種程序化，使得在解決數(shù)學問題的時候，能夠拋開復雜，抓住本質，有助于數(shù)學思維的“無負擔”展開。

（二）促進數(shù)學思維的具體化

數(shù)學思維是人頭腦中的數(shù)學活動，數(shù)學符號語言把這種抽象的活動變成了具體的符號，也就是記載下了數(shù)學的思維。無論數(shù)學知識是簡單還是復雜，無一例外都是經(jīng)過數(shù)學思考而獲得的，可以認為它們都是數(shù)學思維的產物。數(shù)學思維的結果往往具有一定的概括性，在通常情況下，數(shù)學思維會過濾掉一大批具體實例的細枝末節(jié)，賦予它們共性。然而，如果缺乏了恰當?shù)妮d體，它能夠被后續(xù)思維所用就極其困難了。其實，數(shù)學文字語言、數(shù)學符號語言以及數(shù)學圖表語言都是數(shù)學思維的物質載體。但是，在數(shù)學學科的發(fā)展進程中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學符號語言在這方面更為適合，是最“優(yōu)良”的物質載體，數(shù)學符號語言成為有思想性的數(shù)學描述工具，幫助進行數(shù)學思考，進而促進數(shù)學學科的不斷發(fā)展。

（三）促進數(shù)學聯(lián)想的形成

數(shù)學聯(lián)想是主體根據(jù)已有的知識經(jīng)驗和客體本身對其特征、性質和與其他客體的相關聯(lián)系進行的想象。數(shù)學學科發(fā)展需要進行大量創(chuàng)造性活動，杰出的創(chuàng)造往往離不開靈感的迸發(fā)，由于數(shù)學符號具有壓縮信息、概括結論的功能，其信息含量是極為豐富的，這為靈感的產生提供了更為豐厚的土壤，使得靈感更易于出現(xiàn)。數(shù)學符號語言使得抽象的思維形式化，學生在看到數(shù)學符號的時候往往會從不同層次激發(fā)出數(shù)學聯(lián)想，而聯(lián)想本身就可能刺激“再創(chuàng)造”的發(fā)生，促進創(chuàng)新精神的形成。

三、結束語

初中數(shù)學符號語言的學習與教學是長期而復雜的，不是一朝一夕就能得以完善的，只有以實踐性、科學性和嚴謹性的態(tài)度不斷探索，才能在相關研究中取得更為豐碩的成果。

參考文獻

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