數(shù)學(xué)建模思想對(duì)高校數(shù)學(xué)教學(xué)的促進(jìn)

楊鵬輝，唐曉靜

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

大學(xué)的數(shù)學(xué)教育要教給學(xué)生的不僅僅是嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論，更要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)、興趣和能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式觀察事物，用數(shù)學(xué)的方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題.這就是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的“建?！蹦芰?“建模”能力的培養(yǎng)是一個(gè)潛移默化的過(guò)程，由數(shù)學(xué)理論到數(shù)學(xué)建模也不可能一蹴而就，需要一個(gè)“鏈接”，一個(gè)“樞紐”，一個(gè)“過(guò)渡”.下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剶?shù)學(xué)建模思想對(duì)高校數(shù)學(xué)教學(xué)促進(jìn)的幾點(diǎn)體會(huì).

1 數(shù)學(xué)建模思想對(duì)教師的促進(jìn)

1.1 教師應(yīng)首先具有建模意識(shí)

數(shù)學(xué)教師應(yīng)先具有建模意識(shí)，提高自己的建模水平.這不僅僅意味著我們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和觀念的更新.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，總給人一種印象，似乎數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容僅僅是公理、公式和邏輯推理，而數(shù)學(xué)建模則打破了這個(gè)傳統(tǒng)的形式，它包括數(shù)據(jù)收集、建立模型、答案求解、解釋驗(yàn)證等過(guò)程.因此，高校數(shù)學(xué)教師除了需要了解數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且將其合理有效地應(yīng)用、滲透在課堂教學(xué)的過(guò)程中.例如：微積分教師在講到幾何級(jí)數(shù)求和時(shí)，就可以引入龜兔賽跑悖論模型——當(dāng)烏龜先爬行一段路后，再讓兔子去追，那么兔子是永遠(yuǎn)追不上烏龜?shù)?這個(gè)結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，但奇怪的是，建立模型，運(yùn)用理論證明的話，是完全正確的，那么，問(wèn)題出在哪里呢？事實(shí)上，這是微積分中幾何級(jí)數(shù)以及無(wú)窮項(xiàng)級(jí)數(shù)求和的一個(gè)應(yīng)用.另外，大家經(jīng)常在商場(chǎng)門(mén)口看到一些所謂的“免費(fèi)抽獎(jiǎng)送獎(jiǎng)品”的活動(dòng)，實(shí)際生活中肯定很多人經(jīng)過(guò)親身體驗(yàn)之后都得到一個(gè)結(jié)論，這是一個(gè)騙局，是騙人的.因?yàn)榇蠹也坏珱](méi)有抽中大獎(jiǎng)，反而付錢給商家了.概率論教師在講到期望這個(gè)概念的時(shí)候，就可以建立一個(gè)模型，向同學(xué)們揭示一下這個(gè)騙局的原理，告誡學(xué)生們“世上沒(méi)有免費(fèi)的午餐”，不要上當(dāng)受騙.

1.2 數(shù)學(xué)模型應(yīng)與現(xiàn)行教材相結(jié)合

教師應(yīng)事先研究在各個(gè)章節(jié)中可以引入哪些相關(guān)模型問(wèn)題，如：在講到極限計(jì)算時(shí)，可以引入復(fù)利、連續(xù)復(fù)利和貼現(xiàn)模型，不僅可以讓學(xué)生了解一些經(jīng)濟(jì)名詞，而且還可以讓他們深入理解這些經(jīng)濟(jì)名詞背后的數(shù)學(xué)原理.對(duì)于沒(méi)有線性代數(shù)基礎(chǔ)的學(xué)生，若引入投入產(chǎn)出分析模型，很明顯就不合適了.數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中要經(jīng)常滲透建模意識(shí)，通過(guò)教師應(yīng)用舉例，學(xué)生可以從各種模型中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模使用的廣泛性和數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)用性.近幾十年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)這一重要的基礎(chǔ)學(xué)科迅速地向自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域滲透，并在經(jīng)濟(jì)建設(shè)、工程技術(shù)及金融管理等方面發(fā)揮出越來(lái)越明顯，甚至是舉足輕重的作用.“高技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”的觀念，已為越來(lái)越多的人所認(rèn)識(shí)和接受.

1.3 各種軟件的使用

高校課堂教學(xué)過(guò)程中，現(xiàn)代教育技術(shù)以及各種數(shù)學(xué)軟件已經(jīng)廣泛使用.首先，教師將多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)的板書(shū)教學(xué)有機(jī)結(jié)合，使其優(yōu)勢(shì)互補(bǔ).利用多媒體制作一些動(dòng)畫(huà)，如旋轉(zhuǎn)多面體的旋轉(zhuǎn)過(guò)程、正態(tài)分布圖像等，使學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)概念有直觀形象的認(rèn)識(shí).其次，模型的求解需要借助于一些軟件，如LINGO、MATLAB、SPSS等.事實(shí)上，我們手中現(xiàn)有的軟件也可以起到類似作用，例如，EXCEL軟件，這是大家都比較熟悉的，在求解簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)學(xué)的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜁r(shí)，完全可以使用 EXCEL，而不需要專業(yè)的統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件.這就需要教師們會(huì)使用一些相關(guān)軟件.

2 數(shù)學(xué)建模思想對(duì)學(xué)生的促進(jìn)

2.1 數(shù)學(xué)建模思想有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

數(shù)學(xué)一門(mén)比較枯燥的基礎(chǔ)學(xué)科.興趣是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，有興趣才有渴求，有渴求才有動(dòng)力，有動(dòng)力才有成功.尤其對(duì)于大一的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們剛剛進(jìn)入大學(xué)校門(mén)，對(duì)于大學(xué)的認(rèn)知是全新的，對(duì)于知識(shí)是渴求的.他們大部分都是認(rèn)真的，希望與老師一起走進(jìn)數(shù)學(xué)的海洋，與老師一起學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步.因此，高校數(shù)學(xué)教師要善于發(fā)揮數(shù)學(xué)教師的特長(zhǎng)、優(yōu)勢(shì)、氣質(zhì)來(lái)吸引學(xué)生，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中引入數(shù)學(xué)模型，不僅豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，還使數(shù)學(xué)與實(shí)際生活聯(lián)系更加密切.如：人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)、奧運(yùn)公交路線設(shè)計(jì)、世博會(huì)效果評(píng)價(jià)、產(chǎn)品定價(jià)等實(shí)際問(wèn)題，可以采用不同的教學(xué)形式，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立了數(shù)學(xué)理論通向數(shù)學(xué)模型的橋梁，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2.2 數(shù)學(xué)建模思想有助于培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力

首先，數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力.數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題多數(shù)是來(lái)源于實(shí)際生活，需要對(duì)其分析后，選取有用的信息，尋找有效的數(shù)據(jù)，采用合理的模型求解，最終將結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際，或是通過(guò)實(shí)際來(lái)檢驗(yàn).數(shù)學(xué)建模除了需要數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)外，還需要其它方面的專業(yè)知識(shí)，比如：經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等.這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)思想和語(yǔ)言表述實(shí)際問(wèn)題的能力，還開(kāi)闊了學(xué)生的視野，拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，提高了解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

其次，數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和創(chuàng)新能力.對(duì)于不同的數(shù)學(xué)模型，可能源自不同的實(shí)際問(wèn)題，具有不同的專業(yè)背景，但它們可能具有相似的數(shù)學(xué)理論.這就要求學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察后，發(fā)現(xiàn)不同問(wèn)題下的相同本質(zhì)，從而建立模型解決問(wèn)題.由于數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容是來(lái)源于生活，具有很大的靈活性，是一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，沒(méi)有統(tǒng)一的答案.因此，對(duì)于同一問(wèn)題，學(xué)生可以根據(jù)自身?xiàng)l件，從不同角度，采用不同的方法，建立不同的模型解決，有助于培養(yǎng)鍛煉學(xué)生自主創(chuàng)新的能力.

再次，數(shù)學(xué)建模可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí).現(xiàn)在的高校大學(xué)生，大多是家中獨(dú)子，從小可能就比較自我，缺乏團(tuán)隊(duì)意識(shí).數(shù)學(xué)建模是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，不可能僅憑一人之力完成，所以需要多人分工合作.在遇到困難時(shí)大家互相探討，發(fā)揮各自優(yōu)勢(shì)、智慧，最終一起努力完成.

數(shù)學(xué)建模思想的合理運(yùn)用對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)改革起著重要作用.高等院校是為社會(huì)培養(yǎng)符合時(shí)代要求的合格人才.具有創(chuàng)新能力的人才將是 21世紀(jì)最具有競(jìng)爭(zhēng)力、最受歡迎的人才.大學(xué)數(shù)學(xué)教育不僅要讓學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)理論和方法，更需要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題，以此提高他們的創(chuàng)新能力、應(yīng)用能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).因此，數(shù)學(xué)建模思想在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中有著不可替代的促進(jìn)作用.