基于Lambert W函數(shù)的太陽(yáng)能電池特性仿真

劉建曉，任洪波

（衡水學(xué)院 電子信息工程學(xué)院，河北 衡水 053000）

太陽(yáng)能是世界上唯一取之不盡的能源.人們利太陽(yáng)能電池將太陽(yáng)能直接轉(zhuǎn)換為電能，從而獲得高品位的能源.太陽(yáng)能電池是否有具有良好的工作狀態(tài)成為獲得能源質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在.這涉及到材料、工藝、環(huán)境等諸多因素的影響[1].制作工藝直接影響了串聯(lián)電阻、并聯(lián)電阻的阻值，進(jìn)而影響太陽(yáng)能電池的性能.采用數(shù)值模擬方法可以在非實(shí)驗(yàn)條件下預(yù)先估計(jì)其相關(guān)參數(shù)及特點(diǎn)，從而有效降低成本.目前，用于計(jì)算太陽(yáng)能電池的方法主要有電導(dǎo)簡(jiǎn)化法、牛頓迭代法、Lambert W函數(shù)法[2-7]等.采用Lambert W函數(shù)可推導(dǎo)出電壓和電流的顯式關(guān)系，同時(shí)又具有便于微分和積分的性質(zhì)[8]，為變量的求解帶來(lái)一定的方便.本文主要采用Lambert W函數(shù)法進(jìn)行分析.根據(jù)實(shí)際需要，為了使太陽(yáng)能電池工作在最佳工作狀態(tài)，其伏安特性的測(cè)量是不可或缺的.根據(jù)電池板標(biāo)稱數(shù)據(jù)與部分測(cè)量數(shù)據(jù)，采用Lambert W方法結(jié)合Matlab軟件編程仿真即可得到其電特性曲線.結(jié)果表明Lambert W方法編程簡(jiǎn)單，在處理太陽(yáng)能電池問(wèn)題中具有一定的優(yōu)勢(shì).

1 Lambert W方法介紹

Lambert W函數(shù)是方程

的解，為超越函數(shù)，借助 Matlab軟件即可方便求解.對(duì)于實(shí)際太陽(yáng)能電池模型，要同時(shí)考慮串聯(lián)電阻 Rs與并聯(lián)電阻Rsh的影響，其電流輸出方程為：

通過(guò)Lambert W函數(shù)的引入，可得到（3）式的電流-電壓的顯式方程，推導(dǎo)過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[8]，

其中，

（3）、（4）兩式為采用Lambert W函數(shù)法得到的太陽(yáng)能電池I-U關(guān)系，（3）式中引入了Lambert W函數(shù)，其中x為電壓U的函數(shù)，且0 ≤ U≤ UOC.

2 實(shí)例分析

采用上述方法編程求解，為了驗(yàn)證程序的可靠性，首先對(duì)文獻(xiàn)[8]中的太陽(yáng)能電池進(jìn)行模擬仿真，并與牛頓迭代法進(jìn)行對(duì)比.太陽(yáng)能電池模型參數(shù)為：串聯(lián)電阻rs=0.06826Ω，并聯(lián)電阻rsh=250Ω，反向飽和電流I0=1.036×10-7A，光電流Iph=0.1023A，二極管因子n=1.5019.

圖1、圖2分別為相同參數(shù)下太陽(yáng)能電池的I-U特性和P-U特性曲線，由圖中可以看出采用Lambert W方法與牛頓迭代法結(jié)果吻合非常好，說(shuō)明該方法是正確可行的，并且具有較高的數(shù)值精度.圖1中輸出電流I隨電壓 U變化，說(shuō)明太陽(yáng)能電池輸出電壓 U高于某臨界值后電流迅速降低，輸出功率也會(huì)迅速降低，因此太陽(yáng)能電池輸出功率并非恒定不變的.圖2表示出了輸出功率P隨電壓的變化情況.在電壓U小于0.4V時(shí)輸出功率P隨電壓U線性增加，說(shuō)明在這一區(qū)間太陽(yáng)能電池恒流輸出，由圖1也可以直觀說(shuō)明.在電壓U大于0.4V時(shí)輸出功率P繼續(xù)增加到最大功率Pmax，然后迅速降低.這是因?yàn)殡妷篣大于最大功率電壓Umax時(shí)電流按指數(shù)規(guī)律衰減，導(dǎo)致了輸出功率的迅速下降.因此太陽(yáng)能電池應(yīng)合適選擇工作點(diǎn)，以獲得最佳輸出狀態(tài).

圖1 太陽(yáng)能電池I-U曲線

圖2 太陽(yáng)能電池P-U曲線

圖3為串聯(lián)電阻對(duì)太陽(yáng)能電池I-U曲線的影響.由圖中可以看出串聯(lián)電阻Rs主要影響電流非線性區(qū)出現(xiàn)的位置，并且隨串聯(lián)電阻的增大，電流非線性區(qū)出現(xiàn)的位置向低電壓區(qū)移動(dòng).這是因?yàn)樵谪?fù)載較小時(shí)電流主要受Rs的影響，因此輸出電流基本恒定.當(dāng)負(fù)載變大時(shí)，由于Rs分壓作用使輸出電流減小，Rs越大電流越小.圖4為并聯(lián)電阻對(duì)太陽(yáng)能電池 I-U曲線的影響.由圖中看出并聯(lián)電阻 Rsh變化時(shí)主要影響低電壓區(qū)電流斜率.一般Rsh較大，在低電壓區(qū)負(fù)載較小，由于 Rsh分流作用，Rsh越小分流作用越明顯，輸出電流越小.在輸出電壓較大時(shí)，電流主要由負(fù)載決定，所以高電壓區(qū)電流變化不大.

圖3 串聯(lián)電阻對(duì)I-U曲線的影響

圖4 并聯(lián)電阻對(duì)I-U曲線的影響

由圖 5可知，在串聯(lián)電阻與并聯(lián)電阻共同影響下，I-U曲線的變化比較復(fù)雜.對(duì)于理想狀態(tài)的太陽(yáng)能電池要求 Rs=0， Rsh=∞ . 一般太陽(yáng)能電池當(dāng) Rsh較大時(shí)（如 10rsh），對(duì)低電壓區(qū)電流影響不大，而 Rsh較小時(shí)（如0.1rsh）對(duì)電流影響較大.而Rs較大時(shí)（如10rsh），對(duì)高電壓區(qū)電流影響較大，而Rs較小時(shí)（如0.1rsh）對(duì)電流影響非常小.因此對(duì)于串聯(lián)電阻和并聯(lián)電阻同時(shí)變化的情況下，可以分段討論.因?yàn)椋?lián)電阻 Rs影響開(kāi)路電壓UOC，并聯(lián)電阻 Rsh影響短路電流 ISC.從圖中可以看出在 Rs=10rs，Rsh=0.1rsh時(shí) I-U曲線在低電壓段與Rs=0.1rs，Rsh=0.1rsh的曲線平行，在高電壓段與 Rs=10rs，Rsh=10rsh平行.圖 6為串聯(lián)電阻、并聯(lián)電阻共同變化時(shí)對(duì)輸出功率的影響曲線.可以看出在非理想情況下 P-U曲線的最大功率 Pmax比理想狀態(tài)下要小，因?yàn)榇?lián)電阻較大時(shí)，會(huì)分去較大電壓，同時(shí)使輸出電流降低，從而使 Pmax減小.而并聯(lián)電阻較小時(shí)，會(huì)分去較大電流，同時(shí)使輸出電壓降低，從而使Pmax減小.從圖中還可以看出，串聯(lián)電阻較大時(shí)對(duì)應(yīng)最大功率電壓偏低，而并聯(lián)電阻較小時(shí)對(duì)應(yīng)的最大功率電壓偏高.因此，為使太陽(yáng)能電池正常高效的工作，應(yīng)充分考慮寄生電阻的影響.

圖5 串聯(lián)電阻、并聯(lián)電阻共同作用下的I-U特性

圖6 串聯(lián)電阻、并聯(lián)電阻對(duì)輸出功率的影響

3 結(jié)語(yǔ)

本文采用Lambert W方法對(duì)太陽(yáng)能電池進(jìn)行了數(shù)值仿真，通過(guò)與牛頓迭代法比較表明該方法準(zhǔn)確可行.將太陽(yáng)能電池輸出特性方程中的電流表示成Lambert W函數(shù)的顯函數(shù)形式，并編程求解.為了便于對(duì)比，編程仿真了一具有確定參數(shù)的太陽(yáng)能電池，得到了其I-U與P-U曲線.進(jìn)一步仿真了串聯(lián)電阻Rs與并聯(lián)電阻Rsh與太陽(yáng)能電池輸出特性的關(guān)系，獲得了具有一定意義的結(jié)果.

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