穩(wěn)步推進(jìn)，將建模思維進(jìn)行到底

伏曉玲

“圓柱體的表面積”被安排在蘇教版六年級(jí)下冊(cè)教材中，教材的重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷圓柱體表面積的探究過程，把握面積的模型建構(gòu)，達(dá)到對(duì)表面積的熟練推導(dǎo)最終學(xué)以致用。

如何讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，實(shí)現(xiàn)從直觀到抽象的飛躍，這是課堂教學(xué)的關(guān)鍵。為此我積極引導(dǎo)，穩(wěn)步推進(jìn)，從猜想到操作再到結(jié)論，以至實(shí)踐運(yùn)用，步步為營(yíng)，將建模思維進(jìn)行到底。

一、激活經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

【片斷一】

師：我們學(xué)過哪些圖形的表面積？怎么計(jì)算表面積的？

生1：學(xué)過長(zhǎng)方體和正方體的表面積，就是將6個(gè)面的面積相加。正方體的6個(gè)面面積相等，只需要求出一個(gè)面的面積然后乘以6就得到了表面積。

生2：長(zhǎng)方體的表面積等于三個(gè)面的面積相加，然后乘以2。

師（多媒體展示圓柱體）：觀察一下，看看圓柱體的表面積是什么？誰來指一指。

（生拿著自己制作的圓柱體指明表面積）

教學(xué)反思：數(shù)學(xué)的推導(dǎo)過程，究其實(shí)質(zhì)是一個(gè)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程。這個(gè)過程要經(jīng)歷四個(gè)步驟：觀察物體——建立表象——抽象圖形——建立模型。在這個(gè)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)會(huì)被激活，并據(jù)此發(fā)展出直觀的自我經(jīng)驗(yàn)。在“表面積”的概念建構(gòu)中，學(xué)生已經(jīng)初步建立了圓柱體表面積的概念，為此我讓學(xué)生從自己制作的圓柱體入手，讓學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的表面積推導(dǎo)過程，明確圓柱體的表面積，激活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，初步建構(gòu)“表面積”這一數(shù)學(xué)模型。

二、豐富表象，發(fā)展建模思想

【片斷二】

師：想知道你制作的圓柱體用去了多少硬紙板，怎么算？

生1：圓柱體的兩個(gè)底面相等，只要將側(cè)面面積加上兩個(gè)底面，就知道圓柱體的表面積。

生2：要想求用多少硬紙板，就要求出圓柱體的表面面積。

生3：我認(rèn)為關(guān)鍵是要求出圓柱體的側(cè)面面積。

師：請(qǐng)大家按照自己的思路，動(dòng)手操作，然后小組交流。

學(xué)生動(dòng)手操作，教師相機(jī)引導(dǎo)：1.如何展開側(cè)面？（沿著圓柱體的高剪開）2.側(cè)面面積怎么求？如果展開是什么圖形？（長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是圓柱體的底面周長(zhǎng)和高）3.圓柱體的表面積的公式是什么？計(jì)算表面積時(shí)，需要注意什么問題？4.要求出圓柱體的表面面積，至少需要知道什么條件？

生4：要想求出圓柱體的表面積，最低要知道底面半徑或者是直徑，還有高。

生5：知道底面周長(zhǎng)和高就可以了。通過底面周長(zhǎng)能夠求出底面的半徑。

教學(xué)反思：表象的積累是展開探究的前提，也是建模思維發(fā)展的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，只有給予學(xué)生充分的尊重，讓學(xué)生在素材中豐富表象，才能夠獲得知識(shí)的再創(chuàng)造。為此，我拋出問題“計(jì)算圓柱體需要多少硬紙板”，學(xué)生根據(jù)這個(gè)問題進(jìn)行操作實(shí)踐，借以發(fā)展數(shù)學(xué)思維，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在操作實(shí)踐環(huán)節(jié)，我又引導(dǎo)學(xué)生思考：如何展開圓柱體的側(cè)面，側(cè)面展開圖中的長(zhǎng)方形與圓柱體有什么關(guān)系？由此學(xué)生領(lǐng)悟到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱體的周長(zhǎng)，而寬則相當(dāng)于圓柱體的高，側(cè)面積解決了，這樣就突破了計(jì)算圓柱體表面積的難點(diǎn)，使得整個(gè)探究過程流暢而自然，學(xué)生在不知不覺中獲得了表面積的公式。

三、實(shí)踐運(yùn)用，拓展建模思維

【片斷三】

師（出示習(xí)題）：王師傅要給一個(gè)底面直徑是4分米，高為5分米的油漆桶刷漆，平均每平方米要花掉1.5元，算算王師傅刷這個(gè)油漆桶需要多少錢？說說你要算什么？怎么算？

生1：要算出花多少錢，先要算出油漆桶的表面積。根據(jù)已知條件，表面積=2×底面積+側(cè)面積。

師：如果要你改變一個(gè)條件，增加一點(diǎn)難度，你怎么改？你又怎么算？

生2：我將底面直徑改為底面周長(zhǎng)，這樣可以直接求出側(cè)面積，然后根據(jù)周長(zhǎng)再求出底面半徑，得到底面積。

師：如果把一個(gè)底面積為64平方米的正方形木塊削成一個(gè)最大的圓柱體，你能算出表面積是多少？說說你怎么算的？你發(fā)現(xiàn)了什么？

生3：先算出底面直徑和高，然后算出側(cè)面積。

生4：有些條件，可以從已知中找到并進(jìn)行轉(zhuǎn)化，但圓柱體的表面積一定要知道。

師：從以上兩道題中你發(fā)現(xiàn)了什么？對(duì)圓柱體的表面積有什么新的認(rèn)識(shí)？

教學(xué)反思：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)充分思考、充分交流的過程，教師要給學(xué)生足夠的思考時(shí)間來進(jìn)行反思，不斷發(fā)現(xiàn)問題所在，尤其是在實(shí)踐運(yùn)用環(huán)節(jié)，要敢于讓學(xué)生提出問題、探討問題。數(shù)學(xué)練習(xí)的目的并不是為了做某道題，而是要在訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，拓展思維，深入理解抽象的數(shù)學(xué)概念?；诖耍野才帕藘傻缹訉舆f進(jìn)的練習(xí)題，讓學(xué)生提出問題、分析問題，而后解決問題，整個(gè)過程讓學(xué)生自主參與，教師只是一個(gè)引導(dǎo)者。顯然，這樣的過程讓學(xué)生收獲到了課堂探究的快樂。

將數(shù)學(xué)探究的過程還原，交還給學(xué)生一個(gè)思維的空間，這是我在圓柱體的表面積課堂教學(xué)中獲得的深刻體會(huì)，我將會(huì)以此作為契機(jī)，將開放、自主、探究的數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行到底！

（責(zé)編 金 鈴）endprint