錯(cuò)過(guò)了，就是錯(cuò)過(guò)了

陳喜燕

2013年9月，在城區(qū)小學(xué)工作了10余年的我，有幸來(lái)到來(lái)一所農(nóng)村小學(xué)支教。初來(lái)乍到，首先要送上“見面禮”一份——上一節(jié)教研課，我選取了五年級(jí)上冊(cè)“梯形的面積”一課。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積和三角形的面積之后，學(xué)生已經(jīng)有了圖形轉(zhuǎn)化的一些基本經(jīng)驗(yàn)，因此梯形面積公式的推導(dǎo)完全可以放手讓學(xué)生自主探究。我的大致教學(xué)設(shè)想是這樣的：先復(fù)習(xí)平行四邊形和三角形的面積推導(dǎo)過(guò)程，再讓學(xué)生猜想梯形面積的推導(dǎo)方法，然后學(xué)生自主動(dòng)手操作、匯報(bào)交流。然而，在匯報(bào)交流的環(huán)節(jié)，令我意想不到的事情發(fā)生了……

生1：老師，我還有一種割補(bǔ)的方法。

（注：沿著中位線割補(bǔ)成一個(gè)平行四邊形的方法之前已經(jīng)交流過(guò)）

師（半信半疑）：哦？和大家分享一下吧！

生1（拿出一個(gè)等腰梯形）：我沿著梯形的高剪下來(lái)，補(bǔ)到另一邊，補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是梯形的上底加下底，長(zhǎng)方形的寬就是梯形的高。

（這時(shí)我有點(diǎn)懵了，只是潛意識(shí)覺(jué)得哪里不對(duì)勁……）

師：這位同學(xué)的梯形有什么不一樣？

生2：是一個(gè)等腰梯形。

師：那不等腰梯形能用這種割補(bǔ)法嗎？

生2：不能。

師：看來(lái)這種方法不適用于所有的梯形。

……

于是我馬上回到班里和學(xué)生重新探討這個(gè)方法?？墒?，剛才上新課時(shí)學(xué)生那些新奇的目光、探究的欲望、表現(xiàn)的沖動(dòng)已蕩然無(wú)存。我懊惱極了：有些東西，錯(cuò)過(guò)了，就是錯(cuò)過(guò)了！

課后，我進(jìn)行了深刻的自省。

1.備課時(shí)預(yù)設(shè)不充分

我在課前讓學(xué)生準(zhǔn)備材料時(shí)，要求學(xué)生帶2個(gè)一模一樣的梯形，那么學(xué)生既可以用兩個(gè)梯形拼接，也可以選用其中一個(gè)進(jìn)行割補(bǔ)。然而，沒(méi)有預(yù)料到有學(xué)生帶了特殊的梯形——等腰梯形。另外，我工作十多年，基本上在中低段任教，教五年級(jí)還是頭一遭。因此，當(dāng)學(xué)生出示等腰梯形時(shí)，我并沒(méi)能敏感地捕捉到這一教學(xué)契機(jī)，遺憾地錯(cuò)過(guò)了！

2.對(duì)學(xué)生的估計(jì)不足

來(lái)到鄉(xiāng)村小學(xué)一個(gè)多月，確實(shí)感覺(jué)到學(xué)生的基礎(chǔ)不夠好，上個(gè)學(xué)期期末的考試平均分只有60分。因此，在教學(xué)時(shí)，我盡量放低教學(xué)起點(diǎn)，并且一邊進(jìn)行新課教學(xué)，一邊進(jìn)行補(bǔ)缺工作。因此，在教學(xué)“梯形的面積”時(shí)，沒(méi)能考慮太多，想當(dāng)然地以為，學(xué)生是想不到那么多方法的。事實(shí)證明，我錯(cuò)了！

3.課堂機(jī)智不夠

事實(shí)上，就算預(yù)設(shè)不足，在課堂上碰到這個(gè)情況時(shí)，我完全可以讓學(xué)生充分交流，而不是貿(mào)然地去引開話題。在交流的過(guò)程中肯定會(huì)有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)不是梯形的上底加下底。是因?yàn)楣_課的緣故，還是自身不夠有底氣？我想可能兼而有之吧！

過(guò)了幾天，我突然回憶起一個(gè)細(xì)節(jié)。在三角形面積推導(dǎo)過(guò)程中，也有好幾個(gè)學(xué)生嘗試沿著三角形的高剪下來(lái)，想把三角形割補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形?？上У氖菍W(xué)生所帶的三角形不是等腰三角形，所以沒(méi)有割補(bǔ)成功，而我當(dāng)時(shí)也沒(méi)有留意?，F(xiàn)在想來(lái)，如果當(dāng)時(shí)我能注意到這個(gè)細(xì)節(jié)，并進(jìn)行適當(dāng)處理，那么后來(lái)等腰梯形的面積推導(dǎo)就能迎刃而解。

然而，我仍心存疑惑的是，為什么在三角形和梯形面積推導(dǎo)中，學(xué)生相繼出現(xiàn)這種割補(bǔ)法？我猜測(cè)：一是平行四邊形面積推導(dǎo)方法的遷移。由于在“圖形的面積”這一單元，頭一個(gè)研究的就是平行四邊形的面積推導(dǎo)，因此學(xué)生印象特別深，他們會(huì)很自然地將其遷移到其他圖形的面積推導(dǎo)中去；二是學(xué)生的一種“補(bǔ)缺”心理。他們總覺(jué)得可以把凸出來(lái)的一塊割下來(lái)，補(bǔ)到另一邊有缺口的地方。

既然這樣，教材編寫者或任課教師在例題設(shè)計(jì)或者練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，能否也能考慮等腰三角形和等腰梯形的特殊情況？這樣不僅可以對(duì)學(xué)生的思維“順勢(shì)而為”，還可以再次驗(yàn)證三角形面積公式和梯形面積公式的普適性。如果能引起教材編寫者和同仁們的思考，那我的“錯(cuò)過(guò)”也算有點(diǎn)價(jià)值了！

（責(zé)編 金 鈴）endprint

2013年9月，在城區(qū)小學(xué)工作了10余年的我，有幸來(lái)到來(lái)一所農(nóng)村小學(xué)支教。初來(lái)乍到，首先要送上“見面禮”一份——上一節(jié)教研課，我選取了五年級(jí)上冊(cè)“梯形的面積”一課。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積和三角形的面積之后，學(xué)生已經(jīng)有了圖形轉(zhuǎn)化的一些基本經(jīng)驗(yàn)，因此梯形面積公式的推導(dǎo)完全可以放手讓學(xué)生自主探究。我的大致教學(xué)設(shè)想是這樣的：先復(fù)習(xí)平行四邊形和三角形的面積推導(dǎo)過(guò)程，再讓學(xué)生猜想梯形面積的推導(dǎo)方法，然后學(xué)生自主動(dòng)手操作、匯報(bào)交流。然而，在匯報(bào)交流的環(huán)節(jié)，令我意想不到的事情發(fā)生了……

生1：老師，我還有一種割補(bǔ)的方法。

（注：沿著中位線割補(bǔ)成一個(gè)平行四邊形的方法之前已經(jīng)交流過(guò)）

師（半信半疑）：哦？和大家分享一下吧！

生1（拿出一個(gè)等腰梯形）：我沿著梯形的高剪下來(lái)，補(bǔ)到另一邊，補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是梯形的上底加下底，長(zhǎng)方形的寬就是梯形的高。

（這時(shí)我有點(diǎn)懵了，只是潛意識(shí)覺(jué)得哪里不對(duì)勁……）

師：這位同學(xué)的梯形有什么不一樣？

生2：是一個(gè)等腰梯形。

師：那不等腰梯形能用這種割補(bǔ)法嗎？

生2：不能。

師：看來(lái)這種方法不適用于所有的梯形。

……

于是我馬上回到班里和學(xué)生重新探討這個(gè)方法?？墒?，剛才上新課時(shí)學(xué)生那些新奇的目光、探究的欲望、表現(xiàn)的沖動(dòng)已蕩然無(wú)存。我懊惱極了：有些東西，錯(cuò)過(guò)了，就是錯(cuò)過(guò)了！

課后，我進(jìn)行了深刻的自省。

1.備課時(shí)預(yù)設(shè)不充分

我在課前讓學(xué)生準(zhǔn)備材料時(shí)，要求學(xué)生帶2個(gè)一模一樣的梯形，那么學(xué)生既可以用兩個(gè)梯形拼接，也可以選用其中一個(gè)進(jìn)行割補(bǔ)。然而，沒(méi)有預(yù)料到有學(xué)生帶了特殊的梯形——等腰梯形。另外，我工作十多年，基本上在中低段任教，教五年級(jí)還是頭一遭。因此，當(dāng)學(xué)生出示等腰梯形時(shí)，我并沒(méi)能敏感地捕捉到這一教學(xué)契機(jī)，遺憾地錯(cuò)過(guò)了！

2.對(duì)學(xué)生的估計(jì)不足

來(lái)到鄉(xiāng)村小學(xué)一個(gè)多月，確實(shí)感覺(jué)到學(xué)生的基礎(chǔ)不夠好，上個(gè)學(xué)期期末的考試平均分只有60分。因此，在教學(xué)時(shí)，我盡量放低教學(xué)起點(diǎn)，并且一邊進(jìn)行新課教學(xué)，一邊進(jìn)行補(bǔ)缺工作。因此，在教學(xué)“梯形的面積”時(shí)，沒(méi)能考慮太多，想當(dāng)然地以為，學(xué)生是想不到那么多方法的。事實(shí)證明，我錯(cuò)了！

3.課堂機(jī)智不夠

事實(shí)上，就算預(yù)設(shè)不足，在課堂上碰到這個(gè)情況時(shí)，我完全可以讓學(xué)生充分交流，而不是貿(mào)然地去引開話題。在交流的過(guò)程中肯定會(huì)有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)不是梯形的上底加下底。是因?yàn)楣_課的緣故，還是自身不夠有底氣？我想可能兼而有之吧！

過(guò)了幾天，我突然回憶起一個(gè)細(xì)節(jié)。在三角形面積推導(dǎo)過(guò)程中，也有好幾個(gè)學(xué)生嘗試沿著三角形的高剪下來(lái)，想把三角形割補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形。可惜的是學(xué)生所帶的三角形不是等腰三角形，所以沒(méi)有割補(bǔ)成功，而我當(dāng)時(shí)也沒(méi)有留意?，F(xiàn)在想來(lái)，如果當(dāng)時(shí)我能注意到這個(gè)細(xì)節(jié)，并進(jìn)行適當(dāng)處理，那么后來(lái)等腰梯形的面積推導(dǎo)就能迎刃而解。

然而，我仍心存疑惑的是，為什么在三角形和梯形面積推導(dǎo)中，學(xué)生相繼出現(xiàn)這種割補(bǔ)法？我猜測(cè)：一是平行四邊形面積推導(dǎo)方法的遷移。由于在“圖形的面積”這一單元，頭一個(gè)研究的就是平行四邊形的面積推導(dǎo)，因此學(xué)生印象特別深，他們會(huì)很自然地將其遷移到其他圖形的面積推導(dǎo)中去；二是學(xué)生的一種“補(bǔ)缺”心理。他們總覺(jué)得可以把凸出來(lái)的一塊割下來(lái)，補(bǔ)到另一邊有缺口的地方。

既然這樣，教材編寫者或任課教師在例題設(shè)計(jì)或者練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，能否也能考慮等腰三角形和等腰梯形的特殊情況？這樣不僅可以對(duì)學(xué)生的思維“順勢(shì)而為”，還可以再次驗(yàn)證三角形面積公式和梯形面積公式的普適性。如果能引起教材編寫者和同仁們的思考，那我的“錯(cuò)過(guò)”也算有點(diǎn)價(jià)值了！

（責(zé)編 金 鈴）endprint

2013年9月，在城區(qū)小學(xué)工作了10余年的我，有幸來(lái)到來(lái)一所農(nóng)村小學(xué)支教。初來(lái)乍到，首先要送上“見面禮”一份——上一節(jié)教研課，我選取了五年級(jí)上冊(cè)“梯形的面積”一課。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積和三角形的面積之后，學(xué)生已經(jīng)有了圖形轉(zhuǎn)化的一些基本經(jīng)驗(yàn)，因此梯形面積公式的推導(dǎo)完全可以放手讓學(xué)生自主探究。我的大致教學(xué)設(shè)想是這樣的：先復(fù)習(xí)平行四邊形和三角形的面積推導(dǎo)過(guò)程，再讓學(xué)生猜想梯形面積的推導(dǎo)方法，然后學(xué)生自主動(dòng)手操作、匯報(bào)交流。然而，在匯報(bào)交流的環(huán)節(jié)，令我意想不到的事情發(fā)生了……

生1：老師，我還有一種割補(bǔ)的方法。

（注：沿著中位線割補(bǔ)成一個(gè)平行四邊形的方法之前已經(jīng)交流過(guò)）

師（半信半疑）：哦？和大家分享一下吧！

生1（拿出一個(gè)等腰梯形）：我沿著梯形的高剪下來(lái)，補(bǔ)到另一邊，補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是梯形的上底加下底，長(zhǎng)方形的寬就是梯形的高。

（這時(shí)我有點(diǎn)懵了，只是潛意識(shí)覺(jué)得哪里不對(duì)勁……）

師：這位同學(xué)的梯形有什么不一樣？

生2：是一個(gè)等腰梯形。

師：那不等腰梯形能用這種割補(bǔ)法嗎？

生2：不能。

師：看來(lái)這種方法不適用于所有的梯形。

……

于是我馬上回到班里和學(xué)生重新探討這個(gè)方法?？墒?，剛才上新課時(shí)學(xué)生那些新奇的目光、探究的欲望、表現(xiàn)的沖動(dòng)已蕩然無(wú)存。我懊惱極了：有些東西，錯(cuò)過(guò)了，就是錯(cuò)過(guò)了！

課后，我進(jìn)行了深刻的自省。

1.備課時(shí)預(yù)設(shè)不充分

我在課前讓學(xué)生準(zhǔn)備材料時(shí)，要求學(xué)生帶2個(gè)一模一樣的梯形，那么學(xué)生既可以用兩個(gè)梯形拼接，也可以選用其中一個(gè)進(jìn)行割補(bǔ)。然而，沒(méi)有預(yù)料到有學(xué)生帶了特殊的梯形——等腰梯形。另外，我工作十多年，基本上在中低段任教，教五年級(jí)還是頭一遭。因此，當(dāng)學(xué)生出示等腰梯形時(shí)，我并沒(méi)能敏感地捕捉到這一教學(xué)契機(jī)，遺憾地錯(cuò)過(guò)了！

2.對(duì)學(xué)生的估計(jì)不足

來(lái)到鄉(xiāng)村小學(xué)一個(gè)多月，確實(shí)感覺(jué)到學(xué)生的基礎(chǔ)不夠好，上個(gè)學(xué)期期末的考試平均分只有60分。因此，在教學(xué)時(shí)，我盡量放低教學(xué)起點(diǎn)，并且一邊進(jìn)行新課教學(xué)，一邊進(jìn)行補(bǔ)缺工作。因此，在教學(xué)“梯形的面積”時(shí)，沒(méi)能考慮太多，想當(dāng)然地以為，學(xué)生是想不到那么多方法的。事實(shí)證明，我錯(cuò)了！

3.課堂機(jī)智不夠

事實(shí)上，就算預(yù)設(shè)不足，在課堂上碰到這個(gè)情況時(shí)，我完全可以讓學(xué)生充分交流，而不是貿(mào)然地去引開話題。在交流的過(guò)程中肯定會(huì)有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)不是梯形的上底加下底。是因?yàn)楣_課的緣故，還是自身不夠有底氣？我想可能兼而有之吧！

過(guò)了幾天，我突然回憶起一個(gè)細(xì)節(jié)。在三角形面積推導(dǎo)過(guò)程中，也有好幾個(gè)學(xué)生嘗試沿著三角形的高剪下來(lái)，想把三角形割補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形。可惜的是學(xué)生所帶的三角形不是等腰三角形，所以沒(méi)有割補(bǔ)成功，而我當(dāng)時(shí)也沒(méi)有留意?，F(xiàn)在想來(lái)，如果當(dāng)時(shí)我能注意到這個(gè)細(xì)節(jié)，并進(jìn)行適當(dāng)處理，那么后來(lái)等腰梯形的面積推導(dǎo)就能迎刃而解。

然而，我仍心存疑惑的是，為什么在三角形和梯形面積推導(dǎo)中，學(xué)生相繼出現(xiàn)這種割補(bǔ)法？我猜測(cè)：一是平行四邊形面積推導(dǎo)方法的遷移。由于在“圖形的面積”這一單元，頭一個(gè)研究的就是平行四邊形的面積推導(dǎo)，因此學(xué)生印象特別深，他們會(huì)很自然地將其遷移到其他圖形的面積推導(dǎo)中去；二是學(xué)生的一種“補(bǔ)缺”心理。他們總覺(jué)得可以把凸出來(lái)的一塊割下來(lái)，補(bǔ)到另一邊有缺口的地方。

既然這樣，教材編寫者或任課教師在例題設(shè)計(jì)或者練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，能否也能考慮等腰三角形和等腰梯形的特殊情況？這樣不僅可以對(duì)學(xué)生的思維“順勢(shì)而為”，還可以再次驗(yàn)證三角形面積公式和梯形面積公式的普適性。如果能引起教材編寫者和同仁們的思考，那我的“錯(cuò)過(guò)”也算有點(diǎn)價(jià)值了！

（責(zé)編 金 鈴）endprint