經(jīng)驗(yàn)：除了提取，還需要存儲(chǔ)

陳雨華

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，感受“比”的意義

1. 直接揭示課題

師：今天，我們來學(xué)習(xí)“生活中的比”。先給同學(xué)們介紹一位21世紀(jì)最杰出的帥哥，有圖為證。（先出示老師自己一張標(biāo)準(zhǔn)尺寸的照片，學(xué)生大笑，然后逐張出示按照不同比例變化后的照片）

師：觀察這些照片，你有什么發(fā)現(xiàn)？（生答略）

2. 研究照片長與寬之間的關(guān)系

師：為了便于研究，我們把這些照片都放到方格紙中。（點(diǎn)擊課件，隱去照片，出示長方形長與寬的數(shù)據(jù)，如下圖）

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，這些長方形的長和寬之間有什么關(guān)系？把你的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)交流討論。

生1：長方形A的長和寬分別是B的2倍，面積是B的4倍。

師：對(duì)。也就是說，從A到B，長和寬分別——（縮小2倍）那你再觀察一下長方形A和D，它們之間是怎樣的關(guān)系？

生2：長方形A的長和寬分別是D的二分之一。

師：下面我們?cè)倏匆幌?，?duì)于長方形A，它的長和寬之間有什么關(guān)系呢？

生3：長是寬的1.5倍。

師：你是怎么得出這個(gè)結(jié)論的？其他幾個(gè)長方形的長和寬的關(guān)系，誰能說一下？

生4：長方形A、B、D的長都是寬的1.5倍，而長方形C、E不是。

3.講解“比”

師：學(xué)到現(xiàn)在，有的同學(xué)可能會(huì)問“老師，你讓我們學(xué)比，比在哪呢”，你們能從黑板上找到“比”嗎？

生（少數(shù)）：長方形A的長與寬的比是3︰2。

師：你能憑借自己的經(jīng)驗(yàn)說說對(duì)這個(gè)3︰2的認(rèn)識(shí)嗎？（學(xué)生討論，師相應(yīng)板書“兩個(gè)數(shù)相除，又叫這兩個(gè)數(shù)的比”，然后引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本P50的內(nèi)容）

師：通過自學(xué)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？什么是比？比的各部分名稱是什么？同桌說一說。

師：根據(jù)比的意義，任何兩個(gè)數(shù)相除都可以寫成比的形式。

師板書：6÷4= 6 ︰ 4 =1.5

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前 比 后 比

項(xiàng) 號(hào) 項(xiàng) 值

……

[思考：將課本中“淘氣”的圖片改成老師自己的照片，這一學(xué)習(xí)素材的呈現(xiàn)使學(xué)生感到親切、自然，既拉近了師生間的距離，又使課堂氣氛變得輕松、活躍。通過師生、生生之間的相互交流，讓學(xué)生深刻感受到同一照片長與寬之間的比、不同照片長與長之間的比，使“比”這一概念在學(xué)生頭腦中留下深深的烙印，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，獲得了大量的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。]

二、深化對(duì)“比”的認(rèn)識(shí)

1.在數(shù)學(xué)日記中找“比”

出示小明的數(shù)學(xué)日記：10月1日，我們一家驅(qū)車2小時(shí)來到了80千米外的農(nóng)家樂。中午用餐時(shí)，爸爸要了3瓶啤酒花了15元，我點(diǎn)了兩盒花生牛奶花了20元。我發(fā)現(xiàn)這種花生牛奶的口感非常好，其實(shí)它是用花生漿和甜牛奶配成的，其中花生漿占10%。

師：你們能從中找到比嗎？比一比，看誰找到的比多。（有些學(xué)生無從下手，師提示只有找到除法關(guān)系就可以改寫成比了）

生5：我找到80比2。

師：你說的80是指什么，2又是指什么呢？比值是什么？（生答略）

師（小結(jié)）：路程和時(shí)間的比值實(shí)際上就是速度。

生6：15比3。

師：能說明一下你說的比嗎？

生6：我說的是啤酒的總價(jià)與啤酒瓶數(shù)的比，它的比值實(shí)際上就是啤酒的單價(jià)。

生7：我找到一個(gè)比是2比3，是花生牛奶盒數(shù)與啤酒瓶數(shù)的比。

生8：我找到一個(gè)比是10比100。因?yàn)榛ㄉ鷿{占花生牛奶的10%，所以這個(gè)10%是用花生漿除以花生牛奶得到的。

師：你真了不起，看到了隱藏中的比。其實(shí)，花生漿占花生牛奶的10%就是指花生漿與花生牛奶的比是10比100。以前學(xué)百分?jǐn)?shù)時(shí)，教材上有這么一句話（大屏幕出示）：像95% 、 100 % 、 65.8 % ……這樣表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比。對(duì)于“百分?jǐn)?shù)也叫百分率”同學(xué)們都已經(jīng)理解了，但是對(duì)于百分?jǐn)?shù)為什么叫百分比，許多同學(xué)當(dāng)時(shí)都不理解，現(xiàn)在你們明白了嗎？（生答略）

師：對(duì)了，百分?jǐn)?shù)實(shí)際上就是一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的比。其實(shí)，10%中還隱藏著許多的比，你們能找出來嗎？

生9：甜牛奶與花生牛奶的比是90比100。

生10：花生漿與甜牛奶的比是10比90。

……

[思考：通過小明的數(shù)學(xué)日記，給學(xué)生提供大量的生活學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生在頭腦中對(duì)這些素材進(jìn)行“再加工”，提取出各種各樣有關(guān)比的信息。這里面，既有同類量之間的比，如啤酒瓶數(shù)與花生牛奶盒數(shù)之間的比，又有不同類量之間的比，如路程與時(shí)間的比、總價(jià)與數(shù)量的比等。通過這樣的教學(xué)，使學(xué)生對(duì)“比”有了更全面、更深刻的理解。特別是通過對(duì)“其中花生漿占10%”這個(gè)信息的深入剖析，既溝通了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生更輕松地理解“比”的本質(zhì)內(nèi)涵，又使學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解上升到了一個(gè)新的高度。]

2.尋找身邊的“比”

師：今天我們學(xué)習(xí)比，那我們眼睛看上去就到處都是比，你們能說說嗎？

生11：我找到一個(gè)比是26︰25，因?yàn)槲覀儼嘤?6名男生和25名女生。

生12：我發(fā)現(xiàn)一個(gè)比是1︰51。

師：你們能猜出他說的比是誰與誰的比嗎？

生（齊答）：是老師與同學(xué)的比。

生13：我找到一個(gè)比是2︰3，因?yàn)槲业奈木吆欣镉袃芍︺U筆和三支中性筆。

……

3.介紹身體上的“比”

師（大屏幕同時(shí)出示）：其實(shí)，我們的身上也有許多比。如兩手平伸的長度和自己身高的比約是1︰1，人的心臟與拳頭的比約是1︰1，成年男子的肩寬與頭長的比約是2︰1，一個(gè)人的血液與體重的比大約是1︰13，嬰兒的頭長與身高的比是1︰4……（師邊介紹，學(xué)生邊比劃，并讓學(xué)生說說各個(gè)比的具體含義，最后定格在嬰兒的頭長與身高的比例圖上）endprint

師：誰能說說這個(gè)1︰4的具體意義？

生14：如果把嬰兒的頭長看成1份的話，那么嬰兒的整個(gè)身高就有這樣的4份。

師（請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)）：你們觀察一下，這位同學(xué)的頭長與身高的比是1︰4嗎？

師：再請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，老師的頭長與身高的比大約是多少？

師（小結(jié)）：同樣是頭長與身高的比，嬰兒的大約是1︰4，兒童的大約是1︰6，成人的大約是1︰7。另外，有些成人的頭長與身高的比是1︰9，這種人很適合做一種工作，你們能猜出來嗎？（大屏幕出示模特的圖片）

……

[思考：學(xué)生從自己的身邊找到了大量的比，感受到了比在生活中的廣泛應(yīng)用，積累了研究問題的一般方法，即可以從廣度與深度兩個(gè)方面去研究問題。最后著重理解“頭長與身高的比”，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到人的不同階段頭長與身高的比是在不斷變化的，而處在同一階段的不同的人的頭長與身高的比大體上是一致的，但也有特例，使學(xué)生初步感受到事物是普遍聯(lián)系的，同時(shí)又是處在不斷發(fā)展變化之中的。]

三、拓展對(duì)“比”的認(rèn)識(shí)

1.聯(lián)系比較

師：同學(xué)們，今天我們認(rèn)識(shí)了比，實(shí)際上比就是表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系，因此比和除法可以說是孿生兄弟。那么，比和除法之間到底有什么樣的關(guān)系呢？（生答略）

師：除此之外，你還會(huì)想到比和誰有著密切的聯(lián)系呢？

相機(jī)板書：

2.展開討論

師：想一想，你認(rèn)為比的后項(xiàng)有什么特殊要求嗎？

生：比的后項(xiàng)不能為0。

師（質(zhì)疑）：體育比賽中的2︰0是怎么回事呢？

師（小結(jié)）：體育比賽中的比分，其實(shí)跟我們課前提到的比多比少、比大比小一樣，都是差比關(guān)系，而我們今天學(xué)習(xí)的“生活中的比”是特指兩個(gè)量之間的倍比關(guān)系。

四、全課總結(jié)（略）

……

思考：

1.經(jīng)驗(yàn)除了提取，還需要存儲(chǔ)

提到“比”，學(xué)生肯定不陌生，但學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中的“比”更多的是指向于比多比少、比大比小的“差比”，或者說在他們頭腦中“差比”與“倍比”是不加以明確區(qū)分的。當(dāng)然，從課堂中學(xué)生多次提到“比例”一詞的情況，說明學(xué)生對(duì)“比”還是有一定經(jīng)驗(yàn)積累的。所以，教學(xué)中我們應(yīng)盡量去調(diào)取關(guān)于“倍比”的經(jīng)驗(yàn)，克服經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中“差比”帶來的負(fù)面影響。課堂中我通過多媒體隱去照片，將其變成一個(gè)個(gè)長方形并置于格子圖中，讓學(xué)生直接來研究這些長方形長與寬的關(guān)系。這個(gè)環(huán)節(jié)花費(fèi)了不少的教學(xué)時(shí)間，但我認(rèn)為在這個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間使用上還是很值得的，因?yàn)樵谶@個(gè)環(huán)節(jié)中不僅引出了今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容“比”，更重要的是為學(xué)生對(duì)“比”的認(rèn)識(shí)奠定了鮮活的生活基礎(chǔ)，同時(shí)為后續(xù)“比的應(yīng)用”“圖形的縮放”“比例尺”“正比例和反比例”等知識(shí)的學(xué)習(xí)積累了寶貴的經(jīng)驗(yàn)。

2.提供綜合性材料，拓寬學(xué)生探索的空間

教材上一共提供了三個(gè)情境來引出“比”，在磨課過程中我發(fā)現(xiàn)單獨(dú)出示每個(gè)情境總有點(diǎn)突兀，而且情境之間缺少聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生獲得的信息是單一的、有限的。于是我思考將教材的后兩個(gè)情境糅合在一起，但后來又想“比”在生活中的應(yīng)用是極其廣泛的，教材既然強(qiáng)調(diào)從生活中去尋找“比”，我為什么不可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)更為寬廣的生活情境，讓學(xué)生從中去探尋更多的“比”呢？最后我采用了數(shù)學(xué)日記，將眾多的信息一并呈現(xiàn)，讓學(xué)生自己去加工處理，發(fā)現(xiàn)各種類型的比。另外，同類量之間的比和不同類量之間的比的綜合出現(xiàn)，雖然課堂中我沒有刻意去加以區(qū)分，但相信通過這樣的教學(xué)，學(xué)生對(duì)比有更全面、更深刻的理解，同時(shí)減少了教學(xué)環(huán)節(jié)，使課堂結(jié)構(gòu)顯得更為嚴(yán)謹(jǐn)。更為重要的是，在這一過程中，學(xué)生獲得了大量的對(duì)于“比”的體驗(yàn)，積累了選擇信息、分析信息、處理信息的經(jīng)驗(yàn)。

（責(zé)編 杜 華）endprint