主成分分析在GPS噪聲剔除中的應(yīng)用分析

劉慕溪

(廣東省核工業(yè)地質(zhì)局測繪院，廣東 廣州510800)

0 引言

隨著衛(wèi)星、導(dǎo)航定位技術(shù)的發(fā)展，空間定位測量技術(shù)(尤其是GPS測量)在測繪中應(yīng)用越來越廣泛;GNSS系統(tǒng)，如美國的GPS、俄羅斯的GLONASS和北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，都能為用戶提供海量的數(shù)據(jù)信息［1］。全球已建成上百個全球連續(xù)運行參考站和數(shù)千個區(qū)域站，不但可以觀測到地表位移，進行形變分析以及板塊運動研究，而且還能觀測到震后形變等微小地殼形變，為地殼研究提供基本的原始資料。但測量不可避免的存在誤差，GPS測量中的誤差主要體現(xiàn)在與衛(wèi)星有關(guān)的誤差，與接收機有關(guān)的誤差，與信號傳播有關(guān)的誤差，如何剔除GPS觀測值中的誤差，降低噪聲對觀測成果的影響成為一個重要問題。對流層濕延遲、電離層延遲、天線相位中心誤差和衛(wèi)星軌道誤差等都是噪聲的潛在來源，隨著算法和模型的改進，該類噪聲能得到很好的消除或減弱。此外GPS觀測值中包含著時空相關(guān)的噪聲，以及非構(gòu)造信號等共性誤差，對觀測結(jié)果帶來不確定性［2］。本文討論了基于主成分分析的噪聲剔除方法，結(jié)果表明主成分分析法可以較好地消除GPS解中的共性誤差，提高GPS測量定位的精度。

1 主成分分析

1.1 主成分分析概述

主成分分析又叫經(jīng)驗正交函數(shù)分析，是現(xiàn)代數(shù)據(jù)分析的一個有效工具，廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟、金融、測繪等領(lǐng)域，是一種非參數(shù)數(shù)據(jù)處理方法，計算簡單、效率高［3］。主成分分析法在測量控制網(wǎng)的靈敏度分析、粗差檢驗等得到了較好應(yīng)用。通過尋找觀測數(shù)據(jù)的方差－協(xié)方差陣的前k個主分量，在保持數(shù)據(jù)信息損失最小的前提下，經(jīng)過線性轉(zhuǎn)換將原始自變量中相關(guān)的維數(shù)消除，轉(zhuǎn)換到低維向量空間，低維中各主分量是相互正交的，從混雜的數(shù)據(jù)中提取出相關(guān)的信息。由于前幾個主分量綜合了原始數(shù)據(jù)的最大信息量，因此不會對數(shù)據(jù)分析結(jié)果帶來太大的影響，同時避免了法方程病態(tài)問題的出現(xiàn)，得到參數(shù)的精確估值，提高了解的準確性和可靠性，同時可以揭示數(shù)據(jù)中隱含的一些規(guī)律及結(jié)構(gòu)特征［4］。

1.2 主成分分析原理

觀測P個變量x1，x2，…，xp，n個樣本的數(shù)據(jù)資料數(shù)據(jù)矩陣為:

主成分分析就是將p個觀測變量綜合成為p個新的變量(綜合變量)，即

簡寫為:

要求模型滿足以下條件。

(1)各主分量不相關(guān)，即Fi，F(xiàn)j互不相關(guān)(i≠j，i，j=1，2，…，p)。

(2)F1的方差大于F2的方差大于F3的方差，依次類推。

于是，稱F1為第1主成分，F(xiàn)2為第2主成分，依此類推，有第p個主成分。主成分又叫主分量。這里aij稱為主成分系數(shù)。通過前k個分量能夠反應(yīng)隨機變量X的主要特征，該數(shù)據(jù)處理方法稱之為主成分分析。

主成分分析法一般分3個步驟進行求解: (1)首先對分析數(shù)據(jù)組成數(shù)據(jù)矩陣X(m，n)，m為數(shù)據(jù)類型，n為數(shù)據(jù)樣本個數(shù);(2)數(shù)據(jù)中心化，即將各個觀測數(shù)據(jù)減去均值得到新的數(shù)據(jù)矩陣; (3)計算新矩陣的方差、協(xié)方差，獲取特征向量，實現(xiàn)在重構(gòu)誤差最小的條件下對數(shù)據(jù)維數(shù)的有效簡化。

1.3 GPS噪聲剔除中應(yīng)用

以GPS臺站網(wǎng)的坐標時間序列為原始數(shù)據(jù)，每個臺站的坐標分量殘差時間序列排列起來形成一個(m＞n)的矩陣X，m表示觀測歷元數(shù)，n表示觀測類型，數(shù)據(jù)矩陣如下:

做如下定義:

即V構(gòu)成X的正交基底，矩陣X按照KLE展開可得

ak(ti)可由下式求出:

式中，ak(t)是第k個主成分，vk(x)是對應(yīng)主成分的響應(yīng)特征矩陣，分別代表時間特征和空間響應(yīng)［5］。

2 實例分析

本文對連續(xù)運行的IGS基準站2001－2007的觀測數(shù)據(jù)進行分析。首先對GPS觀測數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，GPS數(shù)據(jù)預(yù)處理是指及時對外業(yè)觀測數(shù)據(jù)進行檢驗，探測數(shù)據(jù)中的粗差，剔除那些質(zhì)量較差的數(shù)據(jù)，以提高觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量。在數(shù)據(jù)預(yù)處理的過程中，使用TEQC軟件，對GPS數(shù)據(jù)進行質(zhì)量分析［6］。數(shù)據(jù)預(yù)處理后按照如下步驟進行數(shù)據(jù)處理［7］。

(1)采用GAMIT軟件，通過無基準方法解算出各GPS站點的三維坐標及其方差－協(xié)方差陣，以每天24 h的GPS觀測數(shù)據(jù)為基本單位形成單天解。無基準算法可以有效地避免基準誤差的干擾，便于將內(nèi)部獨立的坐標基準轉(zhuǎn)換到外部統(tǒng)一的參考框架。

(2)將獲取的單天解進行平差，獲得單天解坐標序列。對坐標序列去均值和趨勢項處理后(此處減去均值是為后續(xù)應(yīng)用主成分分析法進行噪聲分析做準備)，得到GPS基準站單天解連續(xù)坐標時間序列，限于篇幅以CAND站為例，圖1為CAND站垂向分量坐標序列。

(3)將上一步生成的殘余坐標時間序列進行主成分分析，把時間序列分解成時間域的主分量和空間域的特征分量，按其貢獻率排列，見表1。

表1 主成分分析后得到的前3個主分量的貢獻值

由表1可知在3個坐標方向主成分分析后前3個分量的累計貢獻率達到90%，綜合了絕大部分的原始信息，故采用前3個分量作為主分量，對GPS單天解形成的連續(xù)坐標時間序列進行處理，得到站點單天解的殘余序列(圖2)。

圖1 CAND垂向分量坐標序列

圖2 經(jīng)過主成分分析剔除噪聲后的坐標序列

通過主成分分析法處理后，GPS單天解的坐標序列可看出，GPS坐標序列的波動趨于平穩(wěn)，波動振幅有所減小，對非構(gòu)造信號、時空相關(guān)的誤差源引起的站點位移進行了剔除。對數(shù)據(jù)進行分析可知，濾波之前垂向分量的均方根誤差為1.751 8，濾波之后為1.556 0，即通過主成分分析濾波方法分離出的誤差約減少了站點11%的不確定度，提高了站點坐標的精度、信噪比。此外，濾波前坐標序列呈現(xiàn)出明顯的周期性變化，濾波后坐標序列的周期性明顯減弱，表明坐標序列中存在的誤差呈現(xiàn)出季節(jié)性變化趨勢，有待于進一步分析。

3 結(jié)論

本文基于主成分分析的噪聲剔除方法，針對GPS信號中存在的非構(gòu)造信號誤差，時空相關(guān)誤差等，能有效的剔除或減弱上述誤差的影響，可提高GPS測量、定位的精度與可靠性，對GPS的應(yīng)用具有一定的的參考價值。

［1］ 夏金偉，趙東保.TEQC數(shù)據(jù)質(zhì)量分析［J］.地理空間信息，2012，(4):60－65.

［2］ 田云鋒，沈正康.GPS坐標時間序列中非構(gòu)造噪聲的剔除方法研究進展［J］.地震學(xué)報，2009，(1):68－81，117.

［3］ Shlens J.A Tutorial on Principal Component Analysis，Center for Neural Science［J］.New York University New York City，NY 10003－6603 and Systems Neuro blogy Laboratory，Salk Insitute for Biological Studies La Jolla，CA 92037，April 22，2009.

［4］ 馮光財，陳正陽.基于主成分回歸的GPS高程曲面擬合［J］.測繪科學(xué)，2007，32(1):51－52.

［5］ 殷海濤，甘衛(wèi)軍，熊永良，等.PCA空間濾波在高頻GPS定位中的應(yīng)用研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版)，2011，(7):825－829.

［6］ 賀小星，周世健.某城區(qū)D級GPS靜態(tài)控制網(wǎng)設(shè)計與實施［J］.江西科學(xué)，2012，30(3):295－298.

［7］ 王 敏，張祖勝，許明元，等.2000國家GPS大地控制網(wǎng)的數(shù)據(jù)處理和精度評估［J］.地球物理學(xué)報，2005，(4):817－823.