初中數(shù)學定義講解之我見

龍慧萍

【摘 要】每個人認識新事物都是從它的定義，概念開始的，通過定義，我們可以知道新事物的一些特性。數(shù)學定義也是如此。在實行新課程改革后，初中數(shù)學越來越注重基礎(chǔ)知識，基礎(chǔ)定義的考查。怎樣讓學生充分記牢數(shù)學定義，理解數(shù)學定義，運用數(shù)學定義，成為數(shù)學教師教學的一項挑戰(zhàn)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學 定義 講解

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.03.131

定義，顧名思義就是對概念的內(nèi)涵或詞語的意義所做的簡要而準確的描述。數(shù)學定義，就是對于一種數(shù)學事物的本質(zhì)特征或一個數(shù)學概念的內(nèi)涵和外延所作的簡要說明。數(shù)學定義即數(shù)學概念，是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學的思維形式。在數(shù)學中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現(xiàn)出來，而數(shù)學概念則是構(gòu)成它們的基礎(chǔ)。正確理解并靈活運用數(shù)學概念，是掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識和運算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提。作為初中學生，隨著青春期的到來，抽象思維即概念思維能力日益提高，對于各種事實、現(xiàn)象、相互聯(lián)系的解釋和說明表現(xiàn)出濃厚的興趣。這是初中生的顯著特點，也是初中生對數(shù)學概念學習的優(yōu)勢所在。作為一名初中數(shù)學老師，應(yīng)該利用初中學生這一優(yōu)勢，激發(fā)學生的學習求知欲，使其產(chǎn)生強大的內(nèi)部動力。

一、從實際出發(fā)，感性認識到本質(zhì)

數(shù)學源于現(xiàn)實，寓于現(xiàn)實，并用于現(xiàn)實。許多數(shù)學定義都可以和實際聯(lián)系起來。恩格斯說：“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實世界中得來的。”數(shù)學概念離開現(xiàn)實就成為了無本之木，無源之水，成為虛幻主觀的事物。數(shù)學教師在教學過程中應(yīng)理論聯(lián)系實際，把數(shù)學概念與日常生活和社會生產(chǎn)實際的事件或者事物緊密聯(lián)系起來，再以數(shù)學的角度對其分析，讓學生首先有個感性的認識；再引導學生把其本質(zhì)特點歸納整理出來，達到有感性認識逐步上升為掌握本質(zhì)，從而記牢數(shù)學概念。如圓的概念的引出前，可讓同學們聯(lián)想生活中見過的年輪、太陽、五環(huán)旗、圓狀跑道等實物的形狀，再讓同學用圓規(guī)在紙上畫圓，也可用準備好的定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉(zhuǎn)一周，從而引導同學們自己發(fā)現(xiàn)圓的形成過程，進而總結(jié)出圓的特點：圓周上任意一點到圓心的距離相等，從而猜想歸納出圓的概念。從實際中引入數(shù)學概念不但能讓學生容易理解，還有助于學生體會數(shù)學知識的應(yīng)用價值，為學生主動從數(shù)學的角度去分析現(xiàn)實問題、解決現(xiàn)實問題提出了示范。

二、鼓勵學生自己進行數(shù)學概念的概括

新課程改革明確指出，學生是教學活動的主體，是學習的主人，教師是教學活動的組織者、引導者和策劃者。新課程下的學生不是被人塑造和控制、供人驅(qū)使和利用的工具，而是有其內(nèi)在價值的獨特存在，學生即目的。每一個學生既是具有獨特性、自主性的存在，又是關(guān)系中的存在。所以，鼓勵學生自主學習、主動學習是教師的重要責任之一。在初中數(shù)學概念，尤其是幾何概念那一部分要注意學生間接經(jīng)驗與直接經(jīng)驗的綜合運用。我國教學內(nèi)容都是依據(jù)學生身心發(fā)展規(guī)律和知識需求現(xiàn)狀進行課程安排的，在幾何知識體系中依舊沿襲循序漸進的教學模式，學生學習內(nèi)容之間具有聯(lián)系性和啟發(fā)性，前一階段的學習是后一階段學習的基礎(chǔ)，后一階段的學習是對前一階段的升華，在幾何的學習中依然如此。在初中數(shù)學中，幾何概念是進行判斷、推理和建立定理的依據(jù)，也是思維的起點，在教學中應(yīng)當向?qū)W生揭示概念之間的相互聯(lián)系及其本質(zhì)屬性。注意幾何概念與幾何圖形的結(jié)合，也要引導學生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)最后用數(shù)學用語歸納出其特點及其定義，最終，由教師進行完善。當然，在這之前要肯定學生的結(jié)果。例如在《四邊形》這一章的概念講解過程中，不能只能停留在對四邊形的書面文字定義上。這對學生來說比較抽象，而且很膚淺。因此，應(yīng)加深對四邊形的認識。我們知道，幾何這一板塊中，每一章節(jié)不是單獨存在的，每一章有其特定的內(nèi)在聯(lián)系，所以在四邊形定義上可以聯(lián)系《三角形》一章教學，在教學過程中要注意啟發(fā)學生對圖形的觀察，探索四邊形的組成，以及與三角形的關(guān)系。

三、通過不同的方法引出數(shù)學概念

初中學生由于處于人生黃金時期—青春期，對各種新奇事物特別感興趣。特別是教師在數(shù)學概念教學過程中，通過不同的方法引出定義，會激起學生極大的學習興趣，會使原本枯燥的定義學習生動起來，沉重的課堂氛圍活躍起來。在此提供兩種本人覺得不錯的方法，以供參考。

1.關(guān)系紐帶法，就是通過學生的認知發(fā)展水平，聯(lián)系已學習的知識與即將學習的概念之間的關(guān)系，承上啟下。比如上一例子中的三角形與四邊形的關(guān)系，就可以用這種方法來引出四邊形的概念。這種方法，不僅幫助學生對新知識、新概念的理解，還對已學知識進行回顧復習，可謂一舉兩得。

2.數(shù)學發(fā)展法，隨著學生年齡的增長，知識的不斷增加和深入，以及日常生活的需求，一些數(shù)學概念已經(jīng)不能滿足日常生產(chǎn)和生活中的實際應(yīng)用了，所以必須增加新概念的學習。例如小學學習的自然數(shù)、正數(shù)等，在進入初中后已經(jīng)不能滿足我們的需要了。所以，我們引入了負數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)，代數(shù)式等等。在教學過程中，教師須循循善誘，根據(jù)實際生活引入新的概念，讓學生感受到數(shù)學確實源于實際，服務(wù)于生活，這樣很好激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣與熱情。

四、對數(shù)序概念的鞏固，強化數(shù)學概念

心理學原理認為：概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。鞏固概念，首先應(yīng)在初步形成概念后，引導學生正確復述。所謂概念鞏固，并不是把數(shù)學概念死記硬背，把書上的定義倒背如流。而是讓學生在概念鞏固過程中加強對概念的重點、難點和本質(zhì)的理解，同時結(jié)合練習一些概念性的變式習題，使思維不受消極定勢的束縛，實現(xiàn)思維方向的靈活轉(zhuǎn)換，使思維呈發(fā)散狀態(tài)。鞏固時還要通過適當?shù)恼蠢颖容^，把所教概念同類似的、相關(guān)的概念比較，分清它們的異同點，并注意適用范圍，小心隱含“陷阱”，幫助學生從中反省，以激起對知識更為深刻的正面思考，使獲得的概念更加精確、穩(wěn)定和易于遷移。

數(shù)學概念是由個別到一般的過程，數(shù)學概念教學對整個數(shù)學教學起著至關(guān)重要的作用，教師在數(shù)學概念教學中應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固和應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀念。完善學生的認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學生的思維能力，從而提高數(shù)學教學質(zhì)量。學生通過數(shù)學概念的學習，在教師和自主下對概念進行運用，解決生活中的實際問題，加深對概念的理解，有利于培養(yǎng)思維的敏捷性、靈活性和創(chuàng)造性，與我國新課程改革要求培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維相呼應(yīng)。