《數(shù)學史與數(shù)學文化》課的實踐與反思

李林波

（天津師范大學 初等教育學院，天津 300387）

隨著人們對數(shù)學史和數(shù)學文化研究的深入，以及21世紀社會發(fā)展對“既具有數(shù)學理性精神又具有人文素養(yǎng)，既掌握科學方法又懂得人文價值”的高素質(zhì)人才的呼喚，新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學課程改革將數(shù)學史與數(shù)學文化作為一個重要的內(nèi)容和理念納入教材及《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》（下文簡稱《新課標（2001）》）、《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（下文簡稱《新課標（2011）》）中。

為了適應基礎(chǔ)教育改革和時代的需求，目前很多的高師院校都開設(shè)了數(shù)學史或數(shù)學文化課程，而《數(shù)學史與數(shù)學文化》作為一門數(shù)學教育專業(yè)的必修課程來開設(shè)的院校卻比較少。本文將對2010年以來天津師范大學《數(shù)學史與數(shù)學文化》優(yōu)秀課建設(shè)的基本理念和初步實踐作一介紹。

一、《數(shù)學史與數(shù)學文化》課程的實踐

本課題結(jié)合國內(nèi)外關(guān)于“數(shù)學史”與“數(shù)學文化”研究的相關(guān)理論，參考了有關(guān)教材、文獻以及兄弟院校相關(guān)課程建設(shè)經(jīng)驗，對《數(shù)學史與數(shù)學文化》課程的教學內(nèi)容、教學方式及評價方法等進行了實踐與探索。

（一）教學內(nèi)容及教學要求

鑒于本課程是數(shù)學教育方向的必修課程，我們確定“教學內(nèi)容設(shè)定”依據(jù)的基本原則：以數(shù)學歷史發(fā)展順序為依托，深入挖掘數(shù)學史料中的文化價值，將與基礎(chǔ)教育數(shù)學教材中涉及的背景知識進行拓展與延伸。教學內(nèi)容整體分為教師精講和小組合作研究兩部分。小組合作研究內(nèi)容的具體要求：通過小組合作學習、研討，共同制作完成約15分鐘展示資料，最后由主講教師隨機抽取小組成員完成展示；而且除了上臺展示之外，還要以小組為單位撰寫“小組學習報告”。

在選擇教學內(nèi)容過程中主要考慮以下因素：

首先，鑒于基礎(chǔ)教育階段涉及的數(shù)學知識大部分屬于常量數(shù)學內(nèi)容，與此相應的數(shù)學發(fā)展史內(nèi)容主要介紹17世紀及之前古代埃及、巴比倫、希臘、中國、印度、阿拉伯等所創(chuàng)造的數(shù)學專題。

其次，數(shù)學史與數(shù)學文化應該包含這樣的意思，就是一種數(shù)學印象、數(shù)學的“感覺”和“知道”。由于學生們的基礎(chǔ)數(shù)學后續(xù)課程（比如，拓撲學，實變函數(shù)、泛函分析等）沒有學習，所以18世紀及以后近現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展史的內(nèi)容主要由學生以小組合作研究完成。這樣不僅可以使學生們對相應史料有大致的了解，而且促進他們對數(shù)學發(fā)展過程獲得較完整認識，為以后從事教學工作和后續(xù)學習做好鋪墊。

第三，為了開闊學生們的眼界，本課程將百家講壇中“相識數(shù)學”的視頻資料作為小組合作研究內(nèi)容之一，這樣就相當于將數(shù)學教育名家請進了課堂，讓學生有幸聆聽和欣賞“數(shù)學大家”的思想、智慧以及理解他們所具有的數(shù)學精神。

最后，為了促進職前教師對數(shù)學教材中的數(shù)學背景知識熟悉、理解及應用，本課程將“初等教育階段數(shù)學教材（人教版或北師大版12冊）中背景知識”及“HPM專題”作為小組合作研究的另一內(nèi)容，以幫助她們將學科知識和教學知識進行有效的融合，即不僅要了解“教什么”，而且要知道“怎么教”。

（二）教學方式與評價方法

《數(shù)學史與數(shù)學文化》課采用系列專題講座，輔以小組合作及撰寫“小組學習報告”的教學方式。課前，教師精心收集、組織資料，科學設(shè)計。課上，教師改變以往“滿堂灌”的教學方式，精講和學生匯報相結(jié)合，師生一起成為該課程的創(chuàng)造者和主體，共同參與課程的開發(fā)與建設(shè)。主要采用多媒體授課形式，課件內(nèi)容充實，圖片豐富，輔以必要的動畫，以方便學生更好地理解、欣賞，增強教學效果。課后，由于學校提供了課程網(wǎng)絡建設(shè)平臺，借此平臺教師可以把所使用的課件、作業(yè)、學生講課的視頻以及相關(guān)的文獻和資料及時上傳，方便學生學習以及師生在課余時間交流。

在講授過程中，力求將數(shù)學內(nèi)史與外史相融合，著重介紹數(shù)學概念、思想方法、數(shù)學家的創(chuàng)造性活動及所表現(xiàn)出來的種種精神、里程碑性的事件及著作等，尤其是與教育階段數(shù)學知識相對應的數(shù)學史料、背景知識及文化價值的分析。在講解中注重采用數(shù)學知識與其時代的文化背景相結(jié)合的方法和跨文化比較的方法。比如，希臘數(shù)學的迅速發(fā)展是和希臘與波斯戰(zhàn)爭之后，希臘成為經(jīng)濟、政治和文化的中心以及民主政治制度的實施等社會大環(huán)境有著密切的關(guān)系。而中國古代數(shù)學的發(fā)展在某些時候卻和西方有著很大的差異。中國在魏晉南北朝和宋遼金元時期數(shù)學產(chǎn)生了兩次高潮，但當時社會戰(zhàn)亂紛爭，而在漢、唐、明、清的鼎盛時期，數(shù)學卻少有創(chuàng)造性成果。再比如，在講到埃及的算術(shù)成果——倍乘時，從多元文化的角度介紹中國籌算、阿拉伯的格子乘法、印度的棋盤算法以及歷史上的其他筆算乘法形式，學生們驚嘆古代不同民族人們的奇思妙想，同時了解了現(xiàn)在筆算乘法在過去曾是數(shù)學中一道絢麗的彩虹。以此促進他們學會尊重和欣賞各種不同的文化，從而具有以一種開放的心態(tài)創(chuàng)造新文化的胸懷與志向，進而將來以一種正確的觀點影響他們所面對的學生——對于世界上其他群體和異質(zhì)文化的尊重和理解。

期末采用閉卷考試的方法，主要涉及數(shù)學中主要的數(shù)學概念、數(shù)學思想方法、重要的數(shù)學事件、在數(shù)學發(fā)展過程中做出突出貢獻的數(shù)學家及成就、里程碑性的重要著作及某些中西數(shù)學文化比較等?？傇u成績采用過程性與結(jié)果性綜合評價，由平時四個研討專題的展示、學習報告撰寫及期末成績組成。

（三）教學效果

《數(shù)學史與數(shù)學文化》課的開設(shè)取得了較好的教學效果，通過對學生寫的“本課程的學習心得”的整理和分析，發(fā)現(xiàn)：

首先，學生們對《數(shù)學史與數(shù)學文化》課程的教學內(nèi)容與基礎(chǔ)教育階段教材中的數(shù)學背景知識進行巧妙的融合給予了充分的肯定，促進了學生們對相關(guān)內(nèi)容的文化淵源的了解與感悟。比如“對于課程來說感觸最深的是不同民族文化中與基礎(chǔ)教育階段數(shù)學內(nèi)容相關(guān)的背景知識，原來大學數(shù)學也可以這樣很接地氣，讓我有動力、有興趣愿意主動的去學，去探究”。

其次，通過該課程的講授，為學生們打開了數(shù)學學習的另一扇窗。對數(shù)學、數(shù)學的本質(zhì)、數(shù)學的精神和數(shù)學教學理念有了新的認識 。一位學生這樣寫到“只有學習過《數(shù)學史與數(shù)學文化》才是真正的學過數(shù)學，才能深刻地理解數(shù)學”。這種改變無疑將助力于他們以后的學習和工作。

第三，豐富了學生們的知識，開闊了他們的視野，激發(fā)了他們學習數(shù)學的興趣。一位學生感悟：“課程激發(fā)了我對數(shù)學的興趣，通觀數(shù)學發(fā)展歷史，讓我感受到數(shù)學知識的豐富、應用的廣泛、特有的簡潔美、對稱美……它不再那么枯燥，因為每一個公式和符號都有許多或悲或喜的故事，豐富了我的知識，開闊了視野，增加了將來站在講臺上的自信”。

最后，學生們對本課程的教學方式也表示了普遍的喜歡和認可。比如“課程組織形式豐富多彩，能充分調(diào)動學生的積極性，使每個學生都能參與進來，大家一起準備一個項目時，有爭辯、有討論、有歡笑、有驚喜，培養(yǎng)了我們的小組合作意識與團隊精神”。

二、反思與建議

時代的發(fā)展和基礎(chǔ)教育改革導致了高師院校課程體系及內(nèi)容調(diào)整以及相應課程教學改革的推進?！稊?shù)學史與數(shù)學文化》課程經(jīng)過兩個學期的教學實踐與探索，取得了較好的效果，同時也發(fā)現(xiàn)了一些不足。

（一）通過《數(shù)學史與數(shù)學文化》課程的講授，一方面要使學生學習必要的數(shù)學史與數(shù)學文化知識，另一方面還應讓學生通過該課程的學習在情感和價值觀上有所觀變，以促進他們“應知”“會做”及“愿持”的教師專業(yè)素養(yǎng)結(jié)構(gòu)的達成。當然，課程對于學生們的觀念、精神以及思維方式的影響是一種潛移默化的過程，如果他們能夠通過本課程的學習讓數(shù)學知識、數(shù)學思想及數(shù)學精神對其內(nèi)心有某些觸動，進一步，如果這些職前教師能夠?qū)ψ陨硭钟械臄?shù)學教育理念有些許再認識，這也許就是本課程的成功所在了。而有研究表明《數(shù)學史與數(shù)學文化》課程開設(shè)的越早，越有利于學生數(shù)學學習興趣的培養(yǎng)和對數(shù)學的深層感悟［1］。

（二）教師教育課程的選擇與構(gòu)建是提高教師教育質(zhì)量的關(guān)鍵［2］。在構(gòu)建《數(shù)學史與數(shù)學文化》課程內(nèi)容體系時綜合考慮了高師院校所具有的文化傳統(tǒng)、學生數(shù)學素養(yǎng)存在的問題以及專業(yè)發(fā)展需求三個方面的因素，經(jīng)過兩個學期的教學實踐，取得了超于預期的效果。然而在這個由“封閉”走向多元開放的時代，教師的培養(yǎng)和培訓已經(jīng)打破了由師范類院校承擔的單一模式，一些綜合類大學參與其中，吸收了非師范教育資源，因此加強各類院校開設(shè)相關(guān)課程的經(jīng)驗交流，將有利于課程內(nèi)容選擇與模塊構(gòu)建的科學性和合理性，以促進教師教育目標的有效達成。

（三）《數(shù)學史與數(shù)學文化》課程的實踐促進了學科組教師隊伍的專業(yè)知識、專業(yè)技能和專業(yè)品質(zhì)的發(fā)展與提高。在課程實施過程中每一位任課教師都力求能將自身所持有的數(shù)學精神以及數(shù)學思想方法自覺地融入日常教學，循序漸進，促進學生們能夠情智共生。

（四）《數(shù)學史與數(shù)學文化》課程在實踐中還存在一些困難和不足。比如，數(shù)學史與數(shù)學文化如何才能達到更為有效的融合；適合初等教育專業(yè)數(shù)學方向必修課程使用的《數(shù)學史與數(shù)學文化》教材的編制問題等，期待更多的學者關(guān)注此課題并將相關(guān)研究推向深入。

［1］項晶菁．高等工科院校開設(shè)數(shù)學文化課的思考與實踐［J］．數(shù)學教育學報，2010，19（6）：82－85．

［2］教育部教師工作司．教師教育課程標準解讀［M］．北京：北京師范大學出版社，2013：25．