基于橋梁動力響應(yīng)的應(yīng)變影響線提取

王寧波，任偉新，何立翔

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙，410075；2. 合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥，230009)

橋梁應(yīng)變影響線描述橋梁在移動單位荷載作用下的靜態(tài)特性，綜合反映橋梁的邊界條件、幾何信息和物理信息，是橋梁結(jié)構(gòu)重要的特征參數(shù)之一。結(jié)合橋梁影響線用于模型修正[1]、損傷識別[2]、橋梁結(jié)構(gòu)評定等問題的研究[3-4]，能克服結(jié)構(gòu)模態(tài)測試數(shù)據(jù)不完備問題，同時具備直觀、經(jīng)濟、實用的特點。通過比較不同時期橋梁影響線來評定結(jié)構(gòu)發(fā)展變化是一種橋梁結(jié)構(gòu)承載能力評定的新思路。不僅如此，對于橋梁動態(tài)稱重(bridge-WIM)問題，橋梁應(yīng)變影響線則能提供重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)信息，直接關(guān)系著Bridge-WIM 測試精度[5-8]。橋梁應(yīng)變影響線理論上可由橋梁的設(shè)計參數(shù)計算得到。在實際情況中，由于邊界條件不確定(介于理想簡支和固支之間，且存在變異)、材料老化、彈性鋪裝等因素使得計算結(jié)果不理想，往往與實際值存在較大偏差，目前一般通過實測手段來獲取橋梁應(yīng)變影響線。方法之一是采用遞推法作為靜載試驗的方式逐點測試橋梁應(yīng)變影響線[9]。這種靜態(tài)測試的影響線實際上為一系列離散點，數(shù)據(jù)信息量有限，在應(yīng)用方面具有局限性。從動態(tài)測試角度獲取橋梁應(yīng)變影響線是目前比較廣泛的做法，其基本思路是通過對已知標(biāo)定車輛勻速過橋產(chǎn)生的動應(yīng)變響應(yīng)進行反演計算得到實際橋梁應(yīng)變影響線。O'Brien 等[10-12]采用不同車輛對不同類型橋梁進行標(biāo)定測試和影響線提取研究。一般地，根據(jù)動應(yīng)變反演計算的影響線不可避免地包含橋梁振動信息，尤其對于簡支邊界條件振動干擾更加明顯，且隨車輛行駛速度增加而增大。這種簡單分離后的結(jié)果可認(rèn)為是單位荷載作用下的“動力響應(yīng)”，不足以體現(xiàn)影響線的準(zhǔn)靜態(tài)特性[13]。對反演計算的應(yīng)變影響線進行濾波處理雖能在一定程度上消除橋梁振動的影響，但該方法勢必會導(dǎo)致影響線幅值及精度降低[14]。準(zhǔn)確提取能夠反映準(zhǔn)靜態(tài)特性且數(shù)據(jù)信息量豐富的橋梁應(yīng)變影響線將有利于更好地發(fā)揮其應(yīng)用價值，這方面的研究尚不多見。為此，本文作者以影響線動態(tài)標(biāo)定測試為基礎(chǔ)，結(jié)合動力響應(yīng)和車輛參數(shù)反演計算初始應(yīng)變影響線。通過研究影響線理論機理，對初始結(jié)果進行多項式分段擬合提取具有準(zhǔn)靜態(tài)特性的橋梁應(yīng)變影響線，去除橋梁振動干擾，提升影響線測試精度。從數(shù)值分析和現(xiàn)場試驗的角度研究車輛過橋時橋梁不同測點應(yīng)變影響線提取問題，以驗證本文多項式分段擬合方法的優(yōu)勢。

1 橋梁應(yīng)變影響線動態(tài)測試方法

通過動態(tài)測試獲取實際橋梁的應(yīng)變影響線是目前的一種有效方式。該方法不需知道橋梁的支撐邊界、材料等信息，尤其適合于橋梁年限久、結(jié)構(gòu)參數(shù)缺失或未知的情況。橋梁應(yīng)變影響線動態(tài)測試的具體方法及影響線的提取如下：選定具有代表性的車輛作為測試車輛，在靜止?fàn)顟B(tài)下測定車輛軸距Di(Di表示第i軸與第1 軸的距離，其中D1=0)、各軸重Ai及橋長Lb?？刂圃摌?biāo)定車輛以恒定速度v 行駛通過待測試橋梁。v取值不宜過大，以避免激起橋梁大幅振動而造成實測應(yīng)變影響線存在較大波動，以采樣頻率f 記錄橋上測點動應(yīng)變時程曲線。根據(jù)動力響應(yīng)反演計算提取各測點應(yīng)變影響線向量I，具體計算過程如下：

其中：

定義誤差函數(shù)如下：

在實際測試時，一般采用不同車輛、不同行駛速度等多種工況下測定的應(yīng)變影響線取平均。對于正交異性板橋、整體式板橋等還需考慮車輛橫向位置對測點影響線的影響，標(biāo)定測試時應(yīng)采用車輛行駛在不同橫向位置的工況，測試提取不同橫向作用位置對應(yīng)的應(yīng)變影響線。

反演計算方法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)從動力響應(yīng)中提取影響線，但影響線“測試”結(jié)果受橋梁振動干擾，對于同一測點，不同工況下因振動干擾程度不同而導(dǎo)致測試的應(yīng)變影響線結(jié)果不同，需探索有效方法以準(zhǔn)確提取具有準(zhǔn)靜態(tài)特性的影響線。

2 多項式分段擬合

根據(jù)標(biāo)定已知車輛過橋產(chǎn)生的橋梁動力響應(yīng)反演計算得到的應(yīng)變影響線，其實質(zhì)是橋梁在單位移動荷載作用下的動力響應(yīng)，不可避免地包含橋梁振動信息受行車速度、路面不平度等因素影響。根據(jù)影響線理論機理，采用多項式分段擬合的思路可從包含橋梁振動信號的初始結(jié)果中擬合具有準(zhǔn)靜態(tài)特性的應(yīng)變影響線，在提取有用信息的同時，去除干擾項的影響，更能保證測試結(jié)果的準(zhǔn)確性。一般地，不同類型支撐邊界條件下的應(yīng)變影響線如下。

2.1 簡支邊界

理想簡支邊界條件下，離端部距離a 處截面測點應(yīng)變影響線方程為

2.2 固支邊界

在理想固支邊界條件下，離端部距離a 處截面測點應(yīng)變影響線方程為

2.3 介于簡支和固支之間

對于此類情況，假定兩端扭轉(zhuǎn)約束剛度分別為k1和k2，如圖1 所示。

圖1 兩端具有轉(zhuǎn)動彈性約束的簡支梁Fig.1 Simply supported beam with rotating elastic constraints on both ends

此時，兩端彎矩分別為：

離端部距離a 處截面測點應(yīng)變影響線用M1和M2表示如下：

式中：EI 為梁的抗彎剛度；E 為彈性模量；I 為截面慣性矩；l 為梁長度；c 為梁上測點與中性軸的距離。

從上述理論分析可以看出：對于理想簡支梁橋，橋梁任意截面測點的應(yīng)變影響線εIL(縱向)用直線分段描述；對于帶有轉(zhuǎn)動彈性約束橋梁和固支梁橋，其相應(yīng)的應(yīng)變影響線可用三次曲線分段描述。結(jié)合這類特性，對實際測試的包含橋梁振動信息的應(yīng)變影響線采用不同次數(shù)的多項式進行擬合可得到更加準(zhǔn)確的準(zhǔn)靜態(tài)影響線。

3 數(shù)值模擬

結(jié)合車-橋耦合振動模型進行數(shù)值計算，模擬不同行車工況下橋梁應(yīng)變影響線提取問題。以3 軸車輛行駛經(jīng)過不同支撐邊界橋梁時產(chǎn)生的橋梁動力響應(yīng)(主要是動應(yīng)變響應(yīng))為研究對象，結(jié)合已知車輛參數(shù)反演計算應(yīng)變影響線，在此基礎(chǔ)上對初始結(jié)果進行多項式分段擬合提取更加準(zhǔn)確的影響線，并與理論值進行比較，研究不同行駛速度和路面不平度情況下的影響線提取問題。

3.1 算例1

以3 軸車輛經(jīng)過簡支梁橋為例，研究簡支邊界條件下橋梁影響線提取。車輛模型及參數(shù)源于文獻[15]；橋梁模型參數(shù)如下：橋長 Lb=16 m，抗彎剛度EI=4.36×109N·m2，阻 尼 系 數(shù) ξ=0.02，線 密 度ρA=1.07×104kg/m(ρ 為梁密度，A 為梁截面面積)。對汽車-橋梁耦合振動進行仿真分析時，參考國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 8608[16]規(guī)定的路面不平度等級，通過對路面功率譜密度函數(shù)求傅里葉逆變換得到路面不平度。梁中心線距離底緣0.41 m，對橋梁1/4 跨、1/2 跨、3/4 跨等截面處底緣測點(分別記為MP1，MP2 和MP3)縱向應(yīng)變影響線進行提取研究。

對3 種工況(工況1：A 級路面不平度，行車速度為18 km/h；工況2：A 級路面不平度，行車速度為36 km/h；工況3：B 級路面不平度，行車速度為72 km/h)進行計算分析，根據(jù)本文方法采用1 次函數(shù)分段擬合影響線。在3 種工況下MP1，MP2 和MP3 的動應(yīng)變響應(yīng)及影響線結(jié)果比較見圖2～5。

從以上3 種不同工況下的計算結(jié)果可以看出：反演計算提取的初始應(yīng)變影響線(實測值)包含橋梁振動信息，尤其對于路面平順性差、車輛行駛速度大的情況十分明顯；對初始應(yīng)變影響線進行分段擬合，擬合結(jié)果與理論值接近，能較好地消除橋梁振動的影響，且能適用于車輛行駛速度快、路面平順性差的工況；當(dāng)行車速度為72 km/h 時，路面不平度為B 級時的效果仍十分理想，這表明簡支梁橋應(yīng)變影響線標(biāo)定測試具有可行性。

圖2 不同行車工況下簡支橋梁動力響應(yīng)曲線Fig.2 Simply supported bridge dynamic response curves under different driving conditions

圖3 工況1 下簡支梁橋不同測點影響線提取結(jié)果比較Fig.3 Simply supported beam bridge influence line extraction results of different measuring point under condition 1

圖4 工況2 下簡支梁橋不同測點影響線提取結(jié)果比較Fig.4 Simply supported beam bridge influence line extraction results of different measuring point under condition 2

3.2 算例2

研究包含彈性扭轉(zhuǎn)約束的簡支梁橋影響線提取問題，模擬固定約束邊界失效的情況。仍以3 軸車輛過橋為例，除支撐邊界外，車輛、橋梁參數(shù)、路面不平度規(guī)定及研究點位置均與前面的相同，橋梁模型見圖1。兩端轉(zhuǎn)動約束剛度結(jié)合橋梁剛度取值，k1=k2=0.6e10，不同工況下梁橋的動力響應(yīng)及不同測點影響線提取結(jié)果比較見圖6～8。從圖6～8 可以看出：當(dāng)橋梁支撐處存在轉(zhuǎn)動彈性約束時，實測橋梁影響線與理論值接近程度比簡支梁橋的高，但隨著車輛速度的增大，路面不平度變差，初始曲線的波動逐漸明顯。對初始結(jié)果采用三次多項式進行分段擬合得到的應(yīng)變影響線與理論值接近，當(dāng)行車速度為72 km/h、路面不平度為B 級時，擬合結(jié)果仍十分理想，這表明彈性扭轉(zhuǎn)約束邊界條件下梁橋應(yīng)變影響線標(biāo)定測試的可行性。

圖5 工況3 下簡支梁橋不同測點影響線提取結(jié)果比較Fig.5 Simply supported beam bridge influence line extraction results of different measuring point under condition 3

圖6 彈性扭轉(zhuǎn)約束梁橋不同行車工況下動力響應(yīng)Fig.6 Elastically rotational restrained beam bridge dynamic response under different driving conditions

圖7 工況2 下彈性扭轉(zhuǎn)約束梁橋不同測點影響線提取結(jié)果比較Fig.7 Elastically rotational restrained beam bridge influence line extraction results of different measuring point under condition 2

圖8 工況3 下彈性扭轉(zhuǎn)約束梁橋不同測點影響線提取結(jié)果比較Fig.8 Elastically rotational restrained beam bridge influence line extraction results of different measuring point under condition 3

4 試驗研究

以安徽省黃山市黃口大橋南岸橋為試驗橋跨現(xiàn)場測試其應(yīng)變影響線。試驗橋跨20.0 m，由8 片鋼筋混凝土T 梁組成，兩端均為橡膠支座；橋面寬18.5 m，單幅，雙向四車道，其車行道寬14.0 m，橋面鋪裝為混凝土。測試斷面選在跨中及距北側(cè)支座3.1 m 處，有效的應(yīng)變測點共4 個，應(yīng)變測點布置及現(xiàn)場測試結(jié)果見圖9。

圖9 測點及試驗車輛布置Fig.9 Field test and arrangement of measuring points

試驗車輛采用三軸重載車，其中1-2 軸距為4.0 m，2-3 軸距1.4 m，實測3 軸重力分別為8.94×104，17.92×104和17.82×104N。試驗車輛分別以5，10，20 和40 km/h 共4 種速度在西側(cè)第2 車道往返行駛。圖10 所示為2 種不同行車速度下各測點動應(yīng)變曲線。按照本文方法根據(jù)不同測點動應(yīng)變曲線進行影響線擬合與提取，影響線動態(tài)測試結(jié)果如圖11 所示。

從圖10～11 可以看出：橋梁動力響應(yīng)以及與之相對應(yīng)的實測橋梁應(yīng)變影響線受車輛行駛速度影響大；實測應(yīng)變影響線雖然有著相同的基本趨勢，但不同車輛速度下的測試結(jié)果包含不同程度的橋梁振動影響。在此基礎(chǔ)上結(jié)合本文提出的方法，對初始結(jié)果進行3次多項式擬合，以進一步提取具有準(zhǔn)靜態(tài)特性的應(yīng)變影響線，結(jié)果如圖12～13 所示。

圖10 測點動應(yīng)變響應(yīng)曲線Fig.10 Dynamic strain response curves of measuring points

圖11 不同速度下各測點應(yīng)變影響線實測結(jié)果Fig.11 Strain influence line measured results of each measuring point under different speeds

圖12 不同速度下測點應(yīng)變影響線擬合結(jié)果Fig.12 Strain influence line fitting results under different speeds

由圖12～13 可知：通過多項式擬合提取的應(yīng)變影響線較好地去除了橋梁振動的干擾，且在這4 種行車速度下提取的影響線基本一致，有效克服了原始方法在不同行車工況下得到不同影響線的弊端。受現(xiàn)場試驗條件限制，5 km/h 和40 km/h 這2 種行車速度分別因偏低和偏高而不能準(zhǔn)確控制速度，這是引起偏差的主要原因；而10 km/h 和20 km/h 這2 種工況下擬合提取的應(yīng)變影響線較好吻合。從圖13 可以看出：實測同一截面不同測點的應(yīng)變影響線僅存在幅值上的差異，不同截面測點的影響線則存在形狀上的差異。截面1 處測點1 和測點2 位于行車道正下方，與車輛橫向距離差異不大，其幅值基本相同；截面2 處測點3和測點4 距離車輛橫向位置差異較大，其影響線幅值明顯不同。這體現(xiàn)了橫向分布效應(yīng)的影響，也進一步驗證了試驗結(jié)果的正確性和可靠性。

圖13 不同測點應(yīng)變影響線比較(v=10 km/h)Fig.13 Comparison of strain influence line for different measuring points (v=10 km/h)

5 結(jié)論

1) 對車輛過橋產(chǎn)生的橋梁動力響應(yīng)進行反演計算得到橋梁初始影響線，在此基礎(chǔ)上，采用多項式分段擬合的方法，能夠剔除橋梁振動干擾因素的影響，提取具有準(zhǔn)靜態(tài)特性的橋梁應(yīng)變影響線。

2) 通過擬合的方式提取應(yīng)變影響線具有很高的精度。對理想簡支梁橋，標(biāo)定測試的初始影響線采用線性分段函數(shù)擬合，擬合曲線受橋梁振動的影響很?。徊捎萌味囗検椒侄螖M合彈性支撐和固支梁橋應(yīng)變影響線時，較大的波動會在一定程度上影響擬合曲線形狀，需界定合理的測試條件才能保證較高精度。

3) 不同行車速度下測試的初始應(yīng)變影響線差別較大，但通過多項式擬合后輸出的影響線一致，結(jié)果驗證了本文算法的可行性。

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