雙邊帶調(diào)制信號(hào)間的互相關(guān)影響及分析

徐成濤，劉瀛翔，唐小妹，王飛雪

(國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，衛(wèi)星導(dǎo)航研發(fā)中心，湖南 長(zhǎng)沙，410073)

衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的測(cè)距誤差受很多因素的影響，除了噪聲和干擾，目前分析較多的誤差來(lái)源包括衛(wèi)星、接收機(jī)的鐘差、電離層延遲、對(duì)流層延遲、星歷預(yù)測(cè)誤差和多徑誤差[1]。衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)體制的發(fā)展體現(xiàn)出向多個(gè)頻段、多類服務(wù)、多種調(diào)制方式的復(fù)雜化趨勢(shì)。在信號(hào)層，出現(xiàn)了新型的導(dǎo)航信號(hào)調(diào)制方式和復(fù)用方式，包括三路信號(hào)復(fù)用的Interplex 調(diào)制[2]和CASM 調(diào)制[3]，四路信號(hào)復(fù)用的AltBOC[4]，TD-AltBOC[5]和Dual QPSK[6]調(diào)制、不限定信號(hào)路數(shù)的POCET 調(diào)制[7]。對(duì)信號(hào)間的相關(guān)特性引起的干擾分析，多見于對(duì)多址干擾的分析。一般認(rèn)為，同一頻點(diǎn)的不同衛(wèi)星信號(hào)擴(kuò)頻碼之間的多址干擾對(duì)偽距測(cè)量的影響較小。但是李星等[8]指出，在特殊情況下，多址干擾形成的偽碼跟蹤誤差是不可忽略的。而對(duì)于同一顆衛(wèi)星播發(fā)的下行導(dǎo)航信號(hào)，由于同一衛(wèi)星的不同信號(hào)分量始終具有相同的傳播時(shí)延和動(dòng)態(tài)特性，因此，其互相關(guān)對(duì)偽距測(cè)量的影響是固定的，即在任何情況下都可能存在[9]。故相比于多址干擾，互相關(guān)會(huì)對(duì)信號(hào)跟蹤產(chǎn)生恒定的影響。但目前還沒有文獻(xiàn)對(duì)這類問(wèn)題進(jìn)行全面的分析。文獻(xiàn)[9]對(duì)同頻的復(fù)用信號(hào)互相關(guān)的影響進(jìn)行了研究和分析，指出同頻同相的互相關(guān)信號(hào)將造成一定的互相關(guān)影響，其在精密測(cè)距場(chǎng)景下帶來(lái)的誤差不可忽略。本文作者通過(guò)研究指出不同頻信號(hào)引入的互相關(guān)對(duì)偽距測(cè)量值的影響，相比于同頻復(fù)用信號(hào)的互相關(guān)是不可忽略的。因此，對(duì)于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)新體制下廣泛采用的雙邊帶信號(hào)如BOC，AltBOC 和TD-AltBOC 等寬帶調(diào)制信號(hào)，采用單邊帶接收方式時(shí)需要考慮對(duì)稱邊帶信號(hào)引入的互相關(guān)問(wèn)題[10-12]。本文作者首先給出用于信號(hào)處理的簡(jiǎn)化信號(hào)模型，然后對(duì)雙邊帶調(diào)制信號(hào)對(duì)接收機(jī)跟蹤環(huán)路積分結(jié)果和測(cè)距誤差結(jié)果的影響進(jìn)行分析，最后對(duì)前述的理論分析進(jìn)行仿真測(cè)試，驗(yàn)證雙邊帶信號(hào)的互相關(guān)確實(shí)對(duì)信號(hào)偽距測(cè)量有不利影響，在原有的測(cè)距誤差基礎(chǔ)上加入系統(tǒng)偏差。并說(shuō)明在動(dòng)態(tài)環(huán)境下，上述結(jié)論依然成立。

1 信號(hào)模型

不同復(fù)用方式的信號(hào)解析表達(dá)式存在較大的差異，且相對(duì)復(fù)雜[13]。根據(jù)文獻(xiàn)[9]，本文主要考慮雙邊帶調(diào)制信號(hào)，即載波頻率不相等的情況。

綜合上述分析后，可以將多路復(fù)用信號(hào)簡(jiǎn)化為

其中：φ 表示兩路載波間的相對(duì)相位關(guān)系；f1表示目標(biāo)信號(hào)分量的載波頻率；f2表示互相關(guān)信號(hào)分量的載波頻率；di(t)表示第i 路信號(hào)上調(diào)制的電文；ci(t)表示第i 路信號(hào)上調(diào)制的測(cè)距碼。

在上述模型的基礎(chǔ)上，分析頻間互相關(guān)對(duì)信號(hào)跟蹤的影響。下面將c1(t)信號(hào)稱為目標(biāo)信號(hào)，c2(t)信號(hào)稱為互相關(guān)信號(hào)。

1.1 環(huán)路相關(guān)器模型

由于接收機(jī)一般利用偽距測(cè)量值實(shí)現(xiàn)定位功能，設(shè)接收機(jī)已精確復(fù)現(xiàn)出接收信號(hào)的頻率，接收機(jī)生成的本地復(fù)現(xiàn)碼與接收信號(hào)之間碼相位延遲為τ，早遲碼間隔為2δ，則本地信號(hào)和中頻信號(hào)相干積分的結(jié)果為

其中：Ek，Pk和Lk分別表示時(shí)刻k 對(duì)應(yīng)的提前、即時(shí)和滯后支路的相關(guān)值，包括同相和正交分量；d1k和d2k分別表示時(shí)刻k 對(duì)應(yīng)的電文；Tc表示預(yù)檢測(cè)積累時(shí)間；R11(τ)表示測(cè)距碼c1(t)的自相關(guān)函數(shù)；R12(τ)表示測(cè)距碼c1(t)與c2(t)的互相關(guān)函數(shù)；設(shè)Δf=f2-f1，則根據(jù)Δf 與積分時(shí)間Tc和偽碼速率之間的關(guān)系，積分式得到不同的結(jié)果。

1.2 鑒別器輸出

偽碼跟蹤環(huán)路使用非相干EMLP(提前減滯后功率)鑒別器[14]

載波跟蹤環(huán)路使用Costas環(huán)[15]——二象限反正切鑒相器，鑒相器輸出為

由式(6)和(7)可知：當(dāng)互相關(guān)幅度相比自相關(guān)幅度可以忽略時(shí)，載波環(huán)和碼環(huán)穩(wěn)定的條件為θ=0 和τ=0，即載波環(huán)和碼環(huán)可以無(wú)偏地估計(jì)出接收信號(hào)的載波相位和偽碼相位。

2 非同頻信號(hào)的互相關(guān)特性

2.1 當(dāng)Δf=0 時(shí)

該情況下，互相關(guān)的影響等于同頻信號(hào)分量之間互相關(guān)的影響，分析結(jié)果見文獻(xiàn)[9]。

此時(shí)，DLL 環(huán)路相干積分的結(jié)果將受到信號(hào)間的互相關(guān)部分的干擾。

2.2 當(dāng)Δf＜＜1/Tc 時(shí)

此時(shí)，載波差頻項(xiàng)在積分時(shí)間內(nèi)的變化緩慢，則載波差頻項(xiàng)可以從積分式中分離[16]，有

在該情況下，互相關(guān)的影響等于同頻信號(hào)分量之間互相關(guān)的影響。與同頻信號(hào)互相關(guān)影響的結(jié)果類似，此時(shí)DLL 環(huán)路相干積分的結(jié)果將受到信號(hào)間的互相關(guān)部分的干擾。

2.3 當(dāng)Δf＞＞max(fcode)時(shí)

此時(shí)，載波差頻項(xiàng)在偽碼碼片內(nèi)快速變化，擴(kuò)頻碼在差頻項(xiàng)的周期內(nèi)變化緩慢。則可將積分時(shí)間分割為載波差頻項(xiàng)周期之和，在該周期內(nèi)的相干積分為0。則積分器的輸出為

2.4 當(dāng)Δf 屬于其他情況時(shí)

此時(shí)，載波差頻與積分時(shí)間的倒數(shù)可相互比較。此時(shí)，該積分不能化簡(jiǎn)。

其中：

進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

式中：C(jω)為信號(hào)的頻譜；*表示線性卷積；R′12(τ)代表廣義下的互相關(guān)積分。

值得注意的是，當(dāng)Δf·Tc為整數(shù)時(shí)，廣義互相關(guān)積分與積分時(shí)段k 無(wú)關(guān)，若Δf·Tc不為整數(shù)，則廣義互相關(guān)積分在不同積分時(shí)段k 下存在相位偏轉(zhuǎn)，目標(biāo)信號(hào)遭受的互相關(guān)影響隨時(shí)間變化：

同樣的，DLL 環(huán)路相干積分的結(jié)果將受到信號(hào)間的互相關(guān)部分的干擾，由于信號(hào)間的互相關(guān)無(wú)顯式的解析表達(dá)式，因此互相關(guān)干擾的程度需要采用仿真的方法得到積分的結(jié)果。

圖1 歸一化廣義互相關(guān)積分仿真曲線(PRN1 與PRN5)Fig.1 Simulation curve of generalized cross correlation(PRN1 vs. PRN5)

圖2 歸一化廣義互相關(guān)積分仿真曲線(PRN1 與PRN2)Fig.2 Simulation curve of generalized cross correlation(PRN1 vs. PRN2)

圖1 和圖2 所示為歸一化廣義互相關(guān)積分仿真曲線，其中fc為碼率。從圖1 和圖2 的仿真結(jié)果可見：廣義下的互相關(guān)積分R′12(τ)有以下幾個(gè)特征：(1) 跟蹤偏差小于0.5 個(gè)碼片時(shí)，互相關(guān)積分相比于自相關(guān)小1至2 個(gè)量級(jí)；(2) 互相關(guān)積分隨頻差的變化沒有明顯的規(guī)律可循，不同頻差下的互相關(guān)積分變化不大；(3)通過(guò)擴(kuò)頻碼的設(shè)計(jì)，可改善零頻下的互相關(guān)積分，但廣義互相關(guān)積分的改善不明顯。

根據(jù)前面對(duì)信號(hào)模型和延遲鎖定環(huán)路相干積分結(jié)果的分析，可知根據(jù)目標(biāo)信號(hào)與相關(guān)信號(hào)中心頻率之間的關(guān)系，相關(guān)器的輸出結(jié)果隨之變化。其中，對(duì)情況1 和3 的分析已經(jīng)在文獻(xiàn)[1, 14-15]中論述，而情況2 等價(jià)于情況1，下面只考慮情況4 下互相關(guān)對(duì)跟蹤環(huán)路的影響。

3 非同頻互相關(guān)對(duì)跟蹤的影響

碼環(huán)穩(wěn)定跟蹤時(shí)，根據(jù)前面的分析，當(dāng)互相關(guān)幅度相比自相關(guān)幅度不可忽略時(shí)，即除互相關(guān)信號(hào)的頻差遠(yuǎn)大于信號(hào)碼率的情況外，互相關(guān)信號(hào)都將對(duì)信號(hào)的相關(guān)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，而一般情況下互相關(guān)無(wú)法解析表示，因此，無(wú)法得到DLL 環(huán)路中鑒相器的碼相位延遲τ0的解析解，但是，仍可分析碼相位延遲的近似解及其變化規(guī)律。

自相關(guān)函數(shù)可近似表示為：

其中：Tc為碼片寬度?？梢詫⑿盘?hào)間的相位關(guān)系分為3 種情況：φ=0，例如理想情況下TD-AltBOC 調(diào)制中任意2 個(gè)的信號(hào)分量；φ=π/2，例如理想情況下AltBOC調(diào)制中相同邊帶的信號(hào)分量；φ 為其他值。在一般情況下，但是由于色散效應(yīng)和前面的分析，非同頻間的相位差是不可預(yù)知的。

當(dāng)φ2-φ1=π/2 時(shí)，因?yàn)棣?＜＜δ，因此，碼跟蹤偏差可以根據(jù)下式近似得到：

由式(27)可知：當(dāng)φ2-φ1=π/2，碼跟蹤偏差僅和自相關(guān)、廣義互相關(guān)、早遲碼間隔有關(guān)。

當(dāng)φ2-φ1=0 時(shí)，同樣可以得到該條件下碼跟蹤偏差的解析表達(dá)式：

由式(28)可知：當(dāng)φ2-φ1=0，碼跟蹤偏差不僅和互相關(guān)、早遲碼間隔有關(guān)，還和調(diào)制的電文符號(hào)有關(guān)。

當(dāng)φ2-φ1為其他任意值時(shí)，碼跟蹤偏差近似為

由式(29)可知：此時(shí)碼跟蹤偏差不僅與互相關(guān)、早遲碼間隔有關(guān)，還與調(diào)制的電文符號(hào)有關(guān)。

根據(jù)上述結(jié)論可知：互相關(guān)引入的偽碼相位偏差和電文符號(hào)有關(guān)。由于真實(shí)環(huán)境中導(dǎo)航電文在一定的時(shí)間段內(nèi)具有一定的周期性，因此，會(huì)造成偽碼相位偏差存在和導(dǎo)航電文周期一致的周期性的波動(dòng)。

當(dāng)載波環(huán)穩(wěn)定跟蹤時(shí)，載波相位偏差的近似解為

穩(wěn)定跟蹤時(shí)，τ0固定，若此時(shí)R′12(τ0)=0，則載波相位偏差近似為0。否則，當(dāng)滿足以下條件載波相位偏差最大。

從上面的分析可見：互相關(guān)引入的載波相位偏差主要與互相關(guān)有關(guān)，當(dāng)目標(biāo)信號(hào)和互相關(guān)信號(hào)載波同向時(shí)互相關(guān)對(duì)載波相位偏差的影響可以忽略。

4 仿真驗(yàn)證

下面使用matlab 仿真驗(yàn)證上述的結(jié)論，具體的仿真參數(shù)如表1 所示。

由圖3 和4 可見：

(1) 當(dāng)互相關(guān)信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)存在可與碼率相比擬的頻差時(shí)，雙邊帶調(diào)制信號(hào)的偽碼相位偏差仍然存在，且相比同頻情況沒有明顯的下降趨勢(shì)，甚至可能增大；

(2) 同頻時(shí)，TD-AltBOC 調(diào)制的偽碼相位偏差明顯大于AltBOC。當(dāng)存在頻差時(shí)，TD-AltBOC 調(diào)制的偽碼相位偏差和AltBOC 調(diào)制的偽碼相位偏差的關(guān)系無(wú)規(guī)律可循。

(3) φ2-φ1=π/2 時(shí)，偽碼跟蹤偏差隨電文比特變化而波動(dòng)，這是由于互相關(guān)造成誤差引起了目標(biāo)信號(hào)相干積分跨越了電文比特翻轉(zhuǎn)時(shí)刻，因此，使得碼環(huán)不斷地進(jìn)行調(diào)整。通過(guò)降低環(huán)路帶寬增強(qiáng)濾波效果，可以減少電文比特翻轉(zhuǎn)帶來(lái)的影響。該波動(dòng)是由互相關(guān)間接造成的，但互相關(guān)影響較小時(shí)，波動(dòng)不明顯，因此，信號(hào)同頻時(shí)無(wú)明顯波動(dòng)。當(dāng)φ2-φ1=0 時(shí)，由于電文符號(hào)直接影響鑒別器輸出，因此，信號(hào)同頻時(shí)依然存在跟蹤偏差隨電文波動(dòng)的情況。

表1 仿真參數(shù)列表Table 1 List of simulation parameter

圖3 TD-AltBOC 調(diào)制中c1(t)信號(hào)的碼相位跟蹤偏差(φ2-φ1=0)Fig.3 Track bias of c1(t) using TD-AltBOC modulation (φ2-φ1=0)

將AltBOC 的互相關(guān)信號(hào)的c2(t)替換為PRN2，仿真結(jié)果如圖5 和6 所示。

由圖5 和6 可見：對(duì)于同相或正交的信號(hào)，通過(guò)選擇同頻下互相關(guān)性能更加優(yōu)異的擴(kuò)頻碼，在互相關(guān)信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)存在一定頻差的情況下，不易減小互相關(guān)引入的偽碼相位偏差。上述結(jié)果與前面對(duì)廣義下的互相關(guān)積分分析結(jié)果是一致的。

圖5 擴(kuò)頻碼更換后TD-AltBOC 調(diào)制中c1(t)信號(hào)的靜態(tài)條件下碼相位跟蹤偏差Fig.5 Track bias of c1(t) using TD-AltBOC modulation with different spread codes in static situation

衛(wèi)星信號(hào)動(dòng)態(tài)的變化不會(huì)改變互相關(guān)和自相關(guān)之間的相對(duì)關(guān)系，因此，互相關(guān)對(duì)碼跟蹤的影響與靜態(tài)情況類似，仿真的結(jié)果如圖7 和8 所示。

由圖7 和8 可知：衛(wèi)星信號(hào)動(dòng)態(tài)的變化不會(huì)改變互相關(guān)信號(hào)引入的跟蹤偏差，因此，上述結(jié)論對(duì)實(shí)際環(huán)境中的動(dòng)態(tài)信號(hào)同樣適用。

圖6 擴(kuò)頻碼更換后AltBOC 調(diào)制中c1(t)信號(hào)的靜態(tài)條件下碼相位跟蹤偏差Fig.6 Track bias of c1(t) using AltBOC modulation with different spread codes in static situation

圖7 擴(kuò)頻碼更換后TD-AltBOC 調(diào)制中c1(t)信號(hào)的動(dòng)態(tài)條件下碼相位跟蹤偏差Fig.7 Track bias of c1(t) using TD-AltBOC modulation with different spread codes in dynamic situation

圖8 擴(kuò)頻碼更換后AltBOC 調(diào)制中c1(t)信號(hào)的動(dòng)態(tài)條件下碼相位跟蹤偏差Fig.8 Track bias of c1(t) using AltBOC modulation with different spread codes in dynamic situation

5 結(jié)論

(1) 隨著雙邊帶信號(hào)的頻差變化會(huì)有不同的結(jié)果。在一般情況下，固定頻差其互相關(guān)會(huì)引入一定的偽碼跟蹤偏差，而載波相位的變化對(duì)跟蹤偏差的影響較小。此外，其他頻點(diǎn)的信號(hào)進(jìn)入中頻數(shù)字處理環(huán)節(jié)后，其互相關(guān)同樣會(huì)引入較大的偽碼跟蹤偏差。因此采用單邊帶方法處理雙邊帶信號(hào)時(shí)，需要考慮來(lái)自對(duì)稱邊帶信號(hào)的互相關(guān)干擾。

(2) 從減小互相關(guān)的影響角度來(lái)考慮，AltBOC 調(diào)制與TD-AltBOC 相比調(diào)制并不更具有優(yōu)勢(shì)。并且在選擇雙邊帶信號(hào)的擴(kuò)頻碼時(shí)，需要根據(jù)其在±1 個(gè)碼片范圍內(nèi)的廣義互相關(guān)值進(jìn)行擇優(yōu)選擇，以盡可能減小互相關(guān)對(duì)偽距測(cè)量的影響。該結(jié)論對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)信號(hào)體制的選擇和擴(kuò)頻碼設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

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