運(yùn)用運(yùn)動的分解巧解復(fù)合場中粒子運(yùn)動問題

張港華 陳麗俠

摘 要：帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動是高中物理最重要的考點(diǎn)之一，也是難點(diǎn)之一，是高中物理動力學(xué)問題的主要組成部分。采用所學(xué)過的知識——運(yùn)動的分解，把帶電粒子的復(fù)雜運(yùn)動看成勻速直線運(yùn)動和勻速圓周運(yùn)動的合成，可以使復(fù)雜問題簡單化。

關(guān)鍵詞：運(yùn)動的分解；復(fù)合場；帶電粒子；勻速圓周運(yùn)動；勻速直線運(yùn)動

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）02-202-02

高中階段涉及的場包括重力場、電場、磁場等，所謂的復(fù)合場是指同時存在其中兩種場或三種場。帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動是高中物理最重要的考點(diǎn)之一，也是難點(diǎn)之一，是高中物理動力學(xué)問題的主要組成部分?？v觀近幾年各省的高考試題，幾乎所有省的歷年高考都把這部分知識點(diǎn)放在壓軸題上。這類問題對空間想象能力、物理過程的分析能力要求較高，是考查學(xué)習(xí)水平和思維能力的重要知識點(diǎn)。準(zhǔn)確掌握相關(guān)知識及其解題方法、技巧將使學(xué)生能更好的掌握物體運(yùn)動的本質(zhì)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的熱情與興趣，對今后物理學(xué)習(xí)有極大的幫助。

運(yùn)動的分解法則與特點(diǎn)

1、運(yùn)動的分解法則

若以表示合運(yùn)動的速度（或加速度、位移）矢量為對角線，沿分運(yùn)動速度（或加速度、位移）方向做出鄰邊構(gòu)成平行四邊形，則平行四邊形的鄰邊就是表示兩個分運(yùn)動速度（或加速度、位移）的矢量。

2、運(yùn)動的分解特點(diǎn)

（1）合運(yùn)動與分運(yùn)動等時性：兩個分運(yùn)動的時間與合運(yùn)動的時間相等。即合運(yùn)分運(yùn)動同時發(fā)生同時結(jié)束。

（2）分運(yùn)動的獨(dú)立性：一個分運(yùn)動的速度、加速度、位移不受另一分運(yùn)動的影響。

（3）合運(yùn)動與分運(yùn)動的等效性：合運(yùn)動與兩個分運(yùn)動是等效的?？梢杂煤线\(yùn)動替代兩個分運(yùn)動，也可用兩個分運(yùn)動替代合運(yùn)動。

二、帶電粒子在復(fù)合場中的復(fù)雜運(yùn)動

帶電粒子在復(fù)合場中的復(fù)雜運(yùn)動，從表面上看沒有太多特別明顯的規(guī)律，不是高中階段大家較為熟悉的勻速直線運(yùn)動、勻速圓周運(yùn)動等，但是如果采用所學(xué)過的知識——運(yùn)動的分解，就可以把帶電粒子的復(fù)雜運(yùn)動看成高中階段比較熟悉的運(yùn)動——勻速直線運(yùn)動和勻速圓周運(yùn)動的合成，這樣就能用高中所學(xué)的知識來分析解答類似問題。以下著重從三種情況討論帶電粒子在復(fù)合場中的復(fù)雜運(yùn)動的有關(guān)動力學(xué)問題。

1、帶電粒子以與磁場成一定角度進(jìn)入磁場。研究這類問題時，可以將帶電粒子的速度v分解成與磁場垂直的v1=vsin和以磁場平行的v2=vcos，這樣粒子受到的洛倫茲力為qBv1。粒子將沿著磁場以v2 =v cos做勻速直線運(yùn)動，在垂直磁場方向以半徑為做勻速圓周運(yùn)動。即粒子將會作螺旋運(yùn)動。

2、初速度方向與磁場垂直，可以將帶電粒子的速度v分解成v1和v2，v1和v2，v1+v2=v，相當(dāng)于粒子受到兩個洛倫茲力的作用，分別為qB v1和qB v2。

例題1：（2011年福建理綜）如圖甲，在x > 0的空間中存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場和垂直于xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為q（q > 0）的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處，以初速度υ0沿x軸正方向射入，粒子的運(yùn)動軌跡見圖甲，不計粒子的重力。

求該粒子運(yùn)動到y(tǒng) = h時的速度大小υ；

現(xiàn)只改變?nèi)肷淞Ｗ映跛俣鹊拇笮。l(fā)現(xiàn)初速度大小不同的粒子雖然運(yùn)動軌跡（y - x曲線）不同，但具有相同的空間周期性，如圖乙所示；同時，這些粒子在y軸方向上的運(yùn)動（y - t關(guān)系）是簡諧運(yùn)動，且都有相同的周期T = 。

Ⅰ.求粒子在一個周期T內(nèi)，沿軸方向前進(jìn)的距離s；

Ⅱ.當(dāng)入射粒子的初速度大小為υ0時，其y - t圖像如圖丙所示，求該粒子在y軸方向上做簡諧運(yùn)動的振幅A，并寫出y - t的函數(shù)表達(dá)式。

解析：這是一道帶電粒子在電場和磁場中的復(fù)雜運(yùn)動。這里只分析第二問。

第二問I：將在O點(diǎn)時帶電粒子的速度v0分解成v1=，方向向右和v2=v0-，方向向右，這樣粒子的運(yùn)動就可以看成一方面以速度v1=向右作勻速直線運(yùn)動，同時以v2= v0-逆時針方向作勻速圓周運(yùn)動，半徑為R=所以S=v1T=

第二問II：由上面分析可知振幅A==R=

豎直的位移y只與勻速圓周運(yùn)動豎直位移有關(guān)與水平的勻速直線運(yùn)動無關(guān)

所以y=R-Rcos， ，T=

即y=（1-cos）

3、磁場與速度垂直，將速度v分解成一定角度的v1和v2，v1和v2的矢量和為v，這樣相當(dāng)于粒子受到兩個不同方向的洛倫茲力的作用。

例題2：（2013高考福建理綜第22題） 如圖甲，空間存在—范圍足夠大的垂直于xoy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。讓質(zhì)量為m，電量為

q（q>0）的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿平行xoy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場中。不計重力和粒子間的影響。

（1）若粒子以初速度v1沿y軸正向入射，恰好能經(jīng)過x 軸上的A（a，0）點(diǎn)，求v1的大?。?/p>

（2）已知一粒子的初速度大小為v（v>v1）.為使該粒子能經(jīng)過A（a，0）點(diǎn)，其入射角（粒子初速度與y軸正向的夾角）有幾個？并求出對應(yīng)的sinθ值：

（3）如圖乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強(qiáng)電場，一粒子從O點(diǎn)以初速度v0沿y軸正向發(fā)射。研究表明：粒子在xoy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動，且在任一時刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標(biāo)成正比，比例系數(shù)與場強(qiáng)大小E無關(guān)。求該粒子運(yùn)動過程中的最大速度值vm。

解析：這里我們僅討論第三問：一粒子從O點(diǎn)以初速度v0沿x軸正向發(fā)射，可以將粒子的速度分解為水平速度v1=和斜向左向上v2= （如圖），即把物體的運(yùn)動等效卡成一方面沿著+x方向以v1=勻速直線運(yùn)動，同時以速度v2=，逆時針方向作勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)v1和v2方向相同時合速度最大，所以vm=v1+v2=+

三、總結(jié)

綜上所述，帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動的動力學(xué)問題比較復(fù)雜，對空間想象能力、物理過程的分析能力要求較高，而且是高考考查的重點(diǎn)，通過以上分析，巧用運(yùn)動的合成與分解來解決帶電粒子在復(fù)合場中的動力學(xué)問題，可以使復(fù)雜的問題簡單化。