從一道有獎(jiǎng)智力競(jìng)答活動(dòng)談思考問(wèn)題的角度

陳學(xué)傳

貝爾納是法國(guó)著名的作家，一生創(chuàng)作了大量的小說(shuō)和劇本，在法國(guó)影劇史上占有重要的地位.有一次，法國(guó)一家報(bào)紙進(jìn)行了一項(xiàng)資金豐厚的有獎(jiǎng)競(jìng)答活動(dòng)，其中有這樣一個(gè)題目：

如果法國(guó)最大的博物館盧浮宮失火了，情況緊急，只允許搶救出一幅畫，你會(huì)搶救哪一幅？

問(wèn)題刊出后不久，各地的信件便如雪片般飛來(lái)了，大家誰(shuí)都想拿到那筆誘人的豐厚獎(jiǎng)金，因此每個(gè)人都竭盡所能，甚至是天馬行空地闡述著他們認(rèn)為必須搶救那幅畫的宏觀見(jiàn)解.

結(jié)果在該報(bào)收到的成千上萬(wàn)回答中，貝爾納以最佳答案獲得該題的獎(jiǎng)金.他的回答是：“我搶救離出口最近的那幅畫.”

盧浮宮內(nèi)的畫，每幅都價(jià)值連城，表面上看，丟棄哪幅畫都不行.如果僅停留“畫的價(jià)值”這個(gè)角度，就會(huì)陷入出題者布下的陷阱！而貝爾納能夠獨(dú)辟蹊徑，從哪幅畫“便于搶救”這個(gè)角度思考，當(dāng)然應(yīng)該搶救離出口最近的那幅畫，從而贏得巨額獎(jiǎng)金.

看來(lái)，思考問(wèn)題的角度很重要，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題亦是如此.

先看這樣一個(gè)問(wèn)題：商店里把塑料凳整齊地疊放在一起，據(jù)圖中的信息，當(dāng)有10張塑料凳整齊地疊放在一起時(shí)的高度是_____cm.

對(duì)于該題，大部分同學(xué)會(huì)這樣思考：為了求出10張塑料凳的高度，需先求出一張塑料凳的高度及每增加一張塑料凳時(shí)增加的高度.

上面兩種解法分別是從“一張塑料凳的高度加上增加的塑料凳的高度”和“一次函數(shù)”的角度求解，都需要列方程組，本來(lái)無(wú)可厚非.能不能對(duì)原題的解法再進(jìn)行改進(jìn)呢？

如果能從“原來(lái)塑料凳的高度加上增加的塑料凳的高度”這個(gè)角度來(lái)求10張塑料凳的高度的話，本題根本無(wú)需列方程組，甚至可以口算.由“3張塑料凳放在一起時(shí)的高度是29cm”可知，只要用29cm再加上增加的7張塑料凳的高度就是10張塑料凳的高度.結(jié)合“5張塑料凳放在一起時(shí)的高度是35cm”可知，每增加一張塑料凳時(shí)高度增加（35-29）÷（5-3）=3（cm），所以10張塑料凳整齊疊放在一起時(shí)的高度為29+7×3=50（cm）.這樣思考是不是更簡(jiǎn)捷呢？

再看這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，矩形ABCD中，AB=3cm、AD=6cm，點(diǎn)E為AB邊上的任意一點(diǎn)，四邊形EFGB也是矩形，且EF= 2BE，則S△AFC=________cm2.

一些學(xué)生注意到△AFC是一個(gè)一般三角形，直接求其面積非常困難，于是想到運(yùn)用割補(bǔ)法，將△AFC的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積之和或差.

如果再注意到S△ABC=9 （cm2）=S△AFC.而△AFC與△ABC有共同的底邊AC，聯(lián)想到平行線具有“傳遞面積”的功能（等底等高的三角形面積相等），于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明BF∥AC，這可利用相似三角形證明，于是便有下面的解法.

如圖3，連結(jié)BF.由EF=2BE，得EF

BE×6×3=9（cm2）.

這樣做是不是十分簡(jiǎn)捷呢？

這樣原題就有三種解法，這三種解法都是從“割補(bǔ)”的角度思考問(wèn)題，將原三角形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差，其中前兩種解法又是從“補(bǔ)形”的角度思考問(wèn)題，而第三種解法是從“分割”的角度思考問(wèn)題.前兩種解法通過(guò)用字母表示出有關(guān)正方形的邊長(zhǎng)，求出三角形的面積表達(dá)式，側(cè)重于代數(shù)方法，第三種解法主要通過(guò)平行線的“傳遞面積”功能，將三角形的面積轉(zhuǎn)化為正方形的面積，又側(cè)重于幾何方法.另外，盡管前兩種方法都側(cè)重于代數(shù)方法，但由于思考角度還是有細(xì)微差別，直接導(dǎo)致解答過(guò)程的繁簡(jiǎn)程度不同.

從以上兩個(gè)問(wèn)題可以看出，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，思考問(wèn)題的角度非常重要！這就要求我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)和解題過(guò)程中，要注意積累解題經(jīng)驗(yàn)和技巧，對(duì)于不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，要注意選準(zhǔn)問(wèn)題的視角，然后“對(duì)癥下藥”，盡可能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化！endprint

貝爾納是法國(guó)著名的作家，一生創(chuàng)作了大量的小說(shuō)和劇本，在法國(guó)影劇史上占有重要的地位.有一次，法國(guó)一家報(bào)紙進(jìn)行了一項(xiàng)資金豐厚的有獎(jiǎng)競(jìng)答活動(dòng)，其中有這樣一個(gè)題目：

如果法國(guó)最大的博物館盧浮宮失火了，情況緊急，只允許搶救出一幅畫，你會(huì)搶救哪一幅？

問(wèn)題刊出后不久，各地的信件便如雪片般飛來(lái)了，大家誰(shuí)都想拿到那筆誘人的豐厚獎(jiǎng)金，因此每個(gè)人都竭盡所能，甚至是天馬行空地闡述著他們認(rèn)為必須搶救那幅畫的宏觀見(jiàn)解.

結(jié)果在該報(bào)收到的成千上萬(wàn)回答中，貝爾納以最佳答案獲得該題的獎(jiǎng)金.他的回答是：“我搶救離出口最近的那幅畫.”

盧浮宮內(nèi)的畫，每幅都價(jià)值連城，表面上看，丟棄哪幅畫都不行.如果僅停留“畫的價(jià)值”這個(gè)角度，就會(huì)陷入出題者布下的陷阱！而貝爾納能夠獨(dú)辟蹊徑，從哪幅畫“便于搶救”這個(gè)角度思考，當(dāng)然應(yīng)該搶救離出口最近的那幅畫，從而贏得巨額獎(jiǎng)金.

看來(lái)，思考問(wèn)題的角度很重要，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題亦是如此.

先看這樣一個(gè)問(wèn)題：商店里把塑料凳整齊地疊放在一起，據(jù)圖中的信息，當(dāng)有10張塑料凳整齊地疊放在一起時(shí)的高度是_____cm.

對(duì)于該題，大部分同學(xué)會(huì)這樣思考：為了求出10張塑料凳的高度，需先求出一張塑料凳的高度及每增加一張塑料凳時(shí)增加的高度.

上面兩種解法分別是從“一張塑料凳的高度加上增加的塑料凳的高度”和“一次函數(shù)”的角度求解，都需要列方程組，本來(lái)無(wú)可厚非.能不能對(duì)原題的解法再進(jìn)行改進(jìn)呢？

如果能從“原來(lái)塑料凳的高度加上增加的塑料凳的高度”這個(gè)角度來(lái)求10張塑料凳的高度的話，本題根本無(wú)需列方程組，甚至可以口算.由“3張塑料凳放在一起時(shí)的高度是29cm”可知，只要用29cm再加上增加的7張塑料凳的高度就是10張塑料凳的高度.結(jié)合“5張塑料凳放在一起時(shí)的高度是35cm”可知，每增加一張塑料凳時(shí)高度增加（35-29）÷（5-3）=3（cm），所以10張塑料凳整齊疊放在一起時(shí)的高度為29+7×3=50（cm）.這樣思考是不是更簡(jiǎn)捷呢？

再看這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，矩形ABCD中，AB=3cm、AD=6cm，點(diǎn)E為AB邊上的任意一點(diǎn)，四邊形EFGB也是矩形，且EF= 2BE，則S△AFC=________cm2.

一些學(xué)生注意到△AFC是一個(gè)一般三角形，直接求其面積非常困難，于是想到運(yùn)用割補(bǔ)法，將△AFC的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積之和或差.

如果再注意到S△ABC=9 （cm2）=S△AFC.而△AFC與△ABC有共同的底邊AC，聯(lián)想到平行線具有“傳遞面積”的功能（等底等高的三角形面積相等），于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明BF∥AC，這可利用相似三角形證明，于是便有下面的解法.

如圖3，連結(jié)BF.由EF=2BE，得EF

BE×6×3=9（cm2）.

這樣做是不是十分簡(jiǎn)捷呢？

這樣原題就有三種解法，這三種解法都是從“割補(bǔ)”的角度思考問(wèn)題，將原三角形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差，其中前兩種解法又是從“補(bǔ)形”的角度思考問(wèn)題，而第三種解法是從“分割”的角度思考問(wèn)題.前兩種解法通過(guò)用字母表示出有關(guān)正方形的邊長(zhǎng)，求出三角形的面積表達(dá)式，側(cè)重于代數(shù)方法，第三種解法主要通過(guò)平行線的“傳遞面積”功能，將三角形的面積轉(zhuǎn)化為正方形的面積，又側(cè)重于幾何方法.另外，盡管前兩種方法都側(cè)重于代數(shù)方法，但由于思考角度還是有細(xì)微差別，直接導(dǎo)致解答過(guò)程的繁簡(jiǎn)程度不同.

從以上兩個(gè)問(wèn)題可以看出，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，思考問(wèn)題的角度非常重要！這就要求我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)和解題過(guò)程中，要注意積累解題經(jīng)驗(yàn)和技巧，對(duì)于不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，要注意選準(zhǔn)問(wèn)題的視角，然后“對(duì)癥下藥”，盡可能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化！endprint

貝爾納是法國(guó)著名的作家，一生創(chuàng)作了大量的小說(shuō)和劇本，在法國(guó)影劇史上占有重要的地位.有一次，法國(guó)一家報(bào)紙進(jìn)行了一項(xiàng)資金豐厚的有獎(jiǎng)競(jìng)答活動(dòng)，其中有這樣一個(gè)題目：

如果法國(guó)最大的博物館盧浮宮失火了，情況緊急，只允許搶救出一幅畫，你會(huì)搶救哪一幅？

問(wèn)題刊出后不久，各地的信件便如雪片般飛來(lái)了，大家誰(shuí)都想拿到那筆誘人的豐厚獎(jiǎng)金，因此每個(gè)人都竭盡所能，甚至是天馬行空地闡述著他們認(rèn)為必須搶救那幅畫的宏觀見(jiàn)解.

結(jié)果在該報(bào)收到的成千上萬(wàn)回答中，貝爾納以最佳答案獲得該題的獎(jiǎng)金.他的回答是：“我搶救離出口最近的那幅畫.”

盧浮宮內(nèi)的畫，每幅都價(jià)值連城，表面上看，丟棄哪幅畫都不行.如果僅停留“畫的價(jià)值”這個(gè)角度，就會(huì)陷入出題者布下的陷阱！而貝爾納能夠獨(dú)辟蹊徑，從哪幅畫“便于搶救”這個(gè)角度思考，當(dāng)然應(yīng)該搶救離出口最近的那幅畫，從而贏得巨額獎(jiǎng)金.

看來(lái)，思考問(wèn)題的角度很重要，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題亦是如此.

先看這樣一個(gè)問(wèn)題：商店里把塑料凳整齊地疊放在一起，據(jù)圖中的信息，當(dāng)有10張塑料凳整齊地疊放在一起時(shí)的高度是_____cm.

對(duì)于該題，大部分同學(xué)會(huì)這樣思考：為了求出10張塑料凳的高度，需先求出一張塑料凳的高度及每增加一張塑料凳時(shí)增加的高度.

上面兩種解法分別是從“一張塑料凳的高度加上增加的塑料凳的高度”和“一次函數(shù)”的角度求解，都需要列方程組，本來(lái)無(wú)可厚非.能不能對(duì)原題的解法再進(jìn)行改進(jìn)呢？

如果能從“原來(lái)塑料凳的高度加上增加的塑料凳的高度”這個(gè)角度來(lái)求10張塑料凳的高度的話，本題根本無(wú)需列方程組，甚至可以口算.由“3張塑料凳放在一起時(shí)的高度是29cm”可知，只要用29cm再加上增加的7張塑料凳的高度就是10張塑料凳的高度.結(jié)合“5張塑料凳放在一起時(shí)的高度是35cm”可知，每增加一張塑料凳時(shí)高度增加（35-29）÷（5-3）=3（cm），所以10張塑料凳整齊疊放在一起時(shí)的高度為29+7×3=50（cm）.這樣思考是不是更簡(jiǎn)捷呢？

再看這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，矩形ABCD中，AB=3cm、AD=6cm，點(diǎn)E為AB邊上的任意一點(diǎn)，四邊形EFGB也是矩形，且EF= 2BE，則S△AFC=________cm2.

一些學(xué)生注意到△AFC是一個(gè)一般三角形，直接求其面積非常困難，于是想到運(yùn)用割補(bǔ)法，將△AFC的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積之和或差.

如果再注意到S△ABC=9 （cm2）=S△AFC.而△AFC與△ABC有共同的底邊AC，聯(lián)想到平行線具有“傳遞面積”的功能（等底等高的三角形面積相等），于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明BF∥AC，這可利用相似三角形證明，于是便有下面的解法.

如圖3，連結(jié)BF.由EF=2BE，得EF

BE×6×3=9（cm2）.

這樣做是不是十分簡(jiǎn)捷呢？

這樣原題就有三種解法，這三種解法都是從“割補(bǔ)”的角度思考問(wèn)題，將原三角形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差，其中前兩種解法又是從“補(bǔ)形”的角度思考問(wèn)題，而第三種解法是從“分割”的角度思考問(wèn)題.前兩種解法通過(guò)用字母表示出有關(guān)正方形的邊長(zhǎng)，求出三角形的面積表達(dá)式，側(cè)重于代數(shù)方法，第三種解法主要通過(guò)平行線的“傳遞面積”功能，將三角形的面積轉(zhuǎn)化為正方形的面積，又側(cè)重于幾何方法.另外，盡管前兩種方法都側(cè)重于代數(shù)方法，但由于思考角度還是有細(xì)微差別，直接導(dǎo)致解答過(guò)程的繁簡(jiǎn)程度不同.

從以上兩個(gè)問(wèn)題可以看出，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，思考問(wèn)題的角度非常重要！這就要求我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)和解題過(guò)程中，要注意積累解題經(jīng)驗(yàn)和技巧，對(duì)于不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，要注意選準(zhǔn)問(wèn)題的視角，然后“對(duì)癥下藥”，盡可能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化！endprint