利用數(shù)值擬合研究摻雜納米Nd2O3聚合物分散液晶(PDLC)的紫外電光特性

金　香，吳鴻業(yè)，趙建軍，魯　毅，劉桂香

(內(nèi)蒙古包頭師范學(xué)院 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭014030)

引言

液晶材料在我們生活的各領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，因此對(duì)液晶高新性能[1]的研究開發(fā)成為當(dāng)今研究的熱點(diǎn)之一。在其高新性能的研究中，對(duì)液晶進(jìn)行摻雜[2-9]是人們采取的技術(shù)方法之一。液晶性能研究的實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)值模擬方法是相輔相成的。數(shù)值模擬方法可以提供一些實(shí)驗(yàn)中未知的工作[10]。鑒于此，本文接續(xù)我們的前期工作，通過對(duì)前期摻雜納米Nd2O3聚合物分散液晶(PDLC)在紫外波長(zhǎng)335 nm～375 nm的透射率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[11]的擬合，給出函數(shù)關(guān)系，根據(jù)此函數(shù)關(guān)系可以計(jì)算出在此波長(zhǎng)范圍內(nèi)實(shí)驗(yàn)給定驅(qū)動(dòng)電壓范圍內(nèi)的透射率。擬合結(jié)果中最小相關(guān)系數(shù)(R)為0.999 8，最大均方誤差(RMSE)為0.057。另一方面，通過對(duì)吸收帶峰值的位置和趨勢(shì)隨著驅(qū)動(dòng)電壓的變化進(jìn)行數(shù)學(xué)擬合得到2個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)，通過這2個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)可以方便得出實(shí)驗(yàn)給定驅(qū)動(dòng)電壓范圍內(nèi)吸收峰位置和大小。擬合結(jié)果的和方差(SSE)分別為1.292e-026和3.944e-030，相關(guān)系數(shù)均為1。擬合結(jié)果表明，數(shù)學(xué)擬合結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常吻合，能夠?yàn)檫M(jìn)一步研究摻雜納米Nd2O3聚合物分散液晶(PDLC)在給定驅(qū)動(dòng)電壓下在波長(zhǎng)為335 nm～375 nm范圍內(nèi)的電光特性提供一定的理論依據(jù)。

1　數(shù)據(jù)分析及擬合

圖1為摻雜納米稀土氧化物Nd2O3的PDLC樣品在不同驅(qū)動(dòng)電壓下的透射譜[11]。觀察圖1發(fā)現(xiàn)，3條曲線的共同點(diǎn)是在335 nm～340 nm波長(zhǎng)區(qū)域是摻雜后PDLC的強(qiáng)吸收區(qū)。在340 nm～355 nm區(qū)間，透射率隨著波長(zhǎng)的增加而增大，隨后在365 nm波長(zhǎng)附近出現(xiàn)了第二次吸收帶，且吸收峰隨著驅(qū)動(dòng)電壓的升高而逐漸向短波方向移動(dòng),吸收峰的峰值逐漸增大。摻雜微量納米Nd2O3在365 nm波長(zhǎng)附近出現(xiàn)了吸收帶，PDLC表現(xiàn)出了明顯的開關(guān)效應(yīng)，這有可能是由于納米Nd2O3與PDLC之間產(chǎn)生了相互作用，導(dǎo)致液晶分子轉(zhuǎn)動(dòng)遮光，從而使得PDLC在365 nm波長(zhǎng)附近出現(xiàn)了吸收帶。

光經(jīng)過具有吸收作用的樣品時(shí)，遵從比爾-朗伯定律：

I=I0e-αd

式中：I是透射光強(qiáng)；I0是入射光強(qiáng)；α是吸收系數(shù)；d是樣品厚度。通過分析圖1曲線形狀，發(fā)現(xiàn)將比爾-朗伯定律轉(zhuǎn)換成正弦函數(shù)之和形式的函數(shù)能夠比較準(zhǔn)確地描述圖1給出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。表達(dá)式如下：

(1)

圖1　摻雜Nd2O3的PDLC透射譜Fig.1　Transmission spectrum of PDLC-Nd2O3

式中：ai，bi，ci是待優(yōu)化的參數(shù)，它們是驅(qū)動(dòng)電壓V的二次多項(xiàng)式函數(shù)；λ為波長(zhǎng)；T(λ)為透射率。圖2給出了通過非線性擬合得到的透射譜曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的比較結(jié)果。在表1中，給出了待優(yōu)化的參數(shù)以及相關(guān)系數(shù)和RMSE。擬合結(jié)果說明表達(dá)式 (1) 給出的擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得很好。可直接利用表達(dá)式(1)方便地得到實(shí)驗(yàn)給定驅(qū)動(dòng)電壓下?lián)诫s微量納米Nd2O3的PDLC在紫外波長(zhǎng)范圍內(nèi)的透射率。

圖2　透射譜曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的比較實(shí)線為擬合曲線，散點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.2　Comparison between transmission spectra curve and experimental data

表1　不同驅(qū)動(dòng)電壓下透射譜曲線的擬合結(jié)果

摻雜微量納米Nd2O3后，在365 nm波長(zhǎng)附近出現(xiàn)了吸收帶，吸收峰的位置和趨勢(shì)是我們所關(guān)心的。根據(jù)已知吸收峰數(shù)據(jù)，通過非線性擬合得到吸收峰位置隨著驅(qū)動(dòng)電壓變化的函數(shù)表達(dá)式如下：

p=0.014v2-0.97v+380.1

(2)

式中：P表示吸收峰出現(xiàn)的位置，單位為nm；v為驅(qū)動(dòng)電壓，單位為V。圖3給出了通過非線性擬合驅(qū)動(dòng)電壓和吸收峰位置之間關(guān)系得到的擬合曲線和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的比較。擬合結(jié)果的R為1和SSE(和方差)為1.292e-026，擬合結(jié)果非常符合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。因此，可以通過函數(shù)關(guān)系式(2)直接得到實(shí)驗(yàn)給定驅(qū)動(dòng)電壓范圍20 V～30 V內(nèi)的吸收峰位置。

圖3　吸收峰位置和驅(qū)動(dòng)電壓關(guān)系的比較Fig.3　Comparison between absorption peak position and driving voltage

通過非線性擬合得到吸收峰峰值大小隨著驅(qū)動(dòng)電壓的變化函數(shù)表達(dá)式：

N=-0.002632v2+0.2111v+3.682

(3)

式中：N表示吸收峰峰值透射率的大小，單位為%；v為驅(qū)動(dòng)電壓，單位為V。圖4為吸收峰峰值大小隨著驅(qū)動(dòng)電壓的變化的比較，R為1，SSE為3.944e-030。圖4表明，擬合結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常符合，因此可以通過函數(shù)關(guān)系式3方便地得到實(shí)驗(yàn)給定驅(qū)動(dòng)電壓范圍20 V～30 V內(nèi)的吸收峰峰值大小。

圖4　吸收峰峰值大小和驅(qū)動(dòng)電壓關(guān)系的比較Fig.4　Comparison between intensity of absorption peak and driving voltage

2　結(jié)論

分析了不同驅(qū)動(dòng)電壓下?lián)诫s微量納米稀土氧化物Nd2O3的PDLC在335 nm～375 nm波長(zhǎng)的透射譜實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，通過數(shù)學(xué)非線性擬合給出了一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)，根據(jù)此函數(shù)可以計(jì)算在此波長(zhǎng)范圍內(nèi)實(shí)驗(yàn)給定驅(qū)動(dòng)電壓范圍內(nèi)的透射率。數(shù)學(xué)擬合得到的理論數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較一致, 擬合結(jié)果中最小相關(guān)系數(shù)為0.999 8，最大均方誤差為0.057。還研究了吸收帶峰值的位置和趨勢(shì)隨著驅(qū)動(dòng)電壓的變化，利用數(shù)學(xué)擬合得到2個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)，通過這2個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)可以方便得出實(shí)驗(yàn)給定驅(qū)動(dòng)電壓范圍內(nèi)吸收峰位置和大小。擬合結(jié)果中最小相關(guān)系均為1，和方差分別為1.292e-026和3.944e-030。本文所做工作有助于從數(shù)學(xué)角度來理解摻雜納米稀土氧化物Nd2O3的PDLC在紫外波長(zhǎng)的電光特性。

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