一種監(jiān)控膜厚的新算法

彌 謙，趙 磊

(西安工業(yè)大學(xué)，陜西 西安 710032)

引言

鍍制性能良好的光學(xué)薄膜，除了要求選擇合適的蒸發(fā)工藝并使用優(yōu)質(zhì)的膜厚材料，更需要精確地監(jiān)控薄膜厚度。光學(xué)薄膜的光譜特性與其膜系的每一層膜厚緊密相關(guān)，為了鍍制符合要求的光學(xué)薄膜，在蒸鍍過程中對每一層膜厚的監(jiān)控都非常重要。在實際使用中，單層膜往往不能滿足需求，真正可以使用的光學(xué)薄膜往往由多層構(gòu)成，而一旦膜系中的某一層薄膜光學(xué)厚度出現(xiàn)偏差，就會造成膜系的光譜特性相對于之前膜系設(shè)計而言出現(xiàn)偏差，從而使薄膜失去其使用價值。

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)也變得復(fù)雜，人們對光學(xué)薄膜的性能也提出了更高的要求，由規(guī)整膜系構(gòu)成的光學(xué)薄膜逐漸被非規(guī)整膜系取代，這使得光學(xué)薄膜的監(jiān)控水平迫切需要得到進一步提升。目前在光學(xué)薄膜領(lǐng)域有一句名言：只要能測得出來的特征，就一定能制備出來。由此可見光學(xué)膜厚的監(jiān)測技術(shù)的重要性。

膜厚監(jiān)控儀作為一個系統(tǒng)，其精度、穩(wěn)定性與探測器制造工藝水平、A/D轉(zhuǎn)化器的性能、信號處理的能力、算法都密切相關(guān)。本文在處理膜厚監(jiān)控信號的算法上創(chuàng)新，既可以監(jiān)控非規(guī)整膜系，又可以有效抑制信號傳輸噪聲與光源波動對監(jiān)控的影響。

1 膜厚監(jiān)控的傳統(tǒng)方法

光學(xué)薄膜的膜厚監(jiān)控方法主要分為光學(xué)監(jiān)控和非光學(xué)監(jiān)控[1-3]。光學(xué)監(jiān)控以光電極值法和寬光譜掃描法為代表；非光學(xué)監(jiān)控以石英晶振法與橢圓偏振法為代表。

光電極值法存在2個固有缺陷: 1) 極值點判讀精度低; 2) 無法照顧到薄膜的整個光譜的光學(xué)特性[4-5]。石英晶振法因其厚度很薄的薄膜監(jiān)控精度極變受到廣泛使用，但存在缺陷: 1)不同的膜層厚度誤差不能相互補償；2)溫度對石英晶體的頻率影響很大。橢偏儀對光學(xué)薄膜的監(jiān)控精度很高，但是一臺可以實時監(jiān)控膜厚的橢偏儀價格很高。寬光譜掃描法源于1978年，加拿大國家研究院的B.Vidal和馬賽國家表面和光學(xué)薄膜試驗室的E.Pelletier提出了以評價函數(shù)進行膜厚控制[6]，它可以有效地監(jiān)控非規(guī)整膜系，但需要選取合適的評價函數(shù)。

2 噪聲處理方法

2.1 平滑濾波

典型的平滑濾波器有鄰域平滑處理、Savitzky-Golay平滑處理。鄰域平均值的算法為

y(i-N))

(1)

它用該數(shù)據(jù)兩邊的數(shù)據(jù)進行平滑，N是該數(shù)據(jù)相鄰數(shù)據(jù)個數(shù)。

圖1為鄰域平滑濾波，上圖表示帶有噪聲的原始信號，噪聲幅值為原始信號的5%，下圖粗實線表示濾波之后的信號，從中可以看出它能在一定程度上消除高頻噪聲。這種方法有算法簡單、速度快等優(yōu)點，但也存在一些固有缺點，比如在局部極大值附近，經(jīng)過了鄰域平滑處理之后，數(shù)據(jù)總是偏小，如圖2所示。

鄰域均值濾波相鄰各點權(quán)重都相同，這是導(dǎo)致在局部極大值附近，經(jīng)過處理后的數(shù)據(jù)偏小的主要原因。而Savitzky-Golay平滑處理算法，使用最小二乘法擬合出鄰域內(nèi)各點系數(shù)，使得均值平滑濾波的結(jié)果更加精確可靠。

圖3為Savitzky-Golay平滑濾波，上圖表示帶有噪聲的原始信號，噪聲幅度為原始信號的5%，下圖粗實線表示濾波之后的信號，從中可以看出它能在很好的的消除高頻噪聲。

圖1 鄰域平滑濾波Fig.1 Neighbourhood smoothing filtering

圖2 兩種平滑濾波比較Fig.2 Comparison of two smoothing filtering methods

圖3 Savitzky-Golay平滑濾波Fig.3 Savitzky-Golay smoothing filtering

如圖2，對于低頻信號，鄰域均值濾波能夠很好地消除高頻噪聲的干擾，而對于高頻信號，鄰域均值濾波在處理高頻噪聲干擾時，計算的結(jié)果往往偏小，信號失真較嚴重。 Savitzky-Golay平滑濾波則不同，它對于高頻信號，處理噪聲效果很好，對于低頻信號，它處理噪聲也能達標。

2.2 Simulink仿真鎖相放大器

MATLAB的Simulink工具箱是一個交互性很好、使用簡單的仿真工具，用戶只需要在MATLAB的工作空間輸入Simulink，回車鍵就會顯示操作界面。新建空白頁面，用模塊拖動的方式在空白頁面建立各種子模塊，例如信號源、乘法器、加法器、示波器等然后用直線將各個子模塊連接起來，構(gòu)成仿真系統(tǒng)。調(diào)節(jié)仿真參數(shù)，開始系統(tǒng)的仿真。

信號為14cos(0.05*π*t)+82，調(diào)制信號為2cos(800*π*t)，經(jīng)過乘法器得到雙邊帶調(diào)幅信號，這時加入幅值為約為0.1的帶限白噪聲，得到了含有噪聲的雙邊帶調(diào)幅信號，如圖4所示。

圖4 含有噪聲的雙邊帶調(diào)幅信號Fig.4 Amplitude-modulated signal containing white noise

將雙邊帶信號與參考信號2cos(800*π*t)在相敏檢波器中進行混頻，得到混頻信號，經(jīng)過使用FDAtool工具箱設(shè)計，40階巴特沃斯低通濾波器，采樣頻率設(shè)計為4 800 Hz，截止頻率為0.5 Hz，如圖5，濾除高頻信號與噪聲信號，得到輸出信號如圖6所示。

圖5 FDAtool工具箱設(shè)計低通濾波器Fig.5 Low pass filter designed by FDAtool

圖6 輸出信號Fig.6 Output signal

3 一種膜厚監(jiān)控的新算法

在光學(xué)薄膜領(lǐng)域，非規(guī)整相比于規(guī)整膜系，有著更優(yōu)異的光譜特性，這使得對非規(guī)整膜系監(jiān)控進行研究成為必要，制造出精度高、穩(wěn)定性好、可監(jiān)控非規(guī)整膜系、規(guī)整膜系的膜厚監(jiān)控儀成為了光學(xué)薄膜領(lǐng)域的熱點課題[7-10]。

攜帶著薄膜厚信息的信號被探測器采集，經(jīng)過鎖相放大器和均值濾波處理，得到了平滑的膜厚監(jiān)控信號。送入計算機的存儲器里，它成為了一系列數(shù)據(jù)。我們需要將這一系列數(shù)據(jù)經(jīng)過算法處理，用來監(jiān)控光學(xué)厚度。

3.1 新算法

選擇激光為膜厚監(jiān)控儀的光源，基于光電極值法，比較片如圖7所示，4個工位為一組，共4組16個工位，可監(jiān)控4種不同膜料的鍍制。預(yù)鍍方法：1)放開工位1～4，透射率走值半個監(jiān)控波長，記錄峰谷值，求均值；2)透射率每經(jīng)過一次該均值(對應(yīng)1/8監(jiān)控波長)，旋轉(zhuǎn)一次工位，旋轉(zhuǎn)一周，完成預(yù)鍍。這樣，每一組4個工位初始光學(xué)厚度依次相差1/8個監(jiān)控波長。

圖7 比較片的結(jié)構(gòu)Fig.7 Structure of monitor film chip

如圖8所示，使用matlab對4路信號進行仿真，膜料為TiO2，比較片為K9玻璃。從而產(chǎn)生位相相差90°的類似正弦曲線。

圖8 4路信號Fig.8 4-channel signal

假設(shè)入射介質(zhì)的折射率為n0；基底的折射率為n2；nd為薄膜的光學(xué)厚度；r和t分別為薄膜的反射系數(shù)與透射系數(shù)。4路膜厚信號的數(shù)學(xué)表達式依次記為T01、T02、T03、T04：

(2)

(3)

(4)

(5)

因為4路信號均非零，故可對4路信號依次求倒數(shù)，再乘以常數(shù)，得到信號F01、F02、F03、F04：

(6)

(7)

(8)

(9)

求得4路信號的平均值：

F= (F01+F02+F03+F04)/4=

(1+r2)/t2

(10)

相減得到4路零位余弦信號，消除了傳輸過程中共模干擾的影響：

(11)

(12)

(13)

(14)

通過關(guān)系式：

cos(ωt)+cos(wt+π/2)=(cos(wt)-

(15)

得到相位均值信號：

(16)

(17)

得到監(jiān)控信號和預(yù)測信號：

(18)

(19)

如圖9，y預(yù)值在y監(jiān)值的極值點附近波動，所以使用該時刻計算出的y預(yù)來預(yù)測監(jiān)控曲線的頂點。y預(yù)值和y監(jiān)值同時受光源波動的影響，是一種共模干擾，通過除法運算可以消除這一共模干擾，避免光源波動對監(jiān)控的影響。

圖9 算法的仿真Fig.9 Simulation of algorithm

3.2 任意膜厚的監(jiān)控方法

經(jīng)過以上算法的處理，得到了線性的膜厚監(jiān)控信號，如圖10所示。通過(20)式可以實時地預(yù)測監(jiān)控信號極值點縱坐標，這樣就可以避免膜料鍍制過程中材料折射率發(fā)生的微小變化，消除其對監(jiān)控精度的影響，實現(xiàn)自適應(yīng)膜厚監(jiān)控。膜系中某一層薄膜的光學(xué)厚度是膜系設(shè)計確定的，其目標透射率計算值為

圖10 任意膜厚的監(jiān)控Fig.10 Monitor of random thickness optical film

1,2…)

(20)

當(dāng)膜厚信號等于目標透射率時，關(guān)閉擋板，停止鍍膜。

3.3 監(jiān)控誤差

實際預(yù)鍍比較片時，必然存在預(yù)鍍誤差。每一組4個工位中，3個工位存在預(yù)鍍誤差。本文對存在預(yù)鍍誤差的不同情況進行仿真，求得其算法的監(jiān)控誤差值。膜料選取TiO2，預(yù)鍍誤差為2%，中心波長為600 nm，目標厚度依次為50 nm、80 nm、130 nm、180 nm。

表1 算法精度Table 1 Accuracy of algorithm

注：預(yù)鍍誤差情況：例如“多少多”表示監(jiān)控片上一組4個工位中，2號工位預(yù)鍍誤差為正的5%(相對于1/8監(jiān)控波長)；3號工位預(yù)鍍誤差為負的5%(相對于1/4監(jiān)控波長)；4號工位預(yù)鍍誤差為正的5%(相對于3/8監(jiān)控波長)

4 總結(jié)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們對光學(xué)薄膜的光學(xué)特性提出了更高的要求，非規(guī)整膜系也必將取代規(guī)整膜系，成為光學(xué)薄膜結(jié)構(gòu)的主流。光電極值法在監(jiān)控非規(guī)整膜系時，總存在較大的誤差。本文提出的算法是在光電極值法基礎(chǔ)上發(fā)展而來，在算法上創(chuàng)新。經(jīng)過算法的處理，光學(xué)厚度與透射率呈線性關(guān)系，從而便于監(jiān)控任意厚度的光學(xué)薄膜。通過數(shù)學(xué)運算有效地避免了光源波動與傳輸噪聲對監(jiān)控的影響，將算法精度控制在2%以內(nèi)。

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