膠版印刷機(jī)橡皮布蠕變行為及其對印刷的影響

劉澎 , 趙寧, 張海燕

(1.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，陜西 西安 710072；2.西安理工大學(xué) 印刷包裝工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

膠版印刷是目前印刷領(lǐng)域占據(jù)主導(dǎo)地位的印刷方式。進(jìn)行膠版印刷的印刷機(jī)稱為膠版印刷機(jī)，簡稱膠印機(jī)。膠印機(jī)具有印刷速度高、印刷品質(zhì)好、色調(diào)豐富等特點。在全球的印刷市場中，膠印占據(jù)了65%～70%市場份額[1]。膠印機(jī)的顯著特征就是采用了橡皮滾筒，這也是膠印機(jī)名稱的緣由。圖1所示為膠印機(jī)的原理示意圖。在膠印中，印版上的圖文部分和空白部分幾乎處于同一平面，圖文部分親油憎水，空白部分親水憎油，利用“油水互斥”的原理形成版面。薄板狀的印版包裹、安裝在印版滾筒上，橡皮滾筒上包裹、安裝有印刷用橡皮布。印刷時，輸水系統(tǒng)先給印版?zhèn)鬟f潤版液，使空白部分形成拒墨水膜，然后輸墨系統(tǒng)給印版?zhèn)鬟f油墨，圖文部分粘附油墨，從而構(gòu)成印刷版面。印版滾筒通過對滾接觸將承載印版圖文的油墨傳遞給橡皮滾筒，當(dāng)紙張從橡皮滾筒與壓印滾筒之間通過時，在印刷壓力作用下，油墨經(jīng)橡皮滾筒轉(zhuǎn)移到紙張的表面，完成印刷過程[2]。

圖1 膠印機(jī)原理示意圖

盡管膠印機(jī)屬于自動化程度比較高的設(shè)備，但是對操作人員的經(jīng)驗依然十分依賴。當(dāng)設(shè)備在印刷時，操作者需要抽取印品，觀察印刷質(zhì)量，調(diào)節(jié)油墨供給量。尤其是在改變印刷速度的時候，印刷機(jī)不能精確地隨動改變輸墨量，需要人工反復(fù)觀察調(diào)節(jié)。這樣的操作模式，不僅產(chǎn)生大量的廢品,造成成本增加，而且影響印刷效率。究其原因，造成這種局面是因為目前膠印機(jī)油墨傳遞機(jī)理還處于定性的描述階段，還沒有得到精確的傳遞機(jī)理，不能對承印物上的油墨量進(jìn)行精確預(yù)測。目前應(yīng)用比較多的研究方法是應(yīng)用圖論理論仿真研究具體機(jī)型、具體墨路的墨流分布、傳遞量，墨路優(yōu)化等問題，不涉及精確的理論接觸模型，也就無法考慮接觸壓力、材料特性、墨流分裂位置等關(guān)鍵因素，自然也就談不上精確的傳遞機(jī)理[3]。

研究膠印機(jī)油墨的精確傳遞機(jī)理對于提高膠印機(jī)的自動化與智能化水平、降低調(diào)機(jī)試印成本、控制質(zhì)量波動、提高生產(chǎn)效率意義重大。2013年9月我國工業(yè)和信息化部在發(fā)布的《產(chǎn)業(yè)關(guān)鍵共性技術(shù)發(fā)展指南》中，將“高端、智能化印刷機(jī)墨色控制系統(tǒng)技術(shù)”列為發(fā)展高檔印刷裝備第一項亟需研究解決、優(yōu)先支持的關(guān)鍵共性技術(shù)[4]。盡管國際著名印刷設(shè)備制造企業(yè)在膠印機(jī)油墨控制研究的初級技術(shù)——“油墨預(yù)置技術(shù)”方面走在前列，但由于膠印機(jī)油墨傳遞的復(fù)雜性,通過建立精確的油墨傳遞模型以獲得更準(zhǔn)確的輸出墨量方面,目前還普遍存在許多難點，因此一般采用實驗擬合的方法獲得特定機(jī)型印品墨量與墨鍵開度等參數(shù)之間的關(guān)系式[5]。就“油墨預(yù)置技術(shù)”而言，仍然存在精度差、需要人工干預(yù)的缺憾，更別提智能化的膠印機(jī)墨量在線測控技術(shù)了。從這方面來講，技術(shù)人員還需要開展更深入的研究工作[6]。

膠印機(jī)油墨的精確傳遞機(jī)理的研究止步不前，主要原因是這種有膠印橡皮布、油墨參與其中的接觸問題屬于復(fù)雜的接觸力學(xué)問題[7]。就橡皮布而言，橡皮布屬于粘彈性材料，既有彈性，又有粘性，在滾壓接觸過程中，會產(chǎn)生蠕性形變，接觸區(qū)域的壓力分布也不均勻，而且隨時間而改變。采用簡化的研究方法可將橡皮布視作非時變的彈性體來看待，但這不符合橡皮布的物理特性，因此簡化該研究得到的結(jié)論與實驗研究的結(jié)果往往有相悖之處(具體內(nèi)容見本文數(shù)值計算部分)。

納米壓痕技術(shù)是通過計算機(jī)控制載荷連續(xù)變化，在線監(jiān)測壓深量，由于施加的是超低載荷，加之監(jiān)測傳感器具有優(yōu)于1 nm 的位移分辨率，所以可以獲得小到納米級的壓深，它特別適用于測量薄層、鍍層、微機(jī)電系統(tǒng)中的材料等微小體積材料力學(xué)性能，可以在納米尺度上測量材料的各種力學(xué)性質(zhì)，如載荷-位移曲線、彈性模量、硬度、應(yīng)變、粘彈性或蠕變行為等[8]。納米壓痕技術(shù)的載體是納米壓痕儀。納米壓痕儀用于研究片狀結(jié)構(gòu)材料、小塊材料、功能梯度材料等的力學(xué)特性與粘彈性行為的應(yīng)用研究越來越多[9]。膠印橡皮布是厚度為1.6～2.0 mm且表面平整的片狀結(jié)構(gòu)，本文正是通過理論分析與納米壓痕儀實驗測定相結(jié)合的方法來研究橡皮布的粘彈性行為，然后應(yīng)用彈流潤滑理論建立接觸模型，經(jīng)數(shù)值計算研究橡皮布粘彈性行為對印刷油墨傳遞產(chǎn)生的影響。

1 理論分析

使用納米壓痕儀實驗時，壓頭末端有球形、棱錐形、圓柱平面等不同形狀與不同尺度的壓頭可以選用。在本研究中，考慮到膠印橡皮布的力學(xué)特性與組織構(gòu)造特點，采用末端為球形的壓頭，因此下面的理論公式都是基于球形壓頭進(jìn)行推導(dǎo)的。

關(guān)于剛性的壓頭壓入線彈性材料的接觸問題，Sneddon[10]給出了壓頭壓力與位移之間的關(guān)系式(1)：

(1)

式中P代表壓頭負(fù)載的壓力，R代表球形壓頭球形部分的半徑，υ代表泊松比，G是剪切模量，D代表壓頭末端壓入線彈性材料的位移。

剛性的壓頭壓入由線粘彈性材料構(gòu)成的半空間時，這種接觸屬于具有移動接觸區(qū)域的準(zhǔn)靜態(tài)邊界值問題[11]。換而言之，壓頭與半空間的接觸邊界是隨時間而改變的。對于這種問題，Lee和 Radok提出了應(yīng)用遺傳積分算子來解決的方法。將遺傳積分算子帶入公式(1)中，可以得到給定壓頭任意加載歷程時，具有時間依賴性的壓頭位移公式(2)：

(2)

式中J(t)代表在t時刻的蠕變?nèi)崃俊?/p>

如果壓頭加載歷程的函數(shù)是P(t)=a0t，即斜坡加載，式中a0代表加載函數(shù)的斜率。將加載的歷程函數(shù)P(t)代入公式(2)，得到如下等式：

(3)

粘彈性材料的模型使用廣義的Voigt模型[12]，那么蠕變函數(shù)的形式為：

(4)

式中J0，J1，…,JN是柔量分量，τ1，τ2，…,τN是滯后時間，N是正整數(shù)。

將公式(4)代入公式(3)，可得:

(5)

由于P(t)=a0t，因此公式(5)可以改寫為如下形式：

(6)

2 實驗測試

2.1 實驗主要設(shè)備

實驗所用納米壓痕儀為英國MicroMaterials公司的Nano Test system，如圖2所示。與傳統(tǒng)的測試設(shè)備相比，納米壓痕儀突出的優(yōu)勢在于其精度，以及排除了測試中人為因素的影響。測試前按要求輸入相關(guān)參數(shù)，隨后的測試則由設(shè)備自動完成。該納米壓痕儀依據(jù)研究者預(yù)設(shè)加載函數(shù)加載，按照設(shè)置的采樣間隔時間自動記錄時間、壓頭壓力、壓頭位移等實驗數(shù)據(jù)。

圖2 納米壓痕儀

2.2 測試過程

1)壓痕儀壓頭尺度的選擇

實驗首先需要對印刷橡皮布的表面形貌進(jìn)行研究，選擇合適尺度的壓頭。壓頭的尺度不能過小。過小尺度的壓頭，一則會產(chǎn)生“針刺效應(yīng)”，壓頭會刺入橡皮布內(nèi)部；二則所測數(shù)據(jù)偏差太大，處理難度大，實驗意義不大。實驗計劃測試兩種印刷橡皮布，研究中分別被稱作橡皮布A與橡皮布B。實驗中使用白光干涉儀分別對兩種橡皮布表面進(jìn)行觀測，圖3為這兩種橡皮布的表面形貌影像，每幅影像包括橡皮布表面二維形貌、三維形貌和剖面形貌。經(jīng)綜合考慮，筆者選取的是末端半徑為400 μm的球形標(biāo)準(zhǔn)壓頭。從圖3可知，所選壓頭的尺度不會產(chǎn)生“針刺效應(yīng)”，數(shù)據(jù)也具有相對穩(wěn)定性。

圖3 橡皮布的表面形貌影像

2)橡皮布的處理與裝卡

壓痕實驗前，將印刷橡皮布切成40 mm×40 mm的方塊狀待檢測樣品，膠粘固定于測樣夾具的底座上，靜置6 h以上，使其與環(huán)境狀況一致。用高壓氣流沖刷清潔橡皮布表面，然后等待實驗實測。

3)實驗參數(shù)設(shè)置

壓頭的加載采用斜坡加載，將加載函數(shù)P(t)=0.01tmN輸入測試系統(tǒng)，數(shù)據(jù)采樣間隔設(shè)置為0.02 s，每0.02 s記錄一組壓頭壓力及位移數(shù)據(jù)。對檢測樣品上測試點位進(jìn)行規(guī)劃，將規(guī)劃點位輸入測試系統(tǒng)。實驗測試了兩種印刷橡皮布，每種橡皮布檢測樣品測試了49個不同的點位。啟動納米壓痕儀之后，人工的工作就結(jié)束了，測試系統(tǒng)會按預(yù)設(shè)加載曲線加載，每0.02 s記錄一組實驗數(shù)據(jù)。當(dāng)在一個點位位置完成加載歷程，會自動定位下一個加載點位，開始加載與記錄數(shù)據(jù)，直至遍歷所有規(guī)劃點位，完成整個實驗。實驗環(huán)境溫度為23℃，濕度為50%。

2.3 數(shù)據(jù)處理及其結(jié)果

將得到的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到橡皮布的壓力-位移曲線。然后用前面理論推導(dǎo)得到的公式(6)去擬合壓力-位移曲線，找到比較理想的擬合參數(shù)J0，J1，…,JN與τ1，τ2，…,τN，將它們代入公式(4)，得到橡皮布的蠕變函數(shù)。數(shù)據(jù)的具體處理過程如下。

首先用公式(6)對每個點位的壓力-位移曲線的數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，然后對所有平滑處理后的點位數(shù)據(jù)進(jìn)行平均處理，最后用公式(6)來擬合均值后獲得的壓力-位移曲線，確定擬合參數(shù)，得到橡皮布的蠕變函數(shù)。

從擬合的效果來看，橡皮布A的擬合曲線的均方根誤差是0.000 224 1，橡皮布B的擬合曲線的均方根誤差是0.001 843。函數(shù)表達(dá)式(7)是由擬合所得參數(shù)確定的橡皮布A的蠕變函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式(8)是由擬合所得參數(shù)確定的橡皮布B的蠕變函數(shù)。圖4所示為這兩個蠕變函數(shù)的圖像。

J(t)=298.5+301.5(1-e-t/1.047)+

212.4(1-e-t/1.880)+283.2(1-e-t/0.340)

(7)

J(t)=184.8+396(1-e-t/0.99)+

0.02(1-e-t/1.68)+154.4(1-e-t/1.00)

(8)

圖4 蠕變函數(shù)曲線

3 橡皮布蠕變對膠印機(jī)油墨傳遞影響的數(shù)值計算

為了研究橡皮布粘彈性對膠印機(jī)油墨傳遞機(jī)理的影響，將前文得到的橡皮布蠕變函數(shù)引入到膠印機(jī)油墨傳遞的接觸理論模型中，進(jìn)行數(shù)值計算。

以彈流潤滑理論為基礎(chǔ)，以膠印機(jī)橡皮滾筒與壓印滾筒間的滾壓接觸為研究對象建立油墨傳遞的滾壓模型。進(jìn)行必要的理想化假設(shè): 假設(shè)油墨為牛頓流體，流體只做層流運動，無渦流及紊流；等溫條件(油墨溫度為工作環(huán)境溫度)。建立接觸模型的Reynold方程(9)[13]：

(9)

式中p為油膜壓力，h為油膜厚度，x為接觸區(qū)域坐標(biāo)，η為流體粘度，ρ為流體密度，U為常量。

建立接觸模型的載荷平衡方程如下：

(10)

式中,xin、xout分別為油墨滾壓接觸區(qū)域入口、出口處的位置坐標(biāo)。

建立油墨膜厚方程如下[14]：

(11)

式中,h0為滾筒初始間隙，R為滾筒的當(dāng)量半徑，E′為滾筒的當(dāng)量彈性模量。

建立等溫條件下油墨密度方程如下：

(12)

式中ρ0為環(huán)境密度，A、B均為常量。

建立油墨粘度方程如下[15]：

(13)

式中η0為環(huán)境粘度，z為粘壓系數(shù)。

采用多重網(wǎng)格法對模型進(jìn)行離散和數(shù)值計算求解。分兩種情況分別進(jìn)行計算：一種是不考慮橡皮布蠕變行為，將橡皮布作為普通的無時變彈性體來看待實施數(shù)值計算；另一種是考慮橡皮布蠕變行為，將前面得到的橡皮布A的蠕變函數(shù)表達(dá)式(7)應(yīng)用于數(shù)值計算。

圖5為計算得到的印刷載荷與印刷速度共同影響下的接觸出口處油膜厚度等高線圖。對比圖5(a)與圖5(b)可知：在圖5(a)的理想載荷區(qū)間(圖中虛線所包圍區(qū)域)，隨著印刷速度提高，油膜厚度逐漸變大，而在圖5(b)的理想載荷區(qū)間內(nèi)，隨著印刷速度提高，油膜厚度逐漸變小。

圖5 接觸出口處油膜厚度等高線圖

而大量的實驗數(shù)據(jù)與使用實踐反映出，考慮粘彈性的數(shù)值計算結(jié)果更加符合膠印機(jī)實際傳遞規(guī)律。文獻(xiàn)[16]表明油墨轉(zhuǎn)移率隨著印刷速度的增加而緩慢減小 。文獻(xiàn)[17] 指出：印刷過程中總會由于各種各樣的原因不斷調(diào)節(jié)印刷速度,致使印品上的轉(zhuǎn)移墨量不穩(wěn)定；印刷速度高時密度值下降,反之則大。文獻(xiàn)[16]、[17]提及的“油墨轉(zhuǎn)移率”、“(油墨)密度值”在印刷工程領(lǐng)域均是表征印品墨層厚度的概念?！坝湍D(zhuǎn)移率減小”與“密度值下降”均代表“油墨墨層變薄”，這與考慮橡皮布粘彈性時建模、仿真計算的結(jié)果是一致的，而與不考慮橡皮布粘彈性行為的仿真計算結(jié)果相悖。文獻(xiàn)[16]、[17]的研究結(jié)果表明考慮橡皮布的粘彈性行為的接觸模型能夠更加精確地反映油墨的實際傳遞規(guī)律。

4 結(jié) 論

在理論分析與納米壓痕技術(shù)實驗測試的基礎(chǔ)上得到了膠印橡皮布的蠕變函數(shù)，將其引入到基于彈流潤滑理論的膠印機(jī)油墨傳遞接觸模型中，采用數(shù)值計算的方法研究了印刷橡皮布的粘彈性蠕變行為對膠印機(jī)油墨傳遞機(jī)理的影響。

研究結(jié)果表明：在膠印機(jī)油墨傳遞精確機(jī)理的研究中，橡皮布的粘彈性蠕變行為不可忽視。研究膠印機(jī)油墨傳遞的精確機(jī)理，只有依靠理論模型的精細(xì)化，才能做到承印物油墨量預(yù)測的精確化，才能突破膠印機(jī)發(fā)展瓶頸，不斷提高膠印機(jī)的自動化與智能化水平。

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