基于河流分段與分季節(jié)的涑水河水環(huán)境容量計算及模型預測

李 強， 白繼中，師 彪，譚 未

(1 山西省運城市水資源委員會辦公室，山西 運城 044004；2 山西水利職業(yè)技術學院，山西 運城 044004；3 西安理工大學 陜西省西北旱區(qū)生態(tài)水利工程重點實驗室，陜西 西安 710048；4 陜西高新技術研究所，陜西 西安 710025)

水環(huán)境容量是一個重要的環(huán)境科學概念，也是地區(qū)環(huán)境規(guī)劃和水污染物總量控制規(guī)劃的一個不可或缺的因素。在空間上，我國多數(shù)水環(huán)境容量研究的對象是小型河流或大河的局部區(qū)域，模型狀態(tài)多數(shù)為穩(wěn)態(tài)和準穩(wěn)態(tài)，解法多數(shù)采用解析法。董飛等[1]在分析一般水環(huán)境容量計算方法的基礎上，提出基于不同設計水文條件的河流流域水環(huán)境容量計算方法，并以我國遼河流域的太子河流域為例進行了實例研究。桑蓉等[2]在總結國內外河流設計流量研究進展的基礎上，比較了常見設計流量的計算方法，并對不同計算方法的適用性進行了分析。在國外，George等[3]提出了一種新型算法來遴選RBF神經網絡基函數(shù)中心的最優(yōu)值，為了實現(xiàn)輸入空間的區(qū)分，該算法結合了粒子群算法和輸入輸出模糊分群法，并利用了輸出空間的信息。Iman等[4]運用RBF神經網絡和粒子群算法得到最優(yōu)的數(shù)據(jù)組，該法在受控狀態(tài)下，解決了系統(tǒng)的復雜性、非線性以及不確定性等問題。從上述文獻可見，國內外在水環(huán)境容量和污染控制方面開展了許多研究，取得了一系列研究成果，但在河流生態(tài)環(huán)境容量和污染控制機理方面研究較少，在生態(tài)環(huán)境容量智能計算及污染負荷變化趨勢預測模型及預測方法方面研究更少。

山西省涑水河是我國北方一條典型的季節(jié)性河流，一般6-9月流量最大，11-來年4月份流量最小，除了中下游城鎮(zhèn)排放的污水以外，呂莊水庫以下河流基本上無天然徑流[5]，其在我國北方有一定的代表性。本研究基于河流分段(上游、中游、下游)和分季節(jié)(豐水期、平水期、枯水期)的原則，以涑水河為例，提出適合于干旱和半干旱流域季節(jié)性河流水環(huán)境容量的計算模式及預測模型，用自適應調整粒子群-RBF神經網絡對涑水河水環(huán)境容量進行分步、分段預測，并用涑水河現(xiàn)有監(jiān)測數(shù)據(jù)進行驗證，以期為干旱和半干旱地區(qū)季節(jié)性河流水環(huán)境容量計算模式及預測模型的確立提供參考。

1 傳統(tǒng)的水環(huán)境容量計算模型

1.1 河流水環(huán)境容量零維模式數(shù)學模型

河流水環(huán)境容量零維模式數(shù)學模型[6]可以表示為：

Wi=86.4Qi(Cs i-C0i)+0.001KiViCs i。

(1)

式中：Wi為第i河段剩余水環(huán)境容量，kg/d；Qi為第i河段設計流量，m3/s；Cs i為第i河段所處功能區(qū)水質目標值，mg/L；C0i為第i河段上方河段當前水質值，mg/L；Ki為第i河段污染物降解系數(shù)，d-1；Vi為第i河段設計水體體積，m3。

1.2 河流水環(huán)境容量一維水質數(shù)學模型

河流水環(huán)境容量一維水質數(shù)學模型[7]可以表示為：

Wi=86.4×[Qi×Cs i×exp(Ki×Li/(86 400ui))-C0i×Qi]。

(2)

式中：Wi為第i河段剩余水環(huán)境容量，kg/d；Li為第i河段長度，m；ui為第i河段流速，m/s。

河流水環(huán)境容量一維水質數(shù)學模型與零維模式數(shù)學模型的主要區(qū)別在于：前者除零維模式的基本參數(shù)之外，還有河段長度和河段流速，將一維水質數(shù)學模型退化即可得零維模式數(shù)學模型。

1.3 傳統(tǒng)水環(huán)境容量模型存在的問題

由表達式(1)和(2)可知，無論上述零維模式還是一維模式，其適用的前提條件是河流中有天然流量，且順河污水的排放量小于天然徑流量；其次是整條河段無干枯斷流現(xiàn)象出現(xiàn)；第三是2個模型均未考慮污水自身衰減。對上述3個條件，我國南方常年有徑流的河流尚可滿足，而我國北方大多為季節(jié)性河流，通常在枯水期出現(xiàn)斷流現(xiàn)象，并且在枯水期河流已成為納污河，所以本研究需要重新建立適合于我國北方季節(jié)性河流的環(huán)境容量計算模式。

2 涑水河水環(huán)境容量的計算模式

根據(jù)文獻[7-9]可知，水環(huán)境容量是指河流最大納污量，水環(huán)境容量與水體原污染物質量濃度有關，與當前水環(huán)境的質量標準有關，與河流距離、河流流量、排放污水量和排放時間有密切關系。水環(huán)境容量與上述變量的關系表達式為：

W=f(Co,Cn,x,Q,q,t)。

(3)

式中：W為水環(huán)境容量，可用污染物質量濃度乘水量表示，也可用污染物總量表示，kg/d；Co為水中污染物的原有質量濃度，mg/L；Cn為水環(huán)境的質量標準，mg/L；x為距離，m；Q為河流流量，m3/s；q為污水排放量，m3/s；t為時間，s。

2.1 基于河流分段思想的涑水河上、中、下游水環(huán)境容量的計算

2.1.1 上 游 對于涑水河上游橫水鐵路橋斷面以上，其水環(huán)境容量計算模型為[10]：

(4)

式中：Wj為第j個排污口允許排放量，t /年；K為河流中污染物綜合降解系數(shù)，d-1；L為河段長度，m；u為河流流速，m/s；Wmax為涑水河上游水源的水環(huán)境容量，通常為河流上游水源的最大負荷量，t/年；C0為段首污染物質量濃度，mg/L；Q0為設計流量，m3/s。其中，降解系數(shù)K有如下2種求解方法。

1)利用污染物衰減系數(shù)計算。表達式為：

(5)

2)將上游表面污染物質量濃度和下游污染物質量濃度結合在一起，建立與水流速度、上下游水表面污染物質量濃度、河流長度相關的函數(shù)并進行計算，其表達式[11]為：

(6)

式中：Cu為河流上斷面實測污染物質量濃度，mg/L；Cd為河流下斷面實測污染物質量濃度，mg/L。

在使用上述2種方法時，可以根據(jù)實際條件選用其中一種，或采用2種方法分別計算，然后取其最大值或平均值。

2.1.2 中 游 呂莊水庫至橫水鐵路橋段之間流域為涑水河中游地區(qū)，由于該河段常年有天然來水，即使是枯水期其徑流量也達到0.1 m3/s，所以采用一維水環(huán)境容量計算模型計算水環(huán)境容量，其表達式為[10]：

(7)

式中：Ci為沿程污染物的質量濃度，mg/L；xi為計算點到第i個節(jié)點的距離，m；Ci為河段第i個節(jié)點處的水質本底質量濃度，mg/L；Qm為第m個節(jié)點處的流量，m3/s；Qn為第n個節(jié)點處廢水入河量，m3/s。

2.1.3 下 游 呂莊水庫至張留莊斷面之間的流域為涑水河下游地區(qū)，該段是人口密集區(qū)、城鎮(zhèn)和企業(yè)匯集區(qū)及重要農業(yè)灌溉區(qū)，既有點源污染，又有非點源污染，所以計算水環(huán)境容量時，要將面源污染納入水環(huán)境容量計算之中。通常在多點源排污計算的基礎上，加上該區(qū)該段非點源污染量，由此得到涑水河下游水環(huán)境容量的計算模型[10]為 ：

(8)

式中：Wc為沿程河段內將非點源也匯入的污染物總負荷量，kg/d；So為控制斷面水質標準，mg/L；QP為排放的污水量，m3/s；QE i為第i個排污口污水設計排放流量，m3/s；CP為河水中污染物的質量濃度，mg/L。

將面源污染納入該段水環(huán)境容量計算中，其表達式為：

WS=So(QP+QE+QS)-QPCP。

(9)

式中:WS為沿程河段內將非點源也匯入的污染物總負荷量，kg/d；QE為污水設計排放流量，m3/s；QS為控制斷面以上沿程河段內非點源匯入的總流量，m3/s。

對一定流域，非點源污染是一個動態(tài)的變化過程，非點源污染負荷很難準確估算，致使利用式(9)很難求出較為精確的解。因此可根據(jù)河流現(xiàn)狀、河床等資料建立適用于有微小徑流河流的允許納污量表達式[12]，即：

Wq=31.536×Qw×[CP-C0exp(-Kl/(86.4u))]。

(10)

式中：Wq為既有點源又有非點源污染時河段水域允許納污量，kg/d；Qw為河流中的污水量，m3/s。

對于已完全斷流的季節(jié)性河流，在枯水季節(jié)河流已完全斷流，此時河流中的來水全部為多點源污水和非點源污水，此時多種污水排放在一定流域河段，各種污水混合在一起，考慮污水的自衰減性，可以用混合污染物質量濃度計算水環(huán)境容量，其表達式為：

Wq=86.4×[Cs i×(Qp+Qh)×exp((klLi)/(86 400ui))-C0i×Qp]。

(11)

式中：Qh為另一種不同污水的排放量，m3/s。

涑水河中下游地區(qū)城鎮(zhèn)、工廠較多，農業(yè)灌溉面積較大，人口密度較大，但是順河段污染排放點布局不均，在平水期和枯水期計算水環(huán)境容量時需要繼續(xù)分段計算，以解決水環(huán)境容量計算的準確性問題，然后綜合分析，其綜合表達式為[13]：

W=Q[(Csexp((k(1-αs)Ls)/(86.4u))-CP)+(Cs-Csexp((-kαsLs)/(86.4u)))]。

(12)

式中：Cs為控制斷面水質目標，mg/L；k為一級綜合衰減系數(shù)，d-1；αs為河段水質達標比例；Ls為河段計算單元長度，m。其中，河段水質達標比例αs的計算表達式為[13]：

(13)

式中：l為排污口與控制斷面之間的距離，km。

河段計算單元長度Ls的表達式為：

(14)

式中：Ss為排污口斷面平均稀釋度。

2.2 基于季節(jié)劃分的涑水河水環(huán)境容量的計算

2.2.1 豐水期 在豐水期(6-10月)，涑水河水環(huán)境容量采用分段計算然后綜合的方式計算，上游水環(huán)境容量采用表達式(4)計算，中、下游可以采用表達式(7)計算；然后將3部分各自計算的水環(huán)境容量相加即為豐水期整條河的水環(huán)境容量。

2.2.2 平水期 在平水期(2-5月)，整條河水環(huán)境容量也采用先分段計算然后綜合的方式計算，上游水環(huán)境容量采用表達式(4)計算，中游可以采用表達式(7)計算，下游采用表達式(9)或(10)計算；然后將3部分各自計算的水環(huán)境容量相加即為平水期整條河的水環(huán)境容量。

2.2.3 枯水期 在枯水期(11，12月和次年1月)，整條河水環(huán)境容量仍采用先分段計算然后綜合的方式計算，上游水環(huán)境容量采用表達式(4)計算，中、下游可以采用表達式(11)或(12)計算；然后將3部分各自計算的水環(huán)境容量相加即為枯水期整條河的水環(huán)境容量。

3 涑水河水環(huán)境容量的預測模型

文獻[14]提出了傳統(tǒng)河流流域各段水環(huán)境容量的預測方法，其根據(jù)河流的水位、流量、規(guī)劃設計流量以及各河段要達到的水質目標，預測得到各河段污染負荷量、平均流速和水質，然后對水環(huán)境容量進行預測。預測準確與否，關鍵在于預測模型及參數(shù)的選擇。首先應對流域的支流水環(huán)境容量進行預測，再預測干流的水環(huán)境容量。但往往由于資料不完備，從而給預測帶來困難。如果參數(shù)過于精簡，則預測效果一般很差，但可以從中分析出該模型的主要數(shù)據(jù)源，其中對水環(huán)境容量影響比較大的因素有各河段污染負荷量、平均流速、水質、河流的水位、流量。

3.1 AAPSO算法

根據(jù)每個粒子在同一速度的“飛行”方向，依據(jù)其不同飛行速度幅值(飛行速度的大小(飛行速率))，對速度幅值大(飛行速率大)的新生粒子進行全局優(yōu)化，其余粒子進行局部優(yōu)化。為此，對標準粒子群算法做出以下改進，具體算法如下[15]：

(15)

(16)

(17)

a(m)有如下函數(shù)關系：

(18)

式中：vi1max為粒子i前1次飛行的最大速度；Vi2min為粒子i前2次飛行的最小速度。

(19)

式中：f(k-1)(max)為第k-1代粒子群體中的最大適應度值；f(k-1)為第k-1代要變異粒子個體的適應度值；f(k-1)(avg)為第k-1代粒子群體的平均適應度值；ω1和ω2均為自適應控制參數(shù)，在(0，1)區(qū)間取固定值。

3.2 非線性RBF網絡的結構與算法

徑向基函數(shù)神經網絡是一種3層神經網絡，由輸入層、隱含層和輸出層組成，其數(shù)學模型為：

(20)

式中：nc為隱含層神經元數(shù)目；wi為輸出層權重；g為徑向基函數(shù)；x為神經網絡輸入,x∈Rn；Ci為徑向基函數(shù)的中心；‖‖Rn為輸入x與Ci之間的距離；σi為網絡寬度；b為輸出層閾值。

通常選高斯基函數(shù)為徑向基函數(shù)，輸出層閾值 為0，該層神經元i的輸出為：

(21)

式中：Ri(w)為神經元的輸出向量；w為n=nu+nv維輸入向量；m0為徑向基層(隱含層)神經元數(shù)。單輸出的RBF網絡非線性函數(shù)的映射關系為：

(22)

式中：yk為RBF網絡輸出值；M是徑向基層(隱含層)與輸出層間的網絡權向量。

3.3 自適應調整粒子群(AAPSO)-RBF神經網絡混合優(yōu)化算法

神經網絡算法本質上是以誤差平方和為目標函數(shù)，而自適應調整粒子群算法本質上屬于全局尋優(yōu)。因此，利用自適應調整粒子群對RBF神經網絡參數(shù)(輸入節(jié)點、隱含層節(jié)點、徑向基函數(shù)中心矢量Ci、基寬向量σi、網絡權值wi等)進行優(yōu)化，再用神經網絡算法對所得網絡參數(shù)組合進一步優(yōu)化。采用均方誤差使其性能指標達到最小，用以下公式衡量其適應值：

(23)

式中：n為訓練集樣本數(shù)，m為輸出節(jié)點數(shù)，fi為神經網絡的實際輸出，tk為目標輸出。

3.4 AAPSO-RBF神經網絡算法的性能分析

為了評價AAPSO-RBF神經網絡模型的收斂速度和預測相對誤差(相對誤差=(試驗值-預測值)/試驗值×100%)，分別采用標準的RBF模型、PSO-RBF模型和AAPSO-RBF模型在相同控制精度下進行預測對比，訓練結果如表1所示。

表1 RBF、PSO-RBF和AAPSO-RBF神經網絡模型訓練性能對比

從表1可以看出，在控制精度均為0.05的條件下，BP模型的迭代次數(shù)最大，為10 145次，同時其最大相對誤差也最大；AAPSO-RBF神經網絡模型的迭代次數(shù)最小，為579次，其最大相對誤差也最小?？梢夾APSO-RBF神經網絡模型在收斂性和預測精度上性能最優(yōu)，說明本研究提出的AAPSO-RBF神經網絡模型性能優(yōu)于RBF神經網絡和PSO-RBF神經網絡。

4 涑水河水環(huán)境容量的計算及預測結果分析

4.1 涑水河水環(huán)境容量的計算

為了計算涑水河的水環(huán)境容量，選擇該河2008-2011年水質監(jiān)測數(shù)據(jù)、排污數(shù)據(jù)、涑水河現(xiàn)狀資料、城鎮(zhèn)區(qū)劃分布、污染源分布、水域功能或水質目標資料、河流水文資料和河床資料(包含河段上、下游流量，有關的支流和渠道流量，大規(guī)模排、取水口流量)，以及預測目標年內擬削減的污染源情況和河流流域規(guī)劃資料(指與流域有關的水利工程及區(qū)劃工程等項目情況，例如水庫、堤壩、調水工程、開發(fā)區(qū)項目)，并統(tǒng)計匯總河流流域各段的平均流速和水質預測結果。

按照各段水質要求，選擇影響涑水河水環(huán)境容量的主要因子進行計算。其中影響水質的主要因子有21項，即溶解氧、化學需氧量(COD，包括CODMn、CODCr)、生化需氧量(BOD5)、氨氮(NH3-N)、石油類、揮發(fā)酚、汞、鉛、總氮、總磷、銅、鋅、氟化物、硒、砷、鎘、六價鉻、氰化物、LAS、硫化物、糞大腸菌群。本研究選取對水環(huán)境容量影響較大的前3項因子，即COD、NH3-N、揮發(fā)酚，按2.2節(jié)方法進行計算，結果表明2009-2011年涑水河COD水環(huán)境容量分別為1 264.597，1 395.059，1 780.125 t/年；NH3-N水環(huán)境容量分別為19.682，20.695，28.368 t/年；揮發(fā)酚水環(huán)境容量分別為1.98，2.13，2.947 t/年。

表2為2008-2011年涑水河COD水環(huán)境容量分段計算值及其相對誤差，表3為2011年1-12月涑水河COD水環(huán)境容量的分段計算值。表2、3表明，本研究建立的干旱和半干旱流域水環(huán)境容量計算方式是正確的，計算結果顯示按河流分段和按季節(jié)分步組合計算，可以得出較為精確的結果。

表2 2008-2011年涑水河COD水環(huán)境容量AAPSO-RBF模型計算值及相對誤差

表3 2011年1-12月涑水河COD水環(huán)境容量AAPSO-RBF模型計算值

4.2 涑水河水環(huán)境容量預測

4.2.1 數(shù)據(jù)準備 搜集涑水河2000-2011年水質監(jiān)測數(shù)據(jù)、各河段污染負荷量、平均流速和水質以及河流的水位、流量、規(guī)劃設計流量和各河段要達到的水質目標數(shù)據(jù)，備用。

4.2.2 AAPSO-RBF神經網絡結構的確定 AAPSO-RBF神經網絡結構為3層，其輸入層節(jié)點數(shù)為8；隱含層節(jié)點數(shù)未定，需用上述AAPSO優(yōu)化算法確定；輸出層只有1個節(jié)點，代表預測的該河段水環(huán)境容量。AAPSO-RBF的初始參數(shù)分別為：Ci=1.2，σi=0.7，wi=0.01；粒子群M=24，最大進化代數(shù)為1 000。隱層神經元數(shù)目由自適應調整粒子群算法優(yōu)化確定。

將2000-2007年8年的資料(污染負荷量、水質、平均徑流、平均流速、河流的水位、流量、規(guī)劃設計流量、水環(huán)境容量)作為訓練樣本，訓練AAPSO-RBF神經網絡，得到分段AAPSO-RBF神經網絡理想結構為8-24-1。

4.2.3 預測結果分析 將2008-2011年和2011年每月資料(污染負荷量、水質、平均徑流、平均流速、河流的水位、流量、規(guī)劃設計流量、水環(huán)境容量)作為預報檢驗樣本數(shù)據(jù)代入訓練好的AAPSO-RBF系統(tǒng)，得出相應的各段水環(huán)境容量預測結果。反歸一化后得到各年(月)各段預報值。表4為2008-2011年涑水河COD水環(huán)境容量預測值及相對誤差，表5為2011年1-12月涑水河COD水環(huán)境容量預測值。綜合對比分析表2～5可知，在涑水河3個斷面之間水環(huán)境容量計算值與預測值相當，計算結果相對誤差為0.12%～1.47%，預測值相對誤差為0.09%～2.02%，可見計算法和預測法精度均較高。AAPSO-RBF神經網絡預測的涑水河水環(huán)境容量與AAPSO-RBF神經網絡分步、分段預測的結果相當接近，說明該方法是可行的。

表4 2008-2011年涑水河COD水環(huán)境容量AAPSO-RBF模型的預測值和相對誤差

表5 2011年1-12月涑水河COD水環(huán)境容量AAPSO-RBF模型的預測值

5 結 論

1)本研究建立了適合于干旱和半干旱流域季節(jié)性河流水環(huán)境容量的計算模式和預測模型。

2)由計算和預測結果可知，涑水河上、中、下游水環(huán)境容量計算值與預測值相當接近，計算結果相對誤差為0.12%～1.47%，預測值相對誤差為0.09%～2.02%。

3)所建立的干旱和半干旱地區(qū)按河流分段，按季節(jié)分步組合計算流域水環(huán)境容量的方式，可以得出較為精確的結果，與使用AAPSO-RBF神經網絡分步、分段預測水環(huán)境容量的結果非常接近，說明用AAPSO-RBF神經網絡預測河流水環(huán)境容量是可行的。

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