河口底邊界層湍流信號的噪聲干擾實驗*

葉智豪，劉 歡

(中山大學(xué)海洋學(xué)院∥近岸海洋科學(xué)與技術(shù)研究中心，廣東 廣州 510275)

湍流是一種不規(guī)則運動，其流場的各種特征量是時間和空間的隨機(jī)變量[1]。正因為如此，我們很難通過時間或者空間的函數(shù)對湍流的細(xì)節(jié)進(jìn)行描述。但又因為湍流具有隨機(jī)性，因此可以運用統(tǒng)計規(guī)律，對其速度、溫度、壓強(qiáng)、切應(yīng)力等特征量進(jìn)行統(tǒng)計上的描述。目前，在對河口湍流所進(jìn)行的研究中，ADV(Acoustic Doppler Velocimetry)是應(yīng)用最廣泛和最有效的觀測工具之一[2-3]。在河口的實際觀測中，ADV的測量信號往往會受到水體氣泡、大顆粒懸浮物、邊界回聲和邊界幾何結(jié)構(gòu)等因素的影響，使得測量信號的相關(guān)系數(shù)和信噪比降低[4-5]。另一方面，潮汐、波浪等外部動力因素的干擾，也會給湍流信號的分離帶來一定的困難[6]。由于ADV所測得的原始湍流數(shù)據(jù)可能混入了其他噪聲等的信息，因此許多學(xué)者對湍流數(shù)據(jù)的后處理開展了研究。Goring和Nokia[4]首次引入龐加萊映射思想，提出了相空間臨界值法去除數(shù)據(jù)中的毛刺點。對湍流信號中噪聲的處理必然涉及兩個問題，一是判斷方法中閾值選取對噪點判斷的影響，二是對噪點的合理替代。Wahl[7]對相空間法進(jìn)行了改進(jìn)，提出根據(jù)最大絕對期望中值而非標(biāo)準(zhǔn)差作為判斷噪點的閾值。Parsheh等[8]則指出利用最近有效值點替代毛刺點更為合理。此外，Chanson等[9]較為詳細(xì)地總結(jié)了現(xiàn)場觀測中湍流信號的后處理流程，對比了不同后處理方法對湍流數(shù)據(jù)的影響。在前人工作的基礎(chǔ)上，作者所在課題組也對湍流數(shù)據(jù)的后處理進(jìn)行了探討[10]，提出了一套關(guān)于湍流后處理的綜合技術(shù)方法，指出后處理對平均流速影響不大，但會顯著改變脈動流速統(tǒng)計分布特性，未經(jīng)處理的原始數(shù)據(jù)不適宜用于分析湍流特征量[11]。

盡管如此，對于湍流信號的處理中，仍有2個問題值得思考：① 如何從實際測量得到的原始數(shù)據(jù)中識別湍流信號？② 當(dāng)湍流信號混入其他干擾噪聲后，對湍流信號會造成何種影響？目前針對河口底邊界層湍流數(shù)據(jù)的后處理大多集中在濾波和去噪兩個環(huán)節(jié)，討論了不同后處理方法之間的差異，但對于不同類型噪聲對湍流信號所造成的影響研究不多。詳細(xì)探討湍流信號的噪聲干擾效應(yīng)，有助于更好地區(qū)分湍流和其他類型信號之間的差異，深化對湍流本質(zhì)的認(rèn)識。在河口底邊界層中，有3類較為典型的噪聲，分別是高斯白噪聲、趨勢項和周期項，基于珠江河口黃茅海水域底邊界層的湍流現(xiàn)場觀測資料，本文將通過設(shè)置幾組數(shù)據(jù)實驗，對以上3類噪聲對湍流信號的干擾效應(yīng)問題進(jìn)行探討。

1 數(shù)據(jù)來源

2007年7月17-22日，中山大學(xué)海洋中心于珠江口崖門附近進(jìn)行了4個測次，每個測次25 h的定點連續(xù)觀測，本文選用位于崖門水道順直處的YM03站的觀測資料進(jìn)行分析，因為該測站在4個測次中受河口外部動力因素(層化、風(fēng)浪、彎道環(huán)流)的影響最小(圖1a)。觀測方式為座底式平臺觀測，其中，對湍流的觀測所使用儀器為Nortek公司生產(chǎn)的三維點式流速儀ADV，探頭距底25 cm，測點距底約為10 cm，采樣頻率為64 Hz，采樣周期為每900 s觀測300 s[12]。

座底三腳架上的CTD資料顯示，觀測期間YM03近底層的鹽度約為0.2‰，基本不受密度層化的影響。風(fēng)速儀的資料顯示，YM03風(fēng)速均值約為2.7±5.1 m/s，風(fēng)向在180°～270°之間。由于受河道地形的限制，觀測站位水流主要表現(xiàn)為往復(fù)流特征，且風(fēng)浪作用不明顯。從水面高度和近底平均流速(圖1b、c)在潮內(nèi)的變化可以看出，崖門水道主要受不規(guī)則半日分潮M2分潮的影響，漲落潮不對稱性顯著。當(dāng)近底平均流速較大時，平均流對數(shù)剖面的擬合相關(guān)系數(shù)較好，且湍流3個方向的脈動強(qiáng)度較為接近，湍流各向同性滿足最好；而在憩流時刻，垂向脈動明顯小于其他兩個方向，湍流各向異性增強(qiáng)[13-14]。因此本文選擇漲急時刻的資料進(jìn)行分析，該時段平均流速約為0.5 m/s(圖1b、c虛線所示)。

圖1 觀測站位和2007年7月20日水深、流速過程線Fig.1 Sketch map for the site of the survey station and variation of water depth and velocity on 20th,July，2007

在三個方向上，垂向流速受波動的影響較之水平流速要小，垂向脈動流速w′主要由湍流產(chǎn)生[15]，因此本文選取漲急時刻垂向脈動流速作為背景湍流信號。為避免其他噪聲和毛刺點的影響，對湍流數(shù)據(jù)也進(jìn)行了濾波、去噪的后處理[16]。處理后的湍流數(shù)據(jù)如圖2a所示，脈動速度值絕大部分分布在-0.1～0.1 m/s之間。背景湍流信號帶有明顯隨機(jī)信號的特征，其概率分布為準(zhǔn)正態(tài)分布，偏態(tài)系數(shù)和峰度系數(shù)分別為0.16和0.23(圖2b)。湍流信號另一個重要的特征是其具有寬譜性，且在能譜上具有慣性副區(qū)，即在湍流能譜的某個波數(shù)范圍內(nèi)，能譜密度值只與湍動能耗散率和波數(shù)有關(guān)，而與湍流在大尺度的能量輸入及在小尺度的能量耗散無關(guān)。對于充分發(fā)展的湍流邊界層，湍流在大尺度的能量輸入與在小尺度的粘性耗散處于平衡，其一維湍流能譜在慣性副區(qū)具有-5/3的斜率分布[17]。從所選取的湍流信號的能譜曲線(圖2c)可以看出，該湍流信號較好地滿足以上特征。

圖2 背景湍流信號時間序列、概率分布和能譜Fig.2 Time series, probability distribution and energy spectra of the background turbulent signals

2 實驗數(shù)據(jù)設(shè)置

為考察噪聲對湍流信號的影響，本文主要考慮以下3種情況：① 高斯白噪聲。高斯白噪聲是一種具有正態(tài)分布概率密度函數(shù)的噪聲，由于該噪聲信號具有隨機(jī)性，且其概率密度函數(shù)分布與湍流相似，因此選擇此類噪聲具有一定的代表性。在白噪聲信號中，信號的標(biāo)準(zhǔn)差(噪聲強(qiáng)度)是最重要的特征參數(shù)，設(shè)置高斯白噪聲的噪聲強(qiáng)度從0.005～0.05 m/s變化，其中第6組的噪聲強(qiáng)度0.03 m/s與背景湍流強(qiáng)度0.031 2 m/s接近。② 趨勢項。在河口中，水體流動帶有明顯的非定常性，尤其是在轉(zhuǎn)流時刻，加速(或減速)效應(yīng)對底邊界層平均流和湍流結(jié)構(gòu)均有重要影響[14,18]。以YM03為例，轉(zhuǎn)流時刻的觀測數(shù)據(jù)顯示，5 min內(nèi)流速的增量可達(dá)0.1 m/s(約為3.33×10-4m/s2)；而在整個漲潮加速段2 h內(nèi)，水體的加速度約為6.67×10-4m/s2。在本文中，趨勢項的設(shè)定僅考慮線性增加，截距均設(shè)為0，斜率范圍在(3.33～66.7)×10-5m/s2之間。③ 周期項。波浪是河口湍流觀測中一個重要的影響因素，通常而言，波浪的周期在100s這一量級。此外，船行波的擾動、涌浪的干擾等也可能會使觀測到的湍流信號帶有周期性的振動。潮汐的周期性變化因觀測時段較短(每次采樣持續(xù)時間為5 min)，可以認(rèn)為其影響不大。本文的實驗中，周期項周期的設(shè)置均小于20 s，振幅均設(shè)為0.03 m/s。對于以上3種情況，每種情況分別設(shè)置7組特征值，其中，各組背景湍流的湍強(qiáng)均為0.312 m/s，脈動能量均為0.001 m2/s2，能耗率5.64 W/kg；1-7組的高斯白噪聲強(qiáng)度依次為0.005, 0.010, 0.015, 0.020, 0.025, 0.030, 0.050 m/s，趨勢項斜率依次為0.333×10-4, 0.667×10-4, 1.330×10-4, 2.000×10-4, 2.670×10-4, 3.330×10-4, 6.670×10-4m2/s2, 周期項依次為0.2, 0.5, 1, 2, 5, 10, 20 s。

3 結(jié)果與討論

3.1 概率分布

分別作出各組混入噪聲后的湍流信號的概率分布，可以看出，混入噪聲后的湍流信號仍基本滿足正態(tài)分布(圖3)。在高斯白噪聲的實驗中，隨著噪聲強(qiáng)度的逐漸增強(qiáng)，其概率分布漸趨平坦?；烊脍厔蓓椇笸牧餍盘柕母怕史植甲兓?guī)律與混入高斯白噪聲的類似，隨著斜率的增大，數(shù)據(jù)出現(xiàn)在均值0附近的概率逐漸降低。周期項噪聲對湍流信號概率分布的影響不大，各組數(shù)據(jù)的概率分布隨著周期的變化不明顯。

對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其偏態(tài)系數(shù)和峰度系數(shù)均為0。統(tǒng)計各組數(shù)據(jù)的偏態(tài)系數(shù)和峰度系數(shù)隨各自噪聲特征參數(shù)的變化規(guī)律，可以看出，① 對于高斯白噪聲，隨著噪聲強(qiáng)度的增大，分布越來越趨于標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，當(dāng)高斯白噪聲的強(qiáng)度大于湍強(qiáng)時(噪聲強(qiáng)度為0.05 m/s)，分布幾乎完全符合正態(tài)分布(圖4a)。這是由于噪聲的信息已經(jīng)完全掩蓋了湍流的信息，導(dǎo)致混合后的信號特征主要受控于高斯白噪聲。② 對于趨勢項，偏態(tài)系數(shù)隨著斜率的增大而逐漸減小，趨向于零。而峰度系數(shù)在斜率為2×10-4m/s2和2.67×10-4m/s2時最接近0，其后隨著斜率的增大，峰度系數(shù)趨向負(fù)值，意味著逐漸偏離正態(tài)分布(圖4b)。由前文的分析可知，河口底邊界層中，轉(zhuǎn)流時刻的加速度約為3.33×10-4m/s2，因此可以認(rèn)為線性的趨勢項對湍流的概率分布影響不大。③ 對于周期項，總體來看周期項使湍流信號更趨向于正態(tài)分布，混入周期項后湍流信號的偏態(tài)系數(shù)和峰度系數(shù)更接近于0(圖4c)。由以上分析可以看出，測量數(shù)據(jù)的概率分布不足以說明數(shù)據(jù)中是否只含有湍流信號。當(dāng)湍流混入其他噪聲后，其概率分布仍可能滿足正態(tài)分布，且混入噪聲后的信號滿足正態(tài)分布的程度可能較原始湍流信號更好。

3.2 能譜

當(dāng)3類不同類型的噪聲混入湍流信號后，它們對一維能譜的影響也有所不同。圖5展示的是混入3類噪聲后的湍流信號的能譜，限于篇幅，每類只抽取了3個特征值?？梢钥闯觯?對于高斯白噪聲，當(dāng)噪聲強(qiáng)度比湍流強(qiáng)度小1個數(shù)量級時，噪聲對湍流能譜的影響不大，能譜曲線仍能較好地滿足-5/3律。但當(dāng)噪聲強(qiáng)度和湍流強(qiáng)度相當(dāng)時，會嚴(yán)重影響湍流的慣性子區(qū)，慣性子區(qū)帶寬逐漸減小，甚至可能出現(xiàn)在高頻區(qū)域內(nèi)完全是噪聲信息的情況(圖5c)。在實際河口的觀測中，憩流時刻流速較小，此時噪聲對湍流能譜的影響較大(文獻(xiàn)[14]中圖5)。② 對于趨勢項，本文設(shè)置的7組實驗中，斜率的變化對能譜的影響均不大，不論是能譜值還是-5/3律的慣性子區(qū)帶寬，均變化很小。這是由于文中設(shè)置的趨勢項周期無限大，因此對頻域上高頻的信息影響較小。③ 對于周期項，從能譜曲線可以看出，周期項僅對相應(yīng)周期所對應(yīng)的頻率有影響，出現(xiàn)明顯的峰值。但對于湍流這樣一種寬頻信號而言，周期項對能譜中其余頻帶沒影響，且對慣性子區(qū)的整體分布規(guī)律影響不明顯。

圖3 混入不同噪聲后湍流信號的概率分布Fig.3 Probability distribution of turbulent signals which contain different noises

3.3 湍動參數(shù)

圖5 能譜隨噪聲特征參數(shù)的變化Fig.5 Variation of energy spectra with noise characteristic parameters

圖7 脈動能量隨噪聲特征參數(shù)的變化Fig.7 Variation of turbulent energy with noise characteristic parameters

對于湍動能耗散率的估算，采樣“慣性耗散法”[19]。應(yīng)用該方法，需要根據(jù)各組數(shù)據(jù)的能譜來確定各自的慣性子區(qū)帶寬。從背景湍流的能譜圖中，確定其慣性子區(qū)約在0.5～10 Hz之間(圖2c)。圖8顯示的是3種不同類型的噪聲對能耗率的影響?？梢钥闯?，① 對于高斯白噪聲，隨著噪聲強(qiáng)度的增大，能耗率有增大的趨勢，但當(dāng)噪聲強(qiáng)度和湍流強(qiáng)度相當(dāng)時，此時能譜慣性子區(qū)已被噪聲污染，不適宜再用“慣性耗散法”進(jìn)行能耗率的估算。② 對于趨勢項，能耗率的估算幾乎不受影響，這與上文分析趨勢項對能譜的影響結(jié)果一致。③ 對于周期項，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)周期項噪聲的特征頻率落在慣性子區(qū)時，對能耗率的估算有很大的影響，計算的能耗率比背景湍流的能耗率大1個量級。隨著周期項的特征頻率遠(yuǎn)離慣性子區(qū)，周期項噪聲對能耗率的影響逐漸減小。當(dāng)周期項大于5 s時，對于能耗率的估算幾乎沒有影響。由于波浪的周期約為100s，因此在受波浪影響顯著的淺水區(qū)域，對能耗率的估算需考慮把波浪的信息濾掉。

圖8 能耗率隨噪聲特征參數(shù)的變化Fig.8 Variation of turbulent energy dissipation rate with noise characteristic parameters

4 結(jié) 論

基于河口底邊界層實測湍流資料，選取了高斯白噪聲、線性趨勢項和周期項這3種不同類型的噪聲，討論了各種噪聲對湍流信號的影響。

1)當(dāng)湍流信號混入3種類型的噪聲后，其概率分布仍能較好地滿足準(zhǔn)正態(tài)分布，因此通過概率分布判斷測量數(shù)據(jù)是否包含湍流信號的做法不可取，而通過考察能譜曲線是否滿足-5/3律是判斷測量數(shù)據(jù)中湍流信息是否明顯的較有效方法。

2)白噪聲對能譜曲線有較大影響，當(dāng)白噪聲強(qiáng)度和湍流強(qiáng)度相當(dāng)時，可顯著改變能譜的分布規(guī)律。趨勢項對能譜曲線的影響不大，而周期項僅對其特定頻率的能譜值有影響。

3)在湍強(qiáng)、脈動能量和湍動能耗散率3個湍流特征參數(shù)中，白噪聲對3種參數(shù)均有影響，當(dāng)白噪聲強(qiáng)度與湍流強(qiáng)度相當(dāng)時，湍強(qiáng)和脈動動能分別增大37%和89%。趨勢項僅對湍強(qiáng)和脈動能量有影響，其增幅值與白噪聲所產(chǎn)生的效應(yīng)相當(dāng)。周期項使湍強(qiáng)和脈動能量產(chǎn)生的增幅分別為20%和40%，當(dāng)周期項的頻率落在慣性子區(qū)的頻帶時，能耗率會增大一個量級。

4)各種類型的噪聲對湍流信號會造成不同程度的影響，如何從原始的測量數(shù)據(jù)中有效地把湍流信號和噪聲分離，是下一步值得探討的問題。

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