實時全息微結(jié)構(gòu)制作的計算機(jī)仿真與設(shè)計*

戚志明，梁文耀，陳武喝

(1．廣東開放大學(xué)∥廣東理工職業(yè)學(xué)院，廣東 廣州 510091；2. 華南理工大學(xué)物理與光電學(xué)院，廣東 廣州 510640)

全息光學(xué)是光學(xué)領(lǐng)域的一個重要分支，普通全息是利用全息干板曝光記錄參考光和被攝物體上反射光疊加產(chǎn)生的干涉條紋，經(jīng)顯影、定影，然后再現(xiàn)物體的三維成像。普通全息技術(shù)已被廣泛應(yīng)用，例如，全息照相已成為大學(xué)物理實驗的一個經(jīng)典實驗，近年來普通全息已經(jīng)發(fā)展到了白光全息階段。

除普通全息外，激光全息還可以用于微結(jié)構(gòu)制作領(lǐng)域，它直接由多束相干激光干涉而無需經(jīng)過任何物體反射。多光束激光全息具有干涉圖樣復(fù)雜、圖樣高度有序等特點，在微結(jié)構(gòu)制作方面具有操作靈活、便于大面積制作等獨特的優(yōu)點。光子晶體是介電材料周期排列而成的人工微結(jié)構(gòu)，最早于1987年由Yablonovitch[1]和John[2]各自獨立提出，存在光子帶隙[3]、反常相位[4]、超準(zhǔn)直等新穎的物理效應(yīng)[5]，應(yīng)用前景廣闊[6]，被譽(yù)為光子學(xué)中的“半導(dǎo)體”。在光子晶體制作方面，激光全息法具有高效、靈活和圖樣多樣性的優(yōu)勢，已被用于制作不同類型微結(jié)構(gòu)，如周期結(jié)構(gòu)[7]、準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)[8]、亞波長結(jié)構(gòu)等[9]，而且可結(jié)合實際需要進(jìn)行二次加工(如引入缺陷、填充高折射率材料等)。目前，制備微結(jié)構(gòu)的激光全息法可分為兩大類。第一類是多光束干涉法，它是將來自同一光源的激光分成多束再相交干涉，通過單次或多次曝光制作微結(jié)構(gòu)；另一類是計算全息法[10-11]，它是先根據(jù)計算全息理論設(shè)計好光子晶體器件的全息干涉圖案[12]，然后利用此圖案實現(xiàn)光子晶體器件的光學(xué)晶格。第二類方法因制作復(fù)雜和較大局限性而很少應(yīng)用。而第一類方法不僅制作較容易，而且適用于制作大面積的微結(jié)構(gòu)，因此受到廣泛關(guān)注。然而該類方法在實驗制作時需要反復(fù)調(diào)節(jié)光路參數(shù)和大量試制樣品，以獲得滿意的實驗樣品，其制作效率和實驗成功率有待進(jìn)一步提高。

在本文中，我們提出結(jié)合多光束全息干涉法和計算機(jī)實時顯示技術(shù)設(shè)計微結(jié)構(gòu)制作實驗。在實驗設(shè)計方案中，重點考慮利用計算機(jī)的實時顯示進(jìn)行二維微結(jié)構(gòu)的光束參數(shù)輔助調(diào)節(jié)，用CMOS傳感器代替光刻膠，直接將采集到的微結(jié)構(gòu)圖象實時傳輸?shù)诫娔X中進(jìn)行觀察和分析，反過來調(diào)節(jié)各光束參數(shù)以獲得所需的微結(jié)構(gòu)。本實驗方案無需進(jìn)行光刻膠的曝光、顯影和定影，具有實時、形象、方便調(diào)節(jié)等優(yōu)點。

1 多光束全息干涉實驗原理

1.1 全息干涉法原理概述

由于激光具有良好的相干性，在微結(jié)構(gòu)制作實驗中通常選用激光作為相干光源。一束連續(xù)激光可用單色平面波近似，其參數(shù)包括波矢k、電矢量E(包括振幅E和偏振方向e)、初相位δ。以橢偏光的形式描述偏振態(tài)，則E可分解為初相位相差π/2、振動相互垂直的Ea(橢圓長軸)和Eb(橢圓短軸)，其波函數(shù)如式(1)：

Ea=Eaexp[i(k·r+δ)]ea,

Eb=Ebexp[i(k·r+δ-π/2)]eb

(1)

其中，r為位置矢量，在非強(qiáng)光光學(xué)范圍內(nèi)，當(dāng)有j束相干光在同一空間范圍內(nèi)相交且兩兩相干時，光振動遵守光波的疊加原理，則干涉光場的空間分布I(r)如式(2)所示[8]：

(2)

其中Gij=ki-kj為波矢差，δij=δi-δj為初相位差。

分析式(2)可知：多光束干涉可分解成各線偏振分量的兩兩干涉，它們形成的周期性干涉光場適用于制作周期結(jié)構(gòu)，所形成的周期結(jié)構(gòu)的晶格類型僅取決于波矢差Gij的大小和方向，任意兩束不同方向的光束ki和kj疊加可獲得一維晶面，各種取向的一維晶面疊加可形成二維、三維周期微結(jié)構(gòu)。而且，各種取向的一維晶面的相對強(qiáng)弱由光強(qiáng)和偏振夾角確定(如EaiEajeai·eaj)，其相對位置決定了晶格的“原子”形狀。換言之，光學(xué)晶格點陣的“原子”形狀和明暗對比度由參與干涉的各光束的偏振組合、光強(qiáng)以及初相位決定。

1.2 不同維度各類光學(xué)晶格形成及計算機(jī)仿真

考慮所需要制作的結(jié)構(gòu)的晶格類型，并結(jié)合上述多光束干涉原理，我們可以確定制作微結(jié)構(gòu)所需的光束個數(shù)、空間配置等幾何參數(shù)，即確定光束配置?；舅枷胧牵菏紫葟恼Y(jié)構(gòu)基矢出發(fā)，利用固體物理的正、倒易空間的變換關(guān)系反推倒格子基矢，然后將光波矢差與倒格矢基矢一一對應(yīng)起來，讓等長的波矢經(jīng)過倒空間格點并相交于一點，且使得這些波矢差至少可滿足晶格的所有倒格子基矢，對于周期晶格而言，除構(gòu)成倒格子基矢外的“多余”波矢差形成的非基本倒格矢不會破壞結(jié)構(gòu)的平移對稱性，最后，進(jìn)一步計算出各束光的傳播方向和空間分布，給出光束配置參數(shù)。下面給出不同維度下的一些晶格設(shè)計實例。為了更好地理解設(shè)計實例，本文進(jìn)一步利用Matlab編程進(jìn)行數(shù)值仿真，直觀、形象地給出各設(shè)計實例的模擬結(jié)果。為便于討論并不失一般性，下述計算中假設(shè)參與干涉的各光束的光強(qiáng)相同、初相位均為零。

當(dāng)只有兩束激光干涉時，只存在一個倒空間基矢G12=k1-k2，圖1(a)為波矢配置圖，此時結(jié)果就是最普通的一維干涉條紋，即一維微結(jié)構(gòu)。從圖1(a)可以看出，k1和k2夾角越小，倒空間基矢的模|G12|就越小，則根據(jù)正、倒空間的互易關(guān)系可知所形成的晶面間距越大。圖1(b)是k1和k2夾角為30°時的模擬結(jié)果，該一維微結(jié)構(gòu)在垂直G12方向上為等值面。

圖1 一維微結(jié)構(gòu)實例Fig.1 Example of one-dimensional microstructure

對于二維平面周期結(jié)構(gòu)，需有三束非共面激光相干，但僅有兩個獨立基矢，設(shè)為G1、G2，令G1=G21=k2-k1，G2=G31=k3-k1，而k2-k3=G1-G2并非獨立基矢。倒格子基矢Gi的大小以及它們之間的對稱關(guān)系決定了正空間光學(xué)晶格的對稱性。在三維直角坐標(biāo)系中，設(shè)三束光的波矢與z軸夾角均相等，則形成的干涉圖案為平行于xoy平面的二維微結(jié)構(gòu)。例如，按照圖2(a)的光束配置，當(dāng)|G21|=|G31|，且其夾角為60°時，此時將形成三角晶格微結(jié)構(gòu)，圖2(b)、(c)為兩種不同“原子”形狀的模擬結(jié)果，相應(yīng)的參數(shù)條件見表1，其中，已將各束光的電矢量分解為橢偏光的Ea和Eb，其中Ea的方向定義為垂直波矢的平面和xoy平面的交線，Eb的方向由波矢k叉乘Ea得出，圖2(c)結(jié)構(gòu)與(b)結(jié)構(gòu)相比僅|Ea|和|Eb|大小變化，其余參數(shù)不變。而當(dāng)|G31|=|G23|，且其夾角為90°時，其光束配置見圖3(a)，此時將形成正方晶格微結(jié)構(gòu)，圖3(b)、(c)為兩種不同“原子”形狀的模擬結(jié)果，相應(yīng)的參數(shù)條件見表2，各參數(shù)含義與表1相同。若不對倒格基矢Gi的大小和對稱性進(jìn)行特殊限制，則干涉形成的光學(xué)晶格為任意四邊形分布。通過類似的分析可獲得面心、體心等三維微結(jié)構(gòu)及其光束空間配置，因本文主要考慮二維情況，故不贅述三維情況。

圖2 三角晶格光束配置(其中|G21|=|G31|，且其夾角為60°)和不同偏振條件下的兩個模擬實例Fig.2 Beam configuration for triangular lattice and two simulation examples under different polarization conditions

圖3 正方晶格光束配置(其中|G31|=|G23|，且其夾角為90°)和不同偏振條件下的兩個模擬實例Fig.3 Beam configuration for square lattice and two simulation examples under different polarization conditions

光束kik方向θkφk圖2(b)結(jié)構(gòu)|Ea|θaφa|Eb|θbφb圖2(c)結(jié)構(gòu)|Ea||Eb|k1π/6π2/2π/23π/22/2π/302/22/2k2π/6-π/32π/2π/60π/32π/32/522/5k3π/6π/32π/25π/60π/3-2π/311

1)與圖2(b)相比，圖2(c)結(jié)構(gòu)僅|Ea|和|Eb|大小變化，其余參數(shù)不變

表2 產(chǎn)生正方晶格兩種 “原子”形狀的光束配置參數(shù)1)Table 2 Beam configuration parameters for the two simulation examples of square lattice

1)與圖3(b)相比，圖3(c)結(jié)構(gòu)僅|Ea|和|Eb|大小變化，其余參數(shù)不變

1.3 偏振組合對微結(jié)構(gòu)“原子”的影響

下面討論光的偏振對“原子”的影響。激光全息法制作微結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵因素之一是各光束偏振的調(diào)節(jié)，其影響主要有兩點：一是對干涉圖案亮暗對比度的影響。由于參與干涉的各束光不共面，它們的電矢量不可能完全一致，它們之間的相干只是各束光在特定方向上分量之間的疊加，而總的相干效應(yīng)是三個垂直偏振分量各自相干結(jié)果的幾何疊加。光束的偏振變化會使干涉圖案的亮暗對比度發(fā)生變化，計算表明，當(dāng)光束間夾角較大時偏振的影響較為突出，當(dāng)夾角較小時影響很小。二是對微結(jié)構(gòu)“原子”形狀的影響。由式(2)可以看出，當(dāng)各束光的偏振發(fā)生改變，兩兩相干產(chǎn)生的光強(qiáng)極大、極小值的大小和絕對位置也會發(fā)生變化，從而改變疊加后的“原子”形狀。由于參與干涉各光束的偏振可以設(shè)為線偏振、圓偏光、橢偏光等多種形式，不同的偏振組合可得到各種各樣的“原子”形狀，然而由于各光束的偏振組合繁多，實際上不存在普適的分析方法來確定特定“原子”形狀所需的各束光偏振組合，只能用計算機(jī)進(jìn)行偏振搜索。

2 實驗方案設(shè)計及結(jié)果討論

根據(jù)上述原理我們設(shè)計實驗進(jìn)行了驗證。首先采用激光全息干涉產(chǎn)生所需的微結(jié)構(gòu)，然后利用CMOS傳感器將采集到的微結(jié)構(gòu)圖像實時傳輸?shù)诫娔X中進(jìn)行分析和調(diào)節(jié)。實驗中采用里歐光電公司生產(chǎn)的532 nm單縱模連續(xù)激光器作為相干光源，其線寬<1×10-5nm，相干長度>50 m，功率約為60 mW，偏振度≥100∶1，能夠滿足全息干涉實驗要求。由于激光功率較大，為安全起見，在光路處放入若干中性濾波片以減弱光強(qiáng)。

2.1 實驗步驟

1) 按照圖4搭建光路。圖4為總體實驗光路，可分為平面光路和立體光路兩部分，平面光路利用1:1分光鏡獲得四束等光強(qiáng)的激光，然后利用其中三束光進(jìn)一步搭建立體光路以形成二維微結(jié)構(gòu)。通過調(diào)節(jié)偏振片和1/4波片，可靈活調(diào)節(jié)各束光的偏振和光強(qiáng)。立體光路用于匯聚三束光產(chǎn)生干涉。制作三角晶格時以圖2(c)為例，立體光路按照圖2(a)搭建，三束光與z軸的夾角均為π/6，相應(yīng)的方位角分別為π、±π/3。

圖4 實驗光路圖Fig.4 Experiment configuration虛線三角形框內(nèi)的光路為形成微結(jié)構(gòu)的立體光路部分，具體見圖2(a)和圖3(a)

2) 利用萬向反射鏡將三束光調(diào)節(jié)相聚于顯微物鏡(×100)入口處，在該處干涉產(chǎn)生微結(jié)構(gòu)，放大后的微結(jié)構(gòu)由CMOS傳感器實時傳輸?shù)诫娔X，然后利用CMOS傳感器配套的處理軟件分析放大后的微結(jié)構(gòu)。

3) 以結(jié)構(gòu)對比度為優(yōu)化調(diào)節(jié)參數(shù)，實時觀察和調(diào)節(jié)各光束的偏振和光強(qiáng)。由于實際光路和理想光路存在一定誤差，因此需要在預(yù)設(shè)參數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)一步調(diào)節(jié)。以表1的參數(shù)為基礎(chǔ)微調(diào)各光束偏振，得到所需“原子”的形狀，然后再調(diào)節(jié)各偏振片改變光強(qiáng)比以增大微結(jié)構(gòu)的對比度。由于防震平臺等原因，結(jié)構(gòu)對比度會發(fā)生微弱的強(qiáng)弱周期變化。仔細(xì)觀察將最清晰的微結(jié)構(gòu)圖像拍攝保存下來，實驗結(jié)果見圖5(a)。

類似地驗證圖3(c)微結(jié)構(gòu)，按照圖3(a)的光束配置和表2有關(guān)參數(shù)搭建和調(diào)節(jié)光路，結(jié)合計算機(jī)的實時顯示進(jìn)一步調(diào)節(jié)各束相干光的參數(shù)，可獲得正方晶格微結(jié)構(gòu)，實驗結(jié)果見圖5(b)。

圖5 實驗結(jié)果Fig.5 Experiment results

2.2 實驗結(jié)果討論

圖5的實驗結(jié)果驗證了前面的理論分析和數(shù)值仿真結(jié)果。需要注意的是，在理論分析部分為簡便起見假設(shè)參與干涉的各束光的光強(qiáng)相等，但在特定偏振組合下等光強(qiáng)干涉通常難以獲得最佳的對比度。因此，在實驗中當(dāng)完成偏振調(diào)節(jié)得到特殊“原子”的形狀后，還需進(jìn)一步調(diào)節(jié)各束光的光強(qiáng)來提高對比度。我們進(jìn)一步對其它多種不同偏振組合下的微結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)盡管由于受CMOS傳感器分辨率所限微結(jié)構(gòu)的分辨率不夠高，但所有結(jié)果均很好地體現(xiàn)了實時顯示技術(shù)在微結(jié)構(gòu)制作參數(shù)調(diào)節(jié)方面的靈活性。這表明，在激光全息微結(jié)構(gòu)制作中引入實時顯示技術(shù)，不僅有助于提高特定類型、特殊“原子”微結(jié)構(gòu)的制作效率和成功率，而且可有效減少操作的盲目性。由于本文主要探討計算機(jī)實時顯示在微結(jié)構(gòu)制作參數(shù)調(diào)節(jié)方面的作用，并未引入光刻膠制作微結(jié)構(gòu)，如需實際制作，只需在上述調(diào)整好的光路中加入光刻膠即可進(jìn)行。

3 結(jié) 論

本文主要探討了計算機(jī)實時顯示技術(shù)在二維微結(jié)構(gòu)制作參數(shù)調(diào)節(jié)方面的作用。首先從理論上根據(jù)多光束干涉原理給出了二維三角晶格、正方晶格微結(jié)構(gòu)的光束配置和設(shè)計原則，并利用Matlab編程進(jìn)行了數(shù)值仿真，進(jìn)而討論了光束偏振組合對微結(jié)構(gòu)“原子”的影響，最后設(shè)計實驗，結(jié)合實時顯示技術(shù)進(jìn)行參數(shù)調(diào)節(jié)，獲得了兩類典型的微結(jié)構(gòu)。實驗結(jié)果表明，將實時顯示技術(shù)和激光全息法結(jié)合起來，不僅有助于提高制作特定類型、特殊“原子”形狀微結(jié)構(gòu)的制作效率和成功率，而且可有效減少操作的盲目性。

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