一種自確認(rèn)軟測量方法的研究與應(yīng)用*

肖紅軍，劉乙奇，伍 俊

(1．佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械與電氣工程學(xué)院, 廣東 佛山 528000；2．華南理工大學(xué) 自動化科學(xué)與工程學(xué)院, 廣東 廣州 510640)

在過程控制中，常規(guī)儀表常常會遇到購買及維護(hù)費(fèi)用過高，延遲過大甚至工作條件過于惡劣等問題，因此，軟測量技術(shù)廣泛應(yīng)用于代替或部分代替儀表的功能以達(dá)到系統(tǒng)進(jìn)行監(jiān)控的目的[1-3]。軟測量是依據(jù)可測或易測變量(輔助變量)建立模型對難以直接測量變量(主導(dǎo)變量)進(jìn)行測量和估計(jì)的方法[4]。但是，軟測量是通過輸入傳感器的輸入變量和模型進(jìn)行預(yù)測的，如果某一個傳感器發(fā)生故障，將直接導(dǎo)致軟測量預(yù)測的偏離甚至失效。因此，在軟測量進(jìn)行模型預(yù)測之前，有必要對其輸入傳感器進(jìn)行有效的校驗(yàn)。盡管大量學(xué)者對傳感器的故障診斷和辨識進(jìn)行了大量研究[5-6]，但是，鮮有學(xué)者研究專門針對軟測量的輸入傳感器的故障診斷和辨識，故障重構(gòu)更是少之又少。Martin和羅中良等提出了經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對輸入傳感器進(jìn)行校驗(yàn)[7-8]，在他們的方法中，如果輸入測量數(shù)據(jù)超過某一限值，操作員則利用經(jīng)驗(yàn)知識手動的替代故障的數(shù)據(jù)?？墒?，這在過程工業(yè)中顯得不切合實(shí)際。通過最小化SPE故障檢測的原理，Qin等提出了基于SPE和T2的故障辨識和重構(gòu)方法[9]。但是，單純的SPE或T2故障檢測方法容易產(chǎn)生誤報(bào)警。Yue和Qin等[6]混合了SPE和T2指標(biāo)進(jìn)行故障檢測，并獲得了不錯的效果。但由于重構(gòu)算法比較復(fù)雜和耗時，在實(shí)際中不易實(shí)現(xiàn)，同時混合指標(biāo)的限值不容易確定。

SEVA(自確認(rèn))儀表是自帶自檢測參數(shù)的一種新型儀表，由牛津大學(xué)和Foxboro提出的標(biāo)準(zhǔn)，并在熱電偶和溶解氧傳感器中得到了應(yīng)用[10]。本文在此基礎(chǔ)上研究預(yù)測模型的綜合輸出機(jī)制，模型的輸出將不是單個預(yù)測值的輸出，而是同時輸出五種信息：帶概率區(qū)間的輸出、模型的狀態(tài)(故障狀態(tài)，重構(gòu)狀態(tài)和迷失狀態(tài)等等)、不確定性、故障信息和校驗(yàn)輸出值，并對發(fā)生故障的輸入傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)重構(gòu)和修復(fù)以達(dá)到模型自校驗(yàn)和自診斷的目的。特別需要指出的是本文創(chuàng)新性的運(yùn)用魯棒統(tǒng)計(jì)學(xué)中的CP(Confidence Predictor)技術(shù)對預(yù)測模型的不確定進(jìn)行定性的描述。此外，可以將輸入傳感器的狀態(tài)也作為模型的輸出，從而達(dá)到對預(yù)測模型從輸入、模型和輸出的三方位檢測，使得模型的輸出不再只是單純的預(yù)測值，還有不確定區(qū)間和輸入傳感器的輸入狀態(tài)。

1 統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法

1.1 主元分析(PCA)

PCA根據(jù)保留最大數(shù)據(jù)方差的條件下對輸入變量進(jìn)行降維約簡[11]。假設(shè)X是n×m的數(shù)據(jù)矩陣，PCA將多變量的輸入數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行奇異值分解后得到主元和特征向量：

(1)

其中ti∈Rn被稱為得分向量，即矩陣X的主元，pi∈Rm被稱為負(fù)荷向量，是殘差矩陣，它包含了系統(tǒng)的數(shù)據(jù)的主要噪聲。T=[t1,t2,…,tn]和P=[p1,p2,…,pm]分別是得分向量矩陣和負(fù)荷向量矩陣。給定一個新的采樣向量，PCA的得分向量，預(yù)測和殘差向量的關(guān)系如下：

ti=xpi

(2)

(3)

(4)

(5)

統(tǒng)計(jì)量SPE主要用于測量殘差數(shù)據(jù)的變化

(6)

正常情況下，SPE是可以忽略不計(jì)的。但是，如果某一個傳感器發(fā)生故障SPE將急劇變大，可用于傳感器故障的診斷。但是SPE對噪聲過度敏感從而極易導(dǎo)致誤報(bào)警?；谏鲜龇治?，本文將通過最小化SPE改進(jìn)傳感器故障診斷指標(biāo)，并提出SVI指標(biāo)。在軟測量預(yù)測之前，SVI可以用來確認(rèn)軟測量的輸入數(shù)據(jù)的正常與否。與此同時，故障的傳感器數(shù)據(jù)能被PCA模型的估計(jì)值進(jìn)行重構(gòu)。另外，PCA還能用于軟測量建模過程中JIT算法的數(shù)據(jù)選擇。

1.2 遞歸偏最小二乘法(RPLS)

PLS方法將高維數(shù)據(jù)空間投影到低維特征空間，得到相互正交的特征向量，再建立特征向量間的一元線性回歸關(guān)系[12]。假定一個輸入輸出組成的矩陣數(shù)組{XY}, 輸入輸出矩陣可表達(dá)為

X=TPT+E

(7)

Y=UQT+F

(8)

其中T∈Rn×d和U∈Rn×d分別是X和Y的得分向量矩陣，d是負(fù)載向量的個數(shù)。而P∈Rm×d和U∈Rm×d分別是相關(guān)的負(fù)載向量矩陣，E和F分別是X和Y的殘差。T和U的內(nèi)部關(guān)系則由公式(9)表示

U=TB+R

(9)

其中B∈Rd×d是通過最小化殘差R其中包含回歸權(quán)值的對角矩陣。{TUPQB}是{XY}經(jīng)過偏最小二乘法處理后獲得的參數(shù)，即

(10)

而回歸系數(shù)由式(11)表示：

CPLS=(XTX)++XTY=W*BQT

(11)

其中

(12)

(13)

0+是右逆，Im表示m行的單位陣，wi是PLS的權(quán)向量，Q是PLS的負(fù)載向量，p是Q的列向量，h表示PLS提取出來的主元個數(shù)，而CPLS是PLS算法的回歸系數(shù)。當(dāng)新數(shù)據(jù)到來時，偏最小二乘模型據(jù)式(14)進(jìn)行更新。

(14)

其中，xnew是新的數(shù)據(jù)輸入點(diǎn)，ynew是新的數(shù)據(jù)輸出點(diǎn)。XNEW和YNEW則分別表示輸入X的負(fù)載向量矩陣和輸出Y的負(fù)載向量矩陣在新數(shù)據(jù)更新后的新矩陣。由上式可以看出，隨著新數(shù)據(jù)不斷的到來，矩陣的維數(shù)并沒有發(fā)生變化，也因此大大加快了數(shù)據(jù)的處理速度和加快模型的處理速度。

2 自確認(rèn)軟測量方法

2.1 基于PCA的輔助變量傳感器故障診斷與數(shù)據(jù)重構(gòu)

不同于傳統(tǒng)的基于PCA模型的SPE或T2的故障診斷方法，本文結(jié)合了SPE因子和SVI因子，并將它們用于故障的診斷。此外，利用方差分析方法URV(unreconstructed variance)在PCA模型建立之初對數(shù)據(jù)進(jìn)行了主元個數(shù)進(jìn)行合理的分析。具體如圖1所示。

圖1 自確認(rèn)軟測量框架Fig.1 Schematic of self-validating a soft sensor

(15)

(16)

實(shí)際上，PCA模型主元個數(shù)的確定是相對主觀的。如果故障傳感器輸入數(shù)據(jù)通過大量主元重構(gòu)所得，則重構(gòu)輸入數(shù)據(jù)極大可能會包含大量主元所帶來的噪聲。相反，如果所確定的主元過少，所建立模型可能會由于故障數(shù)據(jù)得不到充分的重構(gòu)而產(chǎn)生病態(tài)。此外，在PCA用于數(shù)據(jù)重構(gòu)的過程中，主元的個數(shù)會進(jìn)一步影響傳感器的校驗(yàn)，如檢測小故障的能力，故障辨識的自由度和重構(gòu)的精確度。

Dunia等[13]發(fā)現(xiàn)當(dāng)PCA模型用于重構(gòu)故障傳感器時，方差分析方法URV是可以在分析方差的同時，計(jì)算最優(yōu)的主元個數(shù)，并且對重構(gòu)效果有一定的指示作用。例如，變量i的重構(gòu)方差ui表示，即xi-zi的方差計(jì)算如下：

(17)

2.1.2 故障檢測和辨識 因?yàn)槎鄠鞲衅魍瑫r發(fā)生故障的可能性比較小，因此，此方法很容易能推廣到多個不同時發(fā)生故障傳感器的故障診斷。當(dāng)某個傳感器發(fā)生故障的時候，采樣向量x可以表示為

x=x*+fεi

(18)

其中x*代表正常數(shù)據(jù)的部分,εi是故障傳感器的單位向量，而f是故障的大小，可以為正值也可以為負(fù)值。為了說明方法的效果，重構(gòu)數(shù)據(jù)表示為：

(19)

被重構(gòu)的向量能被映射到模型和殘差空間，從而計(jì)算出SPE如下：

(20)

如果第i個傳感器發(fā)生故障同時j≠i，SPE(xj)不會發(fā)生明顯變化。然而，如果選到真正的故障傳感器，即i=j，SPE(xj)則會明顯減小。同時，故障SPE(x)會急劇的變大，因此，本文設(shè)計(jì)的SVI因子如下：

(21)

其中1≤η≤0。從以上式子中可以看出，當(dāng)發(fā)生故障時，SPE(xj)急劇減小，而SPE (x)會急劇的變大，因此SVI會近乎接近于0，即ηj近乎于0，同時比單純的SPE(x)更加敏感。Dunia等[13]在他的文中給出了具體的討論。此外，基于輸入傳感器彼此間的相關(guān)性，其它正常的相關(guān)傳感器將被用來重構(gòu)故障變量，從而使得軟測量的預(yù)測更加穩(wěn)定。

2.2 自確認(rèn)軟測量的多維度輸出

從傳統(tǒng)角度來說，軟測量一般僅僅是作為未知信號的發(fā)生器。區(qū)別于傳統(tǒng)的軟測量，本文的自確認(rèn)軟測量不僅如上述描述的能輸入傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行自校驗(yàn)，同時能產(chǎn)生多種信號：PV，ISS，OSS，VM和VU。

2.2.1 預(yù)測值(PV) 預(yù)測值與傳統(tǒng)傳感器的輸出并無差異，即給定易測量傳感器的輸入在模型的基礎(chǔ)上預(yù)測輸出值。

2.2.2 輸入傳感器的狀態(tài)(ISS) 輸入傳感器的狀態(tài)表示了輸入傳感器在系統(tǒng)的運(yùn)行當(dāng)中所呈現(xiàn)的故障或正常運(yùn)行狀態(tài)。狀態(tài)類別如表1所示。ISS能為現(xiàn)場操作人員提供現(xiàn)場儀表運(yùn)行的直接決策依據(jù)。

表1 輸入傳感器的狀態(tài)值Table 1 Input sensor status values

2.2.3 輸出傳感器狀態(tài)(OSS) 由于污水廠現(xiàn)場條件的惡劣，在線儀表很容易偏離正常狀態(tài)。另外，由于軟測量模型獨(dú)立于在線儀表，因此，本文提出了PV值，其可對在線分析儀表進(jìn)行在線校驗(yàn)。和表1類似，共有5種狀態(tài)對在線分析儀表進(jìn)行故障顯示。

2.2.4 不確定性校驗(yàn) 不確定，即UV值，能為真實(shí)的預(yù)測值提供可靠的置信空間，可以用于衡量模型和過程的噪聲以及故障的影響。為了便于置信區(qū)間的描述，同時也是基于ICP(Inductive Confidence Predictor)算法的高效性，本文中利用ICP算法對軟測量模型的不確定性進(jìn)行了闡述。ICP算法，是主動的(Inductive)不確定性描述算法，較之于被動算法(Transductive)有更高的計(jì)算效率，具體可參見文獻(xiàn)[14]。對于ICP算法，給定l個采樣點(diǎn)的集合{(x1,y1),…,(x1,y1),(xl+g,yl+g)},其中i=1, …,l, 和一個新的輸入點(diǎn)xl+g∈Rm。ICP假定輸入點(diǎn)xl+g的可能輸出值是yl+g，檢驗(yàn)其拓展樣本集合是獨(dú)立同分布的，集合如下：

{(x1,y1),…,(xl,yl),(xl+g,yl+g)}

(22)

p(yl+g)=p((x1,y1),…,(xl,yl),(x1g,yl+g))=

(23)

其中# A代表了集合A中元素個數(shù)。假定可以計(jì)算校驗(yàn)集合中每個可能輸出的p值，所有輸出的p值在置信度以內(nèi)則其至少有概率發(fā)生故障。因此，給定置信度1-δ，ICP算法的輸出為：

{yl+g:p(yl+g)?δ}

(24)

公式在文獻(xiàn)[13]中得到了有效的證明。

為了使ICP算法和RPLS算法能夠有效的結(jié)合，一致性測量指標(biāo)是必不可少的。因?yàn)橐恢滦詼y量指標(biāo)是用來衡量真實(shí)輸出值和預(yù)測值相對于采樣點(diǎn)的重要指標(biāo)，因此，其被定義為真實(shí)值和預(yù)測值的絕對誤差：

(25)

ICP算法所產(chǎn)生的置信區(qū)間可為RPLS算法提供有效的置信空間。如果在線分析儀輸出超出置信區(qū)間，現(xiàn)場操作人員需要多次確認(rèn)從而確保儀表的可靠性。因此，RPLS軟測量模型輸出提供的不再是單調(diào)的預(yù)測值輸出，而是包含了輸出的校驗(yàn)的輸出值。在軟測量模型建模的過程中，數(shù)據(jù)選擇算法選出來的數(shù)據(jù)被放入數(shù)據(jù)空間S中，無論是RPLS算法或ICP算法每次建模都是以這個數(shù)據(jù)空間的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的。具體RPLS算法和ICP算法的計(jì)算如表2所示。

表2 RPLS算法和ICP算法的結(jié)合Table 2 RPLS algorithm coupled with ICP Algorithm

2.2.5 校驗(yàn)測量值 鑒于現(xiàn)場復(fù)雜和惡劣的條件，在線分析儀表有極大的可能發(fā)生極端的或故障的情況。同時，即使儀表工作正常，儀表定期檢測也是不可避免的。因此，有必要為儀表提供定時在線測量。在本文的軟測量的建模過程中，在線分析儀表的輸出和模型的更新是獨(dú)立的。同時，由于軟測量模型輸出帶有不確定上下限檢驗(yàn)，因此，當(dāng)其在線分析儀表發(fā)生故障時，能為其提供可替代的信息。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

污水處理是一個復(fù)雜的生化處理過程，特別是污水廠的輸入流量隨著晴天雨天發(fā)生劇烈的變化，同時，其生物種群更是實(shí)時的發(fā)生變化，且工藝知識也不盡完善，加之現(xiàn)場條件惡劣，儀表發(fā)生故障的概率也隨之增加。BOD5是測量有機(jī)物重要的出水指標(biāo)，也是重要的檢測參數(shù)。目前BOD5的測量無法進(jìn)行實(shí)時在線檢測，而市場上現(xiàn)有的實(shí)時在線5 d BOD 測量儀表造價(jià)很高，實(shí)用性和通用性差。因此，實(shí)現(xiàn)BOD5的實(shí)時在線測量顯得至關(guān)重要。校驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于巴塞羅那的一個污水廠，將近2年400組數(shù)據(jù)。每組數(shù)據(jù)有38個變量。本文中利用Kohomen的自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (SOM)檢測和選擇相關(guān)向量[15]，因此，經(jīng)過選擇輔助變量如表3所示。其中200組數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練模型，另外200組數(shù)據(jù)用來校驗(yàn)?zāi)Ｐ?，而輸出是BOD5，輸入變量是19個輔助變量。

表3 輔助變量表Table 3 Auxiliary variables

3.1 自確認(rèn)軟測量的輸入傳感器的校驗(yàn)

為了得到最佳的主元個數(shù)，通過相關(guān)性進(jìn)行彼此檢測URV的計(jì)算，URV達(dá)到了最小值，PC為9時被用來作為PCA模型的主元個數(shù)。傳感器儀表都處于正常狀況下，200組數(shù)據(jù)被用來訓(xùn)練PCA模型，而其他200組數(shù)據(jù)用來校驗(yàn)PCA模型，從而得到了PCA模型和正常狀態(tài)的閾值。為了確認(rèn)PCA模型對軟測量的校驗(yàn)作用，我們假定二沉池的pH值發(fā)生階躍性的傳感器故障，如圖2(a)所示從第120天到170天有8左右的偏差。而從圖2(b)中可以看出SPE和SVI能很輕易的檢測出傳感器的故障，SPE值明顯超出了控制限，經(jīng)過數(shù)據(jù)重構(gòu)以后，SPE能很快的回復(fù)正常，但是仍然發(fā)生誤報(bào)警現(xiàn)象，如圖2(d)而SVI比較穩(wěn)定，很快定位出了是pH傳感器發(fā)生故障，其SVI值幾乎接近于0(其他傳感器的SVI值則都近乎于1，圖中沒顯示)，并且沒有誤報(bào)警現(xiàn)象。同時，傳感器在數(shù)據(jù)重構(gòu)以后，很快的轉(zhuǎn)入了正常狀態(tài)。另外，圖2(a)顯示了重構(gòu)值和實(shí)際值能夠很好的吻合，說明了重構(gòu)的精確性。同時，SEVA軟測量不僅能辨識和重構(gòu)故障，而且能進(jìn)一步顯示輸入傳感器的狀態(tài)，正如圖2(c)所示，如果二沉池的pH值發(fā)生8左右的偏差從第120天到170天，由于故障的發(fā)生，ISS CLEAR 狀態(tài)轉(zhuǎn)變到了BLURRED狀態(tài)，同時沒有顯示是不是永久性故障。但是由于PCA模型對故障的檢測和重構(gòu)，pH傳感器跳到了DAZZLED狀態(tài)，并保持這個狀態(tài)直到儀表恢復(fù)，并使得ISS在第170后跳到了CLEAR狀態(tài)。

3.2 自確認(rèn)軟測量的預(yù)測模型的校驗(yàn)和不確定值(UV)的輸出

為了顯示預(yù)測模型的預(yù)測誤差，文中引入的均方差(RMSE)和相關(guān)系數(shù)是準(zhǔn)確的評估軟測量模型的重要指標(biāo)。因?yàn)槲鬯畯S的復(fù)雜性，不僅受到季節(jié)變化、晴雨變化以及污水中微生物變化的影響，單純的預(yù)測值輸出的軟測量模型不能很好的確定其模型以及外部的不確定性，因此，我們利用ICP算法來計(jì)量預(yù)測輸出值的置信區(qū)間，從而來描述模型的不確定性。從圖3顯示，由于在過渡過程中過程變量偏離原本的穩(wěn)定狀態(tài)，UV會相對應(yīng)的放大以及對相應(yīng)的不確定性作出指示。

3.3 校驗(yàn)值(VM)，輸出傳感器狀態(tài)(OSS)以及其故障診斷的應(yīng)用

在工業(yè)現(xiàn)場中，在儀表校驗(yàn)或運(yùn)行的時候，遭遇噪聲的概率極高，因此，對軟測量輸出或在線儀表的輸出的校驗(yàn)是必不可少的。由于RPLS軟測量模型的輸出是獨(dú)立于在線儀表輸出的，因此，軟測量的輸出及其置信區(qū)間能用來校驗(yàn)在線儀表。正如圖4(a)和(b)分別分析儀表發(fā)生突變和輸出值漂移兩種故障，在90%的置信度下，都能夠準(zhǔn)確的檢測出來。此外，SEVA軟測量能夠很好的校驗(yàn)軟測量在線儀表能否發(fā)生故障并且指示出在線儀表當(dāng)前的狀態(tài)，從而進(jìn)一步確認(rèn)UV的有效性和其應(yīng)用于獲取VM(此處即軟測量的輸出值)。

圖4 突變和漂移兩種故障狀態(tài)下的故障診斷以及狀態(tài)預(yù)警Fig.4 Fault detection, diagnosis and status alarm under the bias and drift scenario

4 結(jié) 論

本文解決了傳統(tǒng)軟測量的不可靠性問題，并提出了SEVA軟測量模型的概念。SEVA軟測量不僅能實(shí)現(xiàn)模型的自診斷和數(shù)據(jù)的自重構(gòu)，而且能夠提供多種輸出，包括預(yù)測值(PV)，軟測量輸入傳感器狀態(tài)(ISS)，輸出傳感器狀態(tài)(OSS)，校驗(yàn)輸出(VM)和能描述軟測量輸出可信度的不確定性值(UV)。算法在污水廠的BOD5預(yù)測中得到了廣泛的應(yīng)用。基于PCA模型的SPE和SVI指標(biāo)能很好的辨識和重構(gòu)軟測量某個輸入傳感器發(fā)生故障時候的數(shù)據(jù)，而且RPLS算法能在出現(xiàn)故障的情況下預(yù)測污水廠的出水指標(biāo)。此外，SEVA軟測量還能用于校驗(yàn)在線儀表，這些在污水廠的出水指標(biāo)預(yù)測中得到了進(jìn)一步的驗(yàn)證。所提出方法能推廣到其他類似的大延遲生化處理過程。

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