基于FFT與小波變換結(jié)合的嵌入式電能質(zhì)量檢測(cè)系統(tǒng)*

沈海濱，鄭壽森，祁新梅

(中山大學(xué)電力電子及控制技術(shù)研究所, 廣東 珠海 519082)

隨著電力消耗的多樣性需求、電能的高效利用要求及非線性設(shè)備的迅速增加，電能質(zhì)量的檢測(cè)及治理也變得更加復(fù)雜和迫切。當(dāng)前，較為常用的電能質(zhì)量檢測(cè)方法主要有：瞬時(shí)無(wú)功功率的諧波檢測(cè)法、基于傅里葉變換的諧波檢測(cè)法以及基于小波變換的諧波檢測(cè)法等幾種方法[1-7]。瞬時(shí)無(wú)功功率檢測(cè)法的檢測(cè)結(jié)果受濾波器影響大，較適合做三相檢測(cè)，對(duì)于單相電路檢測(cè)算法較為復(fù)雜，不易實(shí)現(xiàn)。傅里葉變換法能夠精確地測(cè)量穩(wěn)定信號(hào)的幅值、頻率等，卻難以分析暫態(tài)信號(hào)。小波變換具有良好的時(shí)頻局部化特性，恰好彌補(bǔ)了傅里葉變換的不足[8-12]。

本文研究FFT與小波變換兩者在頻域、時(shí)域各自的優(yōu)勢(shì)，將二者結(jié)合應(yīng)用于電能質(zhì)量的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)檢測(cè)之中，利用STM32F4的優(yōu)良運(yùn)算能力，搭建了嵌入式電能質(zhì)量檢測(cè)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)電力系統(tǒng)諧波的分析和對(duì)電能暫態(tài)擾動(dòng)的實(shí)時(shí)檢測(cè)，同時(shí)也進(jìn)行了對(duì)應(yīng)的Matlab軟件分析，通過(guò)軟件分析和系統(tǒng)實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比來(lái)驗(yàn)證系統(tǒng)的性能。

1 基-4FFT傅里葉變換及諧波分析

FFT為快速傅立葉變換算法，常用的FFT算法包括分裂基FFT(例如基-2FFT、基-4FFT)、混合FFT、局部FFT等，其中分裂基FFT算法較其他算法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，其基數(shù)決定著算法的效率，基數(shù)越高，運(yùn)算量越小，基-4FFT比基-2FFT效率快25%，故本文采用基-4FFT。

基-4FFT算法要求測(cè)量?jī)x器的采樣點(diǎn)為4n。另一方面，國(guó)際電工委員會(huì)IEC 61000 4-7文件建議諧波測(cè)量最高50次諧波，推薦測(cè)量時(shí)間間隔為3 s?；谝陨详P(guān)于采樣點(diǎn)及IEC建議的考慮，本文設(shè)計(jì)嵌入式系統(tǒng)采樣頻率為5.12 kHz，每0.2 s采集10個(gè)工頻周波，采樣點(diǎn)1 024個(gè)，采樣的奈奎斯特頻率為2.56 kHz，F(xiàn)FT運(yùn)算后得到一組固定5 Hz頻率分辨率的頻譜來(lái)評(píng)估諧波與間諧波，如此可以分析到50次諧波，滿足IEC關(guān)于諧波測(cè)量的需要。

2 Daub4小波變換和瞬態(tài)電能質(zhì)量檢測(cè)

1988年法國(guó)科學(xué)家Mallat提出多分辨分析，并將之前的正交小波構(gòu)造統(tǒng)一起來(lái)，提出了類似傅里葉分析中FFT算法的小波變換的快速算法——Mallat算法，該算法使用濾波器執(zhí)行離散小波變換[1]，原始信號(hào)S經(jīng)過(guò)如圖1所示的三層分解后為(a3+d3+d2+d1)，其中0～320 Hz(a3)，320～640 Hz(d3)，640～1280 Hz(d2)，1280～2560 Hz(d1)。

工程上常用的小波包括Daubechies、BiorNr.Nd及CoiflN小波系，在對(duì)電能質(zhì)量暫態(tài)擾動(dòng)信號(hào)的分析中，Daubechies小波的分析結(jié)果有幅值更大的模極大值[2]。文獻(xiàn)[3]指出Daub4和Daub6最適宜應(yīng)用在電能質(zhì)量中分析短時(shí)和快速的瞬態(tài)騷擾，而相對(duì)于Daub6，Daub4濾波器長(zhǎng)度較小，計(jì)算處理所消耗的時(shí)間也更少，故本文選擇Daub4小波進(jìn)行暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)。

圖1 小波三層分解樹(shù)Fig.1 Three Stage decomposition tree of wavelet

3 基于Cortex-M4(STM32F4)的嵌入式穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)電能質(zhì)量分析及檢測(cè)系統(tǒng)

由于系統(tǒng)需要執(zhí)行Daub4小波分解算法和基-4FFT算法，系統(tǒng)的運(yùn)算量大，所以選擇主頻168 MHz，且?guī)в懈↑c(diǎn)運(yùn)算單元的STM32F407處理器，它完成一次單精度浮點(diǎn)乘法或加法的時(shí)間為5.95 ns，具有良好的運(yùn)算能力。

根據(jù)上文所述，本文搭建了嵌入式穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)電能質(zhì)量分析及檢測(cè)系統(tǒng)，系統(tǒng)框圖如圖2所示，由STM32F4處理器及電源模塊、電壓電流傳感器、信號(hào)調(diào)理電路，觸摸屏、SD卡等外圍電路組成。數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)使用RL-FlashFS文件系統(tǒng)，觸摸屏采用ewin圖形用戶界面開(kāi)發(fā)，整個(gè)嵌入式操作系統(tǒng)采用內(nèi)核為RTX的實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)(RTOS)，通過(guò)循環(huán)執(zhí)行多個(gè)任務(wù)解決任務(wù)的調(diào)度、維護(hù)、定時(shí)等問(wèn)題。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Block diagram of system structure

系統(tǒng)的主要算法流程如圖3所示。上部為AD采樣及小波分解任務(wù)流程，下部左邊為具體的Mallat分解算法流程，下部右邊為FFT分解任務(wù)流程。系統(tǒng)首先定時(shí)啟動(dòng)AD，對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行采樣，采樣完成后使用Mallat算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解，分解完成后對(duì)高頻d1數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)閾值為15(閾值的選取根據(jù)模極大值與模平均值的比值，本文根據(jù)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：選取10～15為閾值既可以減少因分析誤差導(dǎo)致誤判，又能比較敏感地檢測(cè)突變點(diǎn))。根據(jù)d1的數(shù)據(jù)最大模值與平均值之比判斷突變點(diǎn)發(fā)生時(shí)間，發(fā)送顯示任務(wù)。若未檢測(cè)到突變點(diǎn)，則直接進(jìn)行FFT分析，分解出穩(wěn)態(tài)下諧波各頻率的分量，并加以顯示保存。

圖3 系統(tǒng)流程圖Fig.3 Flowchart of the embedded system

圖4為本文設(shè)計(jì)的嵌入式實(shí)時(shí)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，右端部分是輸入電壓、電流采樣及信號(hào)調(diào)理，右邊部分包含STM32F4核心、文件系統(tǒng)及液晶顯示界面等。液晶屏幕上端顯示電壓有效值221.3 V，電壓峰值332.1 V，基波幅值313.0 V，總諧波畸變率3.1%。使用FLUKE187(測(cè)量工具型號(hào))測(cè)量有效值為219.32 V，誤差在1%以內(nèi)，測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確。

圖4 嵌入式系統(tǒng)測(cè)試圖Fig.4 Test picture of the embedded system

4 系統(tǒng)檢測(cè)結(jié)果與Matlab處理結(jié)果的對(duì)比分析

實(shí)際測(cè)試分為穩(wěn)態(tài)測(cè)試和暫態(tài)測(cè)試兩大部分,而暫態(tài)測(cè)試又分為電壓驟降和負(fù)載突變兩種狀況。

4.1 穩(wěn)態(tài)測(cè)試

嵌入式系統(tǒng)采樣數(shù)據(jù)，并進(jìn)行FFT處理，以txt格式保存采樣數(shù)據(jù)以及處理結(jié)果(此處命名為FFT_result_1)于SD卡，同時(shí)也用Matlab對(duì)SD卡的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT處理得出結(jié)果FFT_result_2。圖5為測(cè)試中得到的采樣波形圖，圖6上部分為嵌入式測(cè)試結(jié)果FFT_result_1的頻譜圖，下部分為Matlab處理結(jié)果FFT_result_2頻譜圖，表1列出了Matlab軟件處理和系統(tǒng)實(shí)測(cè)結(jié)果基波幅值、3次諧波幅值、7次諧波幅值的對(duì)比。

圖5 STM32F4采樣波形Fig.5 Sampled waveform of STM32F4

項(xiàng)目基波幅值/V3次諧波幅值/V7次諧波幅值/VMATLAB分析314.06.6832.785STM32F4分析31363

圖6 STM32F4計(jì)算結(jié)果與Matlab仿真結(jié)果頻譜Fig.6 FFT spectrum chart of STM32F4 tested result and Matlab simulation result

STM32F4浮點(diǎn)分析1 024個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)間為5 ms，為了提高嵌入式系統(tǒng)的速度，F(xiàn)FT分析后各頻率幅值做整數(shù)處理，得出的諧波幅值為整數(shù)，根據(jù)表1，基波幅值絕對(duì)誤差為

(1)

由此可得，誤差小于1%，滿足公用電網(wǎng)諧波GB/T 14549—93對(duì)諧波測(cè)量?jī)x器的A級(jí)標(biāo)準(zhǔn)——基波電壓允許誤差小于等于0.5%，證明嵌入式檢測(cè)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量分析性能良好。

4.2 暫態(tài)測(cè)試

1)使用德力西(變壓器品牌)變壓器模擬電壓驟降，小波分析電壓驟降時(shí)刻。

圖7最上部分波形為嵌入式采樣得到的電壓波形信號(hào)S，橫坐標(biāo)為采樣點(diǎn)，對(duì)應(yīng)時(shí)間信息，縱軸是信號(hào)幅度。最底層為分解信號(hào)的高頻區(qū)d1(1 280～2 560 Hz)，其時(shí)域信號(hào)在612點(diǎn)處出現(xiàn)模極大值23.9。612點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間為

圖7 STM32F4測(cè)量電壓驟降結(jié)果Fig.7 STM32F4 tested result in voltage dip state

(2)

圖8為相同采樣數(shù)據(jù)采用Matlab軟件處理得出的分解結(jié)果，其底層高頻區(qū)出現(xiàn)模極大值在620點(diǎn)，對(duì)應(yīng)時(shí)間為121.09 ms。檢測(cè)時(shí)間誤差1.56 ms。

圖8 Matlab測(cè)量電壓驟降結(jié)果Fig.8 Matlabmeasured result

2)瞬間增加負(fù)載，模擬暫態(tài)干擾，利用小波分析得到負(fù)載增加瞬間。

實(shí)驗(yàn)采用突然加入風(fēng)扇和電阻的方式模擬增加負(fù)載，圖9、10最頂層為采樣信號(hào)，最底層為高頻區(qū)d1。圖9所示擾動(dòng)對(duì)應(yīng)時(shí)間35.17 ms，圖10中Matlab分析突變點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)間為36.72 ms，誤差時(shí)間1.55 ms(表2)。

圖9 STM32F4測(cè)量暫態(tài)干擾結(jié)果Fig.9 STM32F4 tested result in transient interference

圖10 Matlab處理暫態(tài)干擾結(jié)果Fig.10 Matlab measure dresult

突變點(diǎn)Matlab處理結(jié)果STM32F4計(jì)算結(jié)果電壓驟降121.09119.53暫態(tài)干擾36.7235.17

從系統(tǒng)實(shí)測(cè)與Matlab處理結(jié)果可以看出兩者結(jié)果相差在1.6 ms以內(nèi)，證明嵌入式系統(tǒng)具有良好的靈敏度。

5 結(jié) 論

本文將Daub4小波變換及基-4FFT算法相結(jié)合，應(yīng)用于電能質(zhì)量的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)檢測(cè)，設(shè)計(jì)搭建了基于STM32F4的嵌入式電能質(zhì)量檢測(cè)系統(tǒng)，針對(duì)單相電壓穩(wěn)態(tài)、電壓驟降、電壓暫態(tài)干擾三種情況對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了測(cè)試，同時(shí)使用Matlab軟件進(jìn)行驗(yàn)證。測(cè)試結(jié)果表明，基于STM32F4的嵌入式電能質(zhì)量檢測(cè)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析效果良好，基波幅值檢測(cè)的誤差小于0.5%，滿足公用電網(wǎng)諧波測(cè)量?jī)x器的A級(jí)標(biāo)準(zhǔn)；系統(tǒng)也能準(zhǔn)確檢測(cè)出電壓驟降和負(fù)載突變的時(shí)間，誤差在1.6 ms以內(nèi)，靈敏度良好。本系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了Daub4小波變換與基-4FFT變換相結(jié)合的電能質(zhì)量瞬態(tài)及穩(wěn)態(tài)檢測(cè)，滿足實(shí)時(shí)性、準(zhǔn)確性的要求。

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