力學(xué)習(xí)題教學(xué)中的幾種思維

陸松

習(xí)題教學(xué)是高中物理教學(xué)不可或缺的一塊，傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，教師過(guò)多地關(guān)注學(xué)生習(xí)題解決的正確性，即關(guān)注于結(jié)果，這與新課程教學(xué)理念相違背.習(xí)題教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)滲透思維方法.本文以高中物理力學(xué)習(xí)題教學(xué)為例，就思維方法滲透談幾點(diǎn)看法，望有助于實(shí)踐.

一、整體和隔離的思維方法

整體法、隔離法是力學(xué)習(xí)題最為常見(jiàn)的思維方法，雖然思維形式存在著差異，但是出發(fā)點(diǎn)都一致，都突顯了簡(jiǎn)化的思想.

實(shí)踐表明，運(yùn)用整體的思維方法解題，通?？梢陨僮卟簧?gòu)澛?，解題步驟具有跳躍性，解法簡(jiǎn)潔、清晰.

例1 如圖1所示，用兩段輕質(zhì)的細(xì)繩將未知質(zhì)量的兩個(gè)小球a、b懸掛起來(lái)，現(xiàn)在對(duì)小球a持續(xù)施加一個(gè)與水平成30°角偏向左下方的恒力，同時(shí)對(duì)小球b持續(xù)施加一個(gè)與水平成30°角偏向右上方的恒力，整體最終達(dá)到平衡狀態(tài)，則終態(tài)最接近于圖2中的哪一個(gè)？

圖1 圖2評(píng)析 這是一道“平衡”習(xí)題，該問(wèn)題如果教師不指引，學(xué)生大多用隔離法，解題顯得繁瑣而且不容易看到結(jié)果，有時(shí)得到了正確的答案還不敢確定.如果取a、b球及其間的細(xì)線為整體作為研究對(duì)象，則很快判斷出最上面一根繩子的狀態(tài)，然后再隔離b球進(jìn)行受力分析，就可以得到正確的結(jié)果.當(dāng)然，在高中階段連接體取整體有時(shí)也不一定方便的，而且容易錯(cuò)，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)連接體加速度不同時(shí)，采用隔離法不容易出錯(cuò).

例2 如圖3所示，一人（質(zhì)量m1=60 kg），站在一個(gè)磅秤上，現(xiàn)在他用一輕繩跨過(guò)定滑輪提一重物（質(zhì)量m2=5 kg），已知，該重物在拉力作用下以為2 m/s的加速度勻加速上升，忽略一切摩擦，試計(jì)算此時(shí)磅秤的讀數(shù)（g=10 m/s2）.

圖3 圖4評(píng)析 這是一道“牛頓運(yùn)動(dòng)定律”習(xí)題，求的是磅秤的讀數(shù).這個(gè)讀數(shù)為人對(duì)磅秤的壓力，對(duì)磅秤進(jìn)行受力分析，顯然缺少太多的未知量而無(wú)法求解.從牛頓第三定律出發(fā)，“人對(duì)磅秤的壓力”與“磅秤對(duì)人的支持力”是作用力和反作用力，可以將研究對(duì)象進(jìn)行轉(zhuǎn)化，取人m1為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，受力分析如圖4甲所示，得到平衡式N+F=m1g，從未知量分析，要想得到支持力N，必須求繩子的拉力F.很自然地過(guò)渡到對(duì)m2的分析，受力分析圖如圖4乙所示，列出牛頓第二定律方程：F-m2g=m2a，兩式完成求解.

二、合成與分解的思維方法

學(xué)習(xí)人教版必修1第三章第4節(jié)《力的合成》后，學(xué)生對(duì)矢量合成與分解有了一定的認(rèn)識(shí)，無(wú)論是合成還是分解，其目的都是為了簡(jiǎn)化復(fù)雜的矢量運(yùn)算，合成將多個(gè)矢量等效為一個(gè)矢量，分解同樣也是減少空間上的維數(shù)，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的分解還有化復(fù)雜運(yùn)動(dòng)為幾個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)研究簡(jiǎn)化.尤其是分解，注重效果的同時(shí)還應(yīng)注重研究問(wèn)題的方便.

例3 如圖5所示，一個(gè)質(zhì)量為m的人，站在自動(dòng)電梯上，原本電梯是勻速上升的，突然由于故障問(wèn)題，自動(dòng)扶梯向上以加速度a勻減速，已知電梯上升的方向與水平成θ角，求電梯停止前人受到的支持力FN及摩擦力Ff多大.

圖5 圖6評(píng)析 這是一道“牛頓第二定律”習(xí)題，從學(xué)生的題解答看，學(xué)生的分析通常有兩種方法.第一種是常規(guī)作法，沿著運(yùn)動(dòng)方向和垂直運(yùn)動(dòng)方向進(jìn)行分解，甚至還有可能有些學(xué)生將摩擦力的方向畫(huà)反了，得到受力圖如圖6所示.筆者認(rèn)為這個(gè)不要緊，不要刻意去糾正，因?yàn)榱κ鞘噶浚灰谕恢本€上，可以讓學(xué)生先嘗試求出負(fù)值，再對(duì)負(fù)號(hào)的意義進(jìn)行反思.

x方向有mgsinθ-FNsinθ-Ffcosθ=ma

y方向有mgsinθ+Ffsinθ-FNcosθ=0

得FN=mg-masinθ；Ff=-macosθ

（負(fù)號(hào)表示摩擦力方向跟當(dāng)初設(shè)想的摩擦力方向相反，應(yīng)水平向左.）

從學(xué)生的解題實(shí)際看，采用上述做法對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力要求很高，有很多學(xué)生方程組能夠?qū)懗鰜?lái)，但是計(jì)算上容易卡殼，因?yàn)檠芯繉?duì)象（人）受到的幾個(gè)力都要進(jìn)行分解，工作量大.有沒(méi)有其他辦法呢？聯(lián)系到加速度也是矢量，如果不分解受力，而分解運(yùn)動(dòng)呢？

分解加速度，然后從牛頓第二定律“力與加速度方向的一致性”角度出發(fā)，可以求解，受力分析和加速度分解如圖7所示.

圖7根據(jù)牛頓第二定律列出方程組.

x方向有Ff=macosθ，

y方向有mg-FN=masinθ得FN=mg-masinθ、Ff=macosθ.

整個(gè)流程簡(jiǎn)潔多了.

三、逆向思維方法

力學(xué)部分有些問(wèn)題正面思考、常規(guī)處理，會(huì)遇到不小的困難，此時(shí)不妨換個(gè)角度從相反的方向進(jìn)行思考，會(huì)有“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的意外收獲，尤其是在運(yùn)動(dòng)學(xué)方面，逆向思維有時(shí)很好用.

圖8例4 將三塊完全相同的木塊并排固定放置在水平面上，一顆速度為v的子彈水平射入木塊.如圖8所示.可以認(rèn)為子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知子彈恰好能夠穿過(guò)第三塊木塊，試求子彈穿過(guò)每塊木塊所花的時(shí)間之比，以及子彈依次射入每塊木塊時(shí)的瞬時(shí)速度之比.

評(píng)析 這是一道“勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律”的習(xí)題.從正面思考，子彈做勻減速直線運(yùn)動(dòng).運(yùn)用勻減速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解，很繁瑣，學(xué)生容易進(jìn)入死胡同出不來(lái).細(xì)致地分析題目，題干中有“恰好能夠穿過(guò)第三塊木塊”即離開(kāi)第三塊木塊時(shí)，速度為0.從這一信息入手，將運(yùn)動(dòng)過(guò)程反過(guò)來(lái)看，則整個(gè)過(guò)程可以看作初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，三個(gè)連續(xù)相等的位移，時(shí)間之比、速度之比，學(xué)生很熟悉，運(yùn)用逆向思維學(xué)生解決起來(lái)順手.endprint

習(xí)題教學(xué)是高中物理教學(xué)不可或缺的一塊，傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，教師過(guò)多地關(guān)注學(xué)生習(xí)題解決的正確性，即關(guān)注于結(jié)果，這與新課程教學(xué)理念相違背.習(xí)題教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)滲透思維方法.本文以高中物理力學(xué)習(xí)題教學(xué)為例，就思維方法滲透談幾點(diǎn)看法，望有助于實(shí)踐.

一、整體和隔離的思維方法

整體法、隔離法是力學(xué)習(xí)題最為常見(jiàn)的思維方法，雖然思維形式存在著差異，但是出發(fā)點(diǎn)都一致，都突顯了簡(jiǎn)化的思想.

實(shí)踐表明，運(yùn)用整體的思維方法解題，通?？梢陨僮卟簧?gòu)澛?，解題步驟具有跳躍性，解法簡(jiǎn)潔、清晰.

例1 如圖1所示，用兩段輕質(zhì)的細(xì)繩將未知質(zhì)量的兩個(gè)小球a、b懸掛起來(lái)，現(xiàn)在對(duì)小球a持續(xù)施加一個(gè)與水平成30°角偏向左下方的恒力，同時(shí)對(duì)小球b持續(xù)施加一個(gè)與水平成30°角偏向右上方的恒力，整體最終達(dá)到平衡狀態(tài)，則終態(tài)最接近于圖2中的哪一個(gè)？

圖1 圖2評(píng)析 這是一道“平衡”習(xí)題，該問(wèn)題如果教師不指引，學(xué)生大多用隔離法，解題顯得繁瑣而且不容易看到結(jié)果，有時(shí)得到了正確的答案還不敢確定.如果取a、b球及其間的細(xì)線為整體作為研究對(duì)象，則很快判斷出最上面一根繩子的狀態(tài)，然后再隔離b球進(jìn)行受力分析，就可以得到正確的結(jié)果.當(dāng)然，在高中階段連接體取整體有時(shí)也不一定方便的，而且容易錯(cuò)，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)連接體加速度不同時(shí)，采用隔離法不容易出錯(cuò).

例2 如圖3所示，一人（質(zhì)量m1=60 kg），站在一個(gè)磅秤上，現(xiàn)在他用一輕繩跨過(guò)定滑輪提一重物（質(zhì)量m2=5 kg），已知，該重物在拉力作用下以為2 m/s的加速度勻加速上升，忽略一切摩擦，試計(jì)算此時(shí)磅秤的讀數(shù)（g=10 m/s2）.

圖3 圖4評(píng)析 這是一道“牛頓運(yùn)動(dòng)定律”習(xí)題，求的是磅秤的讀數(shù).這個(gè)讀數(shù)為人對(duì)磅秤的壓力，對(duì)磅秤進(jìn)行受力分析，顯然缺少太多的未知量而無(wú)法求解.從牛頓第三定律出發(fā)，“人對(duì)磅秤的壓力”與“磅秤對(duì)人的支持力”是作用力和反作用力，可以將研究對(duì)象進(jìn)行轉(zhuǎn)化，取人m1為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，受力分析如圖4甲所示，得到平衡式N+F=m1g，從未知量分析，要想得到支持力N，必須求繩子的拉力F.很自然地過(guò)渡到對(duì)m2的分析，受力分析圖如圖4乙所示，列出牛頓第二定律方程：F-m2g=m2a，兩式完成求解.

二、合成與分解的思維方法

學(xué)習(xí)人教版必修1第三章第4節(jié)《力的合成》后，學(xué)生對(duì)矢量合成與分解有了一定的認(rèn)識(shí)，無(wú)論是合成還是分解，其目的都是為了簡(jiǎn)化復(fù)雜的矢量運(yùn)算，合成將多個(gè)矢量等效為一個(gè)矢量，分解同樣也是減少空間上的維數(shù)，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的分解還有化復(fù)雜運(yùn)動(dòng)為幾個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)研究簡(jiǎn)化.尤其是分解，注重效果的同時(shí)還應(yīng)注重研究問(wèn)題的方便.

例3 如圖5所示，一個(gè)質(zhì)量為m的人，站在自動(dòng)電梯上，原本電梯是勻速上升的，突然由于故障問(wèn)題，自動(dòng)扶梯向上以加速度a勻減速，已知電梯上升的方向與水平成θ角，求電梯停止前人受到的支持力FN及摩擦力Ff多大.

圖5 圖6評(píng)析 這是一道“牛頓第二定律”習(xí)題，從學(xué)生的題解答看，學(xué)生的分析通常有兩種方法.第一種是常規(guī)作法，沿著運(yùn)動(dòng)方向和垂直運(yùn)動(dòng)方向進(jìn)行分解，甚至還有可能有些學(xué)生將摩擦力的方向畫(huà)反了，得到受力圖如圖6所示.筆者認(rèn)為這個(gè)不要緊，不要刻意去糾正，因?yàn)榱κ鞘噶?，只要在同一直線上，可以讓學(xué)生先嘗試求出負(fù)值，再對(duì)負(fù)號(hào)的意義進(jìn)行反思.

x方向有mgsinθ-FNsinθ-Ffcosθ=ma

y方向有mgsinθ+Ffsinθ-FNcosθ=0

得FN=mg-masinθ；Ff=-macosθ

（負(fù)號(hào)表示摩擦力方向跟當(dāng)初設(shè)想的摩擦力方向相反，應(yīng)水平向左.）

從學(xué)生的解題實(shí)際看，采用上述做法對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力要求很高，有很多學(xué)生方程組能夠?qū)懗鰜?lái)，但是計(jì)算上容易卡殼，因?yàn)檠芯繉?duì)象（人）受到的幾個(gè)力都要進(jìn)行分解，工作量大.有沒(méi)有其他辦法呢？聯(lián)系到加速度也是矢量，如果不分解受力，而分解運(yùn)動(dòng)呢？

分解加速度，然后從牛頓第二定律“力與加速度方向的一致性”角度出發(fā)，可以求解，受力分析和加速度分解如圖7所示.

圖7根據(jù)牛頓第二定律列出方程組.

x方向有Ff=macosθ，

y方向有mg-FN=masinθ得FN=mg-masinθ、Ff=macosθ.

整個(gè)流程簡(jiǎn)潔多了.

三、逆向思維方法

力學(xué)部分有些問(wèn)題正面思考、常規(guī)處理，會(huì)遇到不小的困難，此時(shí)不妨換個(gè)角度從相反的方向進(jìn)行思考，會(huì)有“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的意外收獲，尤其是在運(yùn)動(dòng)學(xué)方面，逆向思維有時(shí)很好用.

圖8例4 將三塊完全相同的木塊并排固定放置在水平面上，一顆速度為v的子彈水平射入木塊.如圖8所示.可以認(rèn)為子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知子彈恰好能夠穿過(guò)第三塊木塊，試求子彈穿過(guò)每塊木塊所花的時(shí)間之比，以及子彈依次射入每塊木塊時(shí)的瞬時(shí)速度之比.

評(píng)析 這是一道“勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律”的習(xí)題.從正面思考，子彈做勻減速直線運(yùn)動(dòng).運(yùn)用勻減速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解，很繁瑣，學(xué)生容易進(jìn)入死胡同出不來(lái).細(xì)致地分析題目，題干中有“恰好能夠穿過(guò)第三塊木塊”即離開(kāi)第三塊木塊時(shí)，速度為0.從這一信息入手，將運(yùn)動(dòng)過(guò)程反過(guò)來(lái)看，則整個(gè)過(guò)程可以看作初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，三個(gè)連續(xù)相等的位移，時(shí)間之比、速度之比，學(xué)生很熟悉，運(yùn)用逆向思維學(xué)生解決起來(lái)順手.endprint

習(xí)題教學(xué)是高中物理教學(xué)不可或缺的一塊，傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，教師過(guò)多地關(guān)注學(xué)生習(xí)題解決的正確性，即關(guān)注于結(jié)果，這與新課程教學(xué)理念相違背.習(xí)題教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)滲透思維方法.本文以高中物理力學(xué)習(xí)題教學(xué)為例，就思維方法滲透談幾點(diǎn)看法，望有助于實(shí)踐.

一、整體和隔離的思維方法

整體法、隔離法是力學(xué)習(xí)題最為常見(jiàn)的思維方法，雖然思維形式存在著差異，但是出發(fā)點(diǎn)都一致，都突顯了簡(jiǎn)化的思想.

實(shí)踐表明，運(yùn)用整體的思維方法解題，通?？梢陨僮卟簧?gòu)澛?，解題步驟具有跳躍性，解法簡(jiǎn)潔、清晰.

例1 如圖1所示，用兩段輕質(zhì)的細(xì)繩將未知質(zhì)量的兩個(gè)小球a、b懸掛起來(lái)，現(xiàn)在對(duì)小球a持續(xù)施加一個(gè)與水平成30°角偏向左下方的恒力，同時(shí)對(duì)小球b持續(xù)施加一個(gè)與水平成30°角偏向右上方的恒力，整體最終達(dá)到平衡狀態(tài)，則終態(tài)最接近于圖2中的哪一個(gè)？

圖1 圖2評(píng)析 這是一道“平衡”習(xí)題，該問(wèn)題如果教師不指引，學(xué)生大多用隔離法，解題顯得繁瑣而且不容易看到結(jié)果，有時(shí)得到了正確的答案還不敢確定.如果取a、b球及其間的細(xì)線為整體作為研究對(duì)象，則很快判斷出最上面一根繩子的狀態(tài)，然后再隔離b球進(jìn)行受力分析，就可以得到正確的結(jié)果.當(dāng)然，在高中階段連接體取整體有時(shí)也不一定方便的，而且容易錯(cuò)，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)連接體加速度不同時(shí)，采用隔離法不容易出錯(cuò).

例2 如圖3所示，一人（質(zhì)量m1=60 kg），站在一個(gè)磅秤上，現(xiàn)在他用一輕繩跨過(guò)定滑輪提一重物（質(zhì)量m2=5 kg），已知，該重物在拉力作用下以為2 m/s的加速度勻加速上升，忽略一切摩擦，試計(jì)算此時(shí)磅秤的讀數(shù)（g=10 m/s2）.

圖3 圖4評(píng)析 這是一道“牛頓運(yùn)動(dòng)定律”習(xí)題，求的是磅秤的讀數(shù).這個(gè)讀數(shù)為人對(duì)磅秤的壓力，對(duì)磅秤進(jìn)行受力分析，顯然缺少太多的未知量而無(wú)法求解.從牛頓第三定律出發(fā)，“人對(duì)磅秤的壓力”與“磅秤對(duì)人的支持力”是作用力和反作用力，可以將研究對(duì)象進(jìn)行轉(zhuǎn)化，取人m1為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，受力分析如圖4甲所示，得到平衡式N+F=m1g，從未知量分析，要想得到支持力N，必須求繩子的拉力F.很自然地過(guò)渡到對(duì)m2的分析，受力分析圖如圖4乙所示，列出牛頓第二定律方程：F-m2g=m2a，兩式完成求解.

二、合成與分解的思維方法

學(xué)習(xí)人教版必修1第三章第4節(jié)《力的合成》后，學(xué)生對(duì)矢量合成與分解有了一定的認(rèn)識(shí)，無(wú)論是合成還是分解，其目的都是為了簡(jiǎn)化復(fù)雜的矢量運(yùn)算，合成將多個(gè)矢量等效為一個(gè)矢量，分解同樣也是減少空間上的維數(shù)，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的分解還有化復(fù)雜運(yùn)動(dòng)為幾個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)研究簡(jiǎn)化.尤其是分解，注重效果的同時(shí)還應(yīng)注重研究問(wèn)題的方便.

例3 如圖5所示，一個(gè)質(zhì)量為m的人，站在自動(dòng)電梯上，原本電梯是勻速上升的，突然由于故障問(wèn)題，自動(dòng)扶梯向上以加速度a勻減速，已知電梯上升的方向與水平成θ角，求電梯停止前人受到的支持力FN及摩擦力Ff多大.

圖5 圖6評(píng)析 這是一道“牛頓第二定律”習(xí)題，從學(xué)生的題解答看，學(xué)生的分析通常有兩種方法.第一種是常規(guī)作法，沿著運(yùn)動(dòng)方向和垂直運(yùn)動(dòng)方向進(jìn)行分解，甚至還有可能有些學(xué)生將摩擦力的方向畫(huà)反了，得到受力圖如圖6所示.筆者認(rèn)為這個(gè)不要緊，不要刻意去糾正，因?yàn)榱κ鞘噶?，只要在同一直線上，可以讓學(xué)生先嘗試求出負(fù)值，再對(duì)負(fù)號(hào)的意義進(jìn)行反思.

x方向有mgsinθ-FNsinθ-Ffcosθ=ma

y方向有mgsinθ+Ffsinθ-FNcosθ=0

得FN=mg-masinθ；Ff=-macosθ

（負(fù)號(hào)表示摩擦力方向跟當(dāng)初設(shè)想的摩擦力方向相反，應(yīng)水平向左.）

從學(xué)生的解題實(shí)際看，采用上述做法對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力要求很高，有很多學(xué)生方程組能夠?qū)懗鰜?lái)，但是計(jì)算上容易卡殼，因?yàn)檠芯繉?duì)象（人）受到的幾個(gè)力都要進(jìn)行分解，工作量大.有沒(méi)有其他辦法呢？聯(lián)系到加速度也是矢量，如果不分解受力，而分解運(yùn)動(dòng)呢？

分解加速度，然后從牛頓第二定律“力與加速度方向的一致性”角度出發(fā)，可以求解，受力分析和加速度分解如圖7所示.

圖7根據(jù)牛頓第二定律列出方程組.

x方向有Ff=macosθ，

y方向有mg-FN=masinθ得FN=mg-masinθ、Ff=macosθ.

整個(gè)流程簡(jiǎn)潔多了.

三、逆向思維方法

力學(xué)部分有些問(wèn)題正面思考、常規(guī)處理，會(huì)遇到不小的困難，此時(shí)不妨換個(gè)角度從相反的方向進(jìn)行思考，會(huì)有“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的意外收獲，尤其是在運(yùn)動(dòng)學(xué)方面，逆向思維有時(shí)很好用.

圖8例4 將三塊完全相同的木塊并排固定放置在水平面上，一顆速度為v的子彈水平射入木塊.如圖8所示.可以認(rèn)為子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知子彈恰好能夠穿過(guò)第三塊木塊，試求子彈穿過(guò)每塊木塊所花的時(shí)間之比，以及子彈依次射入每塊木塊時(shí)的瞬時(shí)速度之比.

評(píng)析 這是一道“勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律”的習(xí)題.從正面思考，子彈做勻減速直線運(yùn)動(dòng).運(yùn)用勻減速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解，很繁瑣，學(xué)生容易進(jìn)入死胡同出不來(lái).細(xì)致地分析題目，題干中有“恰好能夠穿過(guò)第三塊木塊”即離開(kāi)第三塊木塊時(shí)，速度為0.從這一信息入手，將運(yùn)動(dòng)過(guò)程反過(guò)來(lái)看，則整個(gè)過(guò)程可以看作初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，三個(gè)連續(xù)相等的位移，時(shí)間之比、速度之比，學(xué)生很熟悉，運(yùn)用逆向思維學(xué)生解決起來(lái)順手.endprint