回歸課本——提升學(xué)生能力

袁士軍

多年從事教學(xué)的實(shí)踐告訴我們，在考試中取得好成績(jī)的考生往往學(xué)得不苦，學(xué)得辛苦的學(xué)生成績(jī)往往不理想.題海無(wú)涯，翻閱每年的期中試卷、期末試卷、畢業(yè)試卷、高考試卷，我們都可以發(fā)現(xiàn)許多題目“似曾相識(shí)”.其實(shí)，它們都源于課本，高于課本，在課本中尋找命題點(diǎn)的原題和拓展題屢見不鮮，掩卷沉思，頗受啟發(fā)，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注重回歸課本、扎實(shí)基礎(chǔ)，努力提高學(xué)生的能力，既要引導(dǎo)學(xué)生掌握好新教材中的新內(nèi)容，又要引導(dǎo)學(xué)生掌握好舊的內(nèi)容，在教學(xué)中要體現(xiàn)過程教學(xué)，精選習(xí)題，有效訓(xùn)練.倡導(dǎo)理性思維，強(qiáng)化探究能力的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的大勢(shì)所趨，而尊重學(xué)生的個(gè)性差異，因才施教，突出教學(xué)的針對(duì)性與實(shí)效性.讓我們的學(xué)生從茫茫題海中解脫出來，回歸課本，充分發(fā)揮課本的功能，挖掘和研究課本的精髓，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題、分析問題和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力.在教學(xué)中我具體從下面幾方面入手.

一、 重視課本概念的閱讀，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力

高中生往往缺乏閱讀數(shù)學(xué)課本的習(xí)慣，許多數(shù)學(xué)教師在講課時(shí)，也很少閱讀課本，喜歡滔滔不絕地講，滿黑板地寫.其實(shí)數(shù)學(xué)課本是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的載體，課堂上指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本，不僅可以正確理解書中的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)，可以從書中字里行間挖掘更豐富的內(nèi)容.例如在講解概念定理時(shí)，由于概念定理講究數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性，數(shù)學(xué)中的每個(gè)概念都有確切的含義，每個(gè)定理都有確定的條件制約其結(jié)論，應(yīng)讓學(xué)生翻開課本，教師按課本原文逐字、逐句、逐節(jié)閱讀.在閱讀中，讓學(xué)生反復(fù)認(rèn)真思考，對(duì)書中敘述的概念、定理、定義中有本質(zhì)特征的關(guān)鍵詞句要仔細(xì)品味，深刻理解其語(yǔ)意.教師在做解釋時(shí)，力求做到用詞準(zhǔn)確，敘述精練，前后連貫，邏輯性強(qiáng)，避免用日常用語(yǔ)代替數(shù)學(xué)專門術(shù)語(yǔ)，也不要為了說話方便而以簡(jiǎn)略的形式代替完整的語(yǔ)句，結(jié)果遺漏了概念和定理的重要條件，從而造成學(xué)生印象模糊，不能很好領(lǐng)會(huì)教師所講內(nèi)容甚至是錯(cuò)誤理解.也可不時(shí)地提出一些反問：如換成其它詞語(yǔ)行嗎？省略某某字行嗎？加上某某字行嗎？等等.要讀出書中的要點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)，讀出字里行間所蘊(yùn)含的內(nèi)容，從課文中提煉出數(shù)學(xué)思想、觀點(diǎn)和方法.例如：橢圓定義是“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（常數(shù)大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡.”如果漏掉“平面內(nèi)”或“常數(shù)大于|F1F2|”中任意一個(gè)條件，軌跡將不再是橢圓.又如：敘述三垂線定理時(shí)用“一條直線與斜線在平面內(nèi)的射影垂直，則它與該斜線垂直”而忽略了“平面內(nèi)的一條直線”這一重要條件，導(dǎo)致在證題時(shí)常產(chǎn)生錯(cuò)誤.再如在立體幾何教學(xué)中，由于受平面幾何思維方式的影響，學(xué)生常習(xí)慣于說“過某點(diǎn)作某直線的垂線”而忽視了空間與平面的區(qū)別從而產(chǎn)生錯(cuò)誤.以上這些都應(yīng)在常規(guī)教學(xué)中引起足夠的重視.教師在課堂上閱讀數(shù)學(xué)課本，不僅可以節(jié)省不必要的板書時(shí)間，而且可以防止因口誤、筆誤所產(chǎn)生的概念錯(cuò)誤，從而使學(xué)生能準(zhǔn)確地掌握課本知識(shí)，提高課堂效率.

二、 剖析課本例題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

教材中的每一道例、習(xí)題是編寫教材的專家們認(rèn)真推敲確定下來的，具有一定的示范性和啟發(fā)性，既幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，形成技能的過程，又是幫助學(xué)生提煉和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法以及思維訓(xùn)練的過程.用一個(gè)有意義但又不復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生深入發(fā)掘題目的各個(gè)側(cè)面，使學(xué)生通過這道題目，就如同通過一道大門，把學(xué)生引入一個(gè)嶄新的天地.因此，在教學(xué)中，合理利用教材中的例、習(xí)題，不僅能加深對(duì)概念、公式、定理的理解，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題大有裨益.

例如普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書有這樣幾個(gè)例題與習(xí)題：

圖1例1 已知隧道的截面是半徑為4 m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬2.7 m，高為3 m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？

圖2例2 某圓拱梁的示意圖如圖2所示，該圓拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造時(shí)，每隔3 m需要一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長(zhǎng)（精確到0.01 m）

例1是《圓與方程》中的第一節(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的例題，它運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決了生活中的一個(gè)實(shí)例.例2是《圓與方程》中的第二節(jié)圓的一般方程中的例題，從例1到例2，咋一看沒什么差別，都是圓的一般方程在實(shí)際中的運(yùn)用，仔細(xì)品味此例它實(shí)現(xiàn)了從半圓到圓弧的變化，以上2例把我們解決圓問題的能力從整圓到半圓又到圓弧逐步進(jìn)行了提升.

除此之外，在課本中還有拓展延伸，將以上2例又進(jìn)一步進(jìn)行了深層次的變化與研究，如

例3 河道上有一座圓拱橋，在正常水位時(shí)，拱圈最高點(diǎn)距水面為9 m， 拱圈內(nèi)水面寬22 m，一條船在水面以上部分高6.5 m，船頂部寬4 m，故通行無(wú)阻.近日水位暴漲了2.7 m，為此，必須加重船載，降低船身，才能通過橋洞，試問：船身應(yīng)該降低多少？

以上的3題，僅僅是圓的方程這一小節(jié)中的幾個(gè)題目，當(dāng)把圓的方程與立體幾何、三角函數(shù)等聯(lián)系起來，又可變換出新的題目，這在課本中也有體現(xiàn)，如，

圖3例4 在半圓鋼板上截取一塊矩形材料，怎樣截能使這個(gè)矩形的面積最大？

這題是上面例題的延伸，這題就可用應(yīng)用三角函數(shù)處理.仔細(xì)研讀，把前后知識(shí)連貫起來，對(duì)于提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，舉一反三，可起到事半功倍的效果.

三、 歸納課本知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力

教師在授完教材一節(jié)或一章內(nèi)容后，要根據(jù)教材的特點(diǎn)，有重點(diǎn)的對(duì)課本知識(shí)進(jìn)行深入淺出地歸納，這種歸納不是概念的重復(fù)和羅列，也不同于一個(gè)單元的復(fù)習(xí)，而是一種源于課本而又高于課本的一種知識(shí)概括.“概括”需要有一定的思維能力，以好記、易懂為原則，最好編成順口溜.數(shù)學(xué)主干知識(shí)主要有八大塊，包括函數(shù)、數(shù)列、三角與平面向量、不等式（解與證）、解析幾何、立體幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用.其中，不少主干知識(shí)的考查都有一定規(guī)律.如，函數(shù)是貫穿高中數(shù)學(xué)的一條主脈，尤其是其與新增內(nèi)容導(dǎo)數(shù)相結(jié)合的問題.另外，函數(shù)與不等式、數(shù)列、解析幾何的相關(guān)運(yùn)用也應(yīng)熟練掌握.三角函數(shù)與平面向量相結(jié)合是個(gè)重點(diǎn)，同時(shí)還要重視求值、性質(zhì)、圖象的研究和解三角形等題型.立體幾何的復(fù)習(xí)應(yīng)抓住“線面垂直”這支“定海神針”.解析幾何中，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是熱點(diǎn)等等.endprint

多年從事教學(xué)的實(shí)踐告訴我們，在考試中取得好成績(jī)的考生往往學(xué)得不苦，學(xué)得辛苦的學(xué)生成績(jī)往往不理想.題海無(wú)涯，翻閱每年的期中試卷、期末試卷、畢業(yè)試卷、高考試卷，我們都可以發(fā)現(xiàn)許多題目“似曾相識(shí)”.其實(shí)，它們都源于課本，高于課本，在課本中尋找命題點(diǎn)的原題和拓展題屢見不鮮，掩卷沉思，頗受啟發(fā)，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注重回歸課本、扎實(shí)基礎(chǔ)，努力提高學(xué)生的能力，既要引導(dǎo)學(xué)生掌握好新教材中的新內(nèi)容，又要引導(dǎo)學(xué)生掌握好舊的內(nèi)容，在教學(xué)中要體現(xiàn)過程教學(xué)，精選習(xí)題，有效訓(xùn)練.倡導(dǎo)理性思維，強(qiáng)化探究能力的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的大勢(shì)所趨，而尊重學(xué)生的個(gè)性差異，因才施教，突出教學(xué)的針對(duì)性與實(shí)效性.讓我們的學(xué)生從茫茫題海中解脫出來，回歸課本，充分發(fā)揮課本的功能，挖掘和研究課本的精髓，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題、分析問題和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力.在教學(xué)中我具體從下面幾方面入手.

一、 重視課本概念的閱讀，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力

高中生往往缺乏閱讀數(shù)學(xué)課本的習(xí)慣，許多數(shù)學(xué)教師在講課時(shí)，也很少閱讀課本，喜歡滔滔不絕地講，滿黑板地寫.其實(shí)數(shù)學(xué)課本是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的載體，課堂上指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本，不僅可以正確理解書中的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)，可以從書中字里行間挖掘更豐富的內(nèi)容.例如在講解概念定理時(shí)，由于概念定理講究數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性，數(shù)學(xué)中的每個(gè)概念都有確切的含義，每個(gè)定理都有確定的條件制約其結(jié)論，應(yīng)讓學(xué)生翻開課本，教師按課本原文逐字、逐句、逐節(jié)閱讀.在閱讀中，讓學(xué)生反復(fù)認(rèn)真思考，對(duì)書中敘述的概念、定理、定義中有本質(zhì)特征的關(guān)鍵詞句要仔細(xì)品味，深刻理解其語(yǔ)意.教師在做解釋時(shí)，力求做到用詞準(zhǔn)確，敘述精練，前后連貫，邏輯性強(qiáng)，避免用日常用語(yǔ)代替數(shù)學(xué)專門術(shù)語(yǔ)，也不要為了說話方便而以簡(jiǎn)略的形式代替完整的語(yǔ)句，結(jié)果遺漏了概念和定理的重要條件，從而造成學(xué)生印象模糊，不能很好領(lǐng)會(huì)教師所講內(nèi)容甚至是錯(cuò)誤理解.也可不時(shí)地提出一些反問：如換成其它詞語(yǔ)行嗎？省略某某字行嗎？加上某某字行嗎？等等.要讀出書中的要點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)，讀出字里行間所蘊(yùn)含的內(nèi)容，從課文中提煉出數(shù)學(xué)思想、觀點(diǎn)和方法.例如：橢圓定義是“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（常數(shù)大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡.”如果漏掉“平面內(nèi)”或“常數(shù)大于|F1F2|”中任意一個(gè)條件，軌跡將不再是橢圓.又如：敘述三垂線定理時(shí)用“一條直線與斜線在平面內(nèi)的射影垂直，則它與該斜線垂直”而忽略了“平面內(nèi)的一條直線”這一重要條件，導(dǎo)致在證題時(shí)常產(chǎn)生錯(cuò)誤.再如在立體幾何教學(xué)中，由于受平面幾何思維方式的影響，學(xué)生常習(xí)慣于說“過某點(diǎn)作某直線的垂線”而忽視了空間與平面的區(qū)別從而產(chǎn)生錯(cuò)誤.以上這些都應(yīng)在常規(guī)教學(xué)中引起足夠的重視.教師在課堂上閱讀數(shù)學(xué)課本，不僅可以節(jié)省不必要的板書時(shí)間，而且可以防止因口誤、筆誤所產(chǎn)生的概念錯(cuò)誤，從而使學(xué)生能準(zhǔn)確地掌握課本知識(shí)，提高課堂效率.

二、 剖析課本例題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

教材中的每一道例、習(xí)題是編寫教材的專家們認(rèn)真推敲確定下來的，具有一定的示范性和啟發(fā)性，既幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，形成技能的過程，又是幫助學(xué)生提煉和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法以及思維訓(xùn)練的過程.用一個(gè)有意義但又不復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生深入發(fā)掘題目的各個(gè)側(cè)面，使學(xué)生通過這道題目，就如同通過一道大門，把學(xué)生引入一個(gè)嶄新的天地.因此，在教學(xué)中，合理利用教材中的例、習(xí)題，不僅能加深對(duì)概念、公式、定理的理解，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題大有裨益.

例如普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書有這樣幾個(gè)例題與習(xí)題：

圖1例1 已知隧道的截面是半徑為4 m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬2.7 m，高為3 m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？

圖2例2 某圓拱梁的示意圖如圖2所示，該圓拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造時(shí)，每隔3 m需要一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長(zhǎng)（精確到0.01 m）

例1是《圓與方程》中的第一節(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的例題，它運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決了生活中的一個(gè)實(shí)例.例2是《圓與方程》中的第二節(jié)圓的一般方程中的例題，從例1到例2，咋一看沒什么差別，都是圓的一般方程在實(shí)際中的運(yùn)用，仔細(xì)品味此例它實(shí)現(xiàn)了從半圓到圓弧的變化，以上2例把我們解決圓問題的能力從整圓到半圓又到圓弧逐步進(jìn)行了提升.

除此之外，在課本中還有拓展延伸，將以上2例又進(jìn)一步進(jìn)行了深層次的變化與研究，如

例3 河道上有一座圓拱橋，在正常水位時(shí)，拱圈最高點(diǎn)距水面為9 m， 拱圈內(nèi)水面寬22 m，一條船在水面以上部分高6.5 m，船頂部寬4 m，故通行無(wú)阻.近日水位暴漲了2.7 m，為此，必須加重船載，降低船身，才能通過橋洞，試問：船身應(yīng)該降低多少？

以上的3題，僅僅是圓的方程這一小節(jié)中的幾個(gè)題目，當(dāng)把圓的方程與立體幾何、三角函數(shù)等聯(lián)系起來，又可變換出新的題目，這在課本中也有體現(xiàn)，如，

圖3例4 在半圓鋼板上截取一塊矩形材料，怎樣截能使這個(gè)矩形的面積最大？

這題是上面例題的延伸，這題就可用應(yīng)用三角函數(shù)處理.仔細(xì)研讀，把前后知識(shí)連貫起來，對(duì)于提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，舉一反三，可起到事半功倍的效果.

三、 歸納課本知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力

教師在授完教材一節(jié)或一章內(nèi)容后，要根據(jù)教材的特點(diǎn)，有重點(diǎn)的對(duì)課本知識(shí)進(jìn)行深入淺出地歸納，這種歸納不是概念的重復(fù)和羅列，也不同于一個(gè)單元的復(fù)習(xí)，而是一種源于課本而又高于課本的一種知識(shí)概括.“概括”需要有一定的思維能力，以好記、易懂為原則，最好編成順口溜.數(shù)學(xué)主干知識(shí)主要有八大塊，包括函數(shù)、數(shù)列、三角與平面向量、不等式（解與證）、解析幾何、立體幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用.其中，不少主干知識(shí)的考查都有一定規(guī)律.如，函數(shù)是貫穿高中數(shù)學(xué)的一條主脈，尤其是其與新增內(nèi)容導(dǎo)數(shù)相結(jié)合的問題.另外，函數(shù)與不等式、數(shù)列、解析幾何的相關(guān)運(yùn)用也應(yīng)熟練掌握.三角函數(shù)與平面向量相結(jié)合是個(gè)重點(diǎn)，同時(shí)還要重視求值、性質(zhì)、圖象的研究和解三角形等題型.立體幾何的復(fù)習(xí)應(yīng)抓住“線面垂直”這支“定海神針”.解析幾何中，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是熱點(diǎn)等等.endprint

多年從事教學(xué)的實(shí)踐告訴我們，在考試中取得好成績(jī)的考生往往學(xué)得不苦，學(xué)得辛苦的學(xué)生成績(jī)往往不理想.題海無(wú)涯，翻閱每年的期中試卷、期末試卷、畢業(yè)試卷、高考試卷，我們都可以發(fā)現(xiàn)許多題目“似曾相識(shí)”.其實(shí)，它們都源于課本，高于課本，在課本中尋找命題點(diǎn)的原題和拓展題屢見不鮮，掩卷沉思，頗受啟發(fā)，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注重回歸課本、扎實(shí)基礎(chǔ)，努力提高學(xué)生的能力，既要引導(dǎo)學(xué)生掌握好新教材中的新內(nèi)容，又要引導(dǎo)學(xué)生掌握好舊的內(nèi)容，在教學(xué)中要體現(xiàn)過程教學(xué)，精選習(xí)題，有效訓(xùn)練.倡導(dǎo)理性思維，強(qiáng)化探究能力的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的大勢(shì)所趨，而尊重學(xué)生的個(gè)性差異，因才施教，突出教學(xué)的針對(duì)性與實(shí)效性.讓我們的學(xué)生從茫茫題海中解脫出來，回歸課本，充分發(fā)揮課本的功能，挖掘和研究課本的精髓，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題、分析問題和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力.在教學(xué)中我具體從下面幾方面入手.

一、 重視課本概念的閱讀，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力

高中生往往缺乏閱讀數(shù)學(xué)課本的習(xí)慣，許多數(shù)學(xué)教師在講課時(shí)，也很少閱讀課本，喜歡滔滔不絕地講，滿黑板地寫.其實(shí)數(shù)學(xué)課本是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的載體，課堂上指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本，不僅可以正確理解書中的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)，可以從書中字里行間挖掘更豐富的內(nèi)容.例如在講解概念定理時(shí)，由于概念定理講究數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性，數(shù)學(xué)中的每個(gè)概念都有確切的含義，每個(gè)定理都有確定的條件制約其結(jié)論，應(yīng)讓學(xué)生翻開課本，教師按課本原文逐字、逐句、逐節(jié)閱讀.在閱讀中，讓學(xué)生反復(fù)認(rèn)真思考，對(duì)書中敘述的概念、定理、定義中有本質(zhì)特征的關(guān)鍵詞句要仔細(xì)品味，深刻理解其語(yǔ)意.教師在做解釋時(shí)，力求做到用詞準(zhǔn)確，敘述精練，前后連貫，邏輯性強(qiáng)，避免用日常用語(yǔ)代替數(shù)學(xué)專門術(shù)語(yǔ)，也不要為了說話方便而以簡(jiǎn)略的形式代替完整的語(yǔ)句，結(jié)果遺漏了概念和定理的重要條件，從而造成學(xué)生印象模糊，不能很好領(lǐng)會(huì)教師所講內(nèi)容甚至是錯(cuò)誤理解.也可不時(shí)地提出一些反問：如換成其它詞語(yǔ)行嗎？省略某某字行嗎？加上某某字行嗎？等等.要讀出書中的要點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)，讀出字里行間所蘊(yùn)含的內(nèi)容，從課文中提煉出數(shù)學(xué)思想、觀點(diǎn)和方法.例如：橢圓定義是“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（常數(shù)大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡.”如果漏掉“平面內(nèi)”或“常數(shù)大于|F1F2|”中任意一個(gè)條件，軌跡將不再是橢圓.又如：敘述三垂線定理時(shí)用“一條直線與斜線在平面內(nèi)的射影垂直，則它與該斜線垂直”而忽略了“平面內(nèi)的一條直線”這一重要條件，導(dǎo)致在證題時(shí)常產(chǎn)生錯(cuò)誤.再如在立體幾何教學(xué)中，由于受平面幾何思維方式的影響，學(xué)生常習(xí)慣于說“過某點(diǎn)作某直線的垂線”而忽視了空間與平面的區(qū)別從而產(chǎn)生錯(cuò)誤.以上這些都應(yīng)在常規(guī)教學(xué)中引起足夠的重視.教師在課堂上閱讀數(shù)學(xué)課本，不僅可以節(jié)省不必要的板書時(shí)間，而且可以防止因口誤、筆誤所產(chǎn)生的概念錯(cuò)誤，從而使學(xué)生能準(zhǔn)確地掌握課本知識(shí)，提高課堂效率.

二、 剖析課本例題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

教材中的每一道例、習(xí)題是編寫教材的專家們認(rèn)真推敲確定下來的，具有一定的示范性和啟發(fā)性，既幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，形成技能的過程，又是幫助學(xué)生提煉和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法以及思維訓(xùn)練的過程.用一個(gè)有意義但又不復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生深入發(fā)掘題目的各個(gè)側(cè)面，使學(xué)生通過這道題目，就如同通過一道大門，把學(xué)生引入一個(gè)嶄新的天地.因此，在教學(xué)中，合理利用教材中的例、習(xí)題，不僅能加深對(duì)概念、公式、定理的理解，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題大有裨益.

例如普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書有這樣幾個(gè)例題與習(xí)題：

圖1例1 已知隧道的截面是半徑為4 m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬2.7 m，高為3 m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？

圖2例2 某圓拱梁的示意圖如圖2所示，該圓拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造時(shí)，每隔3 m需要一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長(zhǎng)（精確到0.01 m）

例1是《圓與方程》中的第一節(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的例題，它運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決了生活中的一個(gè)實(shí)例.例2是《圓與方程》中的第二節(jié)圓的一般方程中的例題，從例1到例2，咋一看沒什么差別，都是圓的一般方程在實(shí)際中的運(yùn)用，仔細(xì)品味此例它實(shí)現(xiàn)了從半圓到圓弧的變化，以上2例把我們解決圓問題的能力從整圓到半圓又到圓弧逐步進(jìn)行了提升.

除此之外，在課本中還有拓展延伸，將以上2例又進(jìn)一步進(jìn)行了深層次的變化與研究，如

例3 河道上有一座圓拱橋，在正常水位時(shí)，拱圈最高點(diǎn)距水面為9 m， 拱圈內(nèi)水面寬22 m，一條船在水面以上部分高6.5 m，船頂部寬4 m，故通行無(wú)阻.近日水位暴漲了2.7 m，為此，必須加重船載，降低船身，才能通過橋洞，試問：船身應(yīng)該降低多少？

以上的3題，僅僅是圓的方程這一小節(jié)中的幾個(gè)題目，當(dāng)把圓的方程與立體幾何、三角函數(shù)等聯(lián)系起來，又可變換出新的題目，這在課本中也有體現(xiàn)，如，

圖3例4 在半圓鋼板上截取一塊矩形材料，怎樣截能使這個(gè)矩形的面積最大？

這題是上面例題的延伸，這題就可用應(yīng)用三角函數(shù)處理.仔細(xì)研讀，把前后知識(shí)連貫起來，對(duì)于提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，舉一反三，可起到事半功倍的效果.

三、 歸納課本知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力

教師在授完教材一節(jié)或一章內(nèi)容后，要根據(jù)教材的特點(diǎn)，有重點(diǎn)的對(duì)課本知識(shí)進(jìn)行深入淺出地歸納，這種歸納不是概念的重復(fù)和羅列，也不同于一個(gè)單元的復(fù)習(xí)，而是一種源于課本而又高于課本的一種知識(shí)概括.“概括”需要有一定的思維能力，以好記、易懂為原則，最好編成順口溜.數(shù)學(xué)主干知識(shí)主要有八大塊，包括函數(shù)、數(shù)列、三角與平面向量、不等式（解與證）、解析幾何、立體幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用.其中，不少主干知識(shí)的考查都有一定規(guī)律.如，函數(shù)是貫穿高中數(shù)學(xué)的一條主脈，尤其是其與新增內(nèi)容導(dǎo)數(shù)相結(jié)合的問題.另外，函數(shù)與不等式、數(shù)列、解析幾何的相關(guān)運(yùn)用也應(yīng)熟練掌握.三角函數(shù)與平面向量相結(jié)合是個(gè)重點(diǎn)，同時(shí)還要重視求值、性質(zhì)、圖象的研究和解三角形等題型.立體幾何的復(fù)習(xí)應(yīng)抓住“線面垂直”這支“定海神針”.解析幾何中，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是熱點(diǎn)等等.endprint