2012年上海高考物理試題第14題的兩解法

陳林芳+馬如寶

2012年上海高考題第14題是一道典型的力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問題，既可用共點(diǎn)力知識(shí)處理，又可用力矩平衡法解決.這不僅突顯了對(duì)三個(gè)共點(diǎn)力平衡、力矩平衡等重要知識(shí)的考查，而且一定程度上考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的物理知識(shí)、方法解決問題的能力.

圖1題目 （2012上海高考題第14題）如圖1，豎直輕質(zhì)懸線上端固定，下端與均質(zhì)硬棒AB中點(diǎn)連接，棒長(zhǎng)為線長(zhǎng)二倍.棒的A端用鉸鏈固定在墻上，棒處于水平狀態(tài).改變懸線長(zhǎng)度，使線與棒的連接點(diǎn)逐漸右移，并保持棒仍處于水平狀態(tài).則懸線拉力 （ ）.

A.逐漸減小 B.逐漸增大

C.先減小后增大 D.先增大后減小

分析 對(duì)均質(zhì)硬棒AB進(jìn)行受力分析，受到重力G、懸線的拉力F 和鉸鏈對(duì)硬棒A端的彈力FN的作用.懸線與棒的連接點(diǎn)逐漸右移的過程中，棒AB受到以上三個(gè)力作用而處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài).解決動(dòng)態(tài)平衡問題有兩種方法：共點(diǎn)力平衡法和力矩平衡法.

方法一： 共點(diǎn)力平衡法

懸線與棒的連接點(diǎn)逐漸右移的過程中，棒AB在重力G、懸線的拉力F和活動(dòng)鉸鏈對(duì)硬棒A端的彈力FN的作用下處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，其中G的大小、方向均不變，F(xiàn)的大小、方向均改變，但這兩力的作用線始終相交于懸線上端點(diǎn)O.根據(jù)三力平衡知識(shí)可得，鉸鏈對(duì)硬棒A端彈力FN的方向必定沿著AO方向如圖2.因此，本題的共點(diǎn)力平衡的矢量圖解法分析如圖3.由三角形矢量圖3可知，在連接點(diǎn)逐漸右移的過程中，F(xiàn)逐漸減小，移到右端點(diǎn)B時(shí)，拉力恰好與彈力相垂直，此時(shí)拉力有最小值，則答案選A.但在上述分析過程中，很多學(xué)生由于受思維定勢(shì)的影響，容易想當(dāng)然地認(rèn)為活動(dòng)鉸鏈對(duì)均質(zhì)硬棒彈力FN的方向與活動(dòng)鉸鏈對(duì)輕桿彈力的方向相同均僅可沿棒或桿的方向，從而根據(jù)三個(gè)共點(diǎn)力平衡的矢量圖解法誤選答案B.經(jīng)討論分析，上述問題雖能用共點(diǎn)力平衡的矢量圖解法得出結(jié)果，但分析過程比較繁瑣，尤其鉸鏈對(duì)硬棒彈力FN方向的確定是個(gè)難點(diǎn)，也是個(gè)易錯(cuò)點(diǎn).此時(shí)不妨將此問題轉(zhuǎn)換為力矩平衡問題即可輕松解決.

圖2 圖3方法二 力矩平衡法

對(duì)硬棒AB進(jìn)行分析，以A點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，設(shè)棒AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，懸線拉力為F，其力臂為x.由力矩平衡可知

mg×L2=Fx則F=mgL2x

當(dāng)懸線與棒的連接點(diǎn)從中點(diǎn)P逐漸右移到端點(diǎn)B，移動(dòng)中始終保持棒處于水平狀態(tài)，其分析圖如圖4.由圖4可知，連接點(diǎn)在逐漸右移過程中，懸線拉力力臂x逐漸變大，當(dāng)右移到B點(diǎn)時(shí)，由圖中的幾何關(guān)系得，x恰好為OA即2L2達(dá)到最大值.因此，當(dāng)連接點(diǎn)逐漸右移過程中，x逐漸增大直至最大，則拉力逐漸減小直至最小，故答案應(yīng)選A.

圖4 圖5 圖6點(diǎn)評(píng) 此題看似一道簡(jiǎn)單的三力動(dòng)態(tài)平衡問題，多數(shù)學(xué)生會(huì)用共點(diǎn)力平衡法來解決.但在受力分析過程中，學(xué)生易將鉸鏈對(duì)硬棒A端彈力FN的方向誤判為只可沿硬棒方向，從而根據(jù)共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡的矢量圖誤選B，這是本題易錯(cuò)點(diǎn)之一.其實(shí)，當(dāng)連接點(diǎn)逐漸右移過程中，懸線拉力F和重力G兩力的作用線始終相交于懸線上端點(diǎn)O.由三力平衡可知FN的方向必沿著AO方向，然后通過共點(diǎn)力平衡的矢量圖解法才能得出正確選項(xiàng)為B.而用力矩平衡法解決上述問題，不僅可以避免對(duì)未知彈力FN力方向的確定，而且能快捷而方便地得出結(jié)論.比較這兩種解法，不難發(fā)現(xiàn)力矩平衡法獨(dú)辟蹊徑，事半功倍，明顯優(yōu)于共點(diǎn)力平衡法.用力矩平衡法解決問題時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸的選取是關(guān)鍵，一般將轉(zhuǎn)動(dòng)軸選在存在未知力但不需要求解的地方.另外，圖解法是分析力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問題的好方法，它能直觀、形象地展現(xiàn)物體所受力的變化情況.但在作圖中，挖掘題中的隱含條件很重要，它往往是解題的切入點(diǎn).如題中的隱含條件：初始狀態(tài)時(shí)，棒長(zhǎng)為線長(zhǎng)二倍，隱含地給出了懸線長(zhǎng)度的變化范圍.很多學(xué)生由于審題粗心，忽略對(duì)此條件的思考而出錯(cuò).若將此條件稍作改變，結(jié)果將會(huì)截然不同.所以，不能正確解讀本題的隱含條件是易錯(cuò)點(diǎn)之二.

由此可見，本題作為高考題，不僅突顯了對(duì)三個(gè)共點(diǎn)力平衡、力矩平衡等知識(shí)的考查，而且對(duì)物理審題的敏感能力、綜合分析能力、應(yīng)用圖解法處理物理問題能力的考查更為關(guān)注.這說明試題充分體現(xiàn)了“用教材編高考題”的理念，注重對(duì)主干知識(shí)和重點(diǎn)內(nèi)容的考查，同時(shí)也有效考查了學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.

拓展1 若將原題中開始時(shí)硬棒的長(zhǎng)度是線長(zhǎng)的2倍關(guān)系改為大于2倍，或小于2倍，其他條件不變，則懸線拉力將如何變化？

若初始狀態(tài)棒長(zhǎng)與線長(zhǎng)的關(guān)系為大于2倍，其分析如圖5所示.由圖5知，當(dāng)連接點(diǎn)逐漸右移過程中，移到某一處R（AOR為直角三角形），力臂出現(xiàn)最大值，過R點(diǎn)之后，力臂逐漸減小.因此，由力矩平衡知識(shí)得懸線拉力先減小后增大，則答案應(yīng)選C.若初始狀態(tài)棒長(zhǎng)與線長(zhǎng)的關(guān)系小于2倍，其分析如圖6所示.由圖6知，當(dāng)連接點(diǎn)逐漸右移直到右端點(diǎn)B，拉力力臂一直增大并未出現(xiàn)最值.由力矩平衡知識(shí)得懸線拉力一直減小，則答案應(yīng)選B.由以上討論可知，在分析力矩動(dòng)態(tài)平衡中，懸線連接點(diǎn)右移過程中，不論繩子長(zhǎng)度與桿的長(zhǎng)度關(guān)系如何，都可以先連接轉(zhuǎn)軸點(diǎn)和繩子的懸掛點(diǎn)，然后做出這條連線的垂線，這個(gè)位置即為拉力極值的臨界點(diǎn).因此，在作圖分析過程中，尋找拉力的極值是解決本問題的關(guān)鍵.

圖7拓展2 如圖7所示，一根輕桿AO，A端用光滑鉸鏈固定于墻上，在O端下面吊一重物，上面用細(xì)繩BO系于頂板上.現(xiàn)將B點(diǎn)逐漸向右移動(dòng)，并使棒AO始終保持水平，則下列說法中正確的是（ ）.

A.BO繩上的拉力大小不變

B.BO繩上的拉力先變大后變小

C.BO繩上的拉力對(duì)輕桿的力矩先變小后變大

D.BO繩上的拉力對(duì)輕桿的力矩不變

解答與分析 本題與上述討論的高考題類似，本質(zhì)是一種常規(guī)的力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問題.這種“形散，神不散”的物理問題同樣可以轉(zhuǎn)換成以A點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的力矩平衡問題來求解.當(dāng)B點(diǎn)逐漸向右移動(dòng)過程中，重物重力的力矩與BO繩拉力的力矩始終平衡，則BO繩上的拉力力矩始終保持不變.而拉力力臂由作圖分析可知先增大后減小，則拉力先變小后變大， 因此答案應(yīng)選D.同理，本題也可以采用三個(gè)共點(diǎn)力平衡法，對(duì)端點(diǎn)O進(jìn)行分析求出結(jié)果.但是本題中的輕桿與上述高考題中的均質(zhì)硬棒所蘊(yùn)含的物理意義明顯不同，其一：輕桿為不計(jì)質(zhì)量，硬棒要考慮質(zhì)量.其二：在受力分析過程中，周圍接觸物對(duì)其彈力的方向也有所不同，如由受力分析知，本題中鉸鏈對(duì)輕桿A 端彈力FN的方向只可沿輕桿方向，而上題鉸鏈對(duì)硬棒A 端彈力FN的方向可為任意方向，不一定沿硬棒方向.

總之，求解2012年上海高考第14題有共點(diǎn)力平衡法、力矩平衡法兩種方法，不管用哪種方法，都要求學(xué)生學(xué)會(huì)從題目中尋找出關(guān)鍵詞、重要條件和挖掘更深層的隱含條件，弄清題中所涉及的現(xiàn)象和過程，從而恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用圖解法解決問題.比較這兩種解法，我們明顯體會(huì)到巧妙地運(yùn)用力矩平衡法解決力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問題的優(yōu)勢(shì)所在，它能將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，從而起到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的功效，不僅為快捷解題提供便利，更為培養(yǎng)思維品質(zhì)開辟了途徑.因此，平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)多啟發(fā)學(xué)生從不同角度思考、分析問題，以此拓展解題思路和掌握各種解題方法，達(dá)到對(duì)物理知識(shí)靈活應(yīng)用的目的.endprint

2012年上海高考題第14題是一道典型的力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問題，既可用共點(diǎn)力知識(shí)處理，又可用力矩平衡法解決.這不僅突顯了對(duì)三個(gè)共點(diǎn)力平衡、力矩平衡等重要知識(shí)的考查，而且一定程度上考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的物理知識(shí)、方法解決問題的能力.

圖1題目 （2012上海高考題第14題）如圖1，豎直輕質(zhì)懸線上端固定，下端與均質(zhì)硬棒AB中點(diǎn)連接，棒長(zhǎng)為線長(zhǎng)二倍.棒的A端用鉸鏈固定在墻上，棒處于水平狀態(tài).改變懸線長(zhǎng)度，使線與棒的連接點(diǎn)逐漸右移，并保持棒仍處于水平狀態(tài).則懸線拉力 （ ）.

A.逐漸減小 B.逐漸增大

C.先減小后增大 D.先增大后減小

分析 對(duì)均質(zhì)硬棒AB進(jìn)行受力分析，受到重力G、懸線的拉力F 和鉸鏈對(duì)硬棒A端的彈力FN的作用.懸線與棒的連接點(diǎn)逐漸右移的過程中，棒AB受到以上三個(gè)力作用而處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài).解決動(dòng)態(tài)平衡問題有兩種方法：共點(diǎn)力平衡法和力矩平衡法.

方法一： 共點(diǎn)力平衡法

懸線與棒的連接點(diǎn)逐漸右移的過程中，棒AB在重力G、懸線的拉力F和活動(dòng)鉸鏈對(duì)硬棒A端的彈力FN的作用下處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，其中G的大小、方向均不變，F(xiàn)的大小、方向均改變，但這兩力的作用線始終相交于懸線上端點(diǎn)O.根據(jù)三力平衡知識(shí)可得，鉸鏈對(duì)硬棒A端彈力FN的方向必定沿著AO方向如圖2.因此，本題的共點(diǎn)力平衡的矢量圖解法分析如圖3.由三角形矢量圖3可知，在連接點(diǎn)逐漸右移的過程中，F(xiàn)逐漸減小，移到右端點(diǎn)B時(shí)，拉力恰好與彈力相垂直，此時(shí)拉力有最小值，則答案選A.但在上述分析過程中，很多學(xué)生由于受思維定勢(shì)的影響，容易想當(dāng)然地認(rèn)為活動(dòng)鉸鏈對(duì)均質(zhì)硬棒彈力FN的方向與活動(dòng)鉸鏈對(duì)輕桿彈力的方向相同均僅可沿棒或桿的方向，從而根據(jù)三個(gè)共點(diǎn)力平衡的矢量圖解法誤選答案B.經(jīng)討論分析，上述問題雖能用共點(diǎn)力平衡的矢量圖解法得出結(jié)果，但分析過程比較繁瑣，尤其鉸鏈對(duì)硬棒彈力FN方向的確定是個(gè)難點(diǎn)，也是個(gè)易錯(cuò)點(diǎn).此時(shí)不妨將此問題轉(zhuǎn)換為力矩平衡問題即可輕松解決.

圖2 圖3方法二 力矩平衡法

對(duì)硬棒AB進(jìn)行分析，以A點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，設(shè)棒AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，懸線拉力為F，其力臂為x.由力矩平衡可知

mg×L2=Fx則F=mgL2x

當(dāng)懸線與棒的連接點(diǎn)從中點(diǎn)P逐漸右移到端點(diǎn)B，移動(dòng)中始終保持棒處于水平狀態(tài)，其分析圖如圖4.由圖4可知，連接點(diǎn)在逐漸右移過程中，懸線拉力力臂x逐漸變大，當(dāng)右移到B點(diǎn)時(shí)，由圖中的幾何關(guān)系得，x恰好為OA即2L2達(dá)到最大值.因此，當(dāng)連接點(diǎn)逐漸右移過程中，x逐漸增大直至最大，則拉力逐漸減小直至最小，故答案應(yīng)選A.

圖4 圖5 圖6點(diǎn)評(píng) 此題看似一道簡(jiǎn)單的三力動(dòng)態(tài)平衡問題，多數(shù)學(xué)生會(huì)用共點(diǎn)力平衡法來解決.但在受力分析過程中，學(xué)生易將鉸鏈對(duì)硬棒A端彈力FN的方向誤判為只可沿硬棒方向，從而根據(jù)共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡的矢量圖誤選B，這是本題易錯(cuò)點(diǎn)之一.其實(shí)，當(dāng)連接點(diǎn)逐漸右移過程中，懸線拉力F和重力G兩力的作用線始終相交于懸線上端點(diǎn)O.由三力平衡可知FN的方向必沿著AO方向，然后通過共點(diǎn)力平衡的矢量圖解法才能得出正確選項(xiàng)為B.而用力矩平衡法解決上述問題，不僅可以避免對(duì)未知彈力FN力方向的確定，而且能快捷而方便地得出結(jié)論.比較這兩種解法，不難發(fā)現(xiàn)力矩平衡法獨(dú)辟蹊徑，事半功倍，明顯優(yōu)于共點(diǎn)力平衡法.用力矩平衡法解決問題時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸的選取是關(guān)鍵，一般將轉(zhuǎn)動(dòng)軸選在存在未知力但不需要求解的地方.另外，圖解法是分析力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問題的好方法，它能直觀、形象地展現(xiàn)物體所受力的變化情況.但在作圖中，挖掘題中的隱含條件很重要，它往往是解題的切入點(diǎn).如題中的隱含條件：初始狀態(tài)時(shí)，棒長(zhǎng)為線長(zhǎng)二倍，隱含地給出了懸線長(zhǎng)度的變化范圍.很多學(xué)生由于審題粗心，忽略對(duì)此條件的思考而出錯(cuò).若將此條件稍作改變，結(jié)果將會(huì)截然不同.所以，不能正確解讀本題的隱含條件是易錯(cuò)點(diǎn)之二.

由此可見，本題作為高考題，不僅突顯了對(duì)三個(gè)共點(diǎn)力平衡、力矩平衡等知識(shí)的考查，而且對(duì)物理審題的敏感能力、綜合分析能力、應(yīng)用圖解法處理物理問題能力的考查更為關(guān)注.這說明試題充分體現(xiàn)了“用教材編高考題”的理念，注重對(duì)主干知識(shí)和重點(diǎn)內(nèi)容的考查，同時(shí)也有效考查了學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.

拓展1 若將原題中開始時(shí)硬棒的長(zhǎng)度是線長(zhǎng)的2倍關(guān)系改為大于2倍，或小于2倍，其他條件不變，則懸線拉力將如何變化？

若初始狀態(tài)棒長(zhǎng)與線長(zhǎng)的關(guān)系為大于2倍，其分析如圖5所示.由圖5知，當(dāng)連接點(diǎn)逐漸右移過程中，移到某一處R（AOR為直角三角形），力臂出現(xiàn)最大值，過R點(diǎn)之后，力臂逐漸減小.因此，由力矩平衡知識(shí)得懸線拉力先減小后增大，則答案應(yīng)選C.若初始狀態(tài)棒長(zhǎng)與線長(zhǎng)的關(guān)系小于2倍，其分析如圖6所示.由圖6知，當(dāng)連接點(diǎn)逐漸右移直到右端點(diǎn)B，拉力力臂一直增大并未出現(xiàn)最值.由力矩平衡知識(shí)得懸線拉力一直減小，則答案應(yīng)選B.由以上討論可知，在分析力矩動(dòng)態(tài)平衡中，懸線連接點(diǎn)右移過程中，不論繩子長(zhǎng)度與桿的長(zhǎng)度關(guān)系如何，都可以先連接轉(zhuǎn)軸點(diǎn)和繩子的懸掛點(diǎn)，然后做出這條連線的垂線，這個(gè)位置即為拉力極值的臨界點(diǎn).因此，在作圖分析過程中，尋找拉力的極值是解決本問題的關(guān)鍵.

圖7拓展2 如圖7所示，一根輕桿AO，A端用光滑鉸鏈固定于墻上，在O端下面吊一重物，上面用細(xì)繩BO系于頂板上.現(xiàn)將B點(diǎn)逐漸向右移動(dòng)，并使棒AO始終保持水平，則下列說法中正確的是（ ）.

A.BO繩上的拉力大小不變

B.BO繩上的拉力先變大后變小

C.BO繩上的拉力對(duì)輕桿的力矩先變小后變大

D.BO繩上的拉力對(duì)輕桿的力矩不變

解答與分析 本題與上述討論的高考題類似，本質(zhì)是一種常規(guī)的力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問題.這種“形散，神不散”的物理問題同樣可以轉(zhuǎn)換成以A點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的力矩平衡問題來求解.當(dāng)B點(diǎn)逐漸向右移動(dòng)過程中，重物重力的力矩與BO繩拉力的力矩始終平衡，則BO繩上的拉力力矩始終保持不變.而拉力力臂由作圖分析可知先增大后減小，則拉力先變小后變大， 因此答案應(yīng)選D.同理，本題也可以采用三個(gè)共點(diǎn)力平衡法，對(duì)端點(diǎn)O進(jìn)行分析求出結(jié)果.但是本題中的輕桿與上述高考題中的均質(zhì)硬棒所蘊(yùn)含的物理意義明顯不同，其一：輕桿為不計(jì)質(zhì)量，硬棒要考慮質(zhì)量.其二：在受力分析過程中，周圍接觸物對(duì)其彈力的方向也有所不同，如由受力分析知，本題中鉸鏈對(duì)輕桿A 端彈力FN的方向只可沿輕桿方向，而上題鉸鏈對(duì)硬棒A 端彈力FN的方向可為任意方向，不一定沿硬棒方向.

總之，求解2012年上海高考第14題有共點(diǎn)力平衡法、力矩平衡法兩種方法，不管用哪種方法，都要求學(xué)生學(xué)會(huì)從題目中尋找出關(guān)鍵詞、重要條件和挖掘更深層的隱含條件，弄清題中所涉及的現(xiàn)象和過程，從而恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用圖解法解決問題.比較這兩種解法，我們明顯體會(huì)到巧妙地運(yùn)用力矩平衡法解決力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問題的優(yōu)勢(shì)所在，它能將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，從而起到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的功效，不僅為快捷解題提供便利，更為培養(yǎng)思維品質(zhì)開辟了途徑.因此，平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)多啟發(fā)學(xué)生從不同角度思考、分析問題，以此拓展解題思路和掌握各種解題方法，達(dá)到對(duì)物理知識(shí)靈活應(yīng)用的目的.endprint

2012年上海高考題第14題是一道典型的力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問題，既可用共點(diǎn)力知識(shí)處理，又可用力矩平衡法解決.這不僅突顯了對(duì)三個(gè)共點(diǎn)力平衡、力矩平衡等重要知識(shí)的考查，而且一定程度上考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的物理知識(shí)、方法解決問題的能力.

圖1題目 （2012上海高考題第14題）如圖1，豎直輕質(zhì)懸線上端固定，下端與均質(zhì)硬棒AB中點(diǎn)連接，棒長(zhǎng)為線長(zhǎng)二倍.棒的A端用鉸鏈固定在墻上，棒處于水平狀態(tài).改變懸線長(zhǎng)度，使線與棒的連接點(diǎn)逐漸右移，并保持棒仍處于水平狀態(tài).則懸線拉力 （ ）.

A.逐漸減小 B.逐漸增大

C.先減小后增大 D.先增大后減小

分析 對(duì)均質(zhì)硬棒AB進(jìn)行受力分析，受到重力G、懸線的拉力F 和鉸鏈對(duì)硬棒A端的彈力FN的作用.懸線與棒的連接點(diǎn)逐漸右移的過程中，棒AB受到以上三個(gè)力作用而處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài).解決動(dòng)態(tài)平衡問題有兩種方法：共點(diǎn)力平衡法和力矩平衡法.

方法一： 共點(diǎn)力平衡法

懸線與棒的連接點(diǎn)逐漸右移的過程中，棒AB在重力G、懸線的拉力F和活動(dòng)鉸鏈對(duì)硬棒A端的彈力FN的作用下處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，其中G的大小、方向均不變，F(xiàn)的大小、方向均改變，但這兩力的作用線始終相交于懸線上端點(diǎn)O.根據(jù)三力平衡知識(shí)可得，鉸鏈對(duì)硬棒A端彈力FN的方向必定沿著AO方向如圖2.因此，本題的共點(diǎn)力平衡的矢量圖解法分析如圖3.由三角形矢量圖3可知，在連接點(diǎn)逐漸右移的過程中，F(xiàn)逐漸減小，移到右端點(diǎn)B時(shí)，拉力恰好與彈力相垂直，此時(shí)拉力有最小值，則答案選A.但在上述分析過程中，很多學(xué)生由于受思維定勢(shì)的影響，容易想當(dāng)然地認(rèn)為活動(dòng)鉸鏈對(duì)均質(zhì)硬棒彈力FN的方向與活動(dòng)鉸鏈對(duì)輕桿彈力的方向相同均僅可沿棒或桿的方向，從而根據(jù)三個(gè)共點(diǎn)力平衡的矢量圖解法誤選答案B.經(jīng)討論分析，上述問題雖能用共點(diǎn)力平衡的矢量圖解法得出結(jié)果，但分析過程比較繁瑣，尤其鉸鏈對(duì)硬棒彈力FN方向的確定是個(gè)難點(diǎn)，也是個(gè)易錯(cuò)點(diǎn).此時(shí)不妨將此問題轉(zhuǎn)換為力矩平衡問題即可輕松解決.

圖2 圖3方法二 力矩平衡法

對(duì)硬棒AB進(jìn)行分析，以A點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，設(shè)棒AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，懸線拉力為F，其力臂為x.由力矩平衡可知

mg×L2=Fx則F=mgL2x

當(dāng)懸線與棒的連接點(diǎn)從中點(diǎn)P逐漸右移到端點(diǎn)B，移動(dòng)中始終保持棒處于水平狀態(tài)，其分析圖如圖4.由圖4可知，連接點(diǎn)在逐漸右移過程中，懸線拉力力臂x逐漸變大，當(dāng)右移到B點(diǎn)時(shí)，由圖中的幾何關(guān)系得，x恰好為OA即2L2達(dá)到最大值.因此，當(dāng)連接點(diǎn)逐漸右移過程中，x逐漸增大直至最大，則拉力逐漸減小直至最小，故答案應(yīng)選A.

圖4 圖5 圖6點(diǎn)評(píng) 此題看似一道簡(jiǎn)單的三力動(dòng)態(tài)平衡問題，多數(shù)學(xué)生會(huì)用共點(diǎn)力平衡法來解決.但在受力分析過程中，學(xué)生易將鉸鏈對(duì)硬棒A端彈力FN的方向誤判為只可沿硬棒方向，從而根據(jù)共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡的矢量圖誤選B，這是本題易錯(cuò)點(diǎn)之一.其實(shí)，當(dāng)連接點(diǎn)逐漸右移過程中，懸線拉力F和重力G兩力的作用線始終相交于懸線上端點(diǎn)O.由三力平衡可知FN的方向必沿著AO方向，然后通過共點(diǎn)力平衡的矢量圖解法才能得出正確選項(xiàng)為B.而用力矩平衡法解決上述問題，不僅可以避免對(duì)未知彈力FN力方向的確定，而且能快捷而方便地得出結(jié)論.比較這兩種解法，不難發(fā)現(xiàn)力矩平衡法獨(dú)辟蹊徑，事半功倍，明顯優(yōu)于共點(diǎn)力平衡法.用力矩平衡法解決問題時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸的選取是關(guān)鍵，一般將轉(zhuǎn)動(dòng)軸選在存在未知力但不需要求解的地方.另外，圖解法是分析力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問題的好方法，它能直觀、形象地展現(xiàn)物體所受力的變化情況.但在作圖中，挖掘題中的隱含條件很重要，它往往是解題的切入點(diǎn).如題中的隱含條件：初始狀態(tài)時(shí)，棒長(zhǎng)為線長(zhǎng)二倍，隱含地給出了懸線長(zhǎng)度的變化范圍.很多學(xué)生由于審題粗心，忽略對(duì)此條件的思考而出錯(cuò).若將此條件稍作改變，結(jié)果將會(huì)截然不同.所以，不能正確解讀本題的隱含條件是易錯(cuò)點(diǎn)之二.

由此可見，本題作為高考題，不僅突顯了對(duì)三個(gè)共點(diǎn)力平衡、力矩平衡等知識(shí)的考查，而且對(duì)物理審題的敏感能力、綜合分析能力、應(yīng)用圖解法處理物理問題能力的考查更為關(guān)注.這說明試題充分體現(xiàn)了“用教材編高考題”的理念，注重對(duì)主干知識(shí)和重點(diǎn)內(nèi)容的考查，同時(shí)也有效考查了學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.

拓展1 若將原題中開始時(shí)硬棒的長(zhǎng)度是線長(zhǎng)的2倍關(guān)系改為大于2倍，或小于2倍，其他條件不變，則懸線拉力將如何變化？

若初始狀態(tài)棒長(zhǎng)與線長(zhǎng)的關(guān)系為大于2倍，其分析如圖5所示.由圖5知，當(dāng)連接點(diǎn)逐漸右移過程中，移到某一處R（AOR為直角三角形），力臂出現(xiàn)最大值，過R點(diǎn)之后，力臂逐漸減小.因此，由力矩平衡知識(shí)得懸線拉力先減小后增大，則答案應(yīng)選C.若初始狀態(tài)棒長(zhǎng)與線長(zhǎng)的關(guān)系小于2倍，其分析如圖6所示.由圖6知，當(dāng)連接點(diǎn)逐漸右移直到右端點(diǎn)B，拉力力臂一直增大并未出現(xiàn)最值.由力矩平衡知識(shí)得懸線拉力一直減小，則答案應(yīng)選B.由以上討論可知，在分析力矩動(dòng)態(tài)平衡中，懸線連接點(diǎn)右移過程中，不論繩子長(zhǎng)度與桿的長(zhǎng)度關(guān)系如何，都可以先連接轉(zhuǎn)軸點(diǎn)和繩子的懸掛點(diǎn)，然后做出這條連線的垂線，這個(gè)位置即為拉力極值的臨界點(diǎn).因此，在作圖分析過程中，尋找拉力的極值是解決本問題的關(guān)鍵.

圖7拓展2 如圖7所示，一根輕桿AO，A端用光滑鉸鏈固定于墻上，在O端下面吊一重物，上面用細(xì)繩BO系于頂板上.現(xiàn)將B點(diǎn)逐漸向右移動(dòng)，并使棒AO始終保持水平，則下列說法中正確的是（ ）.

A.BO繩上的拉力大小不變

B.BO繩上的拉力先變大后變小

C.BO繩上的拉力對(duì)輕桿的力矩先變小后變大

D.BO繩上的拉力對(duì)輕桿的力矩不變

解答與分析 本題與上述討論的高考題類似，本質(zhì)是一種常規(guī)的力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問題.這種“形散，神不散”的物理問題同樣可以轉(zhuǎn)換成以A點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的力矩平衡問題來求解.當(dāng)B點(diǎn)逐漸向右移動(dòng)過程中，重物重力的力矩與BO繩拉力的力矩始終平衡，則BO繩上的拉力力矩始終保持不變.而拉力力臂由作圖分析可知先增大后減小，則拉力先變小后變大， 因此答案應(yīng)選D.同理，本題也可以采用三個(gè)共點(diǎn)力平衡法，對(duì)端點(diǎn)O進(jìn)行分析求出結(jié)果.但是本題中的輕桿與上述高考題中的均質(zhì)硬棒所蘊(yùn)含的物理意義明顯不同，其一：輕桿為不計(jì)質(zhì)量，硬棒要考慮質(zhì)量.其二：在受力分析過程中，周圍接觸物對(duì)其彈力的方向也有所不同，如由受力分析知，本題中鉸鏈對(duì)輕桿A 端彈力FN的方向只可沿輕桿方向，而上題鉸鏈對(duì)硬棒A 端彈力FN的方向可為任意方向，不一定沿硬棒方向.

總之，求解2012年上海高考第14題有共點(diǎn)力平衡法、力矩平衡法兩種方法，不管用哪種方法，都要求學(xué)生學(xué)會(huì)從題目中尋找出關(guān)鍵詞、重要條件和挖掘更深層的隱含條件，弄清題中所涉及的現(xiàn)象和過程，從而恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用圖解法解決問題.比較這兩種解法，我們明顯體會(huì)到巧妙地運(yùn)用力矩平衡法解決力學(xué)動(dòng)態(tài)平衡問題的優(yōu)勢(shì)所在，它能將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，從而起到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的功效，不僅為快捷解題提供便利，更為培養(yǎng)思維品質(zhì)開辟了途徑.因此，平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)多啟發(fā)學(xué)生從不同角度思考、分析問題，以此拓展解題思路和掌握各種解題方法，達(dá)到對(duì)物理知識(shí)靈活應(yīng)用的目的.endprint