確定自錨式懸索橋索力的影響矩陣法

呂 哲, 鄭 力

(1. 大連理工大學 橋梁工程研究所, 遼寧 大連 116024; 2. 大連理工現(xiàn)代工程檢測有限公司, 遼寧 大連 116023)

自錨式懸索橋由于其美觀的造型、突出的跨越能力、合理的受力及良好的經(jīng)濟性而應(yīng)用愈發(fā)廣泛.與一般的懸索橋相比,自錨式懸索橋主纜錨固在加勁梁兩端省略了龐大的錨錠.主纜中巨大水平分力由加勁梁承擔,把主纜的水平分力作為加勁梁的預(yù)應(yīng)力,將自錨式懸索橋的加勁梁設(shè)計為普通混凝土結(jié)構(gòu),這樣充分運用結(jié)構(gòu)的受力特性,同時還可以節(jié)省不少材料[1].這種受力體系決定了該結(jié)構(gòu)施工方式的特殊性,加勁梁需要先于主纜進行架設(shè).成橋狀態(tài)時的索力是否合理,將會影響到加勁梁落架時的受力狀態(tài)和線形要求.所以,自錨式懸索橋的施工,關(guān)鍵在于吊桿索力內(nèi)力控制[2].

1 自錨式懸索橋吊索力的確定

索力的確定在自錨式懸索橋中的重要性,促進了許多學者對相關(guān)領(lǐng)域的研究,使得對自錨式懸索橋吊索力的確定及優(yōu)化漸漸豐富合理起來.吊索力的確定,一開始多根據(jù)相應(yīng)主梁節(jié)段的恒載確定[3],這種方法源自地錨式懸索橋設(shè)計,比較粗略,或采用剛性梁支撐法[4],但將此種方法求出的吊索力代入成橋模型中,主梁并未處于剛性支撐連續(xù)梁的彎曲狀態(tài).2005年,王戰(zhàn)國和俞亞南等[5]將在斜拉橋領(lǐng)域已發(fā)展得十分成熟的影響矩陣法應(yīng)用于自錨式懸索橋吊索力的優(yōu)化中,主要用于施工偏差的調(diào)整. 2007年,任亮和張璟[6]基于斜拉橋合理成橋狀態(tài)確定思想給出了剛性支承連續(xù)梁法和最小彎曲能量法確定自錨式懸索橋合理成橋吊索力的思路, 得到了最小彎曲能量法確定吊索力更合理的結(jié)論.2008年,楊俊[7]根據(jù)能量最小原理及變形協(xié)調(diào)原理, 對主纜采用彈性理論進行經(jīng)典分析, 采用能量法通過變形協(xié)調(diào)關(guān)系最后求得這種結(jié)構(gòu)的全部靜力解答. 這些方法各有利弊, 是否能完全應(yīng)用于自錨式懸索橋也值得進一步研究. 確定自錨式懸索橋成橋索力是一個復雜的過程, 需要經(jīng)過必選, 找出最優(yōu)化的方法.

本文根據(jù)現(xiàn)有的算法,結(jié)合有限元軟件進行分析,利用影響矩陣法原理進行迭代計算,計算自錨式懸索橋的成橋索力,對類似橋梁的成橋索力計算提供參考方法.

2 索力優(yōu)化的影響矩陣法

假定結(jié)構(gòu)為線彈性變形,考察自錨式懸索橋第i號索的索力隨調(diào)索階段s變化的規(guī)律,可以得到如下計算式:

(1)

(2)

在成橋階段,將式(2)代入式(1),整理后得到:

(3)

對所有的拉索建立方程(3),得到求解拉索張拉過程的影響矩陣方程:

A(m×l)X(l)=D(m).

(4)

式中,A(m×l)為影響矩陣,X(l)為施調(diào)向量,通過調(diào)整該向量,來實現(xiàn)D(m)受調(diào)向量,即目標索力的變化.

通過以上的計算過程,對各個拉索進行一次張拉分析,然后就能得到影響矩陣,通過影響矩陣方程,對最終的主梁線形和受力的目標狀態(tài)進行調(diào)索,便可得到最終索力.

3 算 例

揚州萬福大橋主橋為混凝土自錨式懸索橋,跨徑布置為94 m+188 m+94 m.加勁梁采用兩側(cè)單箱單室混凝土箱梁,標準梁高2.8 m,寬30.5 m,設(shè)置雙向橫坡2.0%.纜索體系為雙纜面,加勁梁上共設(shè)98個吊點,每側(cè)49個,順橋向吊點間距6 m,每個吊點設(shè)一根吊索,每根吊索由163Φ7.0 mm的鍍鋅高強鋼絲束組成,整體布置如圖1所示.

圖1 自錨式懸索橋整體布置圖Fig.1 Layout drawing of self-anchored suspension bridge

根據(jù)以上的計算過程,采用有限元軟件進行該結(jié)構(gòu)在成橋階段的索力調(diào)整,合理成橋狀態(tài)要求加勁梁中的彎矩趨于零,保證成橋狀態(tài)下線形趨于水平,可有一定的預(yù)拱度.通過改變吊桿的索力作為施調(diào)向量,首先通過每個吊桿加載1 000 kN單位力,得到影響矩陣,單個吊桿最多只對附近兩個吊桿有影響,最終的影響矩陣為一個稀疏矩陣.目標成橋狀態(tài)即為整個迭代過程的邊界條件,最終得到成橋狀態(tài)時加勁梁在恒載荷作用下最大變形不超過±15 mm,如圖2所示.

圖2 成橋狀態(tài)下加勁梁線形Fig.2 Lineary of stiffening girder in the finished stage of bridge

成橋狀態(tài)加勁梁彎矩如圖3所示.

此時調(diào)整后的吊桿力如圖4所示.

可以看到加勁梁中的彎矩值變化較小,邊墩處的過大彎矩值是由于模型中主纜與主梁的連接處采用剛臂連接,并且有偏心作用引起.由于跨中位置有微小下?lián)献冃?數(shù)值計算中采用線彈性剛度矩陣,所以計算出的跨中的吊桿力偏大,實際施工中可根據(jù)實際情況進行調(diào)整.

圖3 成橋狀態(tài)下加勁梁彎矩圖Fig.3 Bending moment diagram of stiffening girderin the finished stage of bridge

圖4 成橋狀態(tài)下的吊桿力Fig.4 Suspender force in the finished stage of bridge

4 結(jié) 論

本文利用影響矩陣法,分析了自錨式懸索橋索力隨調(diào)索過程中的不斷變化規(guī)律,表明整個調(diào)索過程中張拉單根吊桿對周圍吊桿的影響不超過兩根,并且采用這種方法進行了實際的計算分析,得到了比較均勻的成橋吊桿力,主梁線形也趨于合理.該方法的不足在于只適用于線彈性結(jié)構(gòu).由于萬福大橋自錨式懸索橋結(jié)構(gòu)剛度大,跨徑也相對不大,結(jié)構(gòu)可假設(shè)為小變形線彈性結(jié)構(gòu),對受力分析影響較小,所以這種方法才可適用.

參考文獻:

[1]顏娟. 自錨式懸索橋[J]. 國外橋梁, 2002(1):19-22.

(Yan Juan. Self-Anchored Suspension Bridge[J]. Foreign Bridges, 2002(1):19-22.)

[2]譚冬蓮. 大跨徑自錨式懸索橋合理成橋狀態(tài)的確定方法[J]. 中國公路學報, 2005,18(2):51-55.

(Tan Donglian. Decision Method on Reasonable Design State of Self-anchored Suspension Bridge[J]. China Journal of Highway and Transport, 2005,18(2):51-55.)

[3]張元凱,肖汝誠,金成棣. 自錨式懸橋的設(shè)計[J]. 橋梁建設(shè), 2002(5):30-32.

(Zhang Yuankai,Xiao Rucheng, Jin Chengli. Design of Self-Anchored Suspension Bridge[J]. Bridge Construction, 2002(5):30-32.)

[4]肖海波,俞亞南,高慶豐. 自錨式懸索橋主纜成橋線形分析[J]. 浙江大學學報:工學版, 2004,38(11):81-84.

(Xiao Haibo, Yu Ya’nan,Gao Qingfeng. Analysis of Finished Main Cable Shape of Self-anchored Suspension Bridge[J]. Journal of Zhejiang University: Engineering Science, 2004,38(11):81-84.)

[5]王戰(zhàn)國,俞亞南,王偉,等. 自錨式懸索橋吊桿索力優(yōu)化的影響矩陣法[J]. 中國市政工程, 2005(3):68-69.

(Wang Zhangguo,Yu Yanan, Wang Wei, et al. Application of Influence Matrix for Cable Force Optimization of Suspender in Self-Anchorage Suspension Bridge[J]. China Municipal Engineering, 2005(3):68-69.)

[6]任亮,張璟. 自錨式懸索橋合理成橋索力探討[J]. 公路交通技術(shù), 2007(5):44-46.

(Ren Liang, Zhang Jing. Discussion on Rational Bridging Cable Force in Self-Anchorage Suspension Bridges[J]. Technology of Highway and Transport, 2007(5):44-46.)

[7]楊俊. 確定自錨式懸索橋吊桿合理成橋張拉力的綜合方法探討[J]. 北方交通, 2008(10):38-41.

(Yang Jun. Approach to Comprehensive Way to Determine Rational Jacking Force of Self-anchored Suspension Bridge’s Boom[J].Northern Communications, 2008(10):38-41.)

[8]賈麗君,肖汝誠. 確定斜拉橋施工張拉力的影響矩陣法.[J]. 蘇州城建環(huán)保學院學報, 2000,13(4):21-27.

(Jia Lijun,Xiao Rucheng. Influence Matrix Method Determining Construction Cable Tensions for Cable-stayed Bridges[J]. Journal of Suzhou Institute of Urban Construction and Environmental Protection, 2000(4):21-27.)