基于動態(tài)規(guī)劃的河流納污能力優(yōu)化計算

張 曉，羅軍剛，陳 晨，解建倉

(西安理工大學 陜西省西北旱區(qū)生態(tài)水利工程重點實驗室，陜西 西安710048)

水域納污能力[1](也稱水環(huán)境容量)是指在設計水文條件下，滿足計算水域的水質(zhì)目標要求時，該水域所能容納的某種污染物的最大數(shù)量。潘建波等[2]運用一維水體納污計算模型對松花江流域的水體納污能力進行了計算分析；劉偉等[3]提出基于MIKE11模型的河流水功能區(qū)納污能力計算方法，并將其應用于松花江流域；周洋等[4]利用一維穩(wěn)態(tài)水質(zhì)模型和水環(huán)境容量模型，采用段首控制高功能區(qū)和段末控制低功能區(qū)相結(jié)合的方法計算了渭河陜西段納污能力；徐仲翔等[5]在WASP7.3模型的基礎(chǔ)上，提出河流納污能力的解析公式法，并用于蘭江流域COD的水體納污能力的計算。以上學者雖然通過運用不同的模型及方法計算了河流的納污能力，然而由于難以獲得河流納污能力的實測值，因此，所計算的納污能力是否為定義中所強調(diào)的“最大[6-8]”很難確定。同時，目前的各種模型[9-13]在計算過程中還存在著水質(zhì)目標質(zhì)量濃度難以確定、納污能力可能出現(xiàn)負值等問題。為了從優(yōu)化的角度去探求納污能力的最大值，本研究基于優(yōu)化的思想，以納污能力最大為目標，建立基于動態(tài)規(guī)劃的河流納污能力優(yōu)化計算模型及方法，以獲得河流最優(yōu)的納污能力，同時解決河流水質(zhì)目標質(zhì)量濃度難以確定、納污能力出現(xiàn)負值等問題，以期為河流納污能力計算提供支持。

1 河流納污能力優(yōu)化計算模型的建立及求解

1.1 納污能力傳統(tǒng)計算模型

2010年頒布的《水域納污能力計算規(guī)程》(GB/T 25173-2010)給出了不同水域納污能力的計算模型。對于適應于污染物在橫斷面上均勻混合的中、小型河流的一維模型，其計算模型如下。

河段的污染物質(zhì)量濃度按下式計算：

(1)

式中：Cx為流經(jīng)xm后的污染物質(zhì)量濃度，mg/L；C0為初始斷面的污染物質(zhì)量濃度，mg/L；K為污染物綜合衰減系數(shù)，s-1；x為沿河段的縱向距離，m；u為設計流量下河道斷面的平均流速，m/s。

相應水域的納污能力按下式計算：

M=(Cs-Cx)(Q+Qp)。

(2)

式中：M為水域納污能力，g/s；Cs為水質(zhì)目標質(zhì)量濃度，mg/L；Q為初始斷面的入流流量，m3/s；Qp為廢污水排放流量，m3/s。

1.2 納污能力優(yōu)化計算模型

由前文分析可知，河流納污能力計算為一個典型的多階段決策過程。因此，本研究在傳統(tǒng)計算模型的基礎(chǔ)之上，建立了基于動態(tài)規(guī)劃的河流納污能力優(yōu)化計算模型，以期解決傳統(tǒng)納污能力計算中出現(xiàn)的不足。

1.2.1 動態(tài)規(guī)劃模型的建立 1)階段、狀態(tài)、決策變量。設對于由n個河段構(gòu)成的河流，以河段為階段；以河流第1個河段初始斷面的污染物質(zhì)量濃度和第n個河段水質(zhì)目標質(zhì)量濃度為確定性的狀態(tài)，分別記為Cs,0和Cs,n；以河段水質(zhì)目標質(zhì)量濃度Cs=(Cs,1,Cs,2…,Cs,n)為決策變量。

2)目標函數(shù)。對于由n個河段構(gòu)成的河流，其河流納污能力為各河段納污能力之和，則以河流納污能力最大為準則建立如下的計算模型：

(3)

(4)

式中：Mi為從第1個河段到第i個河段的最大納污能力，g/s；Cs,i為第i個河段水質(zhì)目標質(zhì)量濃度，mg/L；Cx,i為第i個河段流經(jīng)xm后的污染物質(zhì)量濃度，mg/L；Qi為第i個河段初始斷面的入流流量，m3/s；Qp,i為第i個河段的廢污水排放流量，m3/s；C0,i為第i個河段初始污染物質(zhì)量濃度；Ki為第i個河段的綜合衰減系數(shù)，1/s；xi為第i個河段沿河段的縱向距離，m；ui為第i個河段在設計流量下河道斷面的平均流速，m/s；n為河段數(shù)。

3)約束條件。約束條件包括初始污染物質(zhì)量濃度約束、決策約束和非負約束。

(1)初始污染物質(zhì)量濃度約束。①第1個河段的C0,1的確定。有資料時，采用該河段上游對照斷面近年水質(zhì)監(jiān)測的最枯月平均值；無資料時，可以利用上游其他斷面近幾年水質(zhì)監(jiān)測的最枯月平均值，用一維模型的計算公式推算至所確定斷面。②其他河段的初始污染物質(zhì)量濃度C0，i(i=2,3,…,n)的確定。采用上一個河段的水質(zhì)目標質(zhì)量濃度值計算，即滿足：

C0,i=Cs,i-1,(i=2,3,…,n)。

(5)

(2)決策約束。由于各河段對應的污染物標準限值是一個取值范圍，因此各河段的水質(zhì)目標質(zhì)量濃度必須滿足這個取值范圍，即：

Cs,i,min≤Cs,i≤Cs,i,max。

(6)

式中：Cs,i,min為第i個河段水質(zhì)目標質(zhì)量濃度的下限，mg/L；Cs,i,max為第i個河段水質(zhì)目標質(zhì)量濃度的上限，mg/L。

(3)非負約束。在河流納污能力的計算過程中，當河段水質(zhì)目標質(zhì)量濃度小于該河段流經(jīng)xm后的污染物質(zhì)量濃度時就會出現(xiàn)負值，這與事實不符，因此應對納污能力進行非負約束，即滿足：

(Cs,i-Cx,i)(Qi+Qp,i)≥0。

(7)

同時，所有的狀態(tài)變量和決策變量都須非負。

(8)

遞推方程的求解采用格點法，如圖1所示。在進行遞推方程求解時，首先確定河流第1個河段初始斷面的污染物質(zhì)量濃度C0,1。然后確定第n個河段水質(zhì)目標質(zhì)量濃度，若所研究河流對其有明確要求，則Cs,n取其值；若沒有，則為了使計算所得的河流納污能力盡可能大，河流第n個河段的水質(zhì)目標質(zhì)量濃度選取目標質(zhì)量濃度的上限。系統(tǒng)的初始狀態(tài)和終了狀態(tài)均已確定后，按順時序遞推，計算步驟如下。

Step 3：確定第3個河段到第n-1個河段的各河段最大累計納污能力，計算方法與Step 2相同。

Step 4：同理計算最后1個河段即第n個河段的最大累計納污能力。由于本河段末狀態(tài)只有1個且已知Csn,1，故所求的最大累計納污能力即為目標函數(shù)的最優(yōu)值。

Step 5：根據(jù)所得的最優(yōu)值進行逆向決策，便可找到最優(yōu)線路，從而得到各河段的納污能力及河流納污能力達到最大時各河段確切的水質(zhì)目標質(zhì)量濃度。

動態(tài)規(guī)劃模型的編程實現(xiàn)流程圖如圖2所示。

圖1 基于動態(tài)規(guī)劃的河流納污能力計算順向遞推格點圖

2 渭河干流陜西段納污能力實例分析

為了驗證本研究提出的基于動態(tài)規(guī)劃的納污能力優(yōu)化算法的合理性和可行性，特以渭河干流陜西段為例進行實例研究。渭河古稱渭水，全長818 km，流域面積13.43萬km2，是黃河的最大支流。渭河發(fā)源于甘肅省定西市渭源縣鳥鼠山，主要流經(jīng)陜西省關(guān)中平原的寶雞、咸陽、西安、渭南等地，至渭南市潼關(guān)縣匯入黃河。渭河干流陜西段長504 km，流域面積6.71萬km2，約占總流域面積的一半；其中關(guān)中約5萬km2。

圖2 基于動態(tài)規(guī)劃的河流納污能力優(yōu)化計算的編程流程

2.1 渭河干流陜西段河流功能區(qū)段的劃分

參考陜西省環(huán)保局的水環(huán)境功能區(qū)劃，執(zhí)行地面水環(huán)境質(zhì)量標準《地表水環(huán)境質(zhì)量標準》(GB 3838-2002)，可以將渭河陜西段劃分為14個水功能區(qū)，即14個河段。具體的水功能區(qū)劃分及水質(zhì)目標要求如表1所示。

2.2 渭河干流陜西段基本計算條件的確定

(1)設計流量的確定。設計流量是最基本的河流水文參數(shù)，本研究選用渭河干流陜西段近60年(1951-2010)的徑流量進行分析，選取90%保證率下最枯月平均流量進行納污能力計算。

(2)設計流速的確定。根據(jù)渭河干流陜西段各水文站的實測水文資料，建立流量-流速關(guān)系曲線，然后根據(jù)計算所得的設計流量在曲線上插值得到相應的設計流速。

(3)綜合衰減系數(shù)K的確定。污染物綜合降解系數(shù)反映了污染物在水體中降解的快慢程度，是納污能力計算中最為關(guān)鍵的參數(shù)之一，其取值是否合理直接影響到納污能力的計算結(jié)果[14]。本研究采用實測資料反推法[15]對渭河干流陜西段各水功能區(qū)的綜合衰減系數(shù)進行計算。

(4)水質(zhì)目標質(zhì)量濃度C0、Cs的確定。初始污染物質(zhì)量濃度值C0采用省界前一個河段的污染物背景濃度15 mg/L。河流最后一個河段水質(zhì)目標質(zhì)量濃度Csn選取該河段水質(zhì)目標質(zhì)量濃度值上限，即30 mg/L。其他河段水質(zhì)目標質(zhì)量濃度Cs根據(jù)渭河干流陜西段各水功能區(qū)的水質(zhì)目標等級，在《地表水環(huán)境質(zhì)量標準》中給定的水環(huán)境質(zhì)量標準限值范圍內(nèi)隨機取值。

經(jīng)過分析計算，得到渭河干流陜西段各水功能區(qū)的設計流量、設計流速、綜合衰減系數(shù)、水質(zhì)目標質(zhì)量濃度如表2所示。

表1 渭河陜西段水功能區(qū)段的劃分及水質(zhì)目標要求

表2 渭河干流陜西段各功能區(qū)計算基本條件的確定

2.3 渭河干流陜西段納污能力計算結(jié)果及分析

在傳統(tǒng)納污能力計算方法的基礎(chǔ)上，本研究提出了基于動態(tài)規(guī)劃的納污能力優(yōu)化計算方法。運用建立的優(yōu)化模型對渭河干流陜西段的COD納污能力進行計算與分析，結(jié)果見表3。為了確定利用優(yōu)化算法計算所得納污能力的可靠性，表3中同時給出了各水功能區(qū)水質(zhì)目標質(zhì)量濃度選擇上限時采用傳統(tǒng)算法計算得到的納污能力值。

表3 渭河干流陜西段各水功能區(qū)COD納污能力的計算結(jié)果

從表3可知：(1)基于動態(tài)規(guī)劃的納污能力優(yōu)化算法，計算得到渭河干流陜西段的納污能力為59 618.88 t/年，而利用傳統(tǒng)算法得到的結(jié)果為58 377.45 t/年，用優(yōu)化算法得到的納污能力較傳統(tǒng)算法多1 241.43 t/年，說明優(yōu)化算法較傳統(tǒng)算法可以得到更優(yōu)的納污能力；(2)優(yōu)化算法不僅可以獲得全局最優(yōu)，而且可以得到河流納污能力達到最大時各河段(即各水功能區(qū))確切的水質(zhì)目標質(zhì)量濃度，從而避免了計算納污能力時人為選取水質(zhì)目標質(zhì)量濃度導致的難以獲得河流納污能力“最大”的不足；(3)由于在建模過程中對納污能力設定了非負約束，所以優(yōu)化算法可以有效地解決納污能力出現(xiàn)負值的問題。

3 結(jié) 語

本研究在傳統(tǒng)河流納污能力計算模型的基礎(chǔ)上，以河流納污能力最大為目標，建立并實現(xiàn)了基于動態(tài)規(guī)劃的納污能力優(yōu)化計算方法，并且以渭河干流陜西段為例對該優(yōu)化算法進行了檢驗。結(jié)果表明：基于動態(tài)規(guī)劃的納污能力優(yōu)化算法能有效解決傳統(tǒng)算法中出現(xiàn)的水質(zhì)目標質(zhì)量濃度難以確定、納污能力可能出現(xiàn)負值以及納污能力難以達到最大的問題，為納污能力計算研究提供了一種新思路。

[參考文獻]

[1] 中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局.GB/T 25173-2010 水域納污能力計算規(guī)程 [S].北京：中國水利水電出版社，2010．

The State Administration of Quality Supervision,Inspection and Quarantine of the People’s Republic of China.GB/T 25173-2010 Code of practice for computation on allowable permitted assimilative capacity of water bodies [S].Beijing：China Water Power Press，2010．(in Chinese)

[2] 潘建波，張修宇．水體納污能力計算模型在松花江流域的應用 [J].人民黃河，2011，33(6)：61-64．

Pan J B，Zhang X Y．Water environment capacity calculation used in Songhua river basin [J].Yellow River，2011，33(6)：61-64．(in Chinese)

[3] 劉 偉，劉洪超，徐海巖．基于MIKE11模型計算河流水功能區(qū)納污能力方法 [J].東北水利水電，2009(8)：69-70．

Liu W，Liu H C，Xu H Y．Calculation method of water environment capacity for water function area based on MIKE11 model [J].Water Resources & Hyoropower of Northeast China，2009(8)：69-70．(in Chinese)

[4] 周 洋，周孝德，馮民權(quán)．渭河陜西段水環(huán)境容量研究 [J].西安理工大學學報，2011，27(1)：7-11．

Zhou Y，Zhou X D，F(xiàn)eng M Q．The research on the water environmental capacity for Weihe river in Shaanxi [J].Journal of Xi’an University of Technology，2011，27(1)：7-11．(in Chinese)

[5] 徐仲翔，孫建富，章獻忠，等．WASP水質(zhì)模型在蘭江流域水體納污能力計算中的應用 [J].北方環(huán)境，2011，23(10)：30-36．

Xu Z X，Sun J F，Zhang X Z，et al．Application of water quality model WASP in assimilative capacity of Lan River [J].Northern Environmental，2011，23(10)：30-36．(in Chinese)

[6] 張秀菊，楊 凱，蔡愛芳，等．不確定性參數(shù)對水利納污能力的影響分析 [J].中國農(nóng)村水利水電，2012(1)：13-17．

Zhang X J，Yang K，Cai A F，et al．Influence of uncertainly parameters on assimilative capacity of water body [J].China Rural Water and Hyoropower，2012(1)：13-17．(in Chinese)

[7] 梁秋生，崔振才，劉 帥，等．日照市主要河流納污能力研究 [J].人民黃河，2010，32(3)：47-48．

Liang Q S，Cui Z C，Liu S，et al．The research of main river water environment capacity in Rizhao [J].Yellow River，2010，32(3)：47-48．(in Chinese)

[8] 李紅亮，米玉華．河北省水功能區(qū)納污能力及限制排污總量研究 [J].水資源保護，2011，27(1)：76-79．

Li H L，Mi Y H．Study on the permissible pollution bearing capacity and gross discharge control of water function zones in Hebei Province [J].Water Protection，2011，27(1)：76-79．(in Chinese)

[9] Ecker J G A．Geometric programming model for optimal allocation of stream dissolved oxygen [J].Manngement Science，1975，21(6)：658-668．

[10] Liu R M，Sun C C，Han Z X，et al．Water environmental capacity calculation based on uncertainty analysis：A case study in the Baixi watershed area, China [J].Procedia Environmental Sciences，2012，13：1728-1738．

[11] Liu R Z，Alistair G L B．Measurement and assessment of carrying capacity of the environment in Ningbo,China [J].Journal of Environmental Management，2011，92(8)：2047-2053．

[12] Neila S，Sumagaysay C，Malourdes S D M．Water quality and holding capacity of intensive and semi-intensive milkfish (Chanoschanos) ponds [J].Aquaculture，2003，219(3)：413-429．

[13] 范麗麗，沙海飛，逄 勇．太湖湖體水環(huán)境容量計算 [J].湖泊科學，2012，24(5)：693-697．

Fan L L，Sha H F，Pang Y．Water environmental capacity of Lake Taihu [J].Journal of Lake Sciences，2012，24(5)：693-697．(in Chinese)

[14] 汪 亮，張海歐，解建倉，等．黃河龍門至三門峽河段污染物降解系數(shù)動態(tài)特征研究 [J].西安理工大學學報，2012，28(3)：293-297．

Wang L，Zhang H O，Xie J C,et al．Research on dynamic characteristics of river pollution degradation coefficient between Longmen and Sanmenxia on the Yellow River [J].Journal of Xi’an University of Technology，2012，28(3)：293-297．(in Chinese)

[15] 張 剛，解建倉，羅軍剛．黃河龍門-三門峽區(qū)間納污能力計算 [J].水資源保護，2013，29(1)：18-21．

Zhang G，Xie J C，Luo J G.Calculation of water environmental capacity of Longmen-Sanmenxia section of Yellow River [J].Water Protection，2013，29(1)：18-21．(in Chinese)