基于PSO的無源電力濾波器支路拓?fù)涞膬?yōu)化設(shè)計(jì)

姬軍鵬，華志廣，胡雪利，張靜剛，曾光

(西安理工大學(xué) 自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

隨著電網(wǎng)中電力電子設(shè)備使用量的不斷增加，負(fù)荷的非線性、沖擊性和不平衡性對電網(wǎng)造成嚴(yán)重的諧波污染，所以諧波治理問題備受關(guān)注。

無源電力濾波器(PPF)以其結(jié)構(gòu)簡單、成本低、運(yùn)行可靠性高等優(yōu)勢在中高壓電網(wǎng)中仍得到了廣泛應(yīng)用。

目前，國內(nèi)外對于PPF的研究，主要集中在濾波支路的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，如文獻(xiàn)[1]提出了一種基于PSO對混合濾波器中PPF參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的方法，該方法以初期投資成本、無功補(bǔ)償容量和濾波效果為優(yōu)化目標(biāo)。文獻(xiàn)[2]提出了一種改進(jìn)PSO算法對PPF進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，該方法實(shí)現(xiàn)了PPF參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化。文獻(xiàn)[3]提出一種基于隨機(jī)權(quán)重的遺傳算法求解PPF參數(shù)的方法，以諧波抑制、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、無功功率補(bǔ)償?shù)葹槎嗄繕?biāo)綜合優(yōu)化了PPF參數(shù)。文獻(xiàn)[4]提出了一種不影響收斂性的計(jì)算量很小的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，該方法不是一味獲得單一目標(biāo)的最優(yōu)，而是取得多限制目標(biāo)的有效折中。

另外，還有一些文獻(xiàn)對濾波支路補(bǔ)償容量的分配方法進(jìn)行研究，如文獻(xiàn)[5]提出了一種以經(jīng)濟(jì)成本為目標(biāo)的設(shè)計(jì)方法，該方法通過建立PPF多支路數(shù)學(xué)模型、以經(jīng)濟(jì)成本為目標(biāo)對PPF的補(bǔ)償容量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[6]對無功補(bǔ)償容量的三種常用分配方法進(jìn)行仿真及實(shí)際工況驗(yàn)證，給出特定工況下的最優(yōu)分配方法。

上述方法雖然對PPF參數(shù)進(jìn)行了有效的優(yōu)化設(shè)計(jì)，解決了參數(shù)設(shè)計(jì)問題，但是均未涉及到PPF的支路拓?fù)鋬?yōu)化方法，濾波拓?fù)涞脑O(shè)計(jì)仍然依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)來選擇，其選型缺乏理論依據(jù)，沒有在拓?fù)浣M合與PPF濾波效果、成本之間取得有效的折中。

本研究針對上述問題，提出了一種基于PSO的PPF支路拓?fù)涞膬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，該方法基于PSO優(yōu)化了濾波網(wǎng)絡(luò)中各支路的無功分配容量，以總投資成本最小、單調(diào)諧濾波支路平均品質(zhì)因數(shù)最大及電流諧波平均含有率最小為目標(biāo)優(yōu)化出最佳PPF濾波支路網(wǎng)絡(luò)，以充分優(yōu)化PPF參數(shù)為基礎(chǔ)，優(yōu)化了濾波支路拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，是一個(gè)綜合的、全面的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

本研究結(jié)合一個(gè)電力電網(wǎng)實(shí)例驗(yàn)證了所提出方法的正確性。該實(shí)例系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 工程實(shí)例系統(tǒng)主電路結(jié)構(gòu)

圖1工程實(shí)例系統(tǒng)中電網(wǎng)電壓110 kV，最小短路容量6 000 MVA，X/R等于6。變壓器容量63 MVA，變比為110 kV/10 kV。PPF濾波網(wǎng)絡(luò)安裝在變壓器與非線性負(fù)載之間。非線性負(fù)載為三相可控整流橋裝置，也是本工況的諧波源，產(chǎn)生6n±1(n為自然數(shù))次的諧波電流。

1 PPF支路拓?fù)?/h2>

PPF的支路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可分為兩大類，即調(diào)諧濾波器(Tuned Filter，TF)和高通濾波器(High Pass Filter, HPF)。

1.1 調(diào)諧濾波器支路拓?fù)?/h3>

調(diào)諧濾波器包括單調(diào)諧濾波器(Single Tuned Filter，STF)和雙調(diào)諧濾波器(Double Tuned Filter，DTF)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖2，應(yīng)用最廣泛的是STF，它利用串聯(lián)電感和電容在某一頻次產(chǎn)生串聯(lián)諧振，使得濾波器在該頻次呈現(xiàn)低阻抗特性，從而濾除該頻次諧波。其阻抗頻率特性曲線如圖3所示[3,6]。

圖2 調(diào)諧濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖3 單調(diào)諧濾波器的阻抗頻率特性

1.2 高通濾波器支路拓?fù)?/h3>

高通濾波器包括一階HPF、二階HPF、三階HPF及C型HPF，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖4，其中二階HPF應(yīng)用最為廣泛。HPF在諧波頻次高于轉(zhuǎn)折頻率時(shí)，會(huì)呈現(xiàn)低阻抗特性，能夠?yàn)V除高于轉(zhuǎn)折頻次的高次諧波。二階HPF阻抗頻率特性曲線如圖5所示[6]。

圖4 高通濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖5 二階高通濾波器的阻抗頻率特性

2 PPF支路拓?fù)涞膮?shù)優(yōu)化

基于PSO對各種無源濾波支路拓?fù)浣M合進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，綜合考慮了濾波器的支路投資成本、無功補(bǔ)償容量和濾波效果參數(shù)指標(biāo)，最終得到各拓?fù)浣M合支路的最佳補(bǔ)償容量分配。

2.1 粒子群優(yōu)化算法

PSO算法的基本思想是隨機(jī)的初始化一群沒有體積、質(zhì)量的粒子，將每個(gè)粒子視為優(yōu)化問題的一個(gè)可行解，粒子的好壞由一個(gè)事先設(shè)定的適應(yīng)度函數(shù)來確定。每個(gè)粒子將在可行解空間中運(yùn)動(dòng)，并由一個(gè)速度變量決定其方向和距離。通常粒子將追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子，并經(jīng)逐代搜索，最后得到最優(yōu)解。在每代中粒子將跟蹤兩個(gè)極值，一個(gè)是粒子本身當(dāng)前找到的最優(yōu)解，另一個(gè)是整個(gè)群體當(dāng)前找到的最優(yōu)解[7-9]。

假設(shè)有N個(gè)粒子組成的D維的群體，粒子i的位置為Xi=(xi1,xi2,…,xiD)T,粒子的速度為Vi=(vi1,vi2,…,viD)T, 個(gè)體極值表示為Pi=(pi1,pi2,…,piD)T，看作是粒子自身的飛行經(jīng)驗(yàn)。全局極值為Pg=(pg1,pg2,…,pgD)T，看作是群體經(jīng)驗(yàn)[10-11]。粒子通過自身經(jīng)驗(yàn)和群體經(jīng)驗(yàn)來決定下一步的運(yùn)動(dòng)。粒子在k+1代時(shí)，其位置更新公式為：

(1)

(2)

式中，i=1,2,…,N,N為群體中粒子的總數(shù)；d=1,2,…,D,D為自變量的個(gè)數(shù)；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，通常取c1=c2=2，分別是調(diào)節(jié)向pbest(個(gè)體極值)和gbest(全局極值)方向飛行的最大步長；r1、r2為均勻地分布在(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)；xid∈(xdmin,xdmax)，vid∈(vdmin,vdmax)，(vdmin,vdmax)中的最大速度vmax決定了問題空間搜索的力度，粒子的每一維速度vid都會(huì)被限制在[xdmin,xdmax]之間，通常vdmax=k·xdmax，0.1≤k≤0.2。w為慣性權(quán)重，其大小決定了粒子對當(dāng)前速度繼承的多少，較大的慣性權(quán)重有利于全局尋優(yōu)，較小的慣性權(quán)重則有利于局部尋優(yōu)。

如果采用傳統(tǒng)的單一線性化自適應(yīng)調(diào)整w的策略，則一方面找到的最優(yōu)值不穩(wěn)定，容易陷入局部解，另一方面即使能夠跳出局部解，其速度也非常緩慢。為了保證全局最優(yōu)化，本研究采用分段調(diào)整w的策略。假設(shè)將粒子分為n段，每段的調(diào)整公式為[11-12]：

(3)

式中，t0和t2分別為該階段的迭代初始值和迭代終止值；wl、wh為t0和t2代對應(yīng)的w值。當(dāng)分2段調(diào)整時(shí)，在1階段通常取w=1.4～0.7，在2階段取w=0.6～0.1。

2.2 目標(biāo)函數(shù)、約束條件及適應(yīng)度函數(shù)

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

利用PSO對PPF支路拓?fù)浣M合網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的優(yōu)化，實(shí)質(zhì)上是對各個(gè)濾波支路無功補(bǔ)償容量分配的優(yōu)化，無功補(bǔ)償容量以電容值大小體現(xiàn)，所以選取濾波支路中的電容值作為種群離子，用一組n維的向量來表示：Xi=[C1,C2,…,Cn]，其中n表示濾波支路的支路數(shù)。

選擇支路投資成本和電壓電流諧波畸變率兩個(gè)參數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

1) 支路投資成本。無源濾波器的投資成本應(yīng)最小，為簡單起見，忽略了較小的附加成本，濾波支路初期成本計(jì)算式為：

(4)

其中，k1、k2、k3分別為無源濾波器的電阻、電感、電容所對應(yīng)的價(jià)格因子(根據(jù)PPF元件的額定電壓、額定電流來確定)；i為濾波器組的序號，n為濾波器支路組數(shù)。

2) 電壓電流諧波畸變率。安裝無源濾波器后，電網(wǎng)諧波含量應(yīng)低于國家標(biāo)準(zhǔn)。系統(tǒng)的濾波效果以諧波電壓、電流的總畸變率最小為衡量標(biāo)準(zhǔn)，諧波電壓、電流的總畸變率公式見式(5)和(6)。

(5)

(6)

2.2.2 約束條件

PSO的約束條件為無功補(bǔ)償容量。PPF的設(shè)計(jì)既不能出現(xiàn)無功功率過補(bǔ)償，又要使系統(tǒng)的功率因數(shù)盡量接近1。即補(bǔ)償容量應(yīng)滿足表達(dá)式為：

(7)

式中，Qmin、Qmax分別是PPF提供的基波無功功率的下限值和上限值。

2.2.3 適應(yīng)度函數(shù)

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件，建立各自的適應(yīng)度函數(shù)。初期投資成本和電壓電流諧波畸變率的適應(yīng)度函數(shù)可表示為：

Y=minF(X)={F1(X),F2(X)}

(8)

F1(X)=F1

(9)

F2(X)=α1THDU+α2THDI

(10)

式中，α1、α2都是大于零的常數(shù)，用來匹配電壓、電流的權(quán)重，一般取α1∶α2=1∶10。

2.3 基于PSO的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

由于雙調(diào)諧濾波器的安裝和調(diào)試過程復(fù)雜,在實(shí)際工程中很少使用，且其成本等級與單支路調(diào)諧及高通濾波器不在同一等級，所以本研究對其不予考慮。由于濾波支路不同時(shí)優(yōu)化設(shè)計(jì)效果無法參考對比，一般實(shí)際應(yīng)用中以3條濾波支路應(yīng)用最廣[14]，所以本研究選擇3條濾波支路作為優(yōu)化條件。因此總共有53種拓?fù)浣M合網(wǎng)絡(luò)?；赑SO的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程圖見圖6所示。

初始化濾波支路電容值時(shí)，按照1.3倍經(jīng)驗(yàn)值設(shè)置濾波電容最大值，按照0.7倍經(jīng)驗(yàn)值設(shè)置濾波電容最小值，初始化電容值在最大值和最小值之間隨機(jī)選取。

每個(gè)粒子的最大速度取變量的最大值，統(tǒng)一選取品質(zhì)因數(shù)為60，每種組合均可以優(yōu)化出一組最優(yōu)值。

125種組合優(yōu)化出的最優(yōu)電容值見圖7，其中3條單調(diào)諧拓?fù)浣M合的電容值C5為15.78 μF，C7為7.96 μF，C11為15.78 μF，由此計(jì)算出濾波器電感值L5為25.68 mH ，L7為25.97 mH，L11為25.68 mH。

圖6 基于PSO的各支路參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程框圖

圖7 125種組合優(yōu)化后的電容值

3 PPF拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 設(shè)計(jì)指標(biāo)

對于不同種濾波器拓?fù)浣M合考察其總投資成本、單調(diào)諧濾波支路平均品質(zhì)因數(shù)及電流諧波平均含有率三個(gè)指標(biāo)。

1) 總投資成本指標(biāo)

對于由三條濾波支路構(gòu)成的53種拓?fù)浣M合網(wǎng)絡(luò)，要找出總投資成本最小的拓?fù)浣M合網(wǎng)絡(luò)。

2) 單調(diào)諧濾波支路平均品質(zhì)因數(shù)

濾波器產(chǎn)生的功率損耗主要是電阻上的熱損耗，電阻的大小由品質(zhì)因數(shù)Q決定。對于高通濾波器，其阻抗與品質(zhì)因數(shù)Q只有在轉(zhuǎn)折頻率處關(guān)系密切，在高頻通帶關(guān)系并不明顯；而調(diào)諧濾波器的諧振點(diǎn)正是濾波頻率點(diǎn)，因此，功率損耗指標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為單調(diào)諧濾波器的品質(zhì)因數(shù)Q指標(biāo)。對各個(gè)濾波網(wǎng)路中的單調(diào)諧濾波器的品質(zhì)因數(shù)Q取平均值，品質(zhì)因數(shù)Q值越大，PPF功率損耗越小，濾波拓?fù)浣M合越好。

3) 電流諧波平均含有率

電流諧波含有率表示為：

(11)

其中，Ih為h次諧波電流值，I1為基波電流值。

這里提出諧波電流含有率用于考察各個(gè)濾波支路的濾波效果?；诜抡嬗?jì)算出濾波環(huán)境中各個(gè)諧波電流的含有率，并對其求平均值，諧波電流平均含有率最小的濾波拓?fù)浣M合最優(yōu)。

3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法及結(jié)果

PPF支路拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)優(yōu)化詳細(xì)流程圖見圖8。

圖8 PPF支路拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)優(yōu)化流程框圖

基于總投資成本、單調(diào)諧濾波支路平均品質(zhì)因數(shù)及電流諧波平均含有率三個(gè)指標(biāo)，對53種PPF支路拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化篩選。按照總投資成本指標(biāo)消去70種高投資成本組合網(wǎng)絡(luò)，按照單調(diào)諧濾波支路平均品質(zhì)因數(shù)指標(biāo)消去品質(zhì)因數(shù)平均值最大的30種濾波網(wǎng)絡(luò)組合網(wǎng)絡(luò)，按照電流諧波平均含有率指標(biāo)消去24種高電流諧波平均含有率組合網(wǎng)絡(luò)，最終得到最優(yōu)的1種PPF支路拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)。其中，三種消去法的順序可以隨意變化，根據(jù)數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果顯示，三種消去法順序的隨意調(diào)整不會(huì)影響最優(yōu)結(jié)果的產(chǎn)生。

通過這樣的優(yōu)化方法，得出3條單調(diào)諧濾波支路拓?fù)浣M合最優(yōu)，濾波器具體參數(shù)見表1。表1同時(shí)也給出了根據(jù)工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)得出的3條單調(diào)諧濾波器組合的參數(shù)值，以驗(yàn)證提出方法的優(yōu)化效果。

表1 本研究提出方法優(yōu)化設(shè)計(jì)的PPF濾波支路網(wǎng)絡(luò)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

安裝濾波器之前，10 kV母線上的電壓電流波形見圖9。電壓諧波狀況見表2，電流諧波數(shù)據(jù)見表3。

圖9 濾波前10 kV母線的電壓電流波形

工程經(jīng)驗(yàn)選擇的PPF濾波網(wǎng)絡(luò)的濾波后電壓電流波形見圖10，電壓諧波狀況見表2，電流諧波數(shù)據(jù)見表3。

圖10 工程經(jīng)驗(yàn)PPF拓?fù)錇V波后10 kV母線電壓電流波形

本研究提出方法得到的PPF濾波網(wǎng)絡(luò)濾波后的電壓電流波形見圖11，電壓諧波狀況見表2，電流諧波數(shù)據(jù)見表3。

圖11 帶有最優(yōu)PPF拓?fù)涞?0 kV母線電壓電流波形

從圖9、圖10、圖11可以看出，本研究提出的方法優(yōu)化的PPF支路拓?fù)涿黠@優(yōu)于根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的PPF支路拓?fù)洹?/p>

從表2可以看出，本研究最優(yōu)設(shè)計(jì)PPF在電壓總畸變率、奇偶次諧波電壓含有率比工程經(jīng)驗(yàn)PPF明顯小，完全達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)。

從表3可以看出，本研究最優(yōu)設(shè)計(jì)PPF在抑制各次諧波電流方面比工程經(jīng)驗(yàn)PPF明顯有優(yōu)勢，完全達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)。

表2 濾波前后及國標(biāo)電壓諧波狀況

表3 濾波前后及國標(biāo)電流諧波數(shù)據(jù)表

5 結(jié) 論

1) 本研究提出了基于PSO的無源電力濾波器支路拓?fù)涞倪x擇方法，可以給出某安裝接點(diǎn)處安裝PPF的最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及支路參數(shù)。

2) 該方法中濾波支路參數(shù)基于PSO對其進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到了支路投資成本最小、補(bǔ)償容量合理、補(bǔ)償效果滿足國標(biāo)的條件。該方法中濾波支路拓?fù)涞膬?yōu)化，實(shí)現(xiàn)了總投資成本最小、功率損耗最小及濾波效果最好的目標(biāo)。

3) 該方法的優(yōu)化結(jié)果并不是在任何時(shí)候都是3條單調(diào)諧濾波支路網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)，雖然不能給出一個(gè)適用于任何電力系統(tǒng)接入點(diǎn)的拓?fù)浣M合網(wǎng)絡(luò)結(jié)論，但是給出了優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法與流程，給出了一種理論依據(jù)，在拓?fù)浣M合網(wǎng)絡(luò)與PPF濾波效果、成本之間給出了優(yōu)化設(shè)計(jì)，這對實(shí)際的工程設(shè)計(jì)過程很有幫助。

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