淺談“滾輪線”在高中物理習(xí)題教學(xué)中的應(yīng)用

彭正飛

滾輪線，是數(shù)學(xué)眾多擺線中的一種.顧名思義，滾輪線是輪子某質(zhì)點(diǎn)滾出來(lái)的曲線.半徑為R的輪子在水平面上沿一直線純滾動(dòng)，輪子邊緣上任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡便是一條滾輪線.從理論角度來(lái)說(shuō)，滾輪線是勻速直線運(yùn)動(dòng)圖像和勻速圓周運(yùn)動(dòng)圖像的疊加圖像.這種兩種圖像的疊加在物理學(xué)中的一種理解就是運(yùn)動(dòng)的合成.即，當(dāng)某一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)同時(shí)參與了勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡就是我們生活中的滾輪線，通過(guò)對(duì)滾輪線形狀的定性了解，可以幫助我們快速的理解物理問(wèn)題的內(nèi)涵，找到解決物理問(wèn)題的方法.

一、滾輪線在高中物理教學(xué)中的直接應(yīng)用

圖1案例1 如圖1所示，在平直地面上勻速行駛的拖拉機(jī)速度為5 m/s，拖拉機(jī)前輪直徑d=0.8 m，在行駛過(guò)程中從前輪邊緣最高點(diǎn)A處水平飛出一個(gè)小石塊，車輪與地面“不打滑”.g取10 m/s2，求小石塊落地時(shí)距C點(diǎn)距離.

在這個(gè)問(wèn)題中，小石塊水平離開(kāi)邊緣A點(diǎn)后，做平拋運(yùn)動(dòng)，而平拋初速度v0為多少，對(duì)此，很多學(xué)生無(wú)法求解.在此，有的老師對(duì)如何求解最高點(diǎn)初速度vA作如下解說(shuō)：車以速度v=5 m/s向前運(yùn)動(dòng)，則車軸O點(diǎn)向前的平移速度為v=5 m/s.車輪邊緣A點(diǎn)繞軸O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)車速為 v=5 m/s時(shí)，A點(diǎn)繞O點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)線速度v′=5 m/s，即A點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)的速度為v′=5 m/s，所以A點(diǎn)的對(duì)地速度為v+v′=10 m/s.然后根據(jù)高度求出平拋時(shí)間t=0.4 s可以求出射程是4 m.

實(shí)際上，我們學(xué)生對(duì)這樣“生硬”理由是很難信服或不能理解的，至少部分學(xué)生會(huì)不明所以.其實(shí)，這樣的運(yùn)動(dòng)是非常典型的滾輪線圖2運(yùn)動(dòng)，輪子上任何一個(gè)點(diǎn)同時(shí)參與了水平向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)和繞O點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，我們不妨設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v′（如圖2），并且明確圓周運(yùn)動(dòng)是順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行的，那么A點(diǎn)線速度方向向右，而C點(diǎn)線速度方向向左，因此，A的速度就是v+v′，而最低點(diǎn)C的速度則是v-v′.由于車子和地面是“不打滑”的，這樣C點(diǎn)相對(duì)于地面的速度就是零，這樣自然而然的可以得出線速度v′的大小就等于勻速運(yùn)動(dòng)速度v的大小.那么，A的速度就必然是v+v′=10 m/s.然后根據(jù)高度求出平拋時(shí)間t=0.4 s最后可以求出射程是4 m.

二、滾輪線在高中物理教學(xué)中的輔助作用

圖3案例2 如圖3所示，M和N是兩塊面積很大、相互平行又相距較近的帶電金屬板，相距為d，兩板間的電勢(shì)差為U，同時(shí)，在這兩板間還有方向與均勻電場(chǎng)正交而垂直紙面向外的均勻磁場(chǎng)，一束電子通過(guò)左側(cè)帶負(fù)電的板M上的小孔，沿垂直于金屬板方向射入.為使電子束不碰到右側(cè)帶正電的N板，問(wèn)所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度至少是多大？

（設(shè)電子受到的重力及從小孔進(jìn)入時(shí)的初速度均可不計(jì)）

不防借助于滾輪線的特征及方法求解.即作如下理解.電子剛進(jìn)入兩板時(shí)，初速度為零，設(shè)想此時(shí)電子具有如圖4所示的豎直向上的速度v和向下的速度v，使向上的速度受到水平向右的磁場(chǎng)力正好和電子在兩板間所受的電場(chǎng)力相平衡，即v的大小滿足evB=eE=eUd可得v=UBd，此式表明，這個(gè)正值是恒定的.照此圖4設(shè)想，電子在其后的運(yùn)功過(guò)程中將受三個(gè)力作用，一個(gè)是水平向右的電場(chǎng)力，一個(gè)是水平向左的磁場(chǎng)力，另一個(gè)電子向下運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的水平向右的磁場(chǎng)力.這三個(gè)力所對(duì)應(yīng)的加速度引起電子速度的改變，它和原來(lái)電子向下運(yùn)動(dòng)的速度的合成正是一種勻速圓周運(yùn)動(dòng)模式，而電子向上運(yùn)動(dòng)的速度沒(méi)有改變，它引起的磁場(chǎng)力和電場(chǎng)力保持平衡（如圖4所示）.

于是，電子最終的運(yùn)動(dòng)軌跡是滾輪線（運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5）.對(duì)圖5于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有evB=mv2R.而且，由圖4可知，要求電子不碰到N板，則必須滿足2R

結(jié)合以上三個(gè)式子可得

d2>R=mveB=mUedB2，即B>2mUed2.

由此可見(jiàn)，合理應(yīng)用滾輪線的性質(zhì)和特征，將會(huì)讓學(xué)生在考慮帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題變得直觀，對(duì)粒子復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌跡也有一個(gè)清晰地認(rèn)識(shí).學(xué)生的分析、解決問(wèn)題的能力也能得到提高，對(duì)運(yùn)動(dòng)合成與分解間的關(guān)系也能有個(gè)全新的認(rèn)識(shí)和更深的理解.

三、滾輪線在高中物理教學(xué)中的啟示作用

圖6案例3 如圖6所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以初速v0垂直射入相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，粒子從P點(diǎn)離開(kāi)該區(qū)域的速率為vP，此時(shí)側(cè)移量為s，下列說(shuō)法中正確的是（ ）.

A.在P點(diǎn)帶電粒子所受磁場(chǎng)力有可能比電場(chǎng)力大

B.帶電粒子的加速度大小恒為qBv0-Eqm

C.帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)的速率vp=v20+2qEsm

D .帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)的速率vp=v20-2qEsm

對(duì)BCD選項(xiàng)的解答只要應(yīng)用“牛頓第二定律”和“功能關(guān)系”，解決的難度不大.而對(duì)于A選項(xiàng)的說(shuō)明，筆者查閱了許多的參考答案，各地老師幾乎千遍一律地給出了這樣的解釋：帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，受到的電場(chǎng)力FE=Eq豎直向上，受到的磁場(chǎng)力FB=Bqv豎直向下，由于粒子向上偏轉(zhuǎn)且能從P點(diǎn)射出，說(shuō)明開(kāi)始時(shí)FE>FB；但是粒子在側(cè)移過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)其做正功，其速率v不斷增大，F(xiàn)B亦隨之增大，故到達(dá)P點(diǎn)時(shí)有可能使FB>FE，所以選項(xiàng)A正確.

其實(shí)，這是粒子在復(fù)合場(chǎng)中的復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，如果老師事先和學(xué)生討論滾輪線的相關(guān)性質(zhì)和特征，對(duì)于A選項(xiàng)的解答可以輕松面對(duì)、毫無(wú)破綻地解答的.可以設(shè)粒子射入復(fù)合場(chǎng)時(shí)具有的速度為向右的v1和向左的v2，使得v1-v2=v0，并圖7且由案例2中原理可得：粒子在復(fù)合場(chǎng)中作水平方向上以的v1為速度大小的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以v2為線速度的順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)（如圖7），其中最低點(diǎn)的對(duì)地速度是v1-v2，最高點(diǎn)的對(duì)地速度為v1+v2，其它各點(diǎn)的速度是v1與v2根據(jù)平行四邊形定則求出的合速度.利用幾何畫(huà)板可以畫(huà)出這種滾輪線的圖像（如圖8）.

圖8 圖9（也可以和學(xué)生一起用描點(diǎn)法大致畫(huà)出其圖像的大致形狀，該曲線實(shí)際上是自行車前進(jìn)過(guò)程中，地面打滑現(xiàn)象），根據(jù)圖像可以清晰看出，粒子出來(lái)時(shí)的P點(diǎn)在軌跡上的可能是很多的，P點(diǎn)有可能在圖像最高點(diǎn)A的左側(cè)的位置，也有可能是圖像最高點(diǎn)A右側(cè)的位置，甚至P點(diǎn)可能剛好就是圖像中的A點(diǎn)（如圖9）.

認(rèn)可這一點(diǎn)的以后，認(rèn)為最高點(diǎn)的磁場(chǎng)力為FB=qB（v1+v2）>qE.所以說(shuō)A選擇的說(shuō)法是可能出現(xiàn)的.老師做出這樣的解釋，筆者認(rèn)為雖然繁瑣，但能培養(yǎng)學(xué)生不斷尋求“真理”的物理思想和物理精神.

物理是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖匀粚W(xué)科，教授學(xué)生學(xué)習(xí)物理的過(guò)程中，不僅是傳授學(xué)科的知識(shí)，同時(shí)也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行跨學(xué)科整合理念的滲透，高中物理中，還有很多地方能夠找到與其他學(xué)科知識(shí)相關(guān)或相近的知識(shí)板塊，借助于其他學(xué)科已有的觀點(diǎn)，能夠幫助物理學(xué)科的教學(xué).高中物理概念、規(guī)律的教學(xué)過(guò)程中，教師一定要避免模棱兩可，是非不明的情況出現(xiàn).在常規(guī)辦法無(wú)法實(shí)施的時(shí)候，適當(dāng)?shù)乜紤]用數(shù)學(xué)圖像的辦法加以說(shuō)明論證往往能起到意想不到的效果.

滾輪線，是數(shù)學(xué)眾多擺線中的一種.顧名思義，滾輪線是輪子某質(zhì)點(diǎn)滾出來(lái)的曲線.半徑為R的輪子在水平面上沿一直線純滾動(dòng)，輪子邊緣上任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡便是一條滾輪線.從理論角度來(lái)說(shuō)，滾輪線是勻速直線運(yùn)動(dòng)圖像和勻速圓周運(yùn)動(dòng)圖像的疊加圖像.這種兩種圖像的疊加在物理學(xué)中的一種理解就是運(yùn)動(dòng)的合成.即，當(dāng)某一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)同時(shí)參與了勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡就是我們生活中的滾輪線，通過(guò)對(duì)滾輪線形狀的定性了解，可以幫助我們快速的理解物理問(wèn)題的內(nèi)涵，找到解決物理問(wèn)題的方法.

一、滾輪線在高中物理教學(xué)中的直接應(yīng)用

圖1案例1 如圖1所示，在平直地面上勻速行駛的拖拉機(jī)速度為5 m/s，拖拉機(jī)前輪直徑d=0.8 m，在行駛過(guò)程中從前輪邊緣最高點(diǎn)A處水平飛出一個(gè)小石塊，車輪與地面“不打滑”.g取10 m/s2，求小石塊落地時(shí)距C點(diǎn)距離.

在這個(gè)問(wèn)題中，小石塊水平離開(kāi)邊緣A點(diǎn)后，做平拋運(yùn)動(dòng)，而平拋初速度v0為多少，對(duì)此，很多學(xué)生無(wú)法求解.在此，有的老師對(duì)如何求解最高點(diǎn)初速度vA作如下解說(shuō)：車以速度v=5 m/s向前運(yùn)動(dòng)，則車軸O點(diǎn)向前的平移速度為v=5 m/s.車輪邊緣A點(diǎn)繞軸O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)車速為 v=5 m/s時(shí)，A點(diǎn)繞O點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)線速度v′=5 m/s，即A點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)的速度為v′=5 m/s，所以A點(diǎn)的對(duì)地速度為v+v′=10 m/s.然后根據(jù)高度求出平拋時(shí)間t=0.4 s可以求出射程是4 m.

實(shí)際上，我們學(xué)生對(duì)這樣“生硬”理由是很難信服或不能理解的，至少部分學(xué)生會(huì)不明所以.其實(shí)，這樣的運(yùn)動(dòng)是非常典型的滾輪線圖2運(yùn)動(dòng)，輪子上任何一個(gè)點(diǎn)同時(shí)參與了水平向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)和繞O點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，我們不妨設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v′（如圖2），并且明確圓周運(yùn)動(dòng)是順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行的，那么A點(diǎn)線速度方向向右，而C點(diǎn)線速度方向向左，因此，A的速度就是v+v′，而最低點(diǎn)C的速度則是v-v′.由于車子和地面是“不打滑”的，這樣C點(diǎn)相對(duì)于地面的速度就是零，這樣自然而然的可以得出線速度v′的大小就等于勻速運(yùn)動(dòng)速度v的大小.那么，A的速度就必然是v+v′=10 m/s.然后根據(jù)高度求出平拋時(shí)間t=0.4 s最后可以求出射程是4 m.

二、滾輪線在高中物理教學(xué)中的輔助作用

圖3案例2 如圖3所示，M和N是兩塊面積很大、相互平行又相距較近的帶電金屬板，相距為d，兩板間的電勢(shì)差為U，同時(shí)，在這兩板間還有方向與均勻電場(chǎng)正交而垂直紙面向外的均勻磁場(chǎng)，一束電子通過(guò)左側(cè)帶負(fù)電的板M上的小孔，沿垂直于金屬板方向射入.為使電子束不碰到右側(cè)帶正電的N板，問(wèn)所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度至少是多大？

（設(shè)電子受到的重力及從小孔進(jìn)入時(shí)的初速度均可不計(jì)）

不防借助于滾輪線的特征及方法求解.即作如下理解.電子剛進(jìn)入兩板時(shí)，初速度為零，設(shè)想此時(shí)電子具有如圖4所示的豎直向上的速度v和向下的速度v，使向上的速度受到水平向右的磁場(chǎng)力正好和電子在兩板間所受的電場(chǎng)力相平衡，即v的大小滿足evB=eE=eUd可得v=UBd，此式表明，這個(gè)正值是恒定的.照此圖4設(shè)想，電子在其后的運(yùn)功過(guò)程中將受三個(gè)力作用，一個(gè)是水平向右的電場(chǎng)力，一個(gè)是水平向左的磁場(chǎng)力，另一個(gè)電子向下運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的水平向右的磁場(chǎng)力.這三個(gè)力所對(duì)應(yīng)的加速度引起電子速度的改變，它和原來(lái)電子向下運(yùn)動(dòng)的速度的合成正是一種勻速圓周運(yùn)動(dòng)模式，而電子向上運(yùn)動(dòng)的速度沒(méi)有改變，它引起的磁場(chǎng)力和電場(chǎng)力保持平衡（如圖4所示）.

于是，電子最終的運(yùn)動(dòng)軌跡是滾輪線（運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5）.對(duì)圖5于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有evB=mv2R.而且，由圖4可知，要求電子不碰到N板，則必須滿足2R

結(jié)合以上三個(gè)式子可得

d2>R=mveB=mUedB2，即B>2mUed2.

由此可見(jiàn)，合理應(yīng)用滾輪線的性質(zhì)和特征，將會(huì)讓學(xué)生在考慮帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題變得直觀，對(duì)粒子復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌跡也有一個(gè)清晰地認(rèn)識(shí).學(xué)生的分析、解決問(wèn)題的能力也能得到提高，對(duì)運(yùn)動(dòng)合成與分解間的關(guān)系也能有個(gè)全新的認(rèn)識(shí)和更深的理解.

三、滾輪線在高中物理教學(xué)中的啟示作用

圖6案例3 如圖6所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以初速v0垂直射入相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，粒子從P點(diǎn)離開(kāi)該區(qū)域的速率為vP，此時(shí)側(cè)移量為s，下列說(shuō)法中正確的是（ ）.

A.在P點(diǎn)帶電粒子所受磁場(chǎng)力有可能比電場(chǎng)力大

B.帶電粒子的加速度大小恒為qBv0-Eqm

C.帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)的速率vp=v20+2qEsm

D .帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)的速率vp=v20-2qEsm

對(duì)BCD選項(xiàng)的解答只要應(yīng)用“牛頓第二定律”和“功能關(guān)系”，解決的難度不大.而對(duì)于A選項(xiàng)的說(shuō)明，筆者查閱了許多的參考答案，各地老師幾乎千遍一律地給出了這樣的解釋：帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，受到的電場(chǎng)力FE=Eq豎直向上，受到的磁場(chǎng)力FB=Bqv豎直向下，由于粒子向上偏轉(zhuǎn)且能從P點(diǎn)射出，說(shuō)明開(kāi)始時(shí)FE>FB；但是粒子在側(cè)移過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)其做正功，其速率v不斷增大，F(xiàn)B亦隨之增大，故到達(dá)P點(diǎn)時(shí)有可能使FB>FE，所以選項(xiàng)A正確.

其實(shí)，這是粒子在復(fù)合場(chǎng)中的復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，如果老師事先和學(xué)生討論滾輪線的相關(guān)性質(zhì)和特征，對(duì)于A選項(xiàng)的解答可以輕松面對(duì)、毫無(wú)破綻地解答的.可以設(shè)粒子射入復(fù)合場(chǎng)時(shí)具有的速度為向右的v1和向左的v2，使得v1-v2=v0，并圖7且由案例2中原理可得：粒子在復(fù)合場(chǎng)中作水平方向上以的v1為速度大小的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以v2為線速度的順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)（如圖7），其中最低點(diǎn)的對(duì)地速度是v1-v2，最高點(diǎn)的對(duì)地速度為v1+v2，其它各點(diǎn)的速度是v1與v2根據(jù)平行四邊形定則求出的合速度.利用幾何畫(huà)板可以畫(huà)出這種滾輪線的圖像（如圖8）.

圖8 圖9（也可以和學(xué)生一起用描點(diǎn)法大致畫(huà)出其圖像的大致形狀，該曲線實(shí)際上是自行車前進(jìn)過(guò)程中，地面打滑現(xiàn)象），根據(jù)圖像可以清晰看出，粒子出來(lái)時(shí)的P點(diǎn)在軌跡上的可能是很多的，P點(diǎn)有可能在圖像最高點(diǎn)A的左側(cè)的位置，也有可能是圖像最高點(diǎn)A右側(cè)的位置，甚至P點(diǎn)可能剛好就是圖像中的A點(diǎn)（如圖9）.

認(rèn)可這一點(diǎn)的以后，認(rèn)為最高點(diǎn)的磁場(chǎng)力為FB=qB（v1+v2）>qE.所以說(shuō)A選擇的說(shuō)法是可能出現(xiàn)的.老師做出這樣的解釋，筆者認(rèn)為雖然繁瑣，但能培養(yǎng)學(xué)生不斷尋求“真理”的物理思想和物理精神.

物理是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖匀粚W(xué)科，教授學(xué)生學(xué)習(xí)物理的過(guò)程中，不僅是傳授學(xué)科的知識(shí)，同時(shí)也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行跨學(xué)科整合理念的滲透，高中物理中，還有很多地方能夠找到與其他學(xué)科知識(shí)相關(guān)或相近的知識(shí)板塊，借助于其他學(xué)科已有的觀點(diǎn)，能夠幫助物理學(xué)科的教學(xué).高中物理概念、規(guī)律的教學(xué)過(guò)程中，教師一定要避免模棱兩可，是非不明的情況出現(xiàn).在常規(guī)辦法無(wú)法實(shí)施的時(shí)候，適當(dāng)?shù)乜紤]用數(shù)學(xué)圖像的辦法加以說(shuō)明論證往往能起到意想不到的效果.

滾輪線，是數(shù)學(xué)眾多擺線中的一種.顧名思義，滾輪線是輪子某質(zhì)點(diǎn)滾出來(lái)的曲線.半徑為R的輪子在水平面上沿一直線純滾動(dòng)，輪子邊緣上任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡便是一條滾輪線.從理論角度來(lái)說(shuō)，滾輪線是勻速直線運(yùn)動(dòng)圖像和勻速圓周運(yùn)動(dòng)圖像的疊加圖像.這種兩種圖像的疊加在物理學(xué)中的一種理解就是運(yùn)動(dòng)的合成.即，當(dāng)某一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)同時(shí)參與了勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡就是我們生活中的滾輪線，通過(guò)對(duì)滾輪線形狀的定性了解，可以幫助我們快速的理解物理問(wèn)題的內(nèi)涵，找到解決物理問(wèn)題的方法.

一、滾輪線在高中物理教學(xué)中的直接應(yīng)用

圖1案例1 如圖1所示，在平直地面上勻速行駛的拖拉機(jī)速度為5 m/s，拖拉機(jī)前輪直徑d=0.8 m，在行駛過(guò)程中從前輪邊緣最高點(diǎn)A處水平飛出一個(gè)小石塊，車輪與地面“不打滑”.g取10 m/s2，求小石塊落地時(shí)距C點(diǎn)距離.

在這個(gè)問(wèn)題中，小石塊水平離開(kāi)邊緣A點(diǎn)后，做平拋運(yùn)動(dòng)，而平拋初速度v0為多少，對(duì)此，很多學(xué)生無(wú)法求解.在此，有的老師對(duì)如何求解最高點(diǎn)初速度vA作如下解說(shuō)：車以速度v=5 m/s向前運(yùn)動(dòng)，則車軸O點(diǎn)向前的平移速度為v=5 m/s.車輪邊緣A點(diǎn)繞軸O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)車速為 v=5 m/s時(shí)，A點(diǎn)繞O點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)線速度v′=5 m/s，即A點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)的速度為v′=5 m/s，所以A點(diǎn)的對(duì)地速度為v+v′=10 m/s.然后根據(jù)高度求出平拋時(shí)間t=0.4 s可以求出射程是4 m.

實(shí)際上，我們學(xué)生對(duì)這樣“生硬”理由是很難信服或不能理解的，至少部分學(xué)生會(huì)不明所以.其實(shí)，這樣的運(yùn)動(dòng)是非常典型的滾輪線圖2運(yùn)動(dòng)，輪子上任何一個(gè)點(diǎn)同時(shí)參與了水平向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)和繞O點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，我們不妨設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v′（如圖2），并且明確圓周運(yùn)動(dòng)是順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行的，那么A點(diǎn)線速度方向向右，而C點(diǎn)線速度方向向左，因此，A的速度就是v+v′，而最低點(diǎn)C的速度則是v-v′.由于車子和地面是“不打滑”的，這樣C點(diǎn)相對(duì)于地面的速度就是零，這樣自然而然的可以得出線速度v′的大小就等于勻速運(yùn)動(dòng)速度v的大小.那么，A的速度就必然是v+v′=10 m/s.然后根據(jù)高度求出平拋時(shí)間t=0.4 s最后可以求出射程是4 m.

二、滾輪線在高中物理教學(xué)中的輔助作用

圖3案例2 如圖3所示，M和N是兩塊面積很大、相互平行又相距較近的帶電金屬板，相距為d，兩板間的電勢(shì)差為U，同時(shí)，在這兩板間還有方向與均勻電場(chǎng)正交而垂直紙面向外的均勻磁場(chǎng)，一束電子通過(guò)左側(cè)帶負(fù)電的板M上的小孔，沿垂直于金屬板方向射入.為使電子束不碰到右側(cè)帶正電的N板，問(wèn)所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度至少是多大？

（設(shè)電子受到的重力及從小孔進(jìn)入時(shí)的初速度均可不計(jì)）

不防借助于滾輪線的特征及方法求解.即作如下理解.電子剛進(jìn)入兩板時(shí)，初速度為零，設(shè)想此時(shí)電子具有如圖4所示的豎直向上的速度v和向下的速度v，使向上的速度受到水平向右的磁場(chǎng)力正好和電子在兩板間所受的電場(chǎng)力相平衡，即v的大小滿足evB=eE=eUd可得v=UBd，此式表明，這個(gè)正值是恒定的.照此圖4設(shè)想，電子在其后的運(yùn)功過(guò)程中將受三個(gè)力作用，一個(gè)是水平向右的電場(chǎng)力，一個(gè)是水平向左的磁場(chǎng)力，另一個(gè)電子向下運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的水平向右的磁場(chǎng)力.這三個(gè)力所對(duì)應(yīng)的加速度引起電子速度的改變，它和原來(lái)電子向下運(yùn)動(dòng)的速度的合成正是一種勻速圓周運(yùn)動(dòng)模式，而電子向上運(yùn)動(dòng)的速度沒(méi)有改變，它引起的磁場(chǎng)力和電場(chǎng)力保持平衡（如圖4所示）.

于是，電子最終的運(yùn)動(dòng)軌跡是滾輪線（運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5）.對(duì)圖5于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有evB=mv2R.而且，由圖4可知，要求電子不碰到N板，則必須滿足2R

結(jié)合以上三個(gè)式子可得

d2>R=mveB=mUedB2，即B>2mUed2.

由此可見(jiàn)，合理應(yīng)用滾輪線的性質(zhì)和特征，將會(huì)讓學(xué)生在考慮帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題變得直觀，對(duì)粒子復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌跡也有一個(gè)清晰地認(rèn)識(shí).學(xué)生的分析、解決問(wèn)題的能力也能得到提高，對(duì)運(yùn)動(dòng)合成與分解間的關(guān)系也能有個(gè)全新的認(rèn)識(shí)和更深的理解.

三、滾輪線在高中物理教學(xué)中的啟示作用

圖6案例3 如圖6所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以初速v0垂直射入相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，粒子從P點(diǎn)離開(kāi)該區(qū)域的速率為vP，此時(shí)側(cè)移量為s，下列說(shuō)法中正確的是（ ）.

A.在P點(diǎn)帶電粒子所受磁場(chǎng)力有可能比電場(chǎng)力大

B.帶電粒子的加速度大小恒為qBv0-Eqm

C.帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)的速率vp=v20+2qEsm

D .帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)的速率vp=v20-2qEsm

對(duì)BCD選項(xiàng)的解答只要應(yīng)用“牛頓第二定律”和“功能關(guān)系”，解決的難度不大.而對(duì)于A選項(xiàng)的說(shuō)明，筆者查閱了許多的參考答案，各地老師幾乎千遍一律地給出了這樣的解釋：帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，受到的電場(chǎng)力FE=Eq豎直向上，受到的磁場(chǎng)力FB=Bqv豎直向下，由于粒子向上偏轉(zhuǎn)且能從P點(diǎn)射出，說(shuō)明開(kāi)始時(shí)FE>FB；但是粒子在側(cè)移過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)其做正功，其速率v不斷增大，F(xiàn)B亦隨之增大，故到達(dá)P點(diǎn)時(shí)有可能使FB>FE，所以選項(xiàng)A正確.

其實(shí)，這是粒子在復(fù)合場(chǎng)中的復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，如果老師事先和學(xué)生討論滾輪線的相關(guān)性質(zhì)和特征，對(duì)于A選項(xiàng)的解答可以輕松面對(duì)、毫無(wú)破綻地解答的.可以設(shè)粒子射入復(fù)合場(chǎng)時(shí)具有的速度為向右的v1和向左的v2，使得v1-v2=v0，并圖7且由案例2中原理可得：粒子在復(fù)合場(chǎng)中作水平方向上以的v1為速度大小的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以v2為線速度的順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)（如圖7），其中最低點(diǎn)的對(duì)地速度是v1-v2，最高點(diǎn)的對(duì)地速度為v1+v2，其它各點(diǎn)的速度是v1與v2根據(jù)平行四邊形定則求出的合速度.利用幾何畫(huà)板可以畫(huà)出這種滾輪線的圖像（如圖8）.

圖8 圖9（也可以和學(xué)生一起用描點(diǎn)法大致畫(huà)出其圖像的大致形狀，該曲線實(shí)際上是自行車前進(jìn)過(guò)程中，地面打滑現(xiàn)象），根據(jù)圖像可以清晰看出，粒子出來(lái)時(shí)的P點(diǎn)在軌跡上的可能是很多的，P點(diǎn)有可能在圖像最高點(diǎn)A的左側(cè)的位置，也有可能是圖像最高點(diǎn)A右側(cè)的位置，甚至P點(diǎn)可能剛好就是圖像中的A點(diǎn)（如圖9）.

認(rèn)可這一點(diǎn)的以后，認(rèn)為最高點(diǎn)的磁場(chǎng)力為FB=qB（v1+v2）>qE.所以說(shuō)A選擇的說(shuō)法是可能出現(xiàn)的.老師做出這樣的解釋，筆者認(rèn)為雖然繁瑣，但能培養(yǎng)學(xué)生不斷尋求“真理”的物理思想和物理精神.

物理是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖匀粚W(xué)科，教授學(xué)生學(xué)習(xí)物理的過(guò)程中，不僅是傳授學(xué)科的知識(shí)，同時(shí)也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行跨學(xué)科整合理念的滲透，高中物理中，還有很多地方能夠找到與其他學(xué)科知識(shí)相關(guān)或相近的知識(shí)板塊，借助于其他學(xué)科已有的觀點(diǎn)，能夠幫助物理學(xué)科的教學(xué).高中物理概念、規(guī)律的教學(xué)過(guò)程中，教師一定要避免模棱兩可，是非不明的情況出現(xiàn).在常規(guī)辦法無(wú)法實(shí)施的時(shí)候，適當(dāng)?shù)乜紤]用數(shù)學(xué)圖像的辦法加以說(shuō)明論證往往能起到意想不到的效果.