• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    對于幾類導數(shù)題運用圖象求解的探索

    2014-03-26 20:30:02張娟
    理科考試研究·高中 2014年1期
    關(guān)鍵詞:分類學生

    張娟

    對于導數(shù)題很多論文分別從不同的角度進行了研究和對于題型的歸納整理.由于近年內(nèi)高考試卷壓軸問題常常放在導數(shù)上,因為函數(shù)問題本身帶有很強的抽象性,而且經(jīng)??疾榉诸愑懻摰乃枷?,所以學生們會經(jīng)常出現(xiàn)分類標準選擇有問題或者討論時做不到不重不漏,從而導致最后問題不能順利解決或者解答不完整. 本文對于部分導數(shù)大題運用數(shù)形結(jié)合思想進行巧妙的大題小解,最大可能的解決學生面臨的問題,著力提高學生的解題能力和培養(yǎng)學生的數(shù)學思想.

    一、性質(zhì)露于形,巧解靠平移

    不妨我們先來看一道典型例題及其參考解答:

    例1 已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)的最小值為1,當x∈[0,+∞)時,f(x)=aex.

    (1)求函數(shù)f(x)的解析式;

    (2)求最大的整數(shù)m(m>1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤ex.(注:e為自然對數(shù)的底數(shù))

    參考解答:(1)易得f(x)=ex,x≥0,

    e-x,x<0,即f(x)=e|x|.

    (2)因為任意x∈[1,m],都有f(x+t)≤ex,故f(1+t)≤e且f(m+t)≤em,當1+t≥0時,e1+t≤e,從而1+t≤1, 所以-1≤t≤0;當1+t<0時,e-1-t≤e,從而-(1+t)≤1, 所以-2≤t<-1.

    綜上-2≤t≤0.因為m≥2,故m+t≥0.

    故f(m+t)≤em,得em+t≤em即存在t∈[-2,0],滿足et≤emem,所以emem≥{et}min=e-2,即em-e3m≤0

    令g(x)=ex-e3x,x∈[2,+∞),則g′(x)=ex-e3.

    當x∈(2,3)時,g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;

    當x∈(3,+∞)時,g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.

    又g(3)=-2e3<0,g(2)<-e3<0,g(4)=e3(e-4)<0,g(5)=e3(e2-4)>0,由此可見,方程g(x)=0在區(qū)間[2,+∞)上有唯一解m0∈(4,5),且當x∈[2,m0]時g(x)≤0,當x∈[m0,+∞)時g(x)≥0.因為m∈Z,故mmax=4,此時t=-2.

    下面證明:f(x-2)=e|x-2|≤ex對任意x∈[1,4]恒成立

    ①當x∈[1,2]時,即e≤xex.因為x∈[1,2],所以ex≥e,x≥1,所以xex≥e;②當x∈[2,4]時,即ex-2≤ex,等價于{ex-2-ex}max≤0.令h(x)=ex-2-ex,則h′(x)=ex-2-e,所以h(x)在(2,3)上遞減,在(3,4)上遞增,所以hmax=max{h(2),h(4)}.而h(2)=1-2e<0,h(4)=e2-4e<0.

    綜上所述,f(x-2)≤ex對任意x∈[1,4]恒成立.

    小結(jié):本題(2)的參考解答用分類討論思想,不但過程繁瑣,而且最后判斷整數(shù)m時學生極難得出好的辦法,即使是老師想要非常輕松的解決這類問題也是談何容易.

    下面我們先看一道類似的填空題:

    例2 已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1,若存在實數(shù)t,當x∈[1,m]時,f(x+t)≤x恒成立,則實數(shù)m的最大值為.

    分析 由小題小解的思想,我們不難看出本題是二次函數(shù)經(jīng)過平移后在[1,m]上的恒成立問題.我們作圖如下:

    將f(x)向右平移t個單位后在[1,m]上保持f(x+t)≤x恒成立,即將圖象向右平移如圖位置時便不能再往右移了,t最大值由圖可知為1.此時顯然m的最大值為4.

    圖1 圖2通過這道小題的思想延伸,上述的例1便不再難解答了:

    先由(1)可知f(x)=e|x|不難畫出其圖象,我們發(fā)現(xiàn)與f(x)=x2+2x+1的圖象十分相似,那么兩個題目就是同一個思想:通過圖象平移我們立刻可以知道,當右移一個單位后最低點在x=1處時,此時m的值最大,又m為整數(shù),我們代入點由零點存在定理可知m=4.

    反思: 這兩道題的相通之處在于將函數(shù)的性質(zhì)顯露無疑,稍微一些通過一些平移變化,便能將一道導數(shù)的大題運用數(shù)形思想輕松的解決了.

    這對于學生而言,如果最后一道大題能這樣巧解, 不但思路更為清晰, 解題速度提高, 而且學生就不會對解最后一題沒有信心, 甚至產(chǎn)生恐懼. 相反會讓很多本來就對函數(shù)因為抽象、復雜等原因而不敢下手或從未完整解答過最后一題的學生找到了福音.

    二、斜率露于形,巧解靠導數(shù)

    只要我們留意這樣的方法還是十分常見的,在《當代中學生》上有這樣一道小題:

    例3 設(shè)F(x)與f(x)都在區(qū)間D上有定義,若對于D的任意子區(qū)間[u,v],總有[u,v]上的實數(shù)p,q,使得不等式f(p)≤F(u)-F(v)u-v≤f(q)成立,則稱f(x)是F(x)在區(qū)間D上的乙函數(shù).已知F(x)=x2-3x,那么F(x)的乙函數(shù)f(x)=.

    圖3分析 利用圖象和對F(u)-F(v)u-v的意義進行深入分析,不難發(fā)現(xiàn),割線的斜率必然可以在區(qū)間內(nèi)找到一個某點處的導數(shù)與之相等,由于u,v的任意性及p,q的存在性,f(x)不就是F(x)的導函數(shù)嗎?

    引入一些大學的知識只要f(x)連續(xù)光滑可導,那么對于任意的u,v,就一定存在t∈[u,v],使得f(t)=F(u)-F(v)u-v.

    在這種思想引領(lǐng)下,我們看一道壓軸導數(shù)題:

    例4 已知函數(shù)f(x)=(a+1)lnx+ax2+1. (1)討論f(x)的單調(diào)性; (2)設(shè)a≤-2,證明:x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|.

    分析 本題的第二問我們常規(guī)方法是考慮去絕對值和將x1,x2代入后構(gòu)造新函數(shù)求解,過程繁復,而且很具技巧,學生很難應付.

    如果能巧用上面的結(jié)論,由(1)中結(jié)論,若x1=x2顯然成立,不妨設(shè)0≤x1

    下面只要證:a≤-2時,f ′(t)=f(x1)-f(x2)x1-x2≤-4即可,再有f ′(x)=a+1x+2ax(x>0, a≤-2),所以只要證2ax2+4x+a+1≤0.又因為a≤-2,所以Δ=8(1-a)(2+a)≤0顯然成立,即命題得證.

    結(jié)論:雖然本題是個大題,但是如果從數(shù)形結(jié)合角度去分析和解決可以省去很多討論的麻煩和構(gòu)造的困難,即便是在書寫過程上有點牽強但是整個思路卻更加清晰和流暢了.

    三、函數(shù)露于形,巧解靠轉(zhuǎn)動

    溫州中學的期末考卷中有這么一道題:

    例5 已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f ′(1)ex-1-f(0)x+12x2,(1)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)≥12x2+ax+b,求(a+1)b的最大值.

    我們先看原題的解答:(1)易得:f(x)的解析式為f(x)=ex-x+12x2,且單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0).(2)f(x)≥12x2+ax+bh(x)=ex-(a+1)x-b≥0.得h′(x)=ex-(a+1).①當a+1<0時,h′(x)>0y=h(x)在x∈R上單調(diào)遞增,x→-∞時,h(x)→-∞,與h(x)≥0矛盾;②當a+1=0時,b≤exb≤0;③當a+1>0時,h′(x)>0x>ln(a+1),h′(x)<0x0).

    令F(x)=x2-x2lnx(x>0),則F′(x)=x(1-2lnx),F(xiàn)′(x)>00e.當x=e時,F(xiàn)(x)max=e2;當a=e-1,b=e時,(a+1)b的最大值為e2.

    分析 題目第二問十分困難,有兩個自變量且兩個變量間無明顯的關(guān)系, 解答中還有一個問題無法解釋,而且最后的構(gòu)造更是很難想象圖4. 那是不是就說這道題不是道好題了呢?非也,如果揭開面紗,從圖形的角度去看這道題,我們不難發(fā)現(xiàn),第二問中可將條件化為ex-(a+1)x-b≥0,此時如果我們將代數(shù)的不等式問題轉(zhuǎn)化為幾何的圖形問題,不難發(fā)現(xiàn),將不等式分離成ex≥(a+1)x+b,左邊一個指數(shù)函數(shù)和右邊一個一次函數(shù),這樣做可以使得畫圖更簡單.我們畫圖如圖4, 這樣我們可以看出必須對斜率進行討論:(a+1)<0時, 顯然不可能;(a+1)=0時,ex≥b恒成立,勢必要求b≤0,則(a+1)b=0;(a+1)>0時,若b≤0,則(a+1)b≤0,必然考慮b>0時(a+1)b才會出現(xiàn)最大值,當b>1時顯然不符合,當b∈(0,1]時,由圖可知(a+1)表示的就是斜率,當取定一個b時,(a+1)b要取最大值,則斜率要最大,即(a+1)x+b與ex相切的時候.不妨設(shè)切點為(x0,y0),用求切線的方法得到a+1=ex0,

    y0=ex0,

    y0-bx0=a+1.消去y0得ex0-bx0=a+1,再消去x0得a+1-bln(a+1)=a+1,整理得a+1-b=(a+1)ln(a+1).所以b=a+1-(a+1)ln(a+1).為了求(a+1)b的最大值,所以構(gòu)造b(a+1)=(a+1)2-(a+1)2ln(a+1),接下來的“換元”就變得顯而易見了,那么再求導和求最值就不難了. 這樣的處理步步為營,使得整個解題過程都非常緊湊, 分類討論的標準也就不難選擇了,最后的換元構(gòu)造也是很自然了.

    本文從三方面進行研究, 如果我們能夠跳出單從解析式的角度去解決導數(shù)題,而是更多地傾向于運用函數(shù)圖象,將很多抽象的導數(shù)問題轉(zhuǎn)化成形象的圖象變換問題,那么就算有些問題還是要分類討論,此時分類的標準也就明確了,并且減少了遺漏和重復的問題. 利用函數(shù)圖象性質(zhì)、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想,將復雜的分類討論和構(gòu)造問題簡化為函數(shù)的變換問題, 如此深入淺出的將很多較難的導數(shù)題轉(zhuǎn)化為像小題一樣求解并運用斜率等多種幾何知識,不但豐富了學生的見識及解題能力,也為學生真正迎考時能有一個良好的心態(tài)和樹立成功的信心起到的很好的作用.

    如果能巧用上面的結(jié)論,由(1)中結(jié)論,若x1=x2顯然成立,不妨設(shè)0≤x1

    下面只要證:a≤-2時,f ′(t)=f(x1)-f(x2)x1-x2≤-4即可,再有f ′(x)=a+1x+2ax(x>0, a≤-2),所以只要證2ax2+4x+a+1≤0.又因為a≤-2,所以Δ=8(1-a)(2+a)≤0顯然成立,即命題得證.

    結(jié)論:雖然本題是個大題,但是如果從數(shù)形結(jié)合角度去分析和解決可以省去很多討論的麻煩和構(gòu)造的困難,即便是在書寫過程上有點牽強但是整個思路卻更加清晰和流暢了.

    三、函數(shù)露于形,巧解靠轉(zhuǎn)動

    溫州中學的期末考卷中有這么一道題:

    例5 已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f ′(1)ex-1-f(0)x+12x2,(1)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)≥12x2+ax+b,求(a+1)b的最大值.

    我們先看原題的解答:(1)易得:f(x)的解析式為f(x)=ex-x+12x2,且單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0).(2)f(x)≥12x2+ax+bh(x)=ex-(a+1)x-b≥0.得h′(x)=ex-(a+1).①當a+1<0時,h′(x)>0y=h(x)在x∈R上單調(diào)遞增,x→-∞時,h(x)→-∞,與h(x)≥0矛盾;②當a+1=0時,b≤exb≤0;③當a+1>0時,h′(x)>0x>ln(a+1),h′(x)<0x0).

    令F(x)=x2-x2lnx(x>0),則F′(x)=x(1-2lnx),F(xiàn)′(x)>00e.當x=e時,F(xiàn)(x)max=e2;當a=e-1,b=e時,(a+1)b的最大值為e2.

    分析 題目第二問十分困難,有兩個自變量且兩個變量間無明顯的關(guān)系, 解答中還有一個問題無法解釋,而且最后的構(gòu)造更是很難想象圖4. 那是不是就說這道題不是道好題了呢?非也,如果揭開面紗,從圖形的角度去看這道題,我們不難發(fā)現(xiàn),第二問中可將條件化為ex-(a+1)x-b≥0,此時如果我們將代數(shù)的不等式問題轉(zhuǎn)化為幾何的圖形問題,不難發(fā)現(xiàn),將不等式分離成ex≥(a+1)x+b,左邊一個指數(shù)函數(shù)和右邊一個一次函數(shù),這樣做可以使得畫圖更簡單.我們畫圖如圖4, 這樣我們可以看出必須對斜率進行討論:(a+1)<0時, 顯然不可能;(a+1)=0時,ex≥b恒成立,勢必要求b≤0,則(a+1)b=0;(a+1)>0時,若b≤0,則(a+1)b≤0,必然考慮b>0時(a+1)b才會出現(xiàn)最大值,當b>1時顯然不符合,當b∈(0,1]時,由圖可知(a+1)表示的就是斜率,當取定一個b時,(a+1)b要取最大值,則斜率要最大,即(a+1)x+b與ex相切的時候.不妨設(shè)切點為(x0,y0),用求切線的方法得到a+1=ex0,

    y0=ex0,

    y0-bx0=a+1.消去y0得ex0-bx0=a+1,再消去x0得a+1-bln(a+1)=a+1,整理得a+1-b=(a+1)ln(a+1).所以b=a+1-(a+1)ln(a+1).為了求(a+1)b的最大值,所以構(gòu)造b(a+1)=(a+1)2-(a+1)2ln(a+1),接下來的“換元”就變得顯而易見了,那么再求導和求最值就不難了. 這樣的處理步步為營,使得整個解題過程都非常緊湊, 分類討論的標準也就不難選擇了,最后的換元構(gòu)造也是很自然了.

    本文從三方面進行研究, 如果我們能夠跳出單從解析式的角度去解決導數(shù)題,而是更多地傾向于運用函數(shù)圖象,將很多抽象的導數(shù)問題轉(zhuǎn)化成形象的圖象變換問題,那么就算有些問題還是要分類討論,此時分類的標準也就明確了,并且減少了遺漏和重復的問題. 利用函數(shù)圖象性質(zhì)、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想,將復雜的分類討論和構(gòu)造問題簡化為函數(shù)的變換問題, 如此深入淺出的將很多較難的導數(shù)題轉(zhuǎn)化為像小題一樣求解并運用斜率等多種幾何知識,不但豐富了學生的見識及解題能力,也為學生真正迎考時能有一個良好的心態(tài)和樹立成功的信心起到的很好的作用.

    如果能巧用上面的結(jié)論,由(1)中結(jié)論,若x1=x2顯然成立,不妨設(shè)0≤x1

    下面只要證:a≤-2時,f ′(t)=f(x1)-f(x2)x1-x2≤-4即可,再有f ′(x)=a+1x+2ax(x>0, a≤-2),所以只要證2ax2+4x+a+1≤0.又因為a≤-2,所以Δ=8(1-a)(2+a)≤0顯然成立,即命題得證.

    結(jié)論:雖然本題是個大題,但是如果從數(shù)形結(jié)合角度去分析和解決可以省去很多討論的麻煩和構(gòu)造的困難,即便是在書寫過程上有點牽強但是整個思路卻更加清晰和流暢了.

    三、函數(shù)露于形,巧解靠轉(zhuǎn)動

    溫州中學的期末考卷中有這么一道題:

    例5 已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f ′(1)ex-1-f(0)x+12x2,(1)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)≥12x2+ax+b,求(a+1)b的最大值.

    我們先看原題的解答:(1)易得:f(x)的解析式為f(x)=ex-x+12x2,且單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0).(2)f(x)≥12x2+ax+bh(x)=ex-(a+1)x-b≥0.得h′(x)=ex-(a+1).①當a+1<0時,h′(x)>0y=h(x)在x∈R上單調(diào)遞增,x→-∞時,h(x)→-∞,與h(x)≥0矛盾;②當a+1=0時,b≤exb≤0;③當a+1>0時,h′(x)>0x>ln(a+1),h′(x)<0x0).

    令F(x)=x2-x2lnx(x>0),則F′(x)=x(1-2lnx),F(xiàn)′(x)>00e.當x=e時,F(xiàn)(x)max=e2;當a=e-1,b=e時,(a+1)b的最大值為e2.

    分析 題目第二問十分困難,有兩個自變量且兩個變量間無明顯的關(guān)系, 解答中還有一個問題無法解釋,而且最后的構(gòu)造更是很難想象圖4. 那是不是就說這道題不是道好題了呢?非也,如果揭開面紗,從圖形的角度去看這道題,我們不難發(fā)現(xiàn),第二問中可將條件化為ex-(a+1)x-b≥0,此時如果我們將代數(shù)的不等式問題轉(zhuǎn)化為幾何的圖形問題,不難發(fā)現(xiàn),將不等式分離成ex≥(a+1)x+b,左邊一個指數(shù)函數(shù)和右邊一個一次函數(shù),這樣做可以使得畫圖更簡單.我們畫圖如圖4, 這樣我們可以看出必須對斜率進行討論:(a+1)<0時, 顯然不可能;(a+1)=0時,ex≥b恒成立,勢必要求b≤0,則(a+1)b=0;(a+1)>0時,若b≤0,則(a+1)b≤0,必然考慮b>0時(a+1)b才會出現(xiàn)最大值,當b>1時顯然不符合,當b∈(0,1]時,由圖可知(a+1)表示的就是斜率,當取定一個b時,(a+1)b要取最大值,則斜率要最大,即(a+1)x+b與ex相切的時候.不妨設(shè)切點為(x0,y0),用求切線的方法得到a+1=ex0,

    y0=ex0,

    y0-bx0=a+1.消去y0得ex0-bx0=a+1,再消去x0得a+1-bln(a+1)=a+1,整理得a+1-b=(a+1)ln(a+1).所以b=a+1-(a+1)ln(a+1).為了求(a+1)b的最大值,所以構(gòu)造b(a+1)=(a+1)2-(a+1)2ln(a+1),接下來的“換元”就變得顯而易見了,那么再求導和求最值就不難了. 這樣的處理步步為營,使得整個解題過程都非常緊湊, 分類討論的標準也就不難選擇了,最后的換元構(gòu)造也是很自然了.

    本文從三方面進行研究, 如果我們能夠跳出單從解析式的角度去解決導數(shù)題,而是更多地傾向于運用函數(shù)圖象,將很多抽象的導數(shù)問題轉(zhuǎn)化成形象的圖象變換問題,那么就算有些問題還是要分類討論,此時分類的標準也就明確了,并且減少了遺漏和重復的問題. 利用函數(shù)圖象性質(zhì)、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想,將復雜的分類討論和構(gòu)造問題簡化為函數(shù)的變換問題, 如此深入淺出的將很多較難的導數(shù)題轉(zhuǎn)化為像小題一樣求解并運用斜率等多種幾何知識,不但豐富了學生的見識及解題能力,也為學生真正迎考時能有一個良好的心態(tài)和樹立成功的信心起到的很好的作用.

    猜你喜歡
    分類學生
    分類算一算
    垃圾分類的困惑你有嗎
    大眾健康(2021年6期)2021-06-08 19:30:06
    快把我哥帶走
    分類討論求坐標
    《李學生》定檔8月28日
    電影(2018年9期)2018-11-14 06:57:21
    趕不走的學生
    數(shù)據(jù)分析中的分類討論
    教你一招:數(shù)的分類
    學生寫話
    學生寫的話
    成人av在线播放网站| 黄色女人牲交| 国产高清三级在线| 精品午夜福利在线看| 国产一区二区三区视频了| 欧美高清性xxxxhd video| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 在现免费观看毛片| 日本三级黄在线观看| 老女人水多毛片| 看黄色毛片网站| 欧美日韩国产亚洲二区| 免费无遮挡裸体视频| 欧美三级亚洲精品| 五月伊人婷婷丁香| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 又爽又黄无遮挡网站| 干丝袜人妻中文字幕| 精品乱码久久久久久99久播| 久久久国产成人免费| 亚洲精品在线观看二区| 亚洲av二区三区四区| 亚洲人成伊人成综合网2020| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 99国产精品一区二区蜜桃av| 欧美成人性av电影在线观看| 欧美成人性av电影在线观看| а√天堂www在线а√下载| 国产一区二区在线观看日韩| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 成人精品一区二区免费| 中文字幕免费在线视频6| 中出人妻视频一区二区| 两个人视频免费观看高清| 亚洲av.av天堂| 神马国产精品三级电影在线观看| 亚洲欧美日韩东京热| 韩国av一区二区三区四区| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 99热精品在线国产| 真实男女啪啪啪动态图| 一级av片app| 亚洲av熟女| 国产黄a三级三级三级人| 精品乱码久久久久久99久播| 99久久精品热视频| 久久亚洲精品不卡| 久久亚洲精品不卡| 日本免费一区二区三区高清不卡| 久久精品91蜜桃| 国产精品亚洲一级av第二区| 国产乱人伦免费视频| 成人国产综合亚洲| 看十八女毛片水多多多| 国产精品人妻久久久久久| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 无人区码免费观看不卡| 1024手机看黄色片| 国模一区二区三区四区视频| videossex国产| 精品久久久久久久末码| 免费人成视频x8x8入口观看| 成人国产麻豆网| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区 | 赤兔流量卡办理| 欧美中文日本在线观看视频| 欧美色欧美亚洲另类二区| 久99久视频精品免费| 久久久国产成人免费| 国产精品一区www在线观看 | 久久香蕉精品热| 在线a可以看的网站| av福利片在线观看| 精品不卡国产一区二区三区| 窝窝影院91人妻| 色视频www国产| 很黄的视频免费| 欧美色欧美亚洲另类二区| 亚洲欧美激情综合另类| 免费观看人在逋| 一夜夜www| 婷婷精品国产亚洲av在线| 国产av在哪里看| 亚洲乱码一区二区免费版| 午夜影院日韩av| 日韩人妻高清精品专区| 日韩大尺度精品在线看网址| 日韩大尺度精品在线看网址| 99热这里只有精品一区| 国产在视频线在精品| 成人综合一区亚洲| netflix在线观看网站| 免费看光身美女| 白带黄色成豆腐渣| 国产老妇女一区| 人妻夜夜爽99麻豆av| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 精品福利观看| 国产一区二区三区视频了| 久久精品人妻少妇| 亚洲精品成人久久久久久| www日本黄色视频网| 内射极品少妇av片p| 日本三级黄在线观看| 国产在视频线在精品| 欧美潮喷喷水| 欧美激情国产日韩精品一区| 色5月婷婷丁香| 色尼玛亚洲综合影院| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 日本免费一区二区三区高清不卡| 九九热线精品视视频播放| 简卡轻食公司| 麻豆成人午夜福利视频| 久久国产精品人妻蜜桃| av.在线天堂| 亚洲精品亚洲一区二区| 九九热线精品视视频播放| 熟女人妻精品中文字幕| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 在线天堂最新版资源| 高清日韩中文字幕在线| 天美传媒精品一区二区| 国产精华一区二区三区| 成人午夜高清在线视频| 高清毛片免费观看视频网站| 啪啪无遮挡十八禁网站| 最后的刺客免费高清国语| 我要搜黄色片| 狠狠狠狠99中文字幕| 亚洲人与动物交配视频| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 久久久久精品国产欧美久久久| 联通29元200g的流量卡| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片 | 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 99视频精品全部免费 在线| 国内精品美女久久久久久| 国产高清不卡午夜福利| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 亚洲精品亚洲一区二区| 男女啪啪激烈高潮av片| 热99在线观看视频| 国产黄a三级三级三级人| 精品免费久久久久久久清纯| 久久亚洲真实| av中文乱码字幕在线| 国产精品综合久久久久久久免费| 12—13女人毛片做爰片一| 在线a可以看的网站| 国产伦精品一区二区三区四那| 窝窝影院91人妻| 亚洲无线观看免费| 亚洲av不卡在线观看| 校园春色视频在线观看| 九色国产91popny在线| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 一级黄片播放器| 最新在线观看一区二区三区| 成年免费大片在线观看| 国产精品一区www在线观看 | 高清日韩中文字幕在线| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 变态另类丝袜制服| 有码 亚洲区| 男女边吃奶边做爰视频| 丰满的人妻完整版| 亚洲av二区三区四区| 欧美最黄视频在线播放免费| 91在线精品国自产拍蜜月| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 久久久成人免费电影| 他把我摸到了高潮在线观看| 97碰自拍视频| 12—13女人毛片做爰片一| 亚洲真实伦在线观看| 在线观看一区二区三区| 亚洲美女视频黄频| 久久中文看片网| 国产伦精品一区二区三区视频9| 美女黄网站色视频| 麻豆国产97在线/欧美| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 久久亚洲真实| 亚洲av免费高清在线观看| 在线免费观看不下载黄p国产 | 精品久久久久久久久久久久久| 观看免费一级毛片| 中文在线观看免费www的网站| 观看免费一级毛片| 久久久久久久久中文| 在线播放无遮挡| 天天一区二区日本电影三级| 国语自产精品视频在线第100页| 搞女人的毛片| 婷婷亚洲欧美| 中文亚洲av片在线观看爽| 国产免费一级a男人的天堂| av在线观看视频网站免费| 欧美bdsm另类| eeuss影院久久| 中出人妻视频一区二区| 国产欧美日韩精品一区二区| 成人特级黄色片久久久久久久| 一区福利在线观看| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 免费大片18禁| 俺也久久电影网| 亚洲人与动物交配视频| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 亚洲男人的天堂狠狠| 天天一区二区日本电影三级| 亚洲专区国产一区二区| 国内精品美女久久久久久| 91午夜精品亚洲一区二区三区 | 国产欧美日韩精品亚洲av| 亚洲最大成人av| 观看美女的网站| 国模一区二区三区四区视频| 三级毛片av免费| 午夜久久久久精精品| 波多野结衣巨乳人妻| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 婷婷亚洲欧美| 人妻夜夜爽99麻豆av| 九九在线视频观看精品| 免费在线观看影片大全网站| 成人毛片a级毛片在线播放| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 黄色日韩在线| 亚洲精华国产精华液的使用体验 | 久久99热这里只有精品18| 国产伦人伦偷精品视频| 亚洲天堂国产精品一区在线| 久久香蕉精品热| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 免费大片18禁| 亚洲国产精品久久男人天堂| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 亚洲av.av天堂| 午夜福利视频1000在线观看| 如何舔出高潮| 日韩精品中文字幕看吧| 国产爱豆传媒在线观看| 高清日韩中文字幕在线| 午夜精品在线福利| 国产精品不卡视频一区二区| 色在线成人网| 亚洲av免费在线观看| 国国产精品蜜臀av免费| 少妇的逼好多水| 天美传媒精品一区二区| 性色avwww在线观看| 色视频www国产| 淫妇啪啪啪对白视频| 久久香蕉精品热| 日本精品一区二区三区蜜桃| 中出人妻视频一区二区| 黄色配什么色好看| 黄色女人牲交| bbb黄色大片| 中文亚洲av片在线观看爽| 99热只有精品国产| 日韩欧美在线二视频| 国产亚洲精品久久久久久毛片| av在线观看视频网站免费| 国产精品嫩草影院av在线观看 | 欧美日韩国产亚洲二区| 国产精品免费一区二区三区在线| 免费在线观看成人毛片| av在线亚洲专区| 色噜噜av男人的天堂激情| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 欧美成人性av电影在线观看| 国产视频内射| 精品日产1卡2卡| 中文字幕久久专区| 婷婷亚洲欧美| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 99久久中文字幕三级久久日本| 亚洲七黄色美女视频| 无人区码免费观看不卡| 九色国产91popny在线| 91在线观看av| 在线天堂最新版资源| 午夜a级毛片| 国产精品一区二区三区四区久久| 听说在线观看完整版免费高清| 国产精品免费一区二区三区在线| 一级毛片久久久久久久久女| 国产精品精品国产色婷婷| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 成人性生交大片免费视频hd| 男人狂女人下面高潮的视频| 免费观看精品视频网站| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 无遮挡黄片免费观看| 国产精品人妻久久久影院| 亚洲七黄色美女视频| 热99re8久久精品国产| 日本在线视频免费播放| 国产激情偷乱视频一区二区| 精品不卡国产一区二区三区| 国产一级毛片七仙女欲春2| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 久久精品国产清高在天天线| 亚洲性夜色夜夜综合| 午夜免费激情av| 国产真实乱freesex| 久久久久精品国产欧美久久久| 色5月婷婷丁香| 欧美+亚洲+日韩+国产| 国产成人福利小说| 一边摸一边抽搐一进一小说| 色av中文字幕| 国产视频内射| 亚洲成a人片在线一区二区| 亚洲avbb在线观看| 国产成人一区二区在线| 免费在线观看影片大全网站| 国产91精品成人一区二区三区| 一个人免费在线观看电影| 午夜免费激情av| 97热精品久久久久久| 99riav亚洲国产免费| 国产亚洲精品久久久com| 老司机福利观看| 淫妇啪啪啪对白视频| 国内精品一区二区在线观看| 12—13女人毛片做爰片一| 久久久成人免费电影| 亚洲性夜色夜夜综合| 日本一二三区视频观看| 日韩欧美在线二视频| 欧美+日韩+精品| 老熟妇仑乱视频hdxx| 99热网站在线观看| 国产黄色小视频在线观看| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 级片在线观看| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 美女免费视频网站| 色综合亚洲欧美另类图片| 69人妻影院| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 免费黄网站久久成人精品| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 无遮挡黄片免费观看| a级毛片a级免费在线| 国产欧美日韩一区二区精品| 一本精品99久久精品77| 国产乱人伦免费视频| 色在线成人网| 国产精品精品国产色婷婷| 国产亚洲精品久久久com| 免费看日本二区| 国产亚洲精品av在线| 12—13女人毛片做爰片一| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 好男人在线观看高清免费视频| 国产成人一区二区在线| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 成人鲁丝片一二三区免费| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 天堂√8在线中文| 欧美丝袜亚洲另类 | 欧美精品啪啪一区二区三区| 丰满的人妻完整版| 精品无人区乱码1区二区| 欧美日韩综合久久久久久 | 一级a爱片免费观看的视频| 最后的刺客免费高清国语| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 美女免费视频网站| 国产人妻一区二区三区在| 国产精品国产高清国产av| 丰满人妻一区二区三区视频av| 两人在一起打扑克的视频| 国产探花在线观看一区二区| 又紧又爽又黄一区二区| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 中文字幕熟女人妻在线| 1024手机看黄色片| 久久久精品大字幕| 一级黄色大片毛片| 91麻豆精品激情在线观看国产| 99riav亚洲国产免费| 成熟少妇高潮喷水视频| 日日夜夜操网爽| 国产乱人伦免费视频| 人人妻人人澡欧美一区二区| 久久久久久久久大av| 男女之事视频高清在线观看| 成人av在线播放网站| 成人美女网站在线观看视频| 又粗又爽又猛毛片免费看| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 简卡轻食公司| 中文字幕av在线有码专区| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 2021天堂中文幕一二区在线观| 国产成年人精品一区二区| 成人特级av手机在线观看| 最近在线观看免费完整版| 亚洲男人的天堂狠狠| 久久精品国产亚洲av天美| 亚洲成av人片在线播放无| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 999久久久精品免费观看国产| 综合色av麻豆| 九九爱精品视频在线观看| 男人舔奶头视频| 天天躁日日操中文字幕| 亚洲欧美日韩高清在线视频| av在线观看视频网站免费| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 国产 一区 欧美 日韩| 老熟妇仑乱视频hdxx| 岛国在线免费视频观看| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 亚洲精品在线观看二区| 久久久久久久精品吃奶| 99热精品在线国产| 久久这里只有精品中国| 国产真实乱freesex| 亚洲色图av天堂| 欧美性猛交黑人性爽| 亚洲男人的天堂狠狠| 大型黄色视频在线免费观看| 91久久精品国产一区二区成人| 亚洲av成人精品一区久久| 亚洲av二区三区四区| 欧美精品国产亚洲| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 午夜老司机福利剧场| 高清在线国产一区| 亚洲久久久久久中文字幕| 久久热精品热| 男女视频在线观看网站免费| 国产欧美日韩精品一区二区| 国内揄拍国产精品人妻在线| 国产精品一区www在线观看 | 天堂网av新在线| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 亚洲精品影视一区二区三区av| 亚洲男人的天堂狠狠| 大型黄色视频在线免费观看| 亚洲五月天丁香| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 色综合色国产| 国产91精品成人一区二区三区| 男人狂女人下面高潮的视频| 中文字幕av成人在线电影| 一级黄片播放器| 麻豆成人av在线观看| 岛国在线免费视频观看| av在线亚洲专区| 亚洲无线在线观看| 国产亚洲精品av在线| a级毛片a级免费在线| 99热精品在线国产| 亚洲国产精品sss在线观看| 人妻久久中文字幕网| 搡老岳熟女国产| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 人妻夜夜爽99麻豆av| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 亚洲一区二区三区色噜噜| 最后的刺客免费高清国语| 色综合色国产| 一边摸一边抽搐一进一小说| 国产成人一区二区在线| 久久精品影院6| 精品人妻一区二区三区麻豆 | 久久人人精品亚洲av| 在线观看66精品国产| 亚洲18禁久久av| 桃红色精品国产亚洲av| 色综合婷婷激情| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 国产高清有码在线观看视频| 一本精品99久久精品77| 国产高清视频在线播放一区| 欧美一区二区亚洲| 久久精品国产鲁丝片午夜精品 | 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 国产高清激情床上av| 好男人在线观看高清免费视频| 国产探花极品一区二区| 久久久久久伊人网av| 欧美色欧美亚洲另类二区| 日韩人妻高清精品专区| 国产精品一区www在线观看 | 国产伦人伦偷精品视频| 国产精品亚洲美女久久久| 极品教师在线免费播放| 在线播放无遮挡| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | av专区在线播放| 日韩欧美三级三区| 一本精品99久久精品77| 他把我摸到了高潮在线观看| 老司机福利观看| 高清日韩中文字幕在线| 99热这里只有是精品50| 亚洲自偷自拍三级| 99热这里只有精品一区| 日韩欧美 国产精品| 热99re8久久精品国产| 2021天堂中文幕一二区在线观| 热99re8久久精品国产| 22中文网久久字幕| 在线观看午夜福利视频| 欧美三级亚洲精品| 1024手机看黄色片| 一区二区三区高清视频在线| 男人和女人高潮做爰伦理| 久久热精品热| 免费在线观看成人毛片| 精品人妻1区二区| 国产人妻一区二区三区在| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 日日干狠狠操夜夜爽| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 国产 一区精品| 美女cb高潮喷水在线观看| 国产精品人妻久久久久久| 最近视频中文字幕2019在线8| 国产精品不卡视频一区二区| 久久久久久久午夜电影| 日韩国内少妇激情av| 免费人成视频x8x8入口观看| 黄色日韩在线| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 日韩人妻高清精品专区| 国产视频内射| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 国产 一区 欧美 日韩| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 日本一本二区三区精品| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 老司机深夜福利视频在线观看| 日韩欧美免费精品| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 别揉我奶头 嗯啊视频| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 中文字幕免费在线视频6| 日韩中文字幕欧美一区二区| 男人的好看免费观看在线视频| 亚洲av中文av极速乱 | 88av欧美| 国产精品亚洲美女久久久| 久久国内精品自在自线图片| 亚洲国产高清在线一区二区三| 免费观看的影片在线观看| 我的老师免费观看完整版| 欧美色视频一区免费| 三级国产精品欧美在线观看| 久9热在线精品视频| 欧美区成人在线视频| 免费观看的影片在线观看| 成年女人看的毛片在线观看| 欧美3d第一页| 少妇丰满av| 国产欧美日韩精品一区二区| 亚洲精品影视一区二区三区av| 日日啪夜夜撸| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 色综合亚洲欧美另类图片| 亚洲avbb在线观看| 淫秽高清视频在线观看| 中文亚洲av片在线观看爽| 成人二区视频| 精品久久久久久久久av| av福利片在线观看| 久久久久性生活片| 五月玫瑰六月丁香| 亚洲最大成人中文| 亚洲人与动物交配视频| 高清日韩中文字幕在线| 老司机深夜福利视频在线观看| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 久久这里只有精品中国| 欧美日本视频| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | av福利片在线观看| 成人鲁丝片一二三区免费| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 国语自产精品视频在线第100页| 久久久久性生活片| 亚洲18禁久久av| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 亚洲av.av天堂| 一个人看视频在线观看www免费| 国产精品一区www在线观看 | 人人妻人人看人人澡| 嫁个100分男人电影在线观看| 国产一区二区三区av在线 | 又爽又黄a免费视频| 日本免费a在线| 精品人妻偷拍中文字幕| 老女人水多毛片| 岛国在线免费视频观看| 神马国产精品三级电影在线观看| 亚洲av成人精品一区久久| 色播亚洲综合网| 国产三级在线视频| 真实男女啪啪啪动态图| 最近中文字幕高清免费大全6 | 在现免费观看毛片| 一a级毛片在线观看| 在线播放无遮挡| 好男人在线观看高清免费视频| 久久精品国产亚洲av香蕉五月|